Математика. практич раб 1-2. Решение Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим и разделим дробь на комплексносопряженное к знаменателю

• Название: Решение Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим и разделим дробь на комплексносопряженное к знаменателю
• Анкор: Математика
• Дата: 03.05.2023
• Размер: 217.5 Kb.
• Имя файла: практич раб 1-2.doc
• Тип: Решение; #1105174

Автономная некоммерческая организация высшего образования «МОСКОВСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра экономики и управления Форма обучения: заочная
ВЫПОЛНЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ Математика (1/2)
Группа
Студент

МОСКВА 2022

1. Выполнить деление комплексных чисел

1.1



Решение:

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим и разделим дробь на комплексно-сопряженное к знаменателю


1.2



Решение:



2. Вычислить пределы последовательностей

2.1


Вынесем за скобки старшие степени по :


2.2


Умножим и разделим заданное выражение на , чтобы получить в числителе разность квадратов:



Вынесем за скобки старшие степени по :



3. Используя признаки Даламбера и Коши исследовать сходимость рядов

3.1



Решение:

Применим признак Даламбера.

Последовательные члены ряда:



Предел их отношения:



Т.к. , по признаку Даламбера ряд сходится.

3.2



Решение:

Применим радикальный признак Коши


Т.к. , по радикальному признаку Коши ряд сходится.

4. Найти производные сложных функций

4.1



Применяя правило дифференцирования сложной функции, получим



4.2




5. Вычислить неопределенный интеграл

5.1


Применим метод интегрирования по частям:



5.2


Применим метод интегрирования по частям:


6. Найти частные производные первого и второго порядка

6.1



Решение:

Найдем производные по правилу нахождения частных производных:


Вторые производные:







6.2



7. Найти сумму матриц

7.1


Используя правило сложения матриц, получим



7.2




8. Найти произведение матриц

8.1


Используя правило умножения матриц, получим


8.2




9. Найти определители матриц

9.1



9.2




10. Решить систему уравнений

10.1



Решение:

Сложим данные уравнения:



Подставив во второе уравнение, получим


Полученное решение:



10.2



Решение:

Из первого уравнения



Подставим во второе


Подставим в первое уравнение системы



Полученное решение:



11. Для заданных векторов найти смешанное произведение

11.1



Решение:

Смешанное произведение вычисляется как определитель:



Вычислим определитель разложением по первой строке


11.2



Решение:

Вычислим определитель разложением по первой строке