ЭCбз-21-1 76 Матаевский С.К.. Работы Индивидуальное задание вариант 76. Номер варианта по дисциплине Прикладная физика в электроэнергетике Наименование учебной дисциплины

• Название: Работы Индивидуальное задание вариант 76. Номер варианта по дисциплине Прикладная физика в электроэнергетике Наименование учебной дисциплины
• Дата: 10.01.2023
• Размер: 0.9 Mb.
• Имя файла: ЭCбз-21-1 76 Матаевский С.К..docx
• Тип: Документы; #879409
• страница: 2 из 15

1. Законы постоянного тока

Задача 1.1

Вари- ант		Фамилия, имя, отчество		R		U0		U		t
76	Матаевский Семен Константинович		3,02		1,58		4,58		20,53

Задача 1.1

Определить заряд Q, прошедший по проводу с сопротивлением R = 3,02Ом при равномерном нарастании напряжения на концах провода от U₀ = 1,58В до U = 4,58 В в течение t = 20,53 сек и заряд Q₁, прошедший по проводу за первые 5 сек.

Решение. Так как сила тока в проводе изменяется, то воспользоваться для подсчёта заряда формулой Q = It нельзя. Поэтому возьмём дифференциал заряда dQ = Idt и проинтегрируем:

(1)

Выразив силу тока по закону академика Петрова-Ома, получим

(2)

Напряжение U в данном случае переменное, оно зависит от времени. В силу равномерности нарастания оно может быть выражено формулой

U = U₀+kt, (3)

где k - коэффициент пропорциональности. Подставив выражение (3) для U в формулу (2), найдём



Проинтегрировав, получим

(4)

Значение коэффициента пропорциональности k найдём из формулы (3), если заметим, что по условию примера t = 20,53 с, U = 4,58,В U₀ = 1,58В:

k = (U - U₀) / t = (4,58 - 1,58) / 20,53 =0,15B/c.

Подставив значения величин вформулу (4), найдём

Q = = 21,2Кл.

Заряд Q₁, прошедший по проводу за первые 5 сек, равен

Q₁ = = 3,89Кл.
Задача 1.2

Вариант	R	ЭДС	r	Rв
76	103,51	151,94	50,04	505,63

Рис. 1.1
Пример 1.2. Потенциометр с сопротивлением R_П= 103,51Ом подключён к источнику тока, ЭДС Е которого равна 151,94 В и внутреннее сопротивление r = 50,04 Ом (рис. 1.1). Определить показание вольтметра с сопротивлением R_B=505,63Ом, соединённого проводником с одной из клемм потенциометра и подвижным контактом с серединой обмотки потенциометра. Какова разность потенциалов между теми же точками потенциометра при отключённом вольтметре?

Решение. Показание U₁ вольтметра, подключённого к точкам А и В (рис. 1.1), определяется по формуле

U₁ = I₁ R₁, (1)

где I₁ - сила тока в неразветвленной, части цепи; R₁ – сопротивление параллельно соединённых вольтметра и половины потенциометра.

Силу тока I₁ найдём по закону академика Петрова-Ома для всей цепи:

I₁ = Е / (R+r), (2)

где R - сопротивление внешней цепи.

Внешнее сопротивление R есть сумма двух сопротивлений:

R = R_П / 2 + R₁. (3)

Сопротивление R₁, то есть сопротивление двух параллельно соединённых потребителей, а именно вольтметраR_B и второй половины потенциометра R/2. Это сопротивление может быть найдено по формуле для проводимостей откуда

R_l= R R_B / (R + 2R_B).

1. Подставив в эту формулу числовые значения величин, и произведя вычисления, найдём

R_l =103,51*505,63 / (103,51+ 2*505,63) = 46,95Ом.

2. Подставив в выражение (2) правую часть равенства (3), определим силу тока:

= 1,02 А

3. Если подставить значения I₁ и R₁в формулу (1), то найдём показание вольтметра: U₁ = 1,02 * 46,95 = 47,89В.

4. Разность потенциалов U_АВ между точками А и В при отключённом вольтметре равна произведению неизвестного тока I₃ в новой неразветвленной части цепи, на половину сопротивления потенциометра, т. е. U_АВ = I₃ R_П/2.Ток I₃ в новой неразветвленной части цепи равен

I₃ = Е / (R_П + r),

следовательно выражение для разности потенциалов или для напряжения U_АВ между точками А и В имеет вид

U_АВ = Е R_П / (R_П + r)/2

Подставив сюда значения величин ε, rи R_Пполучим

U_АВ =151,94 * 103,51/ (103,51 + 50,04)/2 = 204,85В.
Задача 1.3

Вариант	R	t	Io	Imax
76	24,39	3,87	3,78	8,54

Рис. 1.2
Пример 1.3. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 24,39 Ом нарастает в течение времени Δt = 3,87 с по линейному закону от I₀ = 3,78 до I_max = 8,54 А (рис. 1.2). Определить количество теплоты Q₁, выделившееся в этом проводнике за первую секунду, и Q₂ - за оставшееся время, а также найти отношение этих количеств теплоты Q₂/Q₁.

Решение. Закон Джоуля - Ленца Q = I²Rt применим в случае постоянного тока (I= const). Если же сила тока в проводнике изменяется, то указанный закон справедлив для бесконечно малого промежутка времени и записывается в виде

dQ = I²Rdt. (1)

Здесь сила тока I является некоторой функцией времени. В нашем случае

I = I₀+kt, (2)

где k - коэффициент пропорциональности, равный отношению приращений силы тока к интервалу времени, за который произошло это приращение:

k = ΔI/Δt.

С учётом равенства (2) формула (1) примет вид

dQ = R (I₀+kt)² dt. (3)

Для определения количества теплоты, выделившегося за конечный промежуток времени Δt, выражение (3) следует проинтегрировать в пределах от t₁до t₂:



При определении количества теплоты, выделившегося за первую секунду, пределы интегрирования t₁= 0, t₂ = 1 с и, следовательно,

Q₁ = = 86,67 Дж,

а за оставшееся время - пределы интегрирования t₁ = 1 с, t₂ = 2,5 с и тогда

Q₂ = 630 Дж.

Следовательно,

Q₂/Q₁ = 7,27,

т. е. за оставшееся время выделится теплоты в 7,27 раз больше, чем за первую секунду.
Задача 1.1

Вари- ант		Фамилия, имя, отчество		R		U0		U		t
76	Матаевский Семен Константинович		3,02		1,58		4,58		20,53

Задача 1.2

Вариант	R	ЭДС	r	Rв
76	103,51	151,94	50,04	505,63

Задача 1.3

Вариант	R	t	Io	Imax
76	24,39	3,87	3,78	8,54