Расчетнографическое задание по общей физике 1

• Название: Расчетнографическое задание по общей физике 1
• Дата: 16.05.2023
• Размер: 4.3 Mb.
• Имя файла: Raschetno-graficheskoe_Zadanie_N1_2022.doc
• Тип: Решение; #1134786
• страница: 6 из 7

16. Действие электрического и магнитного полей на движущиеся заряды
Пример 16.1. Найти траекторию движения электрона в однородном магнитном поле, если , где Тл, м, м/с.

Математическая модель
(1)
где - векторное произведение, которое можно найти по правилу Крамера
. (2)
Решение
Подставляя начальные значения в (2) получаем уравнение движения для электрона
(3)
В декартовых координатах уравнение движения (3) может быть представлено в виде системы уравнений
(4)
Эта задача допускает аналитическое решение, электрон движется по винтовой линии радиуса с шагом винтовой линии и временем обращения (периодом) . Для вычисления этих параметров заметим, что два последних уравнения образуют замкнутую подсистему
(5)
Переходя к переменной , получаем однородное дифференциальное уравнение
(6)
где -круговая частота электрона на проекции траектории в плоскости , тогда период . Решение уравнения (6) имеет вид
, (7)
соответственно, , . В момент времени , м/с, м/с, следовательно, Чтобы вычислить радиус витка винтовой линии необходимо интегрировать второе и третье уравнение системы (4), тогда
(8)
Применяя начальные условия к (8), получаем , , тогда из (8) легко можно получить каноническое уравнение второго порядка
(9)
Таким образом, ось винтовой линии параллельна оси и пересекает координатную плоскость в точке радиус витка линии равен , а шаг винтовой линии равен . Подставляя численные значения получаем: с^-1, м, с, м.

Для графического представления траектории движения иногда проще рассчитать и построить сложную пространственную кривую, чем делать график при помощи чертежных приспособлений. Для этого в составе всех универсальных математических пакетов имеется графический инструментарий. Здесь приведен рабочий документ пакета Maple, в котором приведен код расчета траектории электрона
>

>

>

>

>



>

>

>

>



>



>

>

>



>

Ответ: с^-1,

м,

с,

м

***
16.1. Электрон, обладающий энергией 1000 эВ, влетает в однородное электрическое поле E= 800 В/см, перпендикулярно силовым линиям поля. Каковы должны направление и величина магнитного поля B, чтобы электрон не испытывал отклонений? Построить траекторию движения электрона.

1 6.2. Электрон, ускоренный напряжением 200 В, движется в магнитном поле Земли со скоростью, которая перпендикулярна линиям магнитной индукции B. Радиус окружности движения электрона 0,68 м. Найти индукцию магнитного поля Земли. Построить траекторию движения электрона.

16.3. Протон, ускоренный разностью потенциалов 250 кВ, пролетает поперечное однородное магнитное поле с индукцией 0.1 Тл. Толщина области 5 см. Построить траекторию протона и найти угол отклонения от первоначального направления движения.

1 6.4. Точечный заряд 10 мКл влетает со скоростью 5 м/с в однородное магнитное поле. Вектор скорости заряда и вектор магнитной индукции поля взаимно перпендикулярны. Найдите величину и направление силы, действующей на заряд. Индукция магнитного поля 2 Тл. Построить траекторию движения заряда.
16.5. Между дуантами циклотрона приложено напряжение 40 кВ. Индукция магнитного поля, заставляющего двигаться частицы двигаться по окружности равна 0,8 Тл. Определить разность радиусов траекторий протона после 4-го и 9-го прохождения щели. Построить траекторию движения заряда.

16.6. Циклотрон предназначен для ускорения протонов до энергии 8 10^-13 Дж. Определить наибольший радиус орбиты, по которой движется протон, если индукция магнитного поля равна 1 Тл. Построить траекторию движения протона.

16.7. Протоны ускоряются в циклотроне так, что максимальный радиус орбиты R =2 м, Частота генератора циклотрона = 1 МГц, эффективное напряжение между дуантами U = 100 В. Пренебрегая шириной зазора между дуантами, найти полное время процесса ускорения протона и приближенное значение пройденного им при ускорении пути. Построить траекторию движения протона.

1 6.8. Между дуантами циклотрона приложено напряжение 30 кВ. Индукция магнитного поля, заставляющего двигаться частицы двигаться по окружности равна 0,8 Тл. Определить разность радиусов траекторий протона после 5-го и 10-го прохождения щели. Построить траекторию движения заряда.
16.9. Электрон влетает в пространство, где на него действуют два взаимно перпендикулярных магнитных поля с магнитными индукциями 1,73 мТл и 2,30 мТл. Начальная скорость электрона м/с и перпендикулярна векторам магнитных полей. Определить величину и направление силы, действующей на электрон. Построить траекторию движения электрона.

16.10. Электрон влетел в однородное электрическое поле, напряженность которого изменяется по гармоническому закону амплитудой 100 В/см и частотой 1 МГц. Начальная скорость частицы направлена перпендикулярно направлению силовых линий поля. Определить уравнение траектории частицы и длину пути, если электрон обладал начальной кинетической энергией 10 эВ и толщина области поля составляет 10 см. Построить траекторию движения электрона.

17. Магнитное поле в веществе

17.1. В магнитном поле с индукцией Тл помещен шарик из висмута ( ) радиусом 4 мм. Какова намагниченность и магнитный момент шарика? Нарисовать картину силовых линий и указать куда направлен магнитный момент шарика

17.2 В магнитном поле с индукцией Тл помещен шарик из вольфрама ( ) радиусом 3 мм. Какова намагниченность и магнитный момент шарика? Нарисовать картину силовых линий и указать куда направлен магнитный момент шарика.

17.3 В магнитном поле с индукцией Тл помещен шарик из меди ( ) радиусом 2 мм. Какова намагниченность и магнитный момент шарика? Нарисовать картину силовых линий и указать куда направлен магнитный момент шарика.

17.4 Вольфрамовый стержень (μ=1.000176)внесен в однородное магнитное поле. Сколько процентов суммарного поля в этом стержне приходится на долю внутреннего магнитного поля. Нарисовать картину силовых линий.

17.5 Стержень из висмута ( ) внесен в однородное магнитное поле. Сколько процентов суммарного поля в этом стержне приходится на долю внутреннего магнитного поля. Нарисовать картину силовых линий.



Рис.17.1.

17.6 Железный сердечник находится в однородном магнитном поле напряженностью H = 0.64 кА/м. Определить индукцию В магнитного поля в сердечнике и магнитную проницаемость железа. Для определения магнитной проницаемости воспользоваться графической зависимостью, приводимой на рис.17.1. Явление гистерезиса не учитывать.

17.7 На железное кольцо намотано в один слой N = 500 витков провода. Средний диаметр d кольца равен 25 см. Определить магнитную индукцию В в железе и магнитную проницаемость железа, если сила тока I в обмотке: 1) 0,5 А; 2) 1,0 А. Для определения магнитной проницаемости воспользоваться графической зависимостью, приводимой на рис.17.1. Явление гистерезиса не учитывать.

17.8 Железный сердечник тороида, длина ℓ которого по средней линии равна 1.2 м, имеет вакуумный зазор длиной ℓ0 = 3 мм. Обмотка содержит п = 10 витков на 1 см. При какой силе тока I индукция В в зазоре будет равна 0.75 Тл? Для определения магнитной проницаемости воспользоваться графической зависимостью, приводимой на рис.17.1. Явление гистерезиса не учитывать.

17.9 Магнитная восприимчивость χ алюминия равна 2.1∙10^-5. Определить его удельную магнитную и молярную восприимчивости.

17.10. Напряженность Н магнитного поля в меди равна 1 МА/м. Определить намагниченность J меди и магнитную индукцию В, если известно, что удельная магнитная восприимчивость -1.1∙10^-9 м³/кг.
18. Явление электромагнитной индукции
18.1. В однородном магнитном поле с индукцией B=0.4 Тл в плоскости, перпендикулярной линиям индукции, вращается стержень длиной l=10 см. Ось вращения проходит через один из концов стержня. Определить разность потенциалов на концах стержня при частоте вращения об/с.

18.2. Рамка площадью см² содержит витков провода сопротивлением Ом. К концам обмотки подключено внешнее сопротивление Ом. Рамка равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией Тл с частотой вращения об/с. Определить максимальную мощность тока в цепи.

18.3. Проволочный виток радиусом см находится в однородном магнитном поле с Тл. Плоскость витка образует угол с направлением магнитного поля. Какое количество заряда протечет по витку, если магнитное поле исчезнет? Сопротивление витка равно Ом.

18.4. С помощью реостата равномерно увеличивают силу тока I в катушке на 0.1 А в 1 с. Индуктивность катушки равна Гн. Найти среднее значение ЭДС самоиндукции .

18.5. Катушка, намотанная на немагнитный цилиндрический каркас, имеет витков и индуктивность мГн. Чтобы увеличить индуктивность катушки до мГн, обмотку с катушки сняли и заменили обмоткой из более тонкой проволоки с таким расчетом, чтобы длина катушки осталась прежней. Определить число витков катушки после перемотки.