ЭCбз-21-1 76 Матаевский С.К.. Работы Индивидуальное задание вариант 76. Номер варианта по дисциплине Прикладная физика в электроэнергетике Наименование учебной дисциплины

• Название: Работы Индивидуальное задание вариант 76. Номер варианта по дисциплине Прикладная физика в электроэнергетике Наименование учебной дисциплины
• Дата: 10.01.2023
• Размер: 0.9 Mb.
• Имя файла: ЭCбз-21-1 76 Матаевский С.К..docx
• Тип: Документы; #879409
• страница: 3 из 15

2. Постоянный ток в проводящей среде

Основные формулы

• 
  Плотность тока j, средняя скорость упорядоченного движения носителей заряда и их концентрация n связаны соотношением
  

j = en,

где е - элементарный заряд.

• 
  Закон академика Петрова-Ома в дифференциальной форме
  

J = γE,

где γ - удельная проводимость проводника; Е - напряжённость электрического поля.

• 
  Закон Джоуля - Ленца в дифференциальной форме
  

w = γE²,

где w- объёмная плотность тепловой мощности.

• 
  Удельная электрическая проводимость
  

где е и т - заряд и масса электрона; п - концентрация электронов; <l>- средняя длина их свободного пробега; и - средняя скорость хаотического движении электронов

• 
  Термоэлектродвижущая сила, возникающая в термопаре,
  

ε = α(Т₁- Т₂) ,

где α- удельная термо-ЭДС; (Т₁- Т₂) - разность температур спаев термопары.

• 
  Законы электролиза Фарадея. Первый закон
  

m = kQ,,

где m - масса вещества, выделившегося на электроде при прохождении через электролит электрического заряда Q; k - электрохимический эквивалент вещества.

Второй закон

k = M/ (FZ),

где F - постоянная Фарадея (F = 96,5кКл/моль); М - молярная масса ионов данного вещества; Z - валентность ионов.

Объединённый закон,



где I - сила тока, проходящего через электролит; t - время, в течение которого шёл ток.

• 
  Подвижность ионов
  

b = <υ>/E,

где <υ>- средняя скорость упорядоченного движения ионов; Е напряжённость электрического поля.

• 
  Закон академика Петрова-Ома в дифференциальной форме для электролитов и газов при самостоятельном разряде в области, далекой от насыщения,
  

j = Qn(b₊+b_-)E,

где Q -заряд иона; п- концентрация ионов; b₊и b_- - подвижности соответственно положительных и отрицательных ионов.

• 
  Плотность тока насыщения
  

j_нac = Qn₀d,

где п₀- число пар ионов, создаваемых ионизатором в единице объёма в единицу времени; d - расстояние между электродами.

n₀ = N/(Vt), где N - число пар ионов, создаваемых ионизатором за время t в пространстве между электродами; V- объём этого пространства.
Примеры решения задач




Рис. 2.1
Пример 2.1. Ток I, равный 16 А, течёт по проводнику длиной l, изготовленному из материала №3 таблицы 2.1(железо), диаметр d сечения проводника равен 0,6 мм,. Определить сpeднюю скорость <υ>направленного движения электронов, считая, что концентрация n свободных электронов равна концентрации п' атомов проводника.

Решение. Средняя скорость направленного (упорядоченного) движения электронов определяется по формуле

<υ> = l/t, (1)

где t- время, в течение которого все свободные электроны, находящиеся в отрезке проводника между сечениями I и II, пройдя через сечение II (рис. 2.1), перенесут заряд Q = eN и создадут ток равный

(2)

где е = 1,6*10^-19К - элементарный заряд; N- число электронов в отрезке проводника.

Число свободных электронов в отрезке проводника объёмом V, учитывая, что отрезок проводникаявляется цилиндром, можно выразить следующим образом:

N = nV = nlS, (3)

где S - площадь сечения проводника.

По условию задачи, п = п'. Следовательно,

(4)

где N_A = 6,02*10²³ к моль^-1 - постоянная Авогадро; V_m - молярный объём металла; М = 55,85 - молярная масса металла из таблицы 2.1; ρ - его плотность. Для железа плотность ρ = 7,8*10³ кг/м³.

Подставив последовательно выражения п из формулы (4) в равенство (3) и N из формулы (3) в равенство (2), получим



Отсюда найдём



Подставив выражение lв формулу (1), сократив на t и выразив площадь S сечения проводника через диаметр d, найдём среднюю скорость направленного движения электронов:

(5)

Произведём вычисления по этой формуле:


Таблица 2.1. Характеристики материалов

№	Металл или сплав	Плотность, *103 кг/м3	Молярная масса *10-3 кг/моль
1	Алюминий	2,71	27
2	Дюралюминий	2,79	28
3	Железо	7,8	55,85
4	Золото	19,3	196,97
5	Инвар	8,7	114,8
6	Иридий	22,4	192,2
7	Латунь	8,6	67,3
8	Магннй	1,74	24,31
9	Медь	8,9	63,54
10	Платина	21,5	195,1
11	Свинец	11,34	207,2
12	Серебро	10,5	107,87
13	Титан	4,5	47,9
14	Цинк	7,1	65,38

Пример 2.2. В цепь источника постоянного тока с ЭДС ε = 6В включён резистор сопротивлением R = 80Ом. Определить:

1) плотность тока в соединительных проводах площадью поперечного сечения S = 2мм²;

2) вначале, при определении плотности тока согласно пункту 1), сопротивлением источника тока r_iи сопротивлением соединительных проводов R₁ пренебречь, затем вычислить плотность тока, если сумма сопротивлений источника тока и соединительных проводов равна R₁+r₁ = 5Ом;

3) число N электронов, проходящих через сечение проводов за время

t = 1 сек.

Решение. 1. Плотность тока по определению есть отношение силы тока I к площади поперечного сечения провода:

j = I/S. (1)

Силу тока в этой формуле выразим по закону академика Петрова-Ома для всей цепи:

I = ε/(R+R₁+r₁) (2)

где R - сопротивление резистора; R₁- сопротивление соединительных проводов; r_i- внутреннее сопротивление источника тока.

Пренебрегая сопротивлениями R_lи r_iиз (2), получим

I = ε/R.

Подставив это выражение силы тока в (1), найдём

j = ε/(RS).

Произведя вычисления по этой формуле, получим j = 37,5 кA/м.

2. С учётом сопротивления источника тока r_i и сопротивления соединительных проводов R₁ плотность тока равна

j = 35,29 кA/м.

3. Число электронов, проходящих за время t через поперечное сечение, найдём, разделив заряд Q, протекающий за это время через сечение, на элементарный заряд

N = Q/e,

или с учётом того, что Q = It и I = ε/R, получим

.

Подставим сюда числовые значения величин и вычислим (элементарный заряд: e = 1,60*10^-19 Кл):

N = 4,69*10¹⁷ электронов.
Пример 2.3. Пространство между пластинами плоского конденсатора имеет объём V= 375 см³ и заполнено водородом, который частично ионизирован. Площадь пластин конденсатора S = 250 см². При каком напряжении U между пластинами конденсатора сила тока I, протекающего через конденсатор, достигнет значения 2 мкА, если концентрация n ионов обоих знаков в газе равна 5,3*10⁷ см^-3. Принять подвижность ионов b₊ = 5,4*10^-4м²/(В*с), b_– = 7,4*10^-4 м²/ (В*с).

Решение. Напряжение U на пластинах конденсатора связано с напряжённостью Е электрического поля между пластинами и расстоянием d между ними соотношением

U = Ed. (1)

Напряжённость поля может быть найдена из выражения плотности тока

j = Qn(b₊+b_-)E,

где Q - заряд иона.

Отсюда напряжённость поля равна



Расстояние dмежду пластинами, входящее в формулу (1), найдём из условия, что объём V между пластинами плоского конденсатора равен произведению площади пластин конденсатора S на расстояние dмежду пластинами. Имеем

d = V/S.

Подставив выражения для напряжённости Е и для расстояния dмежду пластинамиконденсатора в формулу (1), получим

(2)

Проверим, дает ли правая часть полученной расчётной формулы единицу напряжения:



Подставим в формулу (2) значения величин из условия задачи и произведём вычисления:


Задача 2.1

Вариант №	Материал	Ток I, А	Диаметр d, мм
1	1	17,87	0,64
2	2	17,49	1,2
3	3	16,84	1,23
4	4	16,77	0,73
5	5	16,98	1,59
6	6	17,15	0,74
7	7	17,67	1,48
8	8	16,1	0,78
9	9	17,78	0,85
10	10	16,61	0,85
11	11	16,14	1
12	12	17,11	1,46
13	13	16,54	1,14
14	14	17,69	1,28
15	1	16,06	0,93
16	2	16,64	1,57
17	3	17,35	0,99
18	4	17,02	1,27
19	5	16,51	1,23
20	6	16,2	0,97
21	7	16,54	1,49
22	8	16,43	0,64
23	9	16,2	1,49
24	10	16,97	0,82
25	11	16,67	1,6
26	12	17,41	0,69
27	13	16,8	1,59
28	14	16,33	0,94
29	1	16,08	0,94
30	2	16,14	1,34
31	3	16,41	1,11
32	4	17,87	0,61
33	5	17,14	1,21
34	6	16,53	0,96
35	7	16,08	0,74
36	8	17,74	1,04
37	9	17,22	1,05
38	10	16,86	1,27
39	11	17,66	1,59
40	12	16,9	0,79
41	13	17,48	1,5
42	14	17,53	1,22
43	1	17,93	0,91
44	2	16,09	0,72
45	3	17,64	1,07
46	4	16,08	1,48
47	5	16,52	1,5
48	6	16,53	1,35
49	7	17,06	0,9
50	8	17,45	1,54
51	9	17,46	1,11
52	10	16,51	1,18
53	11	17,84	1,54
54	12	17,03	1,16
55	13	17,49	1,4
56	14	17,45	0,61
57	1	17,37	0,76
58	2	16,3	1,56
59	3	16,57	1,24
60	4	17,58	1,21
61	5	16,98	1,37
62	6	17,91	0,67
63	7	16,1	1,44
64	8	17,2	1,14
65	9	16,74	0,76
66	10	16,26	1,27
67	11	16,3	1,33
68	12	17,17	1,01
69	13	17,69	1,59
70	14	16,44	0,64
71	1	17,42	0,85
72	2	16,64	0,8
73	3	16,36	0,99
74	4	16,19	1,44
75	5	16,58	1,06
76	6	17,48	0,7
77	7	16,76	1,37
78	8	16,57	1,16
79	9	16,06	0,77
80	10	16,42	0,79
81	11	16,41	0,82
82	12	17,06	0,66
83	13	17,6	1,49
84	14	17,26	0,74
85	1	17,81	0,91
86	2	17,9	1,5
87	3	17,1	0,9
88	4	16,09	0,73
89	5	17,48	1,43
90	6	17,46	1,31
91	7	16,36	1,39
92	8	16,57	0,91
93	9	17,33	1,17
94	10	16,99	1,39
95	11	16,75	1,32
96	12	17,26	1,45
97	13	17,01	1,47
98	14	17,38	0,82
99	1	17,91	0,81
100	2	17,66	1,19