Распределение Максвелла
 Скачать 15.39 Mb.
|
|
Билет 1. 1. Распределение Максвелла. Экспериментальная проверка закона распределения Максвелла 2. Определение волнового числа и волнового вектора 3. Тепловая машина за один цикл совершает работу 3 кДж и отдает холодильнику количество теплоты равное 12 кДж. Определить кпд тепловой машины Распределение Максвелла Распределение по скоростям (или импульсам) молекул системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия. Предполагая, что некоторое кол-‐во молекул будут иметь некоторую скорость а доля быстрых и медленных молекул не велика, можно определить какая доля молекул ∆! ! имеет скорость заключённую в опр. интервале ∆! !∆! : ∆?????? ??????∆?????? = 4???????????? ! ( ?????? 2?????????????????? ) ! ! ∗ ?????? !!! ! !!" Экспериментальная проверка закона распределения Максвелла Опыт Эстермана. Пучок атомов цезия вылетал из печи через отверстие 1, под действием силы тяжести двигался па параболе. Некоторые траектории движения проходили через щель 2, после улавливались детектором 3, с меняющейся высотой h, где h зависела от скорости атомов. Т е детектор считал сколько атомов пролетало в щель (а пролетали только те, что имели определённую скорость) Так было получено распределение скоростей атомов Цезия. Они подтвердили формулу Максвелла. Определение волнового числа Количество волн в одном сантиметре; численно равно числу периодов волны, укладывающихся в отрезок 2π метров. Это пространственный аналог круговой частоты; определяет пространственный период и направление распространения волны. ?????? = 2?????? ?????? = ?????? ?????? фаз Определение волнового вектора ?????? = ???????????? , где ?????? − единичный вектор, направленный перпендикулярно волновой поверхности, в сторону распространения волны. Билет 2 1. Статистическое обоснование второго начала термодинамики. Формула Больцмана для статистической энтропии. 2. Определение уравнения состояния вещества. 3. Определить отношение средних квадратичных скоростей молекул гелия и азота при одинаковых температурах. Относительная атомная масса гелия равна 4, а азота 14. Статистическое обоснование второго начала термодинамики. Пусть в сосуде находятся шесть молекул газа. Мысленно разделим сосуд на три равные части. Хаотически перемещаясь, молекулы создают определенные макрораспределения. В теоретической физике доказывается, что термодинамическая вероятность, т. е. число N частиц по п состояниям (шесть частиц в трех частях сосуда), определяется формулой ?????? = ??????! ?????? ! ! ?????? ! !. . ?????? ! ! Наибольшая термодинамическая вероятность у равномерного распределения, оно может осуществляться наибольшим числом способов. Все процессы в природе протекают в направленна, приводящем к увеличению вероятности состояния Формула Больцмана для статистической энтропии. Связь энтропии с термодинамической вероятностью установил Больцман — энтропия пропорциональна логарифму термодинамической вероятности: ?????? = ????????????????????????. Статистический смысл понятия энтропии состоит в том, что увеличение энтропии изолированной системы связано с переходом этой системы из менее вероятного состояния в более вероятное. Определение уравнения состояния вещества. Описывает зависимость между термодинамическими (макроскопическими) параметрами системы (давление, объём, температура). ???????????? = ?????????????????? , где ?????? = ! ! ! = ! ! Билет 3 1. Закон возрастания энтропии. Третье начало термодинамики 2. Определение идеального газа. 3. Во сколько раз кинетическая энергия частицы меньше её энергия покоя, если частица движется со скоростью 0,8С, где С = 3*10^8 м/с – скорость света Закон возрастания энтропии. «В изолированной системе энтропия не уменьшается». Если в некоторый момент времени замкнутая система находится в неравновесном макроскопическом состоянии, то в последующие моменты времени наиболее вероятным следствием будет монотонное возрастание ее энтропии. Если в некоторый момент времени энтропия замкнутой системы отлична от максимальной, то в последующие моменты энтропия не убывает — увеличивается или в предельном случае остается постоянной. Рассмотрим теплообмен между двумя частями системы A1 и A2, имеющими температуры T1 и T2. Пусть T1<T2. Теплота передается от горячего тела к холодному. Поэтому тело A2 передаст телу A1 некоторое количество теплоты Q, т.е. Δ Q1 = Q , Δ Q2 = –Q . При этом энтропия тела A1 изменится на величину ΔQ1/T1 , а энтропия тела A2 – на величину ΔQ2/T2 . Общее изменение энтропии системы: ∆?????? = ∆! ! ! ! + ∆! ! ! ! = ??????( ! ! ! − ! ! ! ) Поскольку T1<T2 , то Δ S>0 . Третье начало термодинамики Справедлива только для равновесных систем. При стремлении системы к абсолютному нулю, её энтропия стремится к константе, принимаемой за ноль. Теплоёмкость тоже стремится к нулю. Следствия: невозможно достичь состояния с абсолютным нулём; ур. Менд-‐Клап. неприменимо для описания идеального газа при ?????? → 0 Определение идеального газа. Математическая модель газа, в которой предполагается, что: 1) потенциальной энергией взаимодействия молекул можно пренебречь по сравнению с их кинетической энергией; 2) суммарный объем молекул газа пренебрежимо мал. Между молекулами не действуют силы притяжения или отталкивания, соударения частиц между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги, а время взаимодействия между молекулами пренебрежимо мало по сравнению со средним временем между столкновениями. |