Системый анализ. Системный анализ. Вопросы к экзамену.. Редакторы и вопросы (желательно вписывать по порядку)

• Название: Редакторы и вопросы (желательно вписывать по порядку)
• Анкор: Системый анализ
• Дата: 25.02.2022
• Размер: 212.55 Kb.
• Имя файла: Системный анализ. Вопросы к экзамену..docx
• Тип: Документы; #373263
• страница: 6 из 6

20. Критерий Сэвиджа в играх с природой. (Матрицу рисков. Формулу. Чем похож на критерий Вальда(пессимистический))

По принципу Сэвиджа каждое решение характеризуется величиной дополнительных потерь (упущенной выгоды), которые возникают при реализации этого решения (Х), по сравнению с реализацией «правильного» решения при данном состоянии природы.

Для решения задачи строится матрица рисков. Элементы матрицы рисков (матрица упущенной выгоды) - разность между максимальным выигрышем по строке и текущим элементом A_i (r_ij = max_i a_ij – a_ij).

Критерий Сэвиджа рекомендует в условиях неопределенности выбирать решение, обеспечивающее минимальное значение максимального риска:Z_C = min_i (max_j r_ij).

Похож на Вальда тем, что в критерии Вальда ЛПР получит прибыль не меньше полученной в итоге. А в Сэвидже ЛПР не понесет допольнительных расходов больше, чем найденное число.

Если коротко: строится такая же по размерности матрица рисков, каждый элемент - максимальный по строке исходной матрицы минус текущий элемент. Затем полученная матрица дополняется еще одним столбцом, в который заносятся максимальные значения по строкам полученной матрицы. Минимальный из этого столбца и будет соответствовать верному решению.

21.Критерий Гурвица и Ходжа-Лемана в играх с природой.(Оба составные и состоят из Вальда. Формулы. Если не знаю в ложд вероятность что делать? что бл написано?)

Критерий Гурвица основан на следующих двух предположениях: «природа» может находиться в самом невыгодном состоянии с вероятностью y и в самом выгодном состоянии с вероятностью (1-y), где y – коэффициент пессимизма.

Z_г = max_i (y∙min_j a_ij +(1– y)∙ max_j a_ij)

Матрица решений дополняется r-м столбцом, элементы рассчитываются по формуле. Выбираются те варианты Х, в строках которых стоят наибольшие элементы полученного столбца.

При y = 1 критерий Гурвица превращается в критерий Вальда, а при y = 0 он превращается в критерий максимакса. Значение y от 0 до 1 выбирает ЛПР, чем ближе коэффициент к 1, тем пессимистичнее настроено ЛПР и наоборот. Обычно если не знаешь или просто впадлу думать, то берется вероятность 0,5.

Критерий Ходжа-Лемана опирается одновременно на критерии Вальда и Байеса. С помощью параметра y выражается степень доверия к используемому распределению вероятностей q_j состояний природы П_j. Если доверие велико, то доминирует критерий Байеса, в противном случае – пессимистический критерий Вальда.

Z_ХЛ = max_i (y ∙ “Сумма элементов строки * на их вероятности” +(1– y)∙ min_j a_ij)

P.S. знак суммы не вставился. То что в кавычках как в формуле Байеса

Если не знаешь вероятности для распределения состояний погоды, то они считаются равновероятностными, как в Лапласе.

22.Критерий Гермейера и произведений в играх с природой(Знать разницу. Формула. Чем Гермейер похож на Вальда. Поч Гермейер сост(вероят))

Критерий Гермейера ориентирован на отрицательные значения в матрице. Также ЛПР осведомлен о вероятностях q_j реализации состояний природы П_j. Если же среди величин a_ij встречаются и положительные значения, необходимо вычесть из каждой (наибольшее a_ij+1). Таким образом, все значения станут отрицательными.

Затем данная матрица дополняется еще одним столбцом: минимальное значение среди элементов каждой строки, умножается на свою вероятность. Максимальный из элементов полученного столбца и есть решение.

Z_Гер = max_i (min_j (a_ij∙ q_j))

Критерий произведений основан на максимизации величины

Z_Пр = max_i (П от j=1 до n (a_ij))

// формула не вставляется. В скобках Большая буква П, под ней j=1, над ней n, справа от нее a_ij.

Если в матрице есть элементы меньше 0, то ко всем значениям в матрице прибавляется константа, так, чтоб все стали положительными. Матрица дополняется новым столбцом, элементы которого получается так: перемножаются все значения в строке. Максимальное значение добавленного столбца и будет решение. Применение этого критерия обусловлено следующими обстоятельствами:

1) вероятности появления состояний природы неизвестны;

2) с появлением каждого из состояний необходимо считаться;

3) допускается малое число реализаций решения;

4) возможен некоторый риск.

Следует также отметить, что, если среди элементов некоторой строки платежной матрицы имеется элемент, очень близкий к нулю, а остальные элементы не сильно отличаются друг от друга, использование критерия произведений наверняка приведет к «невыбору» (обесцениванию) соответствующей стратегии. Таким образом, снижается риск получить решение, для которого существует результат в виде почти нулевой выгоды при одном из состояний природы.

Темы практический заданий:

1.Решение игры с природой(матрица либо задана либо подумать)

2.Построение дерева решений.

3.Построение дерева целей.(Не меньше трёх подцелей и 2-3 численных измерителя)

!!! Уметь пользоваться практическими вопросами.!!!