ЭCбз-21-1 76 Матаевский С.К.. Работы Индивидуальное задание вариант 76. Номер варианта по дисциплине Прикладная физика в электроэнергетике Наименование учебной дисциплины

• Название: Работы Индивидуальное задание вариант 76. Номер варианта по дисциплине Прикладная физика в электроэнергетике Наименование учебной дисциплины
• Дата: 10.01.2023
• Размер: 0.9 Mb.
• Имя файла: ЭCбз-21-1 76 Матаевский С.К..docx
• Тип: Документы; #879409
• страница: 13 из 15

7. Энергия магнитного поля

Основные формулы

• Энергия W магнитного поля, создаваемого током в замкнутом контуре с индуктивностью L, определяется формулой

,

где I – сила тока в контуре.

• Объёмная (пространственная) плотность энергии w однородного магнитного поля (например, поля длинного соленоида)

.

• Формула Томсона. Период собственных колебаний в контуре без активного сопротивления

,

где L – индуктивность контура; С – его электроёмкость.

• Связь длины электромагнитной волны с периодом Т и частотой ν колебаний

или ,

где с — скорость электромагнитных волн в вакууме (с = 3*10⁸ м/с).

• Скорость электромагнитных волн в среде

_{v = c (εμ)0.5,}

где ε – диэлектрическая проницаемость; μ – магнитная проницаемость среды.
Примеры решения задач

Пример 7.1. На стержень из немагнитного материала длиной l = 50 см намотан в один слой провод так, что на каждый сантиметр длины стержня приходится n = 20 витков. Определить энергию W магнитного поля внутри соленоида, если сила тока I в обмотке равна 0,5 А. Площадь S сечения стержня равна 2 см².

Решение. Энергия магнитного поля соленоида с индуктивностью L, по обмотке которого течёт ток I, выражается формулой

. (1)

Индуктивность соленоида в случае немагнитного сердечника зависит только от числа витков на единицу длины и от объёма V сердечника: L = μ₀n²V, где μ₀ –магнитная постоянная (₀ = 410^-7 Гн/м). Подставив выражение индуктивности L в формулу (1), получим . Учтя, что V = lS, запишем

. (2)

Сделав вычисления по формуле (2), найдём

W = 62,83 мкДж.

Пример 7.2. По обмотке метрового соленоида со стальным сердечником течёт ток I = 2А. Определить объёмную плотность ω энергии магнитного поля в сердечнике, если число п витков на каждом сантиметре длиныl соленоида равно 7 см^-1.

Решение. Объёмная плотность энергии магнитного поля определяется по формуле

W = ВН/2. (1)

Напряжённость Н магнитного поля найдём по формуле H = nlI. Подставив сюда значения п, lнайдёмколичество витков соленоида (п = 7 см¹, l = 1 м, nl = 700 м^-1) и I, найдём

H = 1400 А/м.

Магнитную индукцию В определим по графику (см. рис. 5.1) зависимости В от Н. Находим, что напряжённости H = 1400 А/м соответствует магнитная индукция B = 1,16 Тл.

Произведя вычисление по формуле (1), найдём объёмную плотность энергии:

W = 812 Дж/м³.

Пример 7.3. На железный сердечник длиной l = 20 см малого сечения (d<l) намотано N = 200 витков. Определить магнитную проницаемость μ железа при силе тока I = 0,4 А.

Решение. Магнитная проницаемость μ связана с магнитной индукцией В и напряжённостью Н магнитного поля соотношением (₀ = 410^-7 Гн/м)

B = μ₀μH. (1)

Эта формула не выражает линейной зависимости В от Н, так как μ является функцией Н. Поэтому для определения магнитной проницаемости обычно пользуются графиком зависимости В(Н) (см. рис. 5.1). Из формулы (1) выразим магнитную проницаемость:

μ = B/(μ₀H). (2)

Напряжённость Н магнитного поля вычислим по формуле (катушку с малым сечением можно принять за соленоид) Н = п1, где п — число витков, приходящихся на отрезок катушки длиной 1 м. Выразив в этой формуле п через число N витков катушки и ее длину l, получим

H = (N/l)I.

Подставив сюда значения N, l и I и произведя вычисления, найдём

H = 400 А/м.

По графику Рис. 5.1 находим, что для железа напряжённости Н = 400 А/м соответствует магнитная индукция B = 0,99 Тл. Подставив найденные значения В и Н, а также значение μ₀ в формулу (2), вычислим магнитную проницаемость:

μ = 1,9695 *10³.
Задача 7.1

Вариант №	l, см	n	Ток I, А	S, см2
1	51,1	24	1,51	2,88
2	52,9	25	0,62	2,69
3	52,6	29	1,92	3,42
4	50,2	28	0,96	3,7
5	51,4	29	1,05	2,06
6	51,7	27	0,55	2,43
7	52,4	30	2,1	3,96
8	51	25	0,58	2,31
9	54,2	28	1,64	2,72
10	53,1	30	0,9	2,15
11	50,1	26	2,48	2,83
12	53,6	28	2,41	2,23
13	52,4	20	0,61	3,33
14	51,5	25	1,3	2,32
15	52,6	25	1,42	2,76
16	53,9	24	1,28	2,69
17	50,9	28	1,6	2,7
18	50,5	26	1,37	2,38
19	52,3	23	1,37	2,17
20	52	30	2,25	3,91
21	50,5	24	0,7	3,71
22	52,4	21	1,72	2,38
23	54,7	29	0,8	3,57
24	51	25	1,75	2,16
25	51,1	28	2,19	2,27
26	52	29	0,76	3,2
27	53,1	24	1,15	2,14
28	53,7	26	0,83	2,01
29	50,9	21	1,94	3,54
30	54,6	29	1,4	2,73
31	54,6	26	0,81	2,14
32	54,4	28	1,27	2,51
33	53,9	21	1,69	2,91
34	53,4	21	2,25	2,37
35	51,3	26	1,05	2,45
36	50,2	26	0,85	2,97
37	54,9	30	1,45	3,97
38	53,1	20	1,99	2,76
39	50,6	21	2,36	3,21
40	52,5	26	1,91	2,31
41	52,6	20	0,52	3,99
42	50,1	27	1,3	2,1
43	53,2	23	2,12	3,95
44	54,3	29	1,54	2,8
45	50,8	26	0,99	2,56
46	51,2	25	1,13	3,37
47	52,6	30	2,02	3,19
48	54,7	24	1,63	3,5
49	51,3	29	1,76	3,12
50	50,1	27	1,78	3,74
51	53,4	26	2,24	2,76
52	54,9	28	2,33	3,86
53	52,4	27	1,53	2,14
54	51	21	1,76	3,48
55	50,4	21	1,97	3,81
56	54,4	24	0,95	2,06
57	51,8	23	0,97	3,57
58	51,3	24	0,53	2,35
59	51	22	0,63	3,32
60	51,9	30	1,13	3,4
61	52,9	27	0,99	3,3
62	51,7	28	1,84	2,78
63	52,5	22	1,91	3,8
64	52,6	24	1,43	3,86
65	50,7	20	2,35	3,06
66	52,2	28	1,63	2,61
67	52,6	27	0,57	2,49
68	50,7	25	2,27	2,68
69	54,4	23	0,72	2,1
70	52	30	2,05	3,69
71	53,7	26	1,68	3,83
72	51,6	25	2,46	2,93
73	50,4	29	1,25	2,45
74	52,1	23	0,76	3,85
75	52,8	30	1,79	2,94
76	54,4	25	0,79	3,31
77	52,7	25	0,62	3,22
78	51,9	26	0,94	3,65
79	51,2	28	0,68	3,99
80	53	28	1,08	2,76
81	54,1	25	0,83	2,43
82	54,4	23	1,24	3,06
83	55	22	1,87	2,93
84	54,7	29	1,84	3,88
85	51,9	22	2,41	2,05
86	52,1	23	1,28	2,97
87	52,8	20	1,94	3,62
88	52,5	22	0,97	2,32
89	50,8	23	1,18	2,58
90	53,9	28	1,94	3,59
91	51,5	29	1,82	2,09
92	50,2	23	1,91	3,27
93	54,8	24	1,31	2,62
94	53,2	23	1,39	3,29
95	52	24	2,27	2,64
96	54,3	23	1,43	2,24
97	52,9	26	1,73	2,17
98	50,8	29	1,58	2,3
99	52,3	24	1,93	3,32
100	50,3	23	0,8	2,84