Распределение Максвелла
 Скачать 15.39 Mb.
|
|
Билет 22 1. Связь между импульсом и энергией релятивистской частицы. 2. Определение тепловой машины. КПД тепловой машины. 3. В сосуде объемом 0,3 литра при температуре 27 градусов по цельсию находится идеальный газ. Насколько понизится давление газа в сосуде, если из него из-‐за утечки выйдет 10^9 Связь между импульсом и энергией релятивистской частицы. ?????? = ?????? ?????? ?????? ?????? ?????? ?????? + ?????? ?????? ; ?????? = ???????????? = ????????????/?????? ?????? . Определение тепловой машины. Тепловая машина — устройство, преобразующее тепловую энергию в механическую работу (тепловой двигатель) или механическую работу в тепло (холодильник). Преобразование осуществляется за счёт изменения внутренней энергии рабочего тела — на практике обычно пара или газа. КПД тепловой машины. КПД машины: ?????? = ?????? ?????? ! ?????? ?????? ???????????? ∗ ??????????????????% = ?????? ?????? ! ?????? ?????? ?????? ?????? ∗ ??????????????????% Билет 23 1. Сферические упругие волны. Отличие сферической волны от плоской волны. 2. Определение адиабатически изолированной системы 3. Определить массу атомов углерода и кислорода, если молярная масса углекислого газа СО2 равна 44*10^-‐3 кг/моль, а угарного газа СО равна 28*10^-‐3 кг/моль. Атомная единица массы 1 а.е.м = 1,66*10^-‐27 кг. Сферические упругие волны Сферические упругие волны возбуждаются точечным источником, размеры которого малы по сравнению с расстоянием до рассматриваемых точек. Отличие сферической волны от плоской. При распространении сферической волны ее волновые поверхности (геометрическое место точек среды, в которых фаза волны в рассматриваемый момент времени имеет одно и то же значение) представляют собой систему концентрических сфер. В плоской волне волновые поверхности представляют собой множество параллельных друг другу плоскостей. Определение адиабатически изолированной системы. Адиабатически изолированная система — термодинамическая система, которая не обменивается с окружающей средой энергией в форме теплоты. Изменение внутренней энергии такой системы равно производимой над ней работе. Всякий процесс в адиабатически изолированной системе называется адиабатическим процессом. Билет 24 1. Специальная теория относительности. Постулаты Эйнштейна. Преобразования Лоренца: 2. Определение молярной теплоемкости газа при изохорном процессе 3. Найти смещение от положения равновесия частицы, отстоящей от источника колебаний на расстоянии 0,25 длины бегущей волны, в момент времени равного 0,25 периода. Амплитуда колебаний равна 0,5 мм. Специальная теория относительности. Специальная теория относительности — теория, описывающая движение, законы механики и пространственно-‐временные отношения при произвольных скоростях движения, меньших скорости света в вакууме, в том числе близких к скорости света. Постулаты Эйнштейна: Постулат 1 (принцип относительности Эйнштейна). Любое физическое явление протекает одинаково во всех инерциальных системах отсчёта. Постулат 2 (принцип постоянства скорости света). Скорость света в «покоящейся» системе отсчёта не зависит от скорости источника. Скорость света одинакова во всех инерциальных системах. Преобразования Лоренца: Общий вид преобразований Лоренца в векторном виде, когда скорость систем отсчёта имеет произвольное направление:?????? ʹ′ = ?????? ∗ (?????? − ???????????? ?????? ?????? ) ?????? ʹ′ = ?????? − ?????????????????? + (?????? − ??????) ???????????? ?????? ??????^?????? ?????? = ?????? ?????? − ??????^?????? ??????^?????? -‐ фактор Лоренца Определение молярной теплоемкости газа при изохорном процессе Теплоёмкость идеального газа — отношение количества теплоты, сообщённого газу, к изменению температуры δТ, которое при этом произошло. Определение молярной теплоемкости при изохорном процессе: ?????? ?????? = ?????? ?????? ?????? = ?????? ??????!?????? Билет 25 1. Основное уравнение релятивистской динамики. Взаимосвязь массы и энергии 2. Определение молярной теплоемкости идеального газа при изобарном процессе Основное уравнение релятивистской динамики: ?????? = !! !" = ! !" ! ! ! !! !! !! Взаимосвязь массы и энергии: ?????? ! = ! ! ! ! !! !! !! + ?????? Значение постоянной С определяем из условия равенства нулю кинетической энергии при нулевой скорости: 0 = ?????? ! ?????? ! + ?????? => ?????? = −?????? ! ?????? ! ?????? ! = ! ! ! ! !! !! !! − ?????? ! ?????? ! = (?????? − ?????? ! )?????? ! Определение молярной теплоемкости идеального газа при изобарном процессе: при ?????? = ?????????????????????????????? ?????? ! = ?????? ! = ! ! = ! ! ! ! ; ?????? = ?????? + ?????? = ! ! ! ???????????? ?????? ! + ?????? ?????? ! ; ?????? ?????? ! = ???????????? ?????? ! ; Значит: ?????? = ! ! ???????????? ?????? ! + ???????????? ?????? ! = ( ! ! + 1)???????????? ?????? ! . Подставим в 1 формулу: ?????? ! = ?????? ?????? ?????? ! = ( ?????? 2 + 1)???????????? ?????? ! ?????? ?????? ! = ?????? 2 + 1 ?????? = ?????? + 2 2 ?????? Билет 26 1. Уравнение стоячей волны. Узлы и пучности стоячей волны. 2. Определение внутренней энергии идеального газа Стоячая волна образуется при наложении двух волн одинаковой частоты, бегущих в противоположных направлениях. Уравнение: ?????? = ???????????????????????? ???????????? + ???????????? + ???????????????????????? ???????????? − ???????????? = 2???????????????????????? ???????????? cos (????????????) ?????? ! = 2??????|cos (????????????)| -‐ амплитуда стоячей волны Пучности – точки где ?????? ! = ?????????????????? ; их можно найти из условия |cos (????????????)| = 1 => ???????????? = ±???????????? (?????? − целое число) Координаты пучностей:?????? ! = ± !" ! = ± !" !! ?????? = ±?????? ! ! Соседние пучности находятся на расстоянии ! ! = ?????? стоячей волны Узлы – точки где ?????? ! = 0 ; их можно найти из условия |cos (????????????)| = 0 => ???????????? = ! ! ± ???????????? Координаты узлов: ?????? ! = ± ! ! ±!" ! = ± ! ! ±!" !! ?????? = (1 ± ??????) ! ! . Соседние узлы также находятся на расстоянии ! ! Внутренняя энергия идеального газа – суммарная кинетическая энергия всех молекул газа ?????? = ?????? ! = ?????? ! ?????? ! = ???????????? ! ?????? 2 ???????????? = ?????? 2 ?????????????????? = ?????? 2 ?????? ?????? ???????????? Билет 27 1. Инвариантность уравнений механики относительно преобразований Галилея 2. Определение эффективного диаметра молекул газа Принцип относительности Галилея: Если в двух замкнутых лабораториях, одна из которых движется равномерно и прямолинейно (и поступательно) относительно другой, провести одинаковый механический эксперимент, то результат будет одинаковым. При переходе от одной системе отсчета к другой: ?????? ! = ?????? ! + ?????? !" где ?????? !" -‐ вектор, задающий положение одной системы относительно другой ?????? ! ∆ = ?????? ! ∆ т.к. масштаб времени не меняется: ?????? ! = ?????? ! + ?????? !" ; ?????? ! = ?????? ! + ?????? !" . Выберем класс инерциальных систем отсчета. Эти системы могут двигаться с разными скоростями, но их относительные ускорения нулевые, поэтому при переходе от одной ИСО к другой ускорение точек не меняется. Т.к. векторы сил тоже не зависят от системы отсчета, то второй закон Ньютона в них выглядит одинаково: ???????????? = ??????. Эффективный диаметр молекул газа -‐ минимальное расстояние, на которое сближаются центры двух молекул при столкновении Билет 28 1. Объемная плотность энергии упругой гармонической волны и ее среднее значение 2. Определение обратимого термодинамического процесса 3. Сколько молекул содержится в двухатомном идеальном газе, если при температуре 20 градусов по цельсию внутренняя энергия этого газа равна 1,5 кДж Рассмотрим выделенный участок стержня длиной Δx . При колебаниях скорость этого участка будет !" !" и величина деформации !" !" => ??????к = ! ! ?????? !" !" ! ∗ ?????????????????? ; ??????п = ! ! ?????? !" !" ! ∗ ??????????????????; ?????? = ??????????????????; Объемная плотность механической энергии: ?????? = !к!!п ! = ! ! ?????? !" !" ! + ! ! ?????? !" !" ! Если для волны, то: ?????? = ! ! ! ! ! ! ∗ 1 − ?????????????????? 2 Ѡ?????? − ???????????? + ?????? Среднее значение плотности потока энергии, переносимой волной: ?????? = ! ! ! ! ! ! Обратимый термодинамический процесс-‐ процесс, при котором при изменении параметров состояния в первоначальные, окружающие тела также переходят в первоначальное состояние. Билет 29 1. Вектор Умова – вектор плотности потока энергии. Определение с помощью этого вектора потока энергии 2. Определение необратимого термодинамического процесса 3. При нагревании двух молей молекул газа при постоянном давлении до ∆t = 10 градусам по цельсию было сообщено газу количество теплоты равное 300 Дж. Определить изменение внутренней энергии газа. Вектор Умова: ?????? = ???????????? где w – объемная плотность энергии. Среднее значение: < ?????? > = < ?????? > ?????? = ?????? ?????? ???????????? ?????? ?????? ?????? ?????? Различен в различных точках пространства, изменяется во времени по закону квадрата синуса. Поток энергии – количество энергии, переносимое через некоторую произвольную поверхность в единицу времени: ?????? = !" !" где W – количество энергии ?????? = !" !" = ???????????????????????????????????? ?????? = ??????????????????????????????(??????) где S – площадь этой поверхности Необратимый термодинамический процесс – процесс, при котором термодинамическая система, выведенная из состояния термодинамического равновесия, при проведении данного процесса в обратом направлении не повторяет всех положений прямого процесса Билет 30 1. Упругие волны в стержнях. Одномерное волновое уравнение и его общее решение 2. Определение средней длины свободного пробега молекул 3. Два моля идеального газа изобрано сжимают, так что концентрация молекул газа увеличилась в 2 раза. Определить изначальную температуру газа, если на сжатие газа была затрачена работа равная 2490 Дж. Если возвращающая сила пропорциональна смещению точки, то такая волна называется упругой Одномерное волновое уравнение: ! ! ! !! ! = ?????? ! ! ! ! !! ! . Общее решение: ?????? = ?????? ! ?????? − ???????????? + ?????? ! (?????? − ????????????) ?????? ! – описывает возмущение, распространяющееся в положительном направлении оси X – убегающую волну ?????? ! – описывает возмущение, распространяющееся в отрицательном направлении оси X – набегающую волну Средняя длина свободного пробега молекул – среднее расстояние, которое пролетает молекула между двумя последовательными столкновениями с другими молекулами ?????? = ! !!! ! ! = ! !!! , где ?????? = ???????????? ! – эффективное сечение взаимодействия |