Расчетнографическое задание по общей физике 1

• Название: Расчетнографическое задание по общей физике 1
• Дата: 16.05.2023
• Размер: 4.3 Mb.
• Имя файла: Raschetno-graficheskoe_Zadanie_N1_2022.doc
• Тип: Решение; #1134786
• страница: 2 из 7

Список литературы приводится в конце документа

Механика

Специально для этого раздела см.

Штыгашев АА Применение ПЭВМ в решении задач по физике (механика) Новосибирск, 1999 (выставлена в электронном виде на доске объявлений https://ciu.nstu.ru/kaf/persons/20999), а также в курсе 3921
Ниже приведен примерный образец выполнения задачи
Постановка задачи. Камень брошен с горы горизонтально с начальной скоростью 15 м/с. Через какой промежуток времени его скорость будет направлена под углом 45 градусов к горизонту. Постройте график угла наклона скорости к горизонту от времени. Высота горы 100 м.

Дано: Решение



м/с

м



___________





Рис.1 Предполагаемая траектория камня (постановочный рисунок)

Математическая модель падения камня имеет вид

(1)

где

Учитывая начальные условия задачи: м/с, , м, м, получаем следующую систему уравнений
(2)

Угол находится из отношения (отсчет угла по часовой стрелке от оси х)

или ,

Если требуется построить график зависимости величины, то удобно воспользоваться возможностями вычислительной техники, как это сделано ниже.

Используя математическую модель, представленную системой уравнений (2) построим алгоритм (псевдокод)¹

begin\\

g=9.82;\\

alpha0= 0*pi/180;\\

alpha1=-45*pi/180;\\

v0=15;\\

h0=100;\\

N=100;\\

tmin=0;\\

tmax=5;\\

dt=(tmax-tmin)/N;\\

x(1)=0;\\

y(1)=h0;\\

vx(1)=v0*cos(alpha0);\\

vy(1)=v0*sin(alpha0);\\

tt=0;\\

alph(1)=alpha0*180/pi;\\

for i=2:N\\

tt=tmin+(i-1)*dt;\\

t(i)=tt;\\

x(i)=x(1)+vx(1)*tt;\\

y(i)=y(1)+vy(1)*tt-g*tt*tt/2;\\

vx(i)=vx(1);\\

vy(i)=vy(1)-g*tt;\\

alph(i)=atan(vy(i)/vx(i))*180/pi;\\

end\\

t1=v0/g\\

end\\
и построим таблицу значений от :

t, c		, градус
0	0	0
1	0.653	33,2
2	1.31	52,6
3	1.96	63,0
4	2.61	69,1
5	3.27	73,0

Графическая часть. Построим график



Рис.2. Угол наклона вектора скорости к горизонту от времени. По оси абсцисс время в секундах, по оси ординат угол в градусах
Подставляя значение угла в последнюю формулу, получаем , тогда численное значение момента времени равно с при котором угол между направлением скорости камню к горизонту равен 45 градусов.

Анализ решения

Сравниваем расчетную величину момента времени с решением, найденным графически приведенным на рис.2, убеждаемся, что решение найдено правильно.

Ответ: с.

1. Кинематика
1.1.Камень бросили с крутого берега вверх под углом 30 градусов к горизонту со скоростью 15 м/с. С какой скоростью он упал в воду, если время полета 2 с. Сопротивлением воздуха пренебречь. Построить график скорости от времени и график траектории полета камня.

1.2.Камень бросили с крутого берега вверх под углом 30 градусов к горизонту со скоростью 12 м/с. Какая дальность полета камня и с какой высоты был брошен камень, если время полета 3 с. Сопротивлением воздуха пренебречь. Построить график скорости от времени и график траектории движения камня.

1.3.Камень бросили с крутого берега вверх под углом 45 градусов к горизонту со скоростью 15 м/с. С какой скоростью он упал в воду, если время полета 4 с. Сопротивлением воздуха пренебречь. Построить график наклона вектора скорости к горизонту и график траектории движения камня.

1.4. Из одной точки одновременно брошено два тела с одинаковой начальной скоростью 20 м/с под разными углами наклона и . Постройте графики и определите графически расстояние между двумя телами, скорости тел, нормальное и тангенциальное ускорения спустя 2 с после начала движения.

1.5. Из одной точки одновременно брошено два тела с одинаковой начальной скоростью 20 м/с под разными углами наклона и . Постройте графики и определите графически расстояние между двумя телами, скорости тел, нормальное и тангенциальное ускорения спустя 1 с после начала движения.

1.6. Две абсолютно гладкие стальные плиты высотой 50 см помещены рядом и образуют щель шириной 4 см. В щель попадает горизонтально движущийся со скоростью 1 м/с стальной шарик диаметром 5 мм. Направление шарика перед попаданием в щель перпендикулярно щели. Сколько раз шарик ударится о стенки, пока не достигнет пола? Считать абсолютно упругим удар шарика о стенку и для каждого столкновения выполняется закон отражения. Построить график траектории движения шарика.

1.7. Две абсолютно гладкие стальные плиты высотой 1,00 м помещены рядом и образуют щель шириной 5 см. В щель попадает горизонтально движущийся со скоростью 1,5 м/с стальной шарик диаметром 5 мм. Направление шарика перед попаданием в щель перпендикулярно щели. Сколько раз шарик ударится о стенки, пока не достигнет пола? Считать абсолютно упругим удар шарика о стенку и для каждого столкновения выполняется закон отражения. Построить график скорости движения шарика и график траектории движения шарика.

1.8 Колесо радиусом 0.5 м равномерно катится без скольжения по горизонтальному пути со скоростью 5 м/с. Найти координаты точки А на ободе колеса, выразив их как функции времени, полагая, что в начальный момент времени точка А находилась внизу. Построить траекторию точки А.

1.9. Волчок, имея постоянную угловую скорость 50 рад/с свободно падает с высоты 30,0 м, причем направление оси вращения волчка совпадает с траекторией. Сколько оборотов сделает волчок за время падения? Построить график траектории движения точки волчка, отстоящей от оси вращения на 10 см для начального и конечного участков падения длиной 1,0 м.

1.10. При разрушении плотин в Германии англичане во время второй мировой войны использовали ротационные бомбы highball, которые непосредственно перед сбросом раскручивали, причем ось вращения ориентировалась горизонтально (Брикхилл П., Беркер Р. Убийцы кораблей. Затопить Германию. М.: АСТ, 2001. -592 с.). Построить график траектории крайней точки бомбы радиуса 0,635 м, если высота полета 10 м, скорость самолета 400 км/час, скорость вращения бомбы 12 об/с.




Рис. 1.4. Кадры из фильма «Разрушители плотин» Дискавери, 2003.
1.11. Бетонобойный снаряд массой 7100 кг, попадая в плотный глинистый грунт, пробивает туннель длиной около 12 м и диаметром около метра (измерения проведены защитниками города Севастополя в 1942 году). Определить время движения в грунте и ускорение снаряда, если известно, что начальная скорость снаряда 720 м/с, а угол возвышения ствола равен 45 градусов. Построить график зависимости скорости и ускорения от времени.

2. Динамика поступательного движения
2.1. Определить ускорения тел и силу натяжения нити (рис.2.1). Массы тел равны кг, кг, кг, коэффициент трения , угол , Н. Постройте график зависимости ускорения от угла , какие при этом будут силы натяжения нитей.

2.2. Определить ускорения тел и силу натяжения нити (рис.2.1). Массы тел равны кг, кг, кг, коэффициент трения , угол , Н. Постройте график зависимости ускорения от угла .

2 .3. Определить ускорения тел и силу натяжения нити (рис.2.1). Массы тел равны кг, кг, кг, коэффициент трения , угол , Н. Постройте график зависимости ускорения от угла , какие при этом будут силы натяжения нитей.

2.4. Определить ускорения тел и силу натяжения нити (рис.2.1). Массы тел равны кг, кг, кг, коэффициент трения , угол , Н. Постройте график зависимости силы натяжения нити.

2.5. Глыба льда массой 20 кг скатывается с покрытой коркой льда наклонной крыши и падает с высоты 25 м. Определить безопасную зону, если известно, что длина пути пройденного телом по скату составляет 10 м, угол ската крыши (рис.2.2). Коэффициент трения (при 0 ⁰С). Построить график траектории движения глыбы льда.

2.6. Глыба льда массой 25 кг скатывается с покрытой коркой льда наклонной крыши и падает с высоты 35 м. Определить безопасную зону, если известно, что длина пути пройденного телом по скату составляет 10 м, угол ската крыши (рис.2.2). Коэффициент трения (при -0 ⁰С). Построить график траектории движения глыбы льда.

2.7. Глыба льда массой 40 кг скатывается с покрытой коркой льда наклонной крыши и падает с высоты 35 м. Определить безопасную зону, если известно, что длина пути пройденного телом по скату составляет 10 м, угол ската крыши (рис.2.2). Коэффициент трения (при -20 ⁰С). Построить график траектории движения глыбы льда.

2 .8. Техник, находясь на вершине сферического купола укрытия антенны радиолокационной станции (РЛС), случайно столкнул вниз суперсекретную деталь. Определить на каком расстоянии её надо искать, если начальная высота 25 м, начальная скорость 1 м/с, радиус купола 10 м. Постройте график траектории движения этой детали.

2.9. Аэростат массы 500 кг начал опускаться с ускорением 0.2 м/с². Определите массу балласта, которую следует сбросить за борт, чтобы аэростат получил такое же ускорение, но направленное вверх. Построить графики высоты и скорости аэростата от времени и график траектории, если в начальный момент времени высота равнялась 1 км, а вертикальная составляющая скорости равна нулю, горизонтальная скорость ветра 10 м/с.

2.10. Студент опускает стальной шарик радиусом мм в широкий сосуд, наполненный до краев глицерином. Найти скорость установившегося движения шарика, построить график зависимости высоты шарика и график его скорости от времени. Коэффициент внутреннего трения в глицерине при комнатной температуре Па·с, плотность глицерина 1260 кг/м³, плотность стали 7800 кг/м³, высота слоя глицерина в сосуде 0.5 м. Указание: воспользуйтесь для учета трения формулой Стокса

2.11.Автомобиль с полностью включенными тормозами может удержаться на шоссе с уклоном 45 градусов. Каков тормозной путь автомобиля на горизонтальном участке шоссе при скорости движения 54 км/час. Постройте график зависимости «тормозной путь-скорость».

2.12. Тяговая мощность (мощность на крюке) трактора равна 30,0 кВт. С какой средней скоростью может тянуть этот трактор груженый прицеп массой 5,0 тонн на подъём 0,2 ( ) при коэффициенте трения 0,4? Постройте график средней скорости от массы прицепа.

3. Законы сохранения
3.1. Легендарный железнодорожный транспортер ТМ-1-180 с орудием обеспечивал снаряду массой 97,5 кг начальную скорость 920 м/с. Масса транспортера 160 тонн (Амирханов Л.И. Морские пушки на железной дороге. СПб: Иванов и Лещинский, 1994. –64 с.). Из орудия производят выстрел вдоль железнодорожного пути. Определить на какое расстояние откатится транспортер, если предположить, что вышло из строя противооткатное устройство. Принять, что угол возвышения ствола равен 45 градусов, коэффициент трения равен 0,02. Построить график в диапазоне углов от 0 до 50⁰.

3.2. Во время осады Севастополя в 1942 году фашисты применили для подавления батареи 305-мм орудий свою самую большую пушку Дора К(Е). Масса бетонобойного снаряда была 7100 кг, начальная скорость – 720 м/с, а масса всего орудия, установленного на железнодорожные рельсы, составляла 1350 тонн. Огонь мог вестись только параллельно железнодорожного пути. Определить на какое расстояние откатится установка, если предположить, что вышло из строя противооткатное устройство. Принять, что угол возвышения ствола равен 45 градусов, коэффициент трения равен 0,04. Построить график в диапазоне углов от 5 до 65⁰.

3.3. Шар массой 1,0 кг бросили с поверхности Земли под углом 30⁰ к горизонту с начальной скоростью 20 м/с. Найти мощность силы тяжести в момент времени t. Чему равна работа силы тяжести за время t? Построить графики мощности и работы как функции времени и определить мощность и работу для момента времени 1.0 с.

3.4. Шар массой 1,0 кг бросили с поверхности Земли под углом 30⁰ к горизонту с начальной скоростью 20 м/с. Найти кинетическую , потенциальную и полную механическую энергию шара. Построить графики этих характеристик как функций времени и определить , и для момента времени 0.5 с.

3.5. Шар массой 1,0 кг бросили с поверхности Земли под углом 30⁰ к горизонту с начальной скоростью 15 м/с. Найти кинетическую , потенциальную и полную механическую энергию шара, если во время движения дул сильный встречный горизонтальный ветер, который воздействовал на шар с силой Н. Построить графики , и как функций времени и определить их для момента времени 0.5 с.

3.6. Два свинцовых шара массами 2 кг и 3 кг подвешены на нитях длиной 1 м так, что касаются друг друга. Меньший шар отклонили на угол 45 градусов и отпустили. Считая удар центральным и неупругим, определите высоту, на которую поднимутся шары после удара. Найдите энергию израсходованную на деформацию шаров. Постройте график зависимости высоты подъема шаров от начального угла.

3.7. В момент, когда скорость падающей вниз гранаты составила 4 м/с, граната разорвалась на три одинаковых осколка. Два осколка разлетелись в горизонтальной плоскости под прямым углом друг к другу со скоростью 5 м/с каждый. Найти скорость третьего осколка сразу после разрыва. Построить графики траектории движения осколков гранаты.

3.8. Начальная скорость лодки относительно берега 0.5 м/с. Человек, сидящий в лодке, бросает камень вдоль нее под углом 45 градусов к горизонту. Масса камня 10 кг, масса человека и лодки 100 кг, начальная скорость камня относительно берега 10 м/с. Найти расстояние между точкой падения камня и лодкой в момент, когда камень коснется воды. Считать, что во время полета камня, лодка движется равномерно. Построить график траектории движения камня и лодки.

3.9. Охотник массой 80 кг стреляет из карабина с движущейся лодки массой 120 кг по направлению её движения. Пуля массой 20 грамм вылетает со скоростью 800 м/с. Какую скорость имела лодка, если она остановилась после четы рех следующих друг за другом выстрелов? Построить диаграмму скорости системы «лодка-охотник».

3.10. Охотник массой 100 кг стреляет из карабина с движущейся лодки массой 120 кг в сторону противоположную её движению. Пуля массой 20 грамм вылетает со скоростью 800 м/с. Какую скорость будет иметь лодка, если лодка двигалась со скоростью 0,5 м/с? Построить диаграмму скорости системы «лодка-охотник».

3.11. Дульную (начальную) скорость пули массой 9,6 г можно определить с помощью баллистического маятника. Определите угол отклонения баллистического маятника, если начальная скорость пули равна 435 м/с. Масса баллистического маятника кг, а длина баллистического маятника равна 2 м. Постройте график зависимости в диапазоне скоростей от 200 до 1000 м/с.

4. Динамика вращательного движения
4.1. Два одинаковых цилиндра одновременно начали движение. Первый цилиндр падает свободно, а второй цилиндр падает, раскручивая предварительно намотанную тонкую гибкую нерастяжимую ленту, массой которой можно пренебречь по сравнению с массой цилиндра, свободный конец ленты закреплен. С какой скоростью упадут цилиндры, если начальная высота равна 10 м. Постройте графики высоты цилиндров от времени и определите момент времени, когда расстояние между ними составляет 0.5 м.

4.2. Два одинаковых цилиндра одновременно начали движение. Первый цилиндр падает свободно, а второй цилиндр падает, раскручивая предварительно намотанную тонкую гибкую нерастяжимую ленту, массой которой можно пренебречь по сравнению с массой цилиндра, свободный конец ленты закреплен. С какой скоростью упадут цилиндры, если начальная высота равна 20 м. Постройте графики высоты цилиндров от времени и определите момент времени, когда расстояние между ними составляет 1 м.

4.3. Два одинаковых цилиндра одновременно начали движение. Первый цилиндр падает свободно, а второй цилиндр падает, раскручивая предварительно намотанную тонкую гибкую нерастяжимую ленту, массой которой можно пренебречь по сравнению с массой цилиндра, свободный конец ленты закреплен. С какой скоростью упадут цилиндры, если начальная высота равна 30 м. Постройте графики высоты цилиндров от времени и определите момент времени, когда расстояние между ними составляет 1.5 м.

4.4. На горизонтальную ось насажены маховик и легкий шкив радиусом 5 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой 0.4 кг. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь 1,8 м за время 4 с. Определить момент инерции маховика. Построить график числа оборотов от времени и определить полное число оборотов маховика.

4.5. На горизонтальную ось насажены маховик и легкий шкив радиусом 4 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой 0.8 кг. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь 2,0 м за время 2 с. Определить момент инерции маховика. Построить график числа оборотов от времени и определить полное число оборотов маховика.

4.6. К ободу однородного валика радиусом 0,2 м приложена постоянная касательная сила 100 Н. При вращении на диск действует сила трения, момент которой равен 5,0 Н·м. Определить массу диска, если известно, что он вращается с постоянным угловым ускорением рад/с². Построить график угловой скорости от времени в первые 10 с.

4.7. К ободу однородного валика радиусом 0,25 м приложена постоянная касательная сила 100 Н. При вращении на диск действует сила трения, момент которой равен 8,0 Нм. Определить массу диска, если известно, что он вращается с постоянным угловым ускорением рад/с². Построить график кинетической энергии от времени в первые 10 с.

4.8. Сплошной однородный маховик массой 20 кг и радиусом 100 мм вращается, совершая 20 об/с. С какой силой нужно прижать к нему тормозную колодку, чтобы он остановился за 5 с, если коэффициент трения равен 0.2? Определить работу торможения и построить график угловой скорости и кинетической энергии маховика.

4.9. Сплошной однородный маховик массой 200 кг и радиусом 200 мм вращается, совершая 20 об/с. С какой силой нужно прижать к нему тормозную колодку, чтобы он остановился за 5 с, если коэффициент трения равен 0.2? Определить работу торможения и построить график работы торможения от времени.

4.10. На горизонтальную ось насажены маховик и легкий шкив радиусом 6 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой 0.5 кг. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь 1,5 м за время 3 с. Определить момент инерции маховика. Построить график числа оборотов от времени и определить полное число оборотов маховика.

5. Неинерциальные системы отсчета. Движение тел с переменной массой
5.1. Поезд массой 3500 т движется на северной широте с какой боковой силой давят рельсы на колеса поезда, если скорость поезда 72 км/ч и направлена вдоль меридиана? Построить поясняющий рисунок и указать все необходимые детали (векторы, углы).

5.2. Центробежная стиральная машина наполнена мокрым бельем и вращается со скоростью 1200 об/мин. Во сколько раз центробежная сила к моменту отрыва капли воды от ткани больше веса капли, если капля находится на расстоянии м от оси вращения. Построить график зависимости от .

5 .3. Поезд движется по закруглению радиусом 500 м. Ширина железнодорожной колеи 152.4 см. Наружный рельс расположен на 12 см выше внутреннего. При какой скорости движения поезда на закруглении колеса не оказывают бокового давления на рельсы? Построить поясняющий рисунок и указать все необходимые детали (векторы, углы).

5.4. В центре горизонтально расположенного диска радиусом 2 м установлена мишень, а на краю – воздушный пистолет. При неподвижном диске шарик попадает в центр мишени. Если диск вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр, с постоянной угловой скоростью рад/с, то шарик попадает в точку мишени, смещенную от ее центра на 10 см. Определить скорость шарика. Построить график траектории шарика.

5.5. Сколько времени человек с ранцевым реактивным двигателем за спиной может продержаться на постоянной высоте, если его масса кг, масса двигателя без топлива кг, начальная масса топлива кг? Двигатель отбрасывает струю газов вертикально вниз со скоростью м/с. Расход топлива автоматически поддерживается таким, что реактивная сила обеспечивает состояния покоя. Построить поясняющий рисунок и указать все необходимые детали.

5.6. Ракета массой 1 т, запущенная с поверхности Земли вертикально вверх, поднимается с ускорением . Скорость струи газов, вырывающихся из ее сопла, равна 1200 м/с. Найти расход горючего. Построить графики временных зависимостей высоты ракеты, ее скорости и массы.

5.7. Космический корабль имеет массу 3.5 т. При маневрировании из его двигателей вырывается струя газов со скоростью м/с, расход горючего кг/с. Найти реактивную силу двигателей и ускорение , которое оно сообщает кораблю. Построить графики временных зависимостей скорости и массы ракеты.

5.8. После запуска модели ракеты, модель выбрасывает ежесекундно газ массой 90 г со скоростью м/с относительно корпуса. Начальная масса ракеты г. Какова наибольшая скорость ракеты, если масса ее топлива равна 200 г. Сопротивлением воздуха пренебречь. Построить графики временных зависимостей скорости и массы ракеты.

5.9. По какому закону должна меняться во времени масса ракеты (вместе с топливом), чтобы она во время работы оставалась неподвижной в поле тяжести Земли, если скорость газовой струи относительно ракеты постоянна? Определите время, через которое полная масса ракеты уменьшится вдвое, также время, по истечении которого ракета израсходует весь запас топлива. Принять: масса ракеты без топлива , масса топлива кг, скорость газовой струи км/с. Построить графики временной зависимости массы ракеты.

5 .10. Для поражения цели с самолета запускают ракету. Самолет летит горизонтально на высоте км со скоростью 2100 км/ч. Масса ракеты изменяется по закону и уменьшается за время полета в 3 раза. Скорость продуктов сгорания относительно ракеты постоянна и равна м/с, корпус ракеты во время ее полета горизонтален. Каково расстояние до цели до точки, над которой находился самолет в момент запуска ракеты? Сопротивление воздуха не учитывать. Построить график траектории ракеты.

5.11. Буксир тянет баржу массой 50 тонн с постоянной скоростью 5 км/час; при этом натяжение каната, связывающего буксир с баржей вдвое меньше того, при котором канат обрывается. При в барже открывается течь и начинает поступать в трюм вода со скоростью 100 кг/с. Через какое время оборвется канат, если буксир продолжает тянуть баржу с постоянной скоростью? Считать, что сила сопротивления воды растет пропорционально весу баржи из-за увеличения ее лобового сопротивления, коэффициент пропорциональности .

5.12. Космический корабль стартует с начальной массой и нулевой начальной скоростью в пространстве, свободном от поля тяготения. Масса корабля меняется во времени по закону , скорость продуктов сгорания относительно корабля постоянна и равна . Какое расстояние пройдет кораблю к моменту, когда его масса уменьшится в 1000 раз? Данные: кг, м/с, кг/с.