ПГУПС МАТЕМАТИКА КР1. Решение а. б. Вычислим определитель разложением по элементам первой строки Задание 08
 Скачать 0.6 Mb.
|
|
Задание 20.08 Найти экстремумы и промежутки монотонности функций; построить графики функций. 8.  решение: используем первую производную: Проведем исследование функции с помощью первой производной, то есть найдем точки экстремума функции и интервалы возрастания и убывания.  Найдем точки, в которых первая производная равна нулю или не существует. Функция  равна нулю при  .Отметим на области определения критические точки. Проверим знаки функции в полученных областях. Так как при переходе точек  функция меняет знак с плюса на минус, то в этой точке имеет максимум, а при переходе точки  функция меняет знак с минуса на плюс, то она имеет минимум.  Функция возрастает на промежутках  . Убывает на промежутке   Задание 21.08 Исследовать функции методами дифференциального исчисления и построить их графики. 8. 1)  ; Найдем ОДЗ и точки разрыва функции. Функция определенна всюду на числовой оси  . Исследуем функцию на концах промежутка.  Найдём точки пересечения графика функции с осями координат.  , точка (0;  ) нет точек пересечения.Заметим, что перед построением графика полезно установить, не является ли данная функция четной или нечетной.  Значит функция общего вида. Проведем исследование функции с помощью первой производной, то есть найдем точки экстремума функции и интервалы возрастания и убывания.  Найдем точки, в которых первая производная равна нулю или не существует. Функция равна нулю при  .Отметим на области определения критические точки. Проверим знаки функции в полученных областях: Так как при переходе точек  функция меняет знак с плюса на минус, то в этой точке имеет максимум, а при переходе точки  функция меняет знак с минуса на плюс, то она имеет минимум. Функция возрастает на промежутках  .Убывает на промежутке  .Найдем асимптоты графика функции: а) вертикальные и горизонтальные  - горизонтальная асимптота  .вертикальных асимптот нет. b) наклонные. Общий вид  Где  То есть наклонных асимптот нет. На основании проведённого исследования построим график функции.  2)  Найдем ОДЗ и точки разрыва функции. Функция определенна всюду на числовой оси  . Исследуем функцию на концах промежутка.  Найдём точки пересечения графика функции с осями координат.  , точка (0;  ) нет точек пересечения.Заметим, что перед построением графика полезно установить, не является ли данная функция четной или нечетной.  Значит функция общего вида. Проведем исследование функции с помощью первой производной, то есть найдем точки экстремума функции и интервалы возрастания и убывания.  Найдем точки, в которых первая производная равна нулю или не существует. Функция равна нулю при  .Отметим на области определения критические точки. Проверим знаки функции в полученных областях: Так как при переходе точек  функция меняет знак с плюса на минус, то в этой точке имеет максимум, а при переходе точки  функция меняет знак с минуса на плюс, то она имеет минимум. Функция возрастает на промежутках  .Убывает на промежутке  .Найдем асимптоты графика функции: а) вертикальные и горизонтальные  - горизонтальных асимптот нет.вертикальная асимптота  .b) наклонные. Общий вид Где   То есть наклонная асимптота  .На основании проведённого исследования построим график функции.  |