физика. Решение Для определения расстояния между минимумами в эксперименте Юнга можно использовать формулу d sin m, где d расстояние между отверстиями, длина волны света,

• Название: Решение Для определения расстояния между минимумами в эксперименте Юнга можно использовать формулу d sin m, где d расстояние между отверстиями, длина волны света,
• Анкор: физика
• Дата: 03.05.2023
• Размер: 7.37 Mb.
• Имя файла: Fizika_konchennaya_kontrosha v2.0 .docx
• Тип: Решение; #1106568
• страница: 2 из 5

Решение: Для решения задачи нам нужно использовать формулу для расчёта радиуса кривизны линзы в отражённом свете: (1 уравнение), где d- расстояние между колечками, λ - длина волны излучения.

Для первых 10 колец d = 0.8$ мм, для следующих 10 колец d = 0.5 мм. Всего мы имеем 20 колец, поэтому расстояние между первым и двадцатым кольцами будет: (2 уравнение)

Подставляя данную информацию в формулу, получим: (3 уравнение) Ответ: радиус кривизны линзы составляет около 2.8 м.

1-24. Интерференция световой волны длиной 0,6 мкм наблюдается в отражённом свете в тонком стеклянном клине. Показатель преломления стекла 1,5. Расстояние между соседними темными полосами 4 мм. Определить угол между гранями клина.
Решение: Используя формулу для расстояния между соседними максимумами интерференционной картины в тонком клине: d = λ / (n * sinθ), где d - расстояние между соседними максимумами, λ - длина волны света, n - показатель преломления стекла, θ - угол между гранями клина.
Подставляя известные значения, получаем: 4 мм = 0,6 мкм / (1,5 * sinθ), sinθ = 0,6 мкм / (1,5 * 4 мм) = 0,1, θ = arcsin(0,1) = 5,7°, Ответ: угол между гранями клина составляет 5,7°.

1-25. В опыте Юнга расстояние между отверстиями 0,2 см. Расстояние от отверстий до экрана 4 м, а от центрального до третьего интерференционного максимума 0,1 см. Определить: длину волны монохроматического света; расстояние между соседними интерференционными полосами. Какова будет картина интерференции, если щели освещать белым светом?
Решение: Длина волны света равна λ = (4 м × 0,1 см) / 0,2 см = 2 мм.
Расстояние между соседними интерференционными полосами равно δ = λD / d = (2 мм × 4 м) / 0,2 см = 4 мм.
Если освещать щели белым светом, то картина интерференции будет состоять из множества цветовых интерференционных полос, каждая со своей длиной волны. Расстояние между полосами будет меняться в зависимости от цвета света, так как для каждой длины волны δ будет разным.

1-26. Найти минимальную толщину плёнки с показателем преломления 1,34, при которой свет с длиной волны 0,6 мкм испытывает максимальное отражение, а свет с длиной волны 0,4 мкм не отражается. Угол падения света 30⁰.
Решение: Замена.

1-27. Спектр натрия состоит из двух линий длиной 589 нм и 589,59 нм. Какое по счету тёмное кольцо Ньютона, соответствующее одной из этих линий, совпадает со следующим по счету темным кольцом, соответствующим другой линии, если наблюдение ведётся в отражённом свете?
Решение: Длина волны света, вызывающего m-ное (по счету) тёмное кольцо Ньютона, определяется из условия - радиус m-ного тёмного кольца , - угол падения света на пластину, n - показатель преломления стекла пластины, λ - длина волны света. При отражении света меняется только направление распространения, поэтому для отражённого света формула остаётся той же. (1 уравнение)

Подставим известные значения для двух длин волн и найдём, какому значению m соответствует каждое из них: (2 и 3 уравнение)

Разделим уравнения и получим: (4 уравнение)

Следовательно, для того, чтобы тёмные кольца, соответствующие двум длинам волн, совпали, необходимо, чтобы m было на единицу меньше, чем m, то есть m = m - 1.

Ответ: тёмное кольцо, соответствующее длине волны 589,59 нм, совпадёт со следующим по счету кольцом, соответствующим длине волны 589 нм, если оно будет находиться на одну ступень ниже, то есть будет (m - 1)-м по счету.

1-28. На изображении натриевого пламени, длина волны которого 589 нм и наблюдаемого в вертикальной мыльной плёнке, видны тёмные горизонтальные полосы. Если глаз находится на уровне плёнки, то на высоте 4 см наблюдаются 8 полос. Определить угол между поверхностями плёнки, если показатель преломления мыльной воды 1,33.
Решение: Для определения угла между поверхностями мыльной плёнки можно использовать формулу для расстояния между соседними минимумами интерференционной картины, которую можно выразить как: d = λ/(2n sinθ), где λ - длина волны света, n - показатель преломления среды, θ - угол между поверхностями плёнки.
Расстояние между соседними минимумами можно выразить через высоту наблюдения и количество видимых минимумов: d = h/N, где h - высота наблюдения (4 см), N - количество видимых минимумов (8).
Сравнивая два выражения для d, получим: λ/(2n sinθ) = h/N
Отсюда можно выразить угол θ: θ = arcsin(λN / 2nh)
Подставляя известные значения, получаем: θ = arcsin(589 нм * 8 / (2 * 1,33 * 4 см)) ≈ 41,5°
Таким образом, угол между поверхностями мыльной плёнки составляет примерно 41,5 градусов.

1-29. Плоская монохроматическая волна падает на диафрагму с двумя узкими щелями, расстояние между которыми 3 мм. На экране, который расположен на расстоянии 1 м от диафрагмы, наблюдают интерференционные полосы. На какое расстояние и в какую сторону сместятся полосы, если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинкой 8 мкм?
Решение: Замена.





1-30. На тонкую плёнку воды под углом 30⁰ падает параллельный пучок белого света. При какой толщине плёнки зеркально отражённый свет окрашен в жёлтый цвет (λ = 589 нм) максимально?
Решение: Замена.

1-31. Определить наименьшую толщину и показатель преломления плёнки, чтобы ею можно было просветить поверхность стекла для зеленного света с длиной волны 0,55 мкм, если показатель преломления стекла для этой длины волны 1,52. Решение: Нам необходимо найти толщину и показатель преломления плёнки, чтобы она пропускала зелёный свет с длиной волны 0,55 мкм и имела достаточно высокий коэффициент преломления, чтобы она могла использоваться для просветления поверхности стекла. Для этого мы можем воспользоваться формулой толщины плёнки: t = λ / (2 * n), где t - толщина плёнки, λ - длина волны света, n - показатель преломления плёнки. Мы знаем длину волны зелёного света λ = 0,55 мкм и показатель преломления стекла n = 1,52 для этой длины волны. Для того чтобы найти минимальную толщину плёнки, мы можем предположить, что она имеет такой же показатель преломления, как стекло (n = 1,52). Подставляя эти значения в формулу, получаем: t = 0,55 мкм / (2 * 1,52) = 0,18 мкм. Таким образом, наименьшая толщина плёнки должна быть примерно 0,18 мкм, а её показатель преломления должен быть не менее 1,52.

1-32. Плоская световая волна падает на бизеркала Френеля, угол между которыми  = 2,0. Определить длину волны света, если ширина интерференционной полосы на экране х = 0,55 мм.
Решение:



1-33. Расстояние от бипризмы Френеля до узкой щели и экрана равны соответственно а = 25 см и b = 100 см. Бипризма стеклянная с преломляющим углом  = 20. Найти длину волны света, если ширина интерференционной полосы на экране х = 0,55 мм.
Решение:



1-34. На стеклянный клин падает нормально пучок света с длиной волны 582 нм. Угол клина равен 20''. Какое число темных интерференционных полос приходится на единицу длины клина? Показатель преломления стекла 1,5.
Решение:

1-35. Плосковыпуклая стеклянная линза с радиусом кривизны сферической поверхности R = 12,5 см прижата к стеклянной пластинке. Диаметры десятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отражённом свете равны d₁ = 1,00 мм и
d₂ = 1,50 мм. Определить длину волны света.
Решение:

1-36. На дифракционную решётку, имеющую 60 штрихов на миллиметр, падает нормально свет от натриевого пламени с длиной волны 589 нм. Определить длину волны, для которой угол отклонения во втором порядке равен 6⁰, если в спектре третьего порядка первая длина волны отклоняется на 10⁰.
Решение: Для дифракционной решетки с шагом и длиной волны λ угол отклонения для m-го порядка дается формулой дифракционной решетки: (1 и 2 уравнение)

Для второго порядка, поэтому: (3 уравнение)



Для третьего порядка, поэтому

1-37. Определить длину дифракционной решётки, имеющую 500 штрихов на 1 мм, если в спектре второго порядка раздельно видны две линии натрия 5800 и 5896 .
Решение: Замена.

1-38. Наименьший угол зрения, при котором глаз видит два штриха, равен 1΄. Определить наименьшее расстояние, которое различит глаз на расстоянии наилучшего зрения (25 см).
Решение: Наименьший угол разрешения (Δ) выражается формулой Δ = 1,22λ/D, где λ - длина волны света, а D - диаметр зрачка (обычно принимается равным 0,5 мм).
Для видимого света λ ≈ 0,0005 мм, поэтому Δ ≈ 2,4*10^-4 рад.
Наименьшее расстояние (d), различимое глазом, связано с углом Δ формулой d = 25*tan(Δ/2).
Подставляя значения, получаем: d ≈ 0,03 мм.

1 -39. Определить наибольший порядок спектра, даваемый дифракционной решёткой, имеющей 600 штрихов на 1 мм в двух случаях: а) свет падает на решётку нормально; б) свет падает на решётку под углом 30⁰. Длина волны света 580 мкм.
Решение: а) Наибольший порядок спектра, задаваемый дифракционной решёткой при нормальном падении света, определяется формулой: (1 уравнение), где d - расстояние между штрихами решётки, λ - длина волны света. Подставляя известные значения, получаем: (2 уравнение)
Таким образом, наибольший порядок спектра при нормальном падении света равен 2.

б) При падении света на решётку под углом максимальный порядок спектра вычисляется по формуле: (3 уравнение), г де d - расстояние между штрихами решётки, λ - длина волны света, - угол падения света на решётку. Подставляя известные значения, получаем: (4 уравнение)

Таким образом, наибольший порядок спектра при падении света на решётку под углом 30 градусов равен 1.

1-40. На дифракционную решётку, имеющую 100 штрихов на 1мм, нормально падает параллельный пучок белого света. Определить разность углов конца первого и начала второго спектра, если длины крайних красных и крайних фиолетовых волн равны соответственно 700 и 400 мкм.
Решение: Замена.



1-41. Определить длину волны монохроматического света, падающего нормально на решётку с периодом 2,6 мкм, если угол между максимумами первого и второго порядка равен 20⁰. Определить угловое расстояние между главным максимумом и ближайшим к нему минимумом. Решётка имеет 500 штрихов на 1 мм.
Решение: Для нахождения длины волны λ воспользуемся формулой дифракции на решётке: d·sinθ = m·λ, где d - период решётки, θ - угол между лучом и нормалью к решётке, m - порядок максимума.
Для первого максимума (m = 1) получаем: λ = d·sinθ = 2,6·10^-6·sin20° ≈ 9,01·10^-7 м = 901 нм.
Для нахождения углового расстояния между главным максимумом и ближайшим к нему минимумом воспользуемся формулой: Δθ = λ/d, где λ - длина волны, d - период решётки.
Подставляем найденные значения: Δθ = λ/d = 9,01·10^-7/500 ≈ 1,80·10^-9 рад.
Ответ: длина волны монохроматического света ≈ 901 нм, угловое расстояние между главным максимумом и ближайшим к нему минимумом ≈ 1,80·10^-9 рад.

1-42. Свет с длиной волны 0,6 мкм падает нормально на дифракционную решётку. Два смежных главных максимумов получаются, если sin φ₁ = 0,2 и sin φ₂ = 0,3, а спектр четвёртого порядка отсутствует. Определить: 1) расстояние между соседними щелями; 2) наименьшую ширину отдельной щели; 3) максимальное число порядков в этих случаях.
Решение: 1) Расстояние между соседними щелями d можно вычислить по формуле d = λ / (sin φ2 - sin φ1), где λ - длина волны света. Подставляя значения sin φ1 = 0,2, sin φ2 = 0,3 и λ = 0,6 мкм, получаем d = 1,2 мкм.

2) Ширину отдельной щели можно вычислить по формуле b = λ / (m * sin φ), где m - порядок спектра, а φ - угол отклонения максимума. Так как спектр четвёртого порядка отсутствует, то максимальный порядок равен 3. Подставляя значения m = 1, sin φ = 0,2 и λ = 0,6 мкм, получаем b = 3 мкм.

3) Максимальное число порядков можно найти по формуле m_max = (d * sin φ_max) / λ, где φ_max - угол отклонения, при котором максимальный порядок спектра ещё виден. Так как максимальный порядок равен 3 и спектр четвёртого порядка отсутствует, то m_max = 3. Подставляя значения d = 1,2 мкм и λ = 0,6 мкм, получаем sin φ_max = m_max * λ / d = 1,5. Однако такой угол отклонения уже выходит за пределы главного максимума, поэтому максимальное число порядков в данном случае равно 3.

1-43. Лазерный пучок света диаметром 1 см и длиной волны 0,633 мкм, расходимость которого определяется только дифракцией, направлен на Луну. Определить диаметр освещаемой на Луне поверхности.
Решение: Диаметр освещаемой на Луне поверхности можно определить с помощью формулы дифракционной расходимости: θ = 1.22 * λ / D, где θ - угловой размер (в радианах) дифракционного пятна на Луне, λ - длина волны света, D - диаметр лазерного пучка.
Подставляя значения, получим: θ = 1.22 * 0.633 мкм / 1 см = 7.66 * 10^-4 рад.
Диаметр освещаемой поверхности можно определить как: Dp = 2 * r * tg(θ/2), где r - расстояние до Луны (примерно равно 384 400 км).
Подставляя значения, получим: Dp = 2 * 384 400 км * tg(7.66 * 10^-4 рад / 2) ≈ 4.2 км.
Таким образом, диаметр освещаемой на Луне поверхности составляет примерно 4.2 км.



1-44. Свет с длиной волны 589 нм падает нормально на дифракционную решётку с периодом 2,5 мкм, содержащую 10000 штрихов. Найти угловую ширину дифракционного максимума второго порядка.