Распределение Максвелла
 Скачать 15.39 Mb.
|
|
Билет 14 1. Первое начало термодинамики в дифф и инт форме 2. Определения -‐ Стоячая волна , Пучность, Узлы стоячей волны 3. Идеальный газ при температуре 10 градусов по цельсию и давлении 2 атм. Имеет плотность 0,34*10^-‐3 г/см3. Найти относительную атомную массу атома газа Первое начало термодинамики в дифф и инт форме В дифференциальной форме: ???????????? = ???????????? − ????????????. В интегральной форме: Q=дU + А В общем случае, когда в результате подвода теплоты к телу температура тела повышается и вследствие увеличения объема тела производится внешняя работа, подведенная к телу теплота расходуется на увеличение внутренней энергии тела U и на совершение работы L. Сказанное может быть выражено уравнением Q 1-‐2 = ΔU 1-‐2 + L 1-‐2 где Q 1-‐2 — теплота, сообщенная телу при нагревании от состояния 1 до состоя-‐ ния 2; ΔU 1-‐2 — изменение внутренней энергии тела в том же процессе, равное, как будет показано ниже, разности внутренних энергий системы в точках 2 и 1; L 1-‐2 — работа, совершаемая телом в процессе 1—2. Это уравнение представляет собой выражение первого закона термодинамики, являющегося частнымслучаем более общего закона сохранения энергии. Это же соотношение, записанное в дифференциальной форме, имеет вид dQ = dU + dL или dQ – dL = dU. Стоячая волна — колебания в распределённых колебательных системах с характерным расположением чередующихся максимумов (пучностей) и минимумов (узлов) амплитуды. Образуется при наложении двух волн с одинаковой амплитудой и частотой, когда волны движутся навстречу друг другу. Пучность — участок стоячей волны, в котором колебания имеют наибольшую амплитуду. Противоположностью пучности является узел — участок волны, в котором амплитуда колебаний минимальна. ???????????? = ±????????????. Координаты пучностей:?????? ! = ?????? ! ! . Соседние пучности находятся на расстоянии ! ! = ?????? стоячей волны Узлы – точки где ?????? ! = 0 ; их можно найти из условия |cos (????????????)| = 0 => ???????????? = ! ! ± ???????????? Координаты узлов: ?????? ! = (1 ± ??????) ! ! . Соседние узлы также находятся на расстоянии ! ! Билет 15 1. Цикл Карно. Теорема Карно. КПД идеальной тепловой машины. 2. Длина волны. Период волны. Частота волны 3. В закрытом сосуде объемом 10 литров находится воздух при давлении 1 атм. Воздуху было сообщено количество теплоты равное 10^4 Дж. Во сколько раз повысилось при этом давление в сосуде? Замкнутый цикл. Для возникновения теплопередачи необходима разность температур. 1-‐2-‐изотермический проц.: газ получает тепло (?????? ! ) от нагревателя, расширяясь при постоянной температуре Т ! 2-‐3-‐адиабатический: газ расширяется без теплообмена 3-‐4-‐изотермический: газ отдаёт тепло холодильнику (холодильник забирает ??????′ ! = ?????? ! ), сжимается при постоянной температуре Т ! 4-‐1-‐адиабатический: газ сжимается без теплообмена. Цикл Карно. КПД идеальной тепловой машины. Используя уравнение адиабаты, распишем процессы 2-‐3 4-‐1: ?????? ! ?????? ! !!! = ?????? ! ?????? ! !!! , ?????? ! ?????? ! !!! = ?????? ! ?????? ! !!! , поделим первое на второе: ! ! ! ! = ! ! ! ! . Поскольку процессы 1-‐2 и 3-‐4 – изотермические, то изменение внутренней энергии = 0, тогда согласно первому началу термодинамики и работе изотермического процесса (?????? !" = ! ! ????????????????????????( ! ! ! ! ) ), получим: ?????? ! = ?????? !" = ! ! ???????????? ! ????????????( ! ! ! ! ) , ??????′ ! = ??????′ !" = ! ! ???????????? ! ????????????( ! ! ! ! ) . Используем формулу кпд: ?????? = ! ! !!! ! ! ! = ! ! !! ! ! ! Теорема Карно — теорема о коэффициенте полезного действия (КПД) тепловых двигателей. Согласно этой теореме, КПД цикла Карно не зависит от природы рабочего тела и конструкции теплового двигателя и является функцией температур нагревателя и холодильника Доказательство Сади Карно …В различных положениях поршень испытывает давления более или менее значительные со стороны воздуха, находящегося в цилиндре; упругая сила воздуха меняется как от изменения объёма, так и от изменения температуры, но необходимо заметить, что при равных объёмах, то есть для подобных положений поршня, при разрежении температура будет более высокой, чем при сжатии. Поэтому в первом случае упругая сила воздуха будет больше, а отсюда движущая сила, произведенная движением от расширения, будет больше, чем сила, нужная для сжатия. Таким образом, получится излишек движущей силы, излишек, который можно на что-‐нибудь употребить. Воздух послужит нам тепловой машиной; мы употребили его даже наиболее выгодным образом, так как не происходило ни одного бесполезного восстановления равновесия теплорода. Современное доказательство Одно из доказательств представлено в книге Д. тер Хаара и Г. Вергеланда «Элементарная термодинамика». Один из возможных вариантов теоретического цикла Карно «Процесс D-‐E. (см. рис). Поскольку газ идеальный, и внутренняя энергия остается постоянной. Все тепло, полученное от резервуара при температуре , превращается во внешнюю работу: |