учеb. Решение При решении задачи 1 мы получим уравнение смещения в виде скорость определим по формуле
 Скачать 0.63 Mb.
|
|
Вариант 3 Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону:  , где векторы  являются ортами декартовой системы координат. За первую секунду движения равнодействующая сила совершила работу 19,4 Дж. Чему равна масса данной материальной точки?Шар массой 1 кг, движущийся горизонтально со скоростью 1, столкнулся с неподвижным шаром массой 1,5 кг. Какую долю своей кинетической энергии первый шар передал второму при абсолютно упругом прямом центральном ударе? Две концентрические непроводящие сферы радиусами Rи 2R заряжены с поверхностной плотностью зарядов 1 и 2 соответственно. Найти отношение модулей сил, действующих на электрон, находящийся в точках r1 = 3R и r2 = 1,5R от центра? Какую скорость приобретет первоначально покоившийся электрон, переместившись от внутренней поверхности большей сферы к внешней поверхности меньшей сферы? Принять R = 0,5 м, 1 = 5 нКл/м2, 2= 5 нКл/м2. Сопротивление вольфрамовой нити электрической лампы накаливания при 200С равно 60 Ом, диаметр нити 1 мм. Какова будет температура нити лампы, если при включении в сеть с напряжением 220 В по нити идёт ток силой 0,35 А? Температурный коэффициент вольфрама равен 4,6·10-3 С-1. Определить дрейфовую скорость электронов в вольфраме, если концентрация электронов проводимости равна n =6·1028 м-3. Бесконечно длинный провод с током I=100 А изогнут так, как это показано на рисунке. В плоскости, в которой лежит изогнутый провод, пролетает электрон по направлению к точке О со скоростью ν=3∙105 м/с. Определить величину и направление силы Лоренца, действующую на электрон, в точке О, если радиус закругления R=3 см. Рис.1  По катушке диаметром 20 см и длиной 120 см протекает ток I= 50 А. Катушку отключили от источника. Определить выделившуюся на катушке теплоту за 1 мс после отключения. Сопротивление катушки 15 Ом. Число витков катушки – 3000. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 5 мкф, катушки индуктивностью 0,4 Гн, сопротивления 30 Ом. В начальный момент времени заряд на обкладках конденсатора был равен 40 мкКл, а начальный ток был равен нулю. Каким станет напряжение на конденсаторе через время, равное времени релаксации. Найти относительную убыль энергии в контуре из-за затухания процесса за время, равное периоду колебаний. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях одного направления: X1 = 3 Cos 10,4πt , см X2 = 3 Cos 10 πt,см Записать уравнение результирующего колебания. Определить период биения, период колебаний и число колебаний точки за один период биения. Укажите значение max и min амплитуды результирующего колебания. Вариант 4 Материальная точка движется из состояния покоя с ускорением  , где векторы являются ортами декартовой системы координат. За вторую секунду движения равнодействующая сила совершила работу 121,5 Дж. Какова масса данной материальной точки?Сплошной однородный цилиндр массой 1 кг и радиусом 0,1 м начинает скатываться с пологой горки высотой 0,5 м, плавно переходящей в горизонтальный участок. На горизонтальном участке цилиндр сталкивается с другим лежащим сплошным однородным цилиндром радиусом 0,1 м и массой 2 кг. Удар абсолютно упругий, прямой, центральный. Какую скорость будет иметь первый цилиндр после соударения? Потерями на трение пренебречь. Две концентрические непроводящие сферы радиусами R и 2R заряжены с поверхностной плотностью зарядов 1 и 2 соответственно. Найти отношение модулей сил, действующих на электрон, находящийся в точках r1 = 3R и r2 = 1,5R от центра? Какую скорость приобретет первоначально покоившийся электрон, переместившись от r1 = 3R к внешней поверхности большей сферы? Принять R = 0,5 м, 1 = 2 нКл/м2, 2 = 2 нКл/м. В лаборатории, удаленной от подстанции на 10 км, включили нагрузку, потребляющую ток 10 А. На сколько понизилось напряжение на зажимах электрической лампочки, горящей в той же лаборатории? Сечение медных проводов, протянутых от подстанции, равно 200 мм2. Определить дрейфовую скорость электронов в меди при условии, что каждый атом меди даёт один электрон проводимости. Бесконечно длинный провод с током I=100 А изогнут так, как это показано на рисунке. В плоскости, в которой лежит изогнутый провод, пролетает протон по направлению к точке О со скоростью ν=4∙105 м/с. Определить величину и направление силы Лоренца, действующую на протон, в точке О, если радиус закругления R=4 см. Рис.1  По катушке диаметром 17 см и длиной 80 см протекает ток I= 100 А. Катушку отключили от источника. Найти заряд, прошедший по катушке за 1 мс после отключения. Сопротивление катушки 8 Ом. Число витков катушки равно 4000. Добротность контура равна 20. Частота затухающих колебаний 1 кГц. Определить коэффициент затухания, число колебаний за время релаксации и относительное изменение энергии контура за это время. Записать дифференциальное уравнение колебаний в контуре с числовыми коэффициентами. Частица участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям. Частота каждого колебания 5 Гц. Амплитуда колебания по горизонтали AX= 3 см, по вертикали AY= 6 см. Разность фаз слагаемых колебаний равна π радиан. Записать уравнения исходных колебаний. Определить уравнение траектории результирующего движения в координатах Х и Y и построить график. Указать начальное положение частицы, направление ее движения с этого момента и амплитуду колебания Вариант 5 Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону:  , где векторы являются ортами декартовой системы координат. Какую работу совершила равнодействующая сила за третью секунду движения, если масса материальной точки составляет 0,2 кг?На покоящийся сплошной однородный цилиндр массой 0,1 кг и радиусом 0,1 м, находящийся перед пологой горкой, налетает сплошной однородный цилиндр массой 0,2 кг и радиусом 0,1 м, движущийся со скоростью 1 м/с. Удар упругий, прямой, центральный. На какую высоту вкатится первый цилиндр после удара? Потерями на трение пренебречь. Две концентрические непроводящие сферы радиусами Rи 2R заряжены с поверхностной плотностью зарядов 1 и 2 соответственно. Найти силу (модуль и направление), действующую на электрон, находящийся в точке r1 = 4R от центра. Какую скорость приобретет первоначально покоившийся электрон, переместившись в точку r2 = 3R от центра? Принять R = 0,5 м, 1= 4 нКл/м2, 2 = 2 нКл/м2. Амперметр с внутренним сопротивлением RА= 5 Ом, подключенной к зажимам батареи, показывает ток I= 10 А. Вольтметр с внутренним сопротивлением RВ = 300 Ом, подключенной к зажимам такой же батареи, показывает напряжение U = 60 В. Найти ток короткого замыкания батареи. Бесконечно длинный провод с током I=100 А изогнут так, как это показано на рисунке. В плоскости, в которой лежит изогнутый провод, пролетает электрон по направлению к точке О со скоростью ν=5∙105 м/с. Определить величину и направление силы Лоренца, действующую на электрон, в точке О, если расстояние d=3 см. Рис.1  Контур находится в однородном магнитном поле с индукцией B=0,1 Тл. Верхнюю подвижную часть контура – провод изогнутый, как показано на рисунке 1, вращают с постоянной угловой скоростью ω=2π рад/с вокруг оси ОО’. Длина стороны нижнего неподвижного контура составляет 18 см (2а=18 см). В момент времени t=0 магнитный поток через контур максимальный. Найти теплоту, выделившуюся в контуре за 0,1 с от начального момента времени, если его сопротивление R=12 Ом. Рис.2  Груз массой 100 г, подвешенный на пружине жесткостью 20 Н/м, совершает гармонические колебания. В начальный момент времени смещение груза оказалось равным 4,2 см, а его скорость 0,5 м/с. Вычислите амплитуду и начальную фазу колебаний. Запишите уравнение колебания потенциальной энергии груза. Используя векторную диаграмму, сложить шесть сонаправленных колебаний: Х1 = 3 Cos π t, см. Х2 = 3 Cos (π t + π / 2 ), см. Х3 = 4 Cos (π t - π / 2 ), см. Х4 = 4 Cos (π t + π ), см. Х5 = Sin πt , см. Х6 = Sin (π t + π / 2 ), см. Записать уравнение результирующего колебания. Определить max значение скорости и ускорения колеблющейся точки. Вариант 6 Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону:  , где векторы являются ортами декартовой системы координат. За третью секунду движения равнодействующая сила совершила работу 6,4 Дж. Чему равна масса данной материальной точки?Шар массой 1 кг, движущийся горизонтально со скоростью 1, столкнулся с неподвижным шаром меньшей массы и потерял при этом 80% своей кинетической энергии. Какова масса второго шара? Удар прямой абсолютно упругий, центральный. Два очень длинных непроводящих концентрических (с общей осью) цилиндра радиусами R и 2R заряжены с поверхностной плотностью зарядов 1 и 2 соответственно. Найти силу (модуль и направление), действующую на электрон, находящийся в точке r1 = 3R от оси цилиндров. Какая работа будет совершена при перемещении электрона из этой точки на внешнюю поверхность большего цилиндра? Принять R = 0,1 м, 1 = 2 нКл/м2, 2 = 3 нКл/м2. Спираль в чайнике состоит из двух одинаковых секций. Сопротивление каждой секции 25 Ом. Через сколько времени закипит 2,5 литра воды, если: 1) включена одна секция; 2) обе секции включены последовательно; 3) обе секции включены параллельно. Начальная температура воды 200 С, напряжение в сети 220 В, КПД нагревателя 80%. Бесконечно длинный провод с током I=100 А изогнут так, как это показано на рисунке. В плоскости, в которой лежит изогнутый провод, пролетает протон по направлению к точке О со скоростью ν=6∙105 м/с. Определить величину и направление силы Лоренца, действующую на протон, в точке О, если радиус закругления R1=1,5∙R2, а R2=3 см. Рис.1  Контур находится в однородном магнитном поле с индукцией B=0,2 Тл. Верхнюю подвижную часть контура – провод изогнутый, как показано на рисунке 2 (радиус закругления равен а), вращают с постоянной угловой скоростью ω=3π рад/с вокруг оси ОО’. Длина стороны нижнего неподвижного контура составляет 27 см (2а=27 см). В момент времени t=0 магнитный поток через контур максимальный. Найти заряд, прошедший по контуру за 0,3 с от начального момента времени, если его сопротивление Rk=17 Ом. Рис.2  За время релаксации в колебательном контуре совершается 12,5 колебаний. Определить коэффициент затухания и относительное изменение энергии контура за время, равное 5 мс. Период колебаний в контуре равен 1 мс. При сложении гармонических колебаний с близкими частотами уравнение результирующего колебания имеет вид: Х = 10 Cos (4 t )  Cos ( 104 t ),мм.Определить частоты складываемых колебаний и записать уравнения этих колебаний. Сколько колебаний совершает колеблющаяся точка за время, равное периоду биений? Вариант 7 Материальная точка массой 0,2 кг движется из состояния покоя с ускорением  ,где векторы являются ортами декартовой системы координат. Какую работу совершила равнодействующая сила за вторую секунду движения?Тонкостенный цилиндр массой 1 кг и радиусом 0,1 м находится на вершине пологой горки высотой 1,5 м. Цилиндр без начальной скорости скатывается с горки и на горизонтальном участке пути сталкивается с лежащим тонкостенным цилиндром массой 0,5 кг и радиусом 0,1 м. Удар абсолютно упругий, прямой, центральный. Какую скорость приобретет второй цилиндр после удара? Потерями на трение пренебречь Два очень длинных непроводящих концентрических (с общей осью) цилиндра радиусами R и 2R заряжены с поверхностной плотностью зарядов 1 и 2 соответственно. Найти силу (модуль и направление), действующую на протон, находящийся в точке r1 = 3R от оси цилиндров. Какую скорость приобретет первоначально покоившийся протон, подлетая к внешней поверхности системы цилиндров? Принять R = 0,1 м, 1 = 4 нКл/м2, 2= 3 нКл/м2. Сколько витков N нихромовой проволоки надо намотать на фарфоровый цилиндр диаметром Dц = 1,5 см, чтобы создать кипятильник, в котором в течение T = 8 минут закипает вода массой m = 1 кг, взятой при температуре t = 150 С? КПД кипятильника принять равным η = 0,6. Диаметр нихромовой проволоки dп= 0,5 мм, напряжение в сети U = 220 В, удельное сопротивление нихрома ρ = 1,1·10-6 Ом·м. Бесконечно длинный провод с током I=100 А изогнут так, как это показано на рисунке. В плоскости, в которой лежит изогнутый провод, пролетает электрон по направлению к точке О со скоростью ν=7∙105 м/с. Определить величину и направление силы Лоренца, действующую на электрон, в точке О, если расстояние a=2∙d, а d=4 см. Рис.1  Контур находится в однородном магнитном поле с индукцией B=1 Тл. Верхнюю подвижную часть контура – провод изогнутый, как показано на рисунке 3, вращают с постоянной угловой скоростью ω=1,5π рад/с вокруг оси ОО’. Длина стороны нижнего неподвижного контура составляет 32 см (2а=32 см). В момент времени t=0 магнитный поток через контур максимальный. Найти теплоту, выделившуюся в контуре за 0,2 с от начального момента времени, если его сопротивление R=19 Ом. Рис.2  Колебательный контур содержит конденсатор емкостью 1 мкФ и катушку индуктивностью 0,12 Гн. В начальный момент энергия контура была сосредоточена в конденсаторе. Через 2,5 мс после начала колебаний энергия конденсатора (полная энергия контура) уменьшилась вдвое, а напряжение на конденсаторе стало равно 2,5 В. Записать уравнение затухающих колебаний напряжения на конденсаторе с числовыми коэффициентами. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых имеют вид: Х = 2 Sin ωt, см. Y = Cos 2ωt, см. Найти уравнение траектории движения точки и построить траекторию на чертеже, соблюдая масштаб. Определить начальное положение точки и указать направление движения (вектор скорости ) в этот момент времени. Вариант 8 Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону:  , где векторы являются ортами декартовой системы координат. Какую мощность развивает равнодействующая сила в конце второй секунды движения, если масса материальной точки составляет 10 кг?Тонкостенный цилиндр массой 1 кг и радиусом 0,1 м находится на вершине пологой горки высотой 1 м. Цилиндр без начальной скорости скатывается с горки и на горизонтальном участке пути сталкивается с лежащим тонкостенным цилиндром массой 1,5 кг и радиусом 0,1 м. Удар абсолютно упругий, прямой, центральный. Какой скоростью будет обладать первый цилиндр после удара? Потерями на трение пренебречь. Два очень длинных непроводящих концентрических (с общей осью) цилиндра радиусами Rи 2R заряжены с поверхностной плотностью зарядов 1 и 2 соответственно. Найти отношение модулей сил, действующих на электрон, находящийся в точках r1 = 3R и r2 = 1,5R от оси цилиндров? Какую скорость приобретет первоначально покоившийся электрон, переместившись от внутренней поверхности большего цилиндра к внешней поверхности меньшего цилиндра? Принять R = 0,1 м, 1 = 5 нКл/м2, 2= 4 нКл/м2. От источника с напряжением 10 кВ необходимо подать мощность 500 кВт на некоторое расстояние. Какое наибольшее сопротивление может иметь линия передачи, чтобы потери энергии в ней не превышали 10% от переданной мощности? Рассчитайте длину двухпроводной линия с такими потерями, если в качестве проводника взять алюминий с диаметром поперечного сечения 1 см. Бесконечно длинный провод с током I=100 А изогнут так, как это показано на рисунке. В плоскости, в которой лежит изогнутый провод, пролетает протон по направлению к точке О со скоростью ν=8∙105 м/с. Определить величину и направление силы Лоренца, действующую на протон, в точке О, если радиус закругления R=2,5∙d, а d=10 см. Рис.1  Контур находится в однородном магнитном поле с индукцией B=2 Тл. Верхнюю подвижную часть контура – провод изогнутый, как показано на рисунке 4, вращают с постоянной угловой скоростью ω=4,5π рад/с вокруг оси ОО’. Длина стороны нижнего неподвижного контура составляет 35 см (2а=35 см). В момент времени t=0 магнитный поток через контур максимальный. Найти заряд, прошедший по контуру за 0,4 с от начального момента времени, если его сопротивление R=11 Ом. Рис.2  Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 100 мГн, конденсатора емкостью 5 мкФ и сопротивления 10 Ом. Определить, какая часть энергии контура преобразуется в тепло за один период. Через какое время энергия в контуре уменьшится в четыре раза и сколько колебаний произойдет за это время? Два камертона звучат одновременно. Частота колебаний одного 440 Гц, другого 440,4 Гц. Определить период изменения амплитуды результирующего колебания (период биения) и число звуковых колебаний за это время. |