Знакомство с дробями. МПМ РЕФЕРАТ — копия. Реферат по дисциплине Методика преподавания математики
 Скачать 26.84 Kb.
|
|
ТЕМА «Ознакомление с долями и дробями. Задачи на нахождение» Реферат по дисциплине «Методика преподавания математики» 2022 СОДЕРЖАНИЕ Введение. Общие вопросы методики ознакомления младших школьников с дробями Методика ознакомления с долями величины Сравнение дробей ВВЕДЕНИЕ Ознакомить учащихся с понятием доли- значит сформировать у них конкретное представление о долях, т. е. научить детей образовать доли практически. Для формирования правильных представлений о долях надо использовать достаточное количество разнообразных наглядных пособий. Более удобными пособиями являются геометрические фигуры, из бумаги, в форме прямоугольника, круга, треугольника, отрезка и т.д. Правильное представление о долях, а позднее о дробях будут сформированы тогда, когда ученики своими руками получают, например, половину квадрата, круга, четверть отрезка и т.д. Образование дробей, как и образование долей рассматривается с помощью наглядных пособий. Для сравнения дробей обычно используются иллюстрации с разными прямоугольниками. Специальные упражнения на сравнение дробей: 1. Вставьте пропущенный знак 2.Конкретный смысл дроби ярко раскрывается при решении задач на нахождение Дроби числа. Решение этих задач, как и задач на нахождение доли числа, выполняется с помощью соответствующих наглядных пособий. Например, у закройщика было 12 метров ткани. 3:2 всей ткани израсходовал. Сколько метров ткани израсходовал закройщик? Различные упражнения с дробями следует чаще включать для устных и письменных работ на протяжении всего учебного года. Конкретные представления детей о доле и дроби нужно формировать у детей на начальной ступени образования. В соответствии с действующей программой, знакомство младших школьников с долями должно начинаться в третьем классе. Дети учатся записывать доли, а также сравнивают их, решают задачи с помощью наглядных методов, на которых основывается данный материал. Наглядные пособия должны использоваться учителем в богатом разнообразии. Это могут быть различные плакаты по теме, но наиболее эффективными и удобными пособиями. Урок по формированию представлений, учащихся о долях с использованием наглядных материалов можно представить следующим образом: У учителя и у каждого ученика на столе лежит набор фигур, состоящий из нескольких одинаковых прямоугольников и кружков. Учитель сам берет в руки круг и предлагает учащимся выполнять действия вслед за ним: согнуть круг пополам и посмотреть, на сколько частей он разделен. Повторно сложить круг пополам, затем еще пополам и определить, на сколько частей разделен круг теперь. После этого учитель сообщает детям о том, что одна часть из всех равных частей- это доля, и показывает на доске запись доли: ½, ¼ и т.д. Учитель поясняет, что в первом случае, когда дети разделили круг пополам, у них получилось четыре части круга, значит одна доля- это одна четвертая часть. Дети закрашивают ее и подписывают: ¼. Разделим круг на 4 равные части. Две такие части вместе составляют половину круга. Значит, круга равны круга. Поэтому говорят, что дроби и равны и пишут: На координатном луче равные дроби соответствуют одной и той же точке. Две равные дроби обозначают одно и то же дробное число. Дробные числа можно сравнивать, складывать, вычитать, умножать и делить. Для краткости обычно говорят о сравнении, сложении, вычитании, умножении и делении дробей. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше та, у которой меньше числитель, и больше та, у которой больше числитель. Точка на координатном луче, имеющая меньшую координату, лежит слева от точки, имеющей большую координату. Правило чтения равенств и неравенств, содержащих дробные числа, те же, что и правила чтения равенств и неравенств с натуральными числами. Например: две четвертых равны одной второй; пять семнадцатых меньше четырнадцати семнадцатых Методика изучения дробей В начальных классах, с целью подготовки к изучению дробей в 5 классе, по традиционной программе во 2 классе изучаются доли величины, их обозначение и сравнение, нахождение доли числа и числа по его доле; в 3 классе - образование дробей, их чтение и запись, сравнение дробей (простейшие случаи), нахождение части числа. Все эти вопросы раскрываются на наглядной основе. К концу обучения в начальной школе учащиеся должны уметь: 1. Показывать и называть доли прямоугольника, круга и отрезка. 2. Читать и записывать доли в виде дроби со знаменателем, не превышающим число 10. 3. Решать задачи на нахождение доли числа и числа по его доле. 4. Показывать и называть часть прямоугольника, круга, отрезка. 5. Читать и записывать обыкновенные дроби со знаменателем, не превышающим числа 10; пользуясь записью дроби, сказать, насколько равных частей, долей разделена величина и сколько таких частей взято. 6. Уметь сравнивать дроби, опираясь во всех случаях на рисунок. 7. Решать задачи на нахождение дроби числа. Ознакомление с долями Основная задача при ознакомлении с долями - научить детей практически образовать доли по математической записи и обратно: записывать доли, исходя из практических действий. Например, чтобы получить одну третью долю круга, надо круг разделить на три равные части и взять одну такую часть; если круг разделили на шесть равных частей и взяли одну часть - это значит одна шестая доля круга. При ознакомлении с долями у каждого ученика должны быть наглядные пособия, с которыми он работает, дублируя действия учителя. Предварительно создавая проблемную ситуацию, учитель мотивирует необходимость изучения новых чисел. После этого объявления темы, предлагает учащимся взять свои квадраты (заранее приготовлены) и просит их перегибанием разделить на две равные части (показывает как надо делать). Разрезав по линии сгиба, учитель наложением показывает учащимся, что две половинки равные и одну половинку называет "это одна вторая доля квадрата". После этого просит их показать одну вторую долю своего квадрата. Далее выясняют, что целый квадрат состоит из двух вторых частей. Далее учащиеся аналогичным образом получают одну четвертую долю квадрата. После этого показываем запись долей: 1/2 и объясняем: число 2 показывает, что квадрат разделили на две равные части, а число 1 показывает, что взяли одну такую часть и т.д. Закрепляя понятие доли, учащимся предлагаются вопросы: 1) Объясните, как получить 1/2 долю круга? 2) Что означает выражение " 1/5 отрезка"? 3) Круг разделили на 7 равных частей. Как назовете одну такую часть? 4) Отрезок разделили на 4 разные части. Можно ли одну часть назвать "одной четвертой долей отрезка"? 5) Назовите, какая доля прямоугольника закрашена и запишите эту долю (рис.115). Что обозначают в этой записи числа, записанные выше черты и ниже черты? Сравнение долей Учащимся предлагается взять два круга (или полоску бумаги) и разрезанием получить одну вторую и одну четвертую доли. Затем, одну вторую круга накладываем на одну четвертую круга и делаем вывод, что первое больше второго. Предлагаем записать: 1/2> 1/4, 1/4 <1/2. Далее можно научить сравнивать доли, используя отрезки. Пусть нам надо сравнить 1/3 и 1/4. Предлагаем начертить отрезок и показать дугой одну третью долю. Затем начертим такой же отрезок еще раз и просим показать одну четвертую долю. По длине отрезков делаем вывод, что 1/3> 1/4 (рис.116). Рис.116 Нахождение доли числа Для ознакомления с решением задач на нахождение доли числа учителю полезно сначала провести практическую работу. Учащимся раздаются полоски бумаги длиной 12 см, разделить ее (перегибанием) на 2 равные части. Измерить половину полоски. - Сколько сантиметров содержится во всей полоске? (12 см.) а в половине ее? (Измерим - 6 см.) Разделите полоску на 4 равные части. Чему равна длина одной четвертой части полоски? Как это узнать без измерения? (Нужно 12 см разделить на 4, получится 3 см.) Почему нужно 12 разделить на 4? (Потому, что для получения одной четвертой доли полоску разделили на четыре равные части.) Проверим результат измерением. Запишем решение: 12:4=3 (см). При решении других задач достаточно воспользоваться чертежом: число изобразить отрезком, который учащиеся делят на заданное число равных частей, обозначают долю, после чего выполняют решение устно или письменно. В дальнейшем задачи на нахождение доли числа встречаются в задачах, в упражнениях типа: "Найди 1/4 от 1 м, 1/10 от 1 дм", "Сколько часов составляет 1/2, 1/4 сутки" и т.п. Нахождение числа по его доле При ознакомлении с задачами на нахождение числа по его доле, учителю сначала полезно провести практическую работу: -Покажите свои полоски бумаги (полоски должны быть заготовлены заранее так, чтобы длина их была различной, но выражалась четным числом сантиметров). Покажите 1/2 полоски. Измерьте половину полоски. Чему равна длина 1/2 полоски? (Спросить у нескольких учеников.) Теперь подумайте, чему равна длина всей полоски. Как это узнать без измерения? Снова спрашивается несколько учеников: Чему была равна 1/2 твоей полоски? Какова длина всей полоски? Как ты это узнал? Почему нужно было длину половины полоски умножить на 2? (Потому что во всей полоске содержится 2 раза постольку сантиметров, сколько их в половине.) Проверьте измерением. После этого задачу "Длина 1/3 полоски равно 4 см. Какова длина всей полоски?" решают, используя чертеж. Изобразим отрезок, показывающий одну третью часть полоски. (Чертят отрезок длиной 4 см.) Какую часть всей полоски показывает этот отрезок? (1/3) Как нарисовать весь отрезок? (Взять 3 раза по 4 см.) Почему? (4 см - это полоски, а во всей полоске будет три трети.) Начертите. Какой длины была полоска? (12 см.) Как узнали? (4�3=12 (см).) При решении таких задач и упражнений вида: "Найди число, если 1/4 его равна 8" учителю надо научить учащихся сначала дать рассуждение: "четвертая часть числа (отрезка) равна 8, а само число (отрезок) будет в 4 раза больше, поэтому 8 умножим на 4 и получим 32" и только после этого записать решение. Этот образец рассуждения учащиеся должны запомнить. В противном случае они, задачи и упражнения на нахождение числа по его доле, будут продолжать решать делением. Это связано с тем, что в их памяти сохранилось мнение, что "доля - это делить" и поэтому они ошибочно полагают: " - это доля, значит 8 делим на 4". Ознакомление с дробями Образование дробей, как и образование долей рассматривается с помощью наглядных пособий. Разделите круг на 4 равные части. Как назвать каждую такую часть? (Одна четвертая круга.) Покажите две четвертые доли. Вы получили дробь - две четвертых. Это записывают так � 2/4. Сколькими частями вы покажете дробь 3/4? (Три четвертые доли.) Мы записали дроби 2/4, 3/4. Что показывает число 4? (Число 4 показывает, на сколько равных частей разделили круг.) А что показывают числа 2 и 3? (Сколько таких равных частей взяли.) Дроби 2/4 и 3/4 читают так: две четвертых, три четвертых. А теперь прочитайте упражнение учебника и объясните, как получены указанные дроби (в учебнике круги иллюстрируют дроби 1/8, 5/8, 3/8, 2/3). После ознакомления с дробями учащиеся выполняют упражнения: 1) на объяснение образования дробей по готовому рисунку; 2) на запись дробей по готовому рисунку; 3) изображение дробей с помощью отрезка (например, покажи 3/5 отрезка); 4) на сравнение дробей в основном по изображению равных прямоугольников. Учащимся предлагается начертить 4 одинаковых прямоугольника (рис.117): Рис. 117 В первом целом прямоугольнике запишем число 1. Второй прямоугольник разделите на 2 равные части и запишите полученные доли. Сколько вторых долей в целом прямоугольнике? Третий прямоугольник разделите на 4 равные части и запишите полученные доли. Сколько четвертых долей в целом прямоугольнике? Сколько четвертых долей в половине? Что больше: одна вторая или одна четвертая? Запишем так: (1/2> 1/4). Какие числа знаки поставим, чтобы следующие равенства и неравенства были верными: 1/2 = □ /4, 3/4 * 1/2, 2/4 * 3/4? Следующий прямоугольник делится на 8 равных частей и учащиеся отвечают на аналогичные вопросы. Сравнение дробей можно иллюстрировать отрезками. Например, при сравнении дробей 2/5 и 3/4 ученик выполняет чертеж (рис.118): Ознакомление с долями и дробями традиционно начинается в 3 классе. С этой целью предусматривается ознакомить детей с долями, их записью, научить сравнивать дроби, решать задачи на нахождение доли числа и числа по доле; в 4 классе ознакомить с дробями, их записью, научить сравнивать дроби, научить решать задачи на нахождение дроби числа Истомина Н.В. Методика обучения математике в начальных классах. - М.: Академия, 2000. - с.62. Все названные вопросы раскрываются на наглядной основе. Работа над данной темой ведется в 2 этапа. 1. Ознакомление с долями. Ознакомить детей с долями – значит сформировать у них конкретные представления о долях, то есть научить детей образовывать доли практически. Например, чтобы получить одну четвертую долю круга, надо круг разделить на четыре равные части и взять одну такую часть Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах: Учеб. пособие для учащихся школ, отд-ний пед. уч-щ. - М.: Просвещение, 1984. - с.308. Для формирования правильных представлений о долях надо использовать достаточное количество разнообразных наглядных пособий. Как показал опыт, наиболее удобными пособиями являются геометрические фигуры, вырезанные из бумаги; можно использовать рисунки фигур, выполненные на бумаге или в диапозитивах (круги, прямоугольники, треугольники, бруски, отрезки и другие). Очень важно, чтобы пособия были не только у учителя, но и у каждого из учащихся. Правильные представления о долях, а позднее о дробях. Будут сформированы тогда, когда ученики будут своими руками получать, например, половину круга, квадрата Истомина Н.Б., Латохина Л.Г., Шмырева Г.Г. Практикум по методике преподавания математики в начальных классах: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по спец. №2121 «Педагогика и методика нач. обучения».- М.: Просвещение, 1986. - с.72.. Познакомить детей с долями можно таким образом. У каждого из учащихся и у учителя по несколько одинаковых кругов, прямоугольников. Учитель: «Возьмите два одинаковых круга. Один из них разделите на две равные части (показывает, как надо перегнуть и как разрезать круг). Это целый круг, а это половина круга, иначе говоря, одна вторая доля круга. Сколько вторых долей в целом круге? (2) . Покажите их. Возьмите квадрат. Как полу-чить одну вторую долю или половину квадрата (разделить его на две равные части и взять одну такую часть)? Выполняйте.» Учащиеся могут сделать это разными способами, например: разрезать квадрат по диагонали и получить два равных треугольника или же разрезать по средней линии, тогда получится два прямоугольника. Некоторые учащиеся могут предложить и другие способы деления квадрата на две равные части. Учитель: «Как получить одну вторую долю круга (разделить круг на две равные части и взять одну такую часть)? Как получили одну вторую долю квадрата? Как иначе называют одну вторую долю круга? Квадрата? (Половина круга, половина квадрата.) Сколько половин круга в целом круге (2)?» Доли записывают с помощью двух чисел. Одна вторая доля круга, квадрата обозначается так: 1/2. Число 2 показывает, что круг, квадрат или другая фигура (предмет), разделена на 2 равные части, а число 1 показывает, что взяли одну такую часть. Учащиеся записывают на половине круга 1/2 и объясняют, что пока-зывает в этой записи каждое число. Так же образуются доли 1/4, 1/8, 1/3, 1/6, 1/5, 1/10 и др. При этом учащиеся должны уяснить, что для получения например, 1/5 отрезка (прямоугольника, бумажной полоски) надо данный отрезок (прямоугольник , полоску) разделить на 5 равных частей и взять одну такую часть, что в данном отрезке 5 пятых долей, что одна пятая доля записывается так: 1/5, что в этой записи число 5 обозначает, на сколько равных частей разделен отрезок, а число 1, - что взята одна такая часть. Для закрепления этих знаний и умений учащимся предлагают различные упражнения. Это прежде всего упражнения в назывании и записи долей азовите и запишите, какая доля квадрата (круга) отрезана (закрашена). Можно предлагать самим детям изобразить какую-либо долю отрезка и записать эту долю. В каждом случае надо спрашивать, сколько всего долей в целом. Например, сколько третьих долей отрезка во всем отрезке и другие. Эффективным упражнением для формирования представлений о долях является сравнение долей одной и той же величины, которое выполняется чисто практически, с помощью наглядных пособий. Например, предлагается сравнить доли 1/3 и 1/2 и поставить знак « > », « < ». Учащиеся изображают доли, например, с помощью отрезков равнивают их и убеждаются, что 1/3 меньше, чем 1/2. Решение задач на нахождение доли числа и числа по его доле также способствует формированию представлений о долях величины. В этом их основное назначение. Поэтому, решение задач на нахождение доли числа и числа по его доле выполняется на наглядной основе Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах: Учеб. пособие для учащихся школ, отд-ний пед. уч-щ. - М.: Просвещение, 1984. - с.310.. |