Решение задач по логике. Решение задач по логике Вариант I к какому виду относится следующее понятие
 Скачать 281.5 Kb.
|
1. К какому виду относится следующее понятие?Самая удаленная точка Вселенной Ответ А) По объему: (фактически) пустое. Б) По содержанию: положительное. В) По характеру элементов объема: несобирательное, конкретное. 2. Произведите отрицание следующего суждения. Каждый студент изучает какую-нибудь науку. Ответ Символически: xyR(x,y) Df xyR(x,y) (некоторые студенты не изучают никаких наук) 3. Является ли правильным следующий силлогизм: Все преступления (M) осуждаются общественностью (P). Данное деяние (S) – не преступление (M). Следовательно, оно (S) не осуждается общественностью (P). Ответ M+aP- S+eM+ S+eP+ I-ая фигура, модус АЕЕ. Силлогизм неправильный, так как нарушается правило о том, что если термин не распределен в посылке, то он не должен быть распределен в заключении (в большей посылке больший термин не распределен, а в заключении – распределен). Вариант IX 1. К какому виду относится следующее понятие?Натуральное число, которое больше каждого двухзначного простого числа, но не больше 15, являющегося простым. А) По объему: (логически) пустое. Б) По содержанию: сложное, отрицательное, относительное. В) По характеру элементов объема: несобирательное, конкретное. 2. Произведите отрицание следующего суждения. Потребитель получает изделие и (одновременно) расплачивается наличными. Ответ Символически: (p&q) Df pq (покупатель не получает изделие или не расплачивается наличными). 3. Является ли правильным следующий силлогизм: Все металлы (M) – электропроводные вещества (P), все металлы (M) – теплопроводные вещества (S), следовательно, все теплопроводные вещества (S) являются электропроводными (P). M+aP- M+aS- S+aP- III-я фигура, модус ААА. Силлогизм неправильный, так как нарушается правило о том, что если термин не распределен в посылке, то он не должен быть распределен в заключении (в меньшей посылке меньший термин не распределен, а в заключении – распределен). Вариант X 1. Установите, соблюдены ли правила определения понятия в следующем примере, и, если нет, какие ошибки допущены: «Параллельные линии – это прямые линии, которые пересекаются, при определенном продолжении их в обе стороны». Ответ Определение неправильное (ошибка – определение «как попало»), поскольку определяемое и определяющее понятия находятся в отношении соподчинения, тогда как они должны быть равнообъемными. 2. Определите форму и правильность непосредственного умозаключения. Истинно, что некоторые живородящие животные не являются млекопитающими, следовательно, истинно, что все млекопитающие животные являются живородящими. Ответ Символически: SoP = PaS. Субъектом заключения является предикат посылки, а предикатом заключения – субъект посылки, что указывает на применение операции обращения к посылке. Эта операция применена неверно, поскольку высказывания вида SоP не обращаются. Значит, умозаключение неверно. 3. Проверьте правильность следующего умозаключения. Некоторые преступники (S) – воры (M), не отбывающие срок в исправительно-трудовых учреждениях (P). Следовательно, не все преступники отбывают срок в исправительно-трудовых учреждениях (или, если произвести замену данного высказывания на эквивалентное ему по логическому квадрату, «некоторые преступники не отбывают срок в исправительно-трудовых учреждениях»). Ответ M+eP+ S-iM- S-oP+ I-я фигура, модус ЕIO. Силлогизм правильный. Вариант XI 1. К какому виду относится следующее понятие? Дождливый рассвет Ответ А) По объему: непустое, общее. Б) По содержанию: положительное. В) По характеру элементов объема: несобирательное, конкретное. 2. Определите, является ли правильным следующее непосредственное умозаключение: Все антилопы – не водоплавающие, значит, неверно, что есть антилопы, являющиеся водоплавающими. Ответ Символически: SeP = SiP. Если заменить заключение на эквивалентную ему по логическому квадрату (в силу контрадикторности SiP и SeP) формулу, то получится SeP = SеP. Следовательно, умозаключение правильное. 3. Восстановите энтимему до полного силлогизма. Некоторые привычки не заслуживают упрека, так как они не превращаются во всепоглощающую страсть. Ответ Заключение энтимемы: «Некоторые привычки (S) не заслуживают упрека (P)». Посылка энтимемы: «Некоторые привычки (S) не превращаются во всепоглощающую страсть (M)». В единственной посылке встречается меньший термин (S), следовательно, это меньшая посылка, следовательно, пропущена бóльшая посылка. Энтимему с пропущенной большей посылкой можно восстановить до двух силлогизмов. 1) Р___М 2) M___P S-oM+ S-oM+ S-oP+ II-я фигура S-oP+ I-я фигура Допустим, что оба силлогизма являются правильными и, исходя из этого допущения, установим вид пропущенной большей посылки. 1) Поскольку меньшая посылка отрицательная, большая посылка должна быть утвердительной. Если большая посылка утвердительная, то средний термин в ней не распределен. Поскольку больший термин распределен в заключении, он должен быть распределен в большей посылке. Итог: получаем правильный силлогизм следующего вида. PaM SoM SoP. Или при интерпретации: Все, что заслуживает упрека, превращается во всепоглощающую страсть. Некоторые привычки не заслуживают упрека. Некоторые привычки не превращаются во всепоглощающую страсть. 2) Поскольку больший термин распределен в заключении, он должен быть распределен в большей посылке. Но тогда большая посылка отрицательная, а значит, обе посылки в силлогизме отрицательные, чего не может быть. Значит, допущение неверно, следовательно, силлогизм неправильный. Вариант XII 1. К какому виду относится следующее понятие? Утренняя заря Ответ А) По объему: непустое, общее. Б) По содержанию: положительное. В) По характеру элементов объема: несобирательное, конкретное. 2. Преобразуйте следующее категорическое суждение с внешним отрицанием в суждение без внешнего отрицания: НЕВЕРНО, ЧТО НЕ ДЛЯ ЛЮБОГО ПРАВИЛА ЕСТЬ ИСКЛЮЧЕНИЯ. Ответ Символически: SaP Df SaP (для любого правила есть исключения). 3. Определите правильность следующего силлогизма Все люди (P) дышат легкими (M). Все рыбы (S) не дышат легкими (M).  Все рыбы (S) не являются людьми (P).Ответ P+aM- S+eM+ S+eP+ II-я фигура, модус АЕЕ. Силлогизм правильный. Вариант XIII 1. К какому виду относится следующее понятие? Благодарственная молитва Ответ А) По объему: непустое, общее. Б) По содержанию: положительное. В) По характеру элементов объема: несобирательное, конкретное. 2. Преобразуйте следующее категорическое суждение с внешним отрицанием в суждение без внешнего отрицания: НЕВЕРНО, ЧТО НЕ БЫВАЮТ ПРАВИЛА БЕЗ ИСКЛЮЧЕНИЯ. Ответ Символически: SiP (у некоторых правил есть исключения). 3. Восстановите энтимему до полного силлогизма Пушкинский пророк никакого определенного призвания не имеет, следовательно, неверно, что он – настоящий пророк. Ответ Заключение энтимемы: «Пушкинский пророк (S) не является настоящим пророком (P)». Посылка энтимемы: «Пушкинский пророк (S) никакого определенного призвания не имеет (M)». В единственной посылке встречается меньший термин (S), следовательно, это меньшая посылка, следовательно, пропущена бóльшая посылка. Энтимему с пропущенной большей посылкой можно восстановить до двух силлогизмов. 1) Р___М 2) M___P S+eM+ S+eM+ S+eP+ II-я фигура S+eP+ I-я фигура Допустим, что оба силлогизма являются правильными и, исходя из этого допущения, установим вид пропущенной большей посылки. 1) Поскольку меньшая посылка отрицательная, большая должна быть утвердительной. Если большая посылка утвердительная, то средний термин в ней не распределен. Поскольку больший термин распределен в заключении, он должен быть распределен и в большей посылке. Итог: получаем правильный силлогизм следующего вида. PaM SeM SeP Или при интерпретации: Все настоящие пророки имеют определенное призвание. Пушкинский пророк никакого определенного призвания не имеет. Пушкинский пророк не является настоящим пророком. 2) Поскольку больший термин распределен в заключении, он должен быть распределен и в большей посылке. Но тогда большая посылка отрицательная. Но тогда обе посылки силлогизма отрицательные, хотя одна из них должна быть утвердительной (по одному из общих правил посылок силлогизма). Значит, допущение неверно, следовательно, силлогизм неправильный. Вариант XIV 1. К какому виду относится следующее понятие? Строительство социализма Ответ А) По объему: непустое, общее. Б) По содержанию: положительное. В) По характеру элементов объема: несобирательное, абстрактное. 2. Преобразуйте следующее категорическое суждение с внешним отрицанием в суждение без внешнего отрицания: НЕВЕРНО, ЧТО НИ В ОДНОЙ БИБЛИОТЕКЕ НЕТ КНИГ, К КОТОРЫМ ОБРАЩАЮТСЯ ОЧЕНЬ НЕРЕДКО. Ответ Символически: xyR(x,y) ’Df xyR(x,y) (в некоторых библиотеках есть книги, к которым обращаются очень нередко). 3. Правильно ли следующее непосредственное умозаключение? НЕ ВСЕ СУЩЕСТВИТЕЛЬНЫЕ РУССКОГО ЯЗЫКА СКЛОНЯЮТСЯ, ЗНАЧИТ, НЕ ВСЕ СУЩЕСТВИТЕЛЬНЫЕ РУССКОГО ЯЗЫКА НЕ СКЛОНЯЮТСЯ. Ответ Символически: SaP = SeP Если заменить посылку и заключение на эквивалентные им по логическому квадрату формулы (в силу контрадикторности SaP и SоP, а также SeP и SiP соотвественно), то получим: SoP = SiP. Но SoP и SiP находятся (по логическому квадрату) в отношении субконтрарности, что (по определению субконтрарности) исключает следование одного из другого. Следовательно, умозаключение неправильное. Вариант XV 1. К какому виду относится следующее понятие? Непобедимая армия Ответ А) По объему: (фактически) пустое. Б) По содержанию: отрицательное, относительное. В) По характеру элементов объема: собирательное, конкретное. 2. Преобразуйте следующее категорическое суждение с внешним отрицанием в суждение без внешнего отрицания: НЕВЕРНО, ЧТО НИ ОДНО ПИРОЖНОЕ НЕ ЯВЛЯЕТСЯ БЕСПЛАТНЫМ. Ответ Символически: SeP = SiP (по логическому квадрату в силу контрадикторности SeP и SiP; некоторые пирожные бесплатны). 3. Проверьте правильность умозаключения. Некоторые преступники – воры, отбывающие срок в исправительно-трудовых учреждениях. Следовательно, некоторые воры, отбывающие срок в исправительно-трудовых учреждениях, – преступники. Ответ Символически: SiP = PiS. Субъектом заключения является предикат посылки, а предикатом заключения – субъект посылки, что указывает на применение операции обращения к посылке. Эта операция применена верно. Значит, умозаключение правильное. Вариант XVI 1. К какому виду относится следующее понятие? Межзвездный полет Ответ А) По объему: (фактически) пустое. Б) По содержанию: положительное, относительное. В) По характеру элементов объема: несобирательное, абстрактное. 2. Определите, является ли правильным следующее непосредственное умозаключение: Все необходимое не есть невозможное; значит, неверно, что все необходимое есть невозможное. Ответ Символически: SeP = SaP. Если заменить заключение эквивалентной ему по логическому квадрату (в силу контрадикторности SaP и SoP) формулой, то получим: SeP = SoP. Но по логическому квадрату из SeP логически следует (отношение подчинения) SoP. Значит, умозаключение правильное. 3. Произведите противопоставление субъекту для следующего суждения: НЕКОТОРОЕ РАЗУМНОЕ НЕ СТАВИТ МЕНЯ В ТУПИК. Ответ Противопоставление субъекту – это последовательное применение к высказыванию операций обращения и превращения. В данном случае исходное высказывание частноотрицательное (вида SoP). Но операция обращения к таким высказываниям неприменима. Значит, произвести противопоставление субъекту для данного высказывания нельзя. Вариант XVII 1. Установите, соблюдены ли правила деления понятия в следующем примере, и, если нет, какие ошибки допущены: Государства делятся на монархические, республиканские и демократические. Ответ Деление неправильное, так как деление ведется как минимум по двум основаниям (отсюда и нарушение других правил, как, например, включение одних членов деления в другие). Деление можно «исправить»: 1) убрав последний член (тогда получится дихотомия по основанию «наследуемость/ненаследуемость (выборность) власти»); 2) превратив в два независимых деления: А) государства: монархические и республиканские (основание – «наследуемость/ненаследуемость (выборность) власти»); Б) государства: демократические и антидемократические (основание – «политический режим»). 2. Определите форму и правильность непосредственного умозаключения. Иные из категорических суждений можно отнести к частным суждениям, значит, верно, что не все частные суждения являются категорическими. Ответ Символически: SiP = PaS. Если заменить заключение на эквивалентную ему по логическому квадрату (в силу контрадикторности PaS и PoS) формулу, то получим: SiP = PoS. Субъектом заключения является предикат посылки, а предикатом заключения – субъект посылки, что указывает на применение операции обращения к посылке. Но результатом обращения посылки будет PiS. Но из PiS логически не следует PoS (в силу определения отношения субконтрарности по логическому квадрату между PiS и PoS). Значит, умозаключение неправильное. 3. Восстановите энтимему до полного силлогизма. ОН – ПРЕСТУПНИК, ТАК КАК НЕ ПЛАТИТ НАЛОГИ, ХОТЯ И ПЛАТЁЖЕСПОСОБЕН. Ответ Заключение энтимемы: Платежеспособный субъект (S) – преступник (P). Посылка энтимемы: Платежеспособный субъект (S) не платит налоги (M)1. В единственной посылке встречается меньший термин (S), следовательно, это меньшая посылка, следовательно, пропущена бóльшая посылка. Энтимему с пропущенной большей посылкой можно восстановить до двух силлогизмов. 1) Р___М 2) M___P S+aM- S+aM- S+aP- II-я фигура S+aP- I-я фигура Допустим, что оба силлогизма являются правильными и, исходя из этого допущения, установим вид пропущенной большей посылки. 1) Поскольку средний термин не распределен в меньшей посылке, он должен быть распределен в большей посылке. Но тогда большая посылка должна быть отрицательным высказыванием. Если большая посылка отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным. Но оно по условию утвердительное. Значит, допущение неверно, следовательно, силлогизм неправильный. 2) Поскольку средний термин не распределен в меньшей посылке, он должен быть распределен в большей посылке. Больший термин должен быть нераспределенным в большей посылке, поскольку в противном случае большая посылка будет отрицательным высказыванием, а значит, отрицательным будет и заключение, что неверно. Итог: получаем правильный силлогизм следующего вида. MaP SaM SaP Или при интерпретации: Все, кто не платит налоги, являются преступниками. Платежеспособный субъект не платит налоги. Платежеспособный субъект – преступник. Вариант XVIII 1. Установите, соблюдены ли правила деления понятия в следующем примере, и, если нет, какие ошибки допущены. Феодальная монархия делится на раннефеодальную монархию, монархию периода феодальной раздробленности, сословную монархию и абсолютную монархию. Ответ Деление правильное. 2. Определите форму и правильность непосредственного умозаключения. Так как некоторые естествоиспытатели придерживаются материалистических позиций, то некоторых людей, являющихся материалистами, нельзя отнести к естествоиспытателям. Ответ Символически: SiP = SoP. Умозаключение неправильное, так как высказывания вида SiP и SoP находятся по логическому квадрату в отношении субконтрарности, что по определению этого отношения исключает логическое следование. 3. Восстановите энтимему до полного силлогизма. Он стал поэтом, так как у него не хватало для занятия физикой воображения. Ответ Заключение энтимемы: «Он (S) стал поэтом (P)». Посылка энтимемы: «У него (S) не хватало для занятия физикой воображения (M)2». В единственной посылке встречается меньший термин (S), следовательно, это меньшая посылка, следовательно, пропущена бóльшая посылка. Энтимему с пропущенной большей посылкой можно восстановить до двух силлогизмов. 1) Р___М 2) M___P S+aM- S+aM- S+aP- II-я фигура S+aP- I-я фигура Допустим, что оба силлогизма являются правильными и, исходя из этого допущения, установим вид пропущенной большей посылки. 1) Поскольку средний термин не распределен в меньшей посылке, он должен быть распределен в большей посылке. Но тогда большая посылка должна быть отрицательным высказыванием. Если большая посылка отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным. Но оно по условию утвердительное. Значит, допущение неверно, следовательно, силлогизм неправильный. 2) Поскольку средний термин не распределен в меньшей посылке, он должен быть распределен в большей посылке. Больший термин должен быть нераспределенным в большей посылке, поскольку в противном случае большая посылка будет отрицательным высказыванием, а значит, отрицательным будет и заключение, что неверно. Итог: получаем правильный силлогизм следующего вида. MaP SaM SaP Или при интерпретации: Все те, у кого не хватает воображения для занятия физикой, становятся поэтами. У него не хватало для занятия физикой воображения. Он стал поэтом. Здесь также нужно добавить, что энтимема, несмотря на свою формальную корректность (коль скоро ее удалось восстановить до правильного силлогизма), тем не менее некорректна содержательно, поскольку с истинностью восстановленной большей посылки полученного силлогизма едва ли можно согласиться. Вариант XIX 1. К какому виду относится следующее понятие? Снегопад Ответ А) По объему: непустое, общее. Б) По содержанию: положительное. В) По характеру элементов объема: несобирательное, абстрактное. 2. Преобразуйте следующее сложное суждение с внешним отрицанием в эквивалентное ему суждение без внешнего отрицания: НЕВЕРНО, ЧТО ОДНА СТОРОНА СТРЕМИЛАСЬ К МИРНОМУ РЕШЕНИЮ КОНФЛИКТА, В ТО ВРЕМЯ КАК ДРУГАЯ НЕ СТРЕМИЛАСЬ. Ответ Символически: (p&q) Df pq (одна сторона не стремилась к мирному решению конфликта или другая стремилась к этому). 3. Произведите противопоставление субъекту для следующего суждения: НЕКОТОРЫЕ ТИГРЫ НЕ ЯВЛЯЮТСЯ ЛЮДОЕДАМИ. Ответ Противопоставление субъекту – это последовательное применение к высказыванию операций обращения и превращения. В данном случае исходное высказывание частноотрицательное (вида SoP). Но операция обращения к таким высказываниям неприменима. Значит, произвести противопоставление субъекту для данного высказывания нельзя. Вариант XX 1. Установите, соблюдены ли правила деления понятия в следующем примере, и, если нет, какие ошибки допущены: Люди бывают мужчины, женщины и дети. Ответ Деление неправильное, поскольку деление ведется по двум основаниям (отсюда и нарушение других правил, как, например, включение одних членов деления в другие). Деление можно «исправить»: 1) убрав последний член (тогда получится дихотомия по основанию «быть лицом мужского (женского) пола»); 2) превратив в два независимых деления (дихотомии): А) люди: лица мужского пола, лица женского пола3 (основание – «быть лицом мужского (женского) пола»); Б) люди: взрослые, дети (основание «быть взрослым (ребенком)»). 2. Определите форму и правильность непосредственного умозаключения. Так как некоторые естествоиспытатели придерживаются материалистических позиций, то некоторых людей, являющихся материалистами, можно отнести к естествоиспытателям. Ответ Символически: SiP = PiS. Субъектом заключения является предикат посылки, а предикатом заключения – субъект посылки, что указывает на применение операции обращения к посылке. Эта операция применена верно. Значит, умозаключение правильное. 3. Восстановите энтимему до полного силлогизма. Мы стремимся достигать такой ясности и полноты, при которых знание становится очевидным для всякого. Поэтому учить для нас – значит всегда учиться. Ответ Заключение энтимемы: «Все обучающие (S) учатся (P)». Посылка энтимемы: «Все обучающие (S) стремятся достигать такой ясности и полноты, при которых знание становится очевидным для всякого (M)». В единственной посылке встречается меньший термин (S), следовательно, это меньшая посылка, следовательно, пропущена бóльшая посылка. Энтимему с пропущенной большей посылкой можно восстановить до двух силлогизмов. 1) Р___М 2) M___P S+aM- S+aM- S+aP- II-я фигура S+aP- I-я фигура Допустим, что оба силлогизма являются правильными и, исходя из этого допущения, установим вид пропущенной большей посылки. 1) Поскольку средний термин не распределен в меньшей посылке, он должен быть распределен в большей посылке. Но тогда большая посылка должна быть отрицательным высказыванием. Если большая посылка отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным. Но оно по условию утвердительное. Значит, допущение неверно, следовательно, силлогизм неправильный. 2) Поскольку средний термин не распределен в меньшей посылке, он должен быть распределен в большей посылке. Больший термин должен быть нераспределенным в большей посылке, поскольку в противном случае большая посылка будет отрицательным высказыванием, а значит, отрицательным будет и заключение, что неверно. Итог: получаем правильный силлогизм следующего вида. MaP SaM SaP Или при интерпретации: Все те, кто стремится достигать такой ясности и полноты, при которых знание становится очевидным для всякого, всегда учатся. Все обучающие стремятся достигать такой ясности и полноты, при которых знание становится очевидным для всякого. Все обучающие всегда учатся. Вариант XXI 1. Установите, соблюдены ли правила деления понятия в следующем примере, и, если нет, какие ошибки допущены. Республики делятся на рабовладельческие, феодальные, президентские, парламентские и демократические. Ответ Деление неправильное, поскольку деление ведется как минимум по трем основаниям (отсюда и нарушение других правил, как, например, включение одних членов деления в другие). Его можно «исправить», например, сохранив только третий и четвертый члены и дополнив их еще одним членом – «смешанными республиками»: Республики делятся на президентские, парламентские и смешанные (основание деления – «субъект формирования правительства»). 2. Определите форму и правильность непосредственного умозаключения. Все категорические суждения нельзя отнести к частным суждениям, значит, неверно, что некоторые частные суждения являются категорическими. Ответ Символически: SeP = SiP. По логическому квадрату высказывания вида SeP и SiP находятся в отношении контрадикторности, поэтому высказывания вида SeP и SiP эквивалентны. Эквивалентность – это следование «в обе стороны». Значит, умозаключение правильное. 3. Восстановите энтимему до полного силлогизма. Всякая скупость, как любой порок, заслуживает порицания. Ответ Заключение энтимемы: «Всякая скупость (S) заслуживает порицания (P)». Посылка энтимемы: «Любой порок (M) заслуживает порицания (P)». В единственной посылке встречается больший термин (Р), следовательно, это большая посылка, следовательно, пропущена меньшая посылка. Энтимему с пропущенной меньшей посылкой можно восстановить до двух силлогизмов. 1) М+аР- 2) М+аР- М__S S__M S+aP- III-я фигура S+aP- I-я фигура Допустим, что оба силлогизма являются правильными и, исходя из этого допущения, установим вид пропущенной большей посылки. 1) Поскольку меньший термин распределен в заключении, он должен быть распределен и в меньшей посылке. Но тогда меньшая посылка должна быть отрицательной. Если меньшая посылка отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным. Но по условию оно утвердительное. Значит, допущение неверно, следовательно, силлогизм неправильный. 2) Поскольку меньший термин распределен в заключении, он должен быть распределен и в меньшей посылке. Средний термин в меньшей посылке должен быть не распределенным, так как в противном случае меньшая посылка будет отрицательной, а значит, будет отрицательным и заключение, что неверно. Итог: получаем правильный силлогизм следующего вида. MaP SaM SaP Или при интерпретации: Любой порок заслуживает порицания. Всякая скупость – это порок. Всякая скупость заслуживает порицания. Вариант XXII 1. К какому виду относится следующее понятие? Социалистическая законность. Ответ А) По объему: (фактически) пустое. Б) По содержанию: положительное. В) По характеру элементов объема: несобирательное, абстрактное. 2. О  пределите, правильность следующего умозаключения:Все птицы не являются рыбами, значит, все рыбы – не птицы. Ответ Символически: SeP = PeS. Субъектом заключения является предикат посылки, а предикатом заключения – субъект посылки, что указывает на применение операции обращения к посылке. Эта операция применена верно. Значит, умозаключение правильное. 3. Восстановите следующую энтимему до полного силлогизма: У квадрата все стороны равны, поскольку он – ромб. Ответ Заключение энтимемы: «У квадрата (S) все стороны равны (P)». Посылка энтимемы: «Всякий квадрат (S) – это ромб (M)». В единственной посылке встречается меньший термин (S), следовательно, это меньшая посылка, следовательно, пропущена бóльшая посылка. Энтимему с пропущенной большей посылкой можно восстановить до двух силлогизмов. 1) Р___М 2) M___P S+aM- S+aM- S+aP- II-я фигура S+aP- I-я фигура Допустим, что оба силлогизма являются правильными и, исходя из этого допущения, установим вид пропущенной большей посылки. 1) Поскольку средний термин не распределен в меньшей посылке, он должен быть распределен в большей посылке. Но тогда большая посылка должна быть отрицательным высказыванием. Если большая посылка отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным. Но оно по условию утвердительное. Значит, допущение неверно, следовательно, силлогизм неправильный. 2) Поскольку средний термин не распределен в меньшей посылке, он должен быть распределен в большей посылке. Больший термин должен быть нераспределенным в большей посылке, поскольку в противном случае большая посылка будет отрицательным высказыванием, а значит, отрицательным будет и заключение, что неверно. Итог: получаем правильный силлогизм следующего вида. MaP SaM SaP Или при интерпретации: У ромба все стороны равны. Всякий квадрат – это ромб. У квадрата все стороны равны. Вариант XXIII 1. К какому виду относится следующее понятие? Свобода Ответ А) По объему: непустое, общее. Б) По содержанию: отрицательное, относительное. В) По характеру элементов объема: несобирательное, абстрактное. 2. Определите, является ли правильным следующее непосредственное умозаключение: Некоторые растения цветут только раз в жизни; значит, некоторые объекты, цветущие только раз в жизни, являются растениями. Ответ Символически: Символически: SiP = PiS. Субъектом заключения является предикат посылки, а предикатом заключения – субъект посылки, что указывает на применение операции обращения к посылке. Эта операция применена верно. Значит, умозаключение правильное. 3. Проверьте, имеет ли место отношение логического следования между указанными посылками и заключением: Если школьник много занимается, он хорошо сдаст экзамен; школьник много занимается; следовательно, он хорошо сдаст экзамен. Ответ Символически: pq, p = q.
В совместной таблице истинности для посылок и заключения нет строки, на которой посылки истинны, а заключение ложно. Значит, по определению логического следования оно имеет место между посылками и заключением. Вариант XXIV 1. К какому виду относится следующее понятие? Равенство Ответ А) По объему: непустое, общее. Б) По содержанию: положительное, относительное, сложное. В) По характеру элементов объема: несобирательное, абстрактное. 2. Проверьте, имеет ли место отношение логического следования между указанными посылками и заключением: Если будет сильный ветер, мы не пойдем на каток, а отправимся в музей. Если мы пойдем на каток, то встретим многих знакомых. Если мы отправимся в музей, то увидим много интересного. Мы не встретим многих знакомых и не увидим много интересного. Значит, завтра не будет сильного ветра. Ответ Символически: p(q&r), qs, rp1, s&p1 = p Из-за большого общего количества пропозициональных переменных в посылках и заключении табличным методом решать эту задачу нерационально (в совместной таблице истинности будет 32 строки). Поэтому решим ее рассуждением от противного. Допустим, что логического следования нет. Тогда есть такая интерпретация пропозициональных переменных (строка в таблице), при которой посылки истинны, а заключение ложно. Но тогда по определению конъюнкции p1 должно быть истинно (раз истинно s&p1), а значит, p1 ложно. Если p1 ложно, а rp1 истинно, то по определению импликации r должно быть ложно. Если r ложно, то по определению конъюнкции q&r тоже ложно. Если p(q&r) истинно, а q&r ложно, то p должно быть ложно. Но тогда р истинно, что противоречит допущению, согласно которому заключение (р) ложно. Следовательно, допущение неверно, а значит, логическое следование имеет место. 3. Правильно ли следующее непосредственное умозаключение? НЕВЕРНО, ЧТО ВСЕ УЧАЩИЕСЯ ПРИЛЕЖНЫ, ЗНАЧИТ, НЕВЕРНО, ЧТО НИ ОДИН ИЗ НИХ НЕ ПРИЛЕЖЕН. Ответ Символически: SaP = SeP. Если заменить посылку и заключение эквивалентными им по логическому квадрату (в силу контрадикторности SaP и SoP, а также SeP и SiP соответственно) формулами, то получим: SoP = SiP. По логическому квадрату высказывания вида SoP и SiP находятся в отношении субконтрарности, а значит (по определению субконтрарности) не следуют друг из друга. Значит, умозаключение неверно. Вариант XXV 1. К какому виду относится следующее понятие? Справедливость Ответ А) По объему: непустое, общее. Б) По содержанию: положительное, относительное, сложное. В) По характеру элементов объема: несобирательное, абстрактное. 2. Определите, является ли правильным следующее непосредственное умозаключение: Все музыканты – пианисты, значит, неверно, что некоторые пианисты не являются музыкантами. Ответ Символически: SaP = SoP. По логическому квадрату высказывания вида SaP и SoP находятся в отношении контрадикторности. Поэтому SaP и SoP эквивалентны. Следовательно, умозаключение правильное. 3. Правильно ли следующее непосредственное умозаключение? НЕКОТОРЫЕ ГАЗЫ ИНЕРТНЫ, ЗНАЧИТ НЕКОТОРЫЕ ГАЗЫ НЕ ЯВЛЯЮТСЯ НЕ ИНЕРТНЫМИ. Ответ Символически: SiP = SoP. К посылке была применена операция превращения. Операция применена верно. Значит, умозаключение правильное. Вариант XXVI 1. К какому виду относится следующее понятие? Счастье Ответ А) По объему: непустое, общее. Б) По содержанию: положительное. В) По характеру элементов объема: несобирательное, абстрактное. 2. Определите, является ли правильным следующее непосредственное умозаключение: Некоторые умозаключения не являются правильными; значит, неверно, что все правильное не умозаключения. Ответ Символически: SoP = PeS. Если заменить заключение эквивалентной ему по логическому квадрату (в силу контрадикторности PeS и PiS), то получим: SoP = PiS. Субъектом заключения является предикат посылки, а предикатом заключения – субъект посылки, что указывает на применение операции обращения к посылке. Эта операция применена неверно. Значит, умозаключение неправильное. 3. Правильно ли следующее непосредственное умозаключение? НЕВЕРНО, ЧТО ВСЕ ЭКЗАМЕНЫ НЕ ТРУДНЫ, ЗНАЧИТ, НЕКОТОРОЕ НЕ ТРУДНОЕ – НЕ ЭКЗАМЕНЫ. Ответ Символически: SeP = PoS. Если заменить посылку эквивалентной ему по логическому квадрату (в силу контрадикторности SeP и SiP), то получим: SiP = PoS. Субъект заключения является отрицанием предиката посылки, а предикат заключения – субъектом посылки, что указывает на применение операции противопоставления предикату, которая состоит в последовательном применении операций превращения и обращения. Применим их к посылке: SiP = SоP (превращение). Но к формуле SоP применить обращение нельзя, поскольку частноотрицательные высказывания не обращаются. Следовательно, умозаключение неправильное. Вариант XXVII 1. Проверьте правильность деления понятия, в случае неправильности попробуйте произвести деление правильно. БАНК: КОММЕРЧЕСКИЙ, ЧАСТНЫЙ, ГОСУДАРСТВЕННЫЙ, МЕЖДУНАРОДНЫЙ, ПАЕВОЙ, АКЦИОНЕРНЫЙ. Ответ Деление неправильное, поскольку оно ведется как минимум по двум основаниям (отсюда и нарушение других правил, как, например, включение одних членов деления в другие). Кроме того, делимое понятие совпадает с членом деления («коммерческий», поскольку некоммерческих банков не существует) и не включает в себя члены «паевой» и «акционерный» (поскольку таких банков тоже не существует). Деление можно «исправить», превратив его в два независимых деления (дихотомии): 1) банк: частный, государственный (основание – «субъект-учредитель»); 2) банк: внутригосударственный, международный (основание – «территориальные границы осуществляемой деятельности»). 2. Определите, является ли правильным следующее непосредственное умозаключение: Некоторые люди не являются поэтами; значит, некоторые поэты – не люди. Ответ Символически: SoP = PoS. Субъектом заключения является предикат посылки, а предикатом заключения – субъект посылки, что указывает на применение операции обращения к посылке. Эта операция применена неверно (поскольку высказывания вида SoP обращать нельзя). Значит, умозаключение неправильное. 3. Восстановите энтимему до полного силлогизма. Всякая скупость, как любой порок, заслуживает порицания. Ответ См. задачу 3 из варианта XXI. Вариант XXVIII 1. К какому виду относится следующее понятие? Земной шар Ответ А) По объему: непустое,единичное. Б) По содержанию: положительное. В) По характеру элементов объема: несобирательное, конкретное. 2. Преобразуйте отрицание следующего суждения с отношениями в суждение без внешнего отрицания: НЕВЕРНО, ЧТО ВСЯКИЙ НЕ МОЖЕТ ОБМАНУТЬ ВСЯКОГО ИЛИ МОЖЕТ ОБМАНУТЬ НЕКОТОРЫХ. Ответ Символически: x(yR(x,y) zR(x,z)) Df x(yR(x,y) zR(x,z)) Df x(yR(x,y) & zR(x,z)) Df x(yR(x,y) & zR(x,z)) (кто-то может обмануть кого-то, но не может обмануть всех). 3. О пределите правильность следующего умозаключения:Все динозавры вымерли; следовательно, некоторые из вымерших – динозавры. Ответ Символически: SaP = PiS. Субъектом заключения является предикат посылки, а предикатом заключения – субъект посылки, что указывает на применение операции обращения к посылке. Эта операция применена верно (высказывания вида SaP обращаются с ограничением). Следовательно, умозаключение правильное. Вариант XXIX 1. К какому виду относится следующее понятие? Самое низкое здание в мире Ответ А) По объему: непустое, единичное. Б) По содержанию: положительное. В) По характеру элементов объема: несобирательное, конкретное. 2. Преобразуйте отрицание следующего суждения с отношениями в суждение без внешнего отрицания: НЕВЕРНО, ЧТО ВСЕ ШКОЛЬНИКИ НЕ ЗНАЮТ БОЛЬШЕ, ЧЕМ НЕКОТОРЫЕ СТУДЕНТЫ И ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНИКИ. Ответ Символически: x(yR(x,y) & zR(x,z)) Df x(yR(x,y) & zR(x,z)) Df x(yR(x,y) zR(x,z)) Df x(yR(x,y) zR(x,z)) (некоторые школьники знают больше, чем все студенты или железнодорожники). 3. Восстановите следующую энтимему в полный силлогизм. Некоторые водные животные не являются рыбами, поскольку эти водные животные – теплокровные. Ответ Заключение энтимемы: «Некоторые водные животные (S) не являются рыбами (P)». Посылка энтимемы: «Некоторые водные животные (S) – теплокровные (M)». Энтимему с пропущенной большей посылкой можно восстановить до двух силлогизмов. 1) Р___М 2) M___P S-iM- S-iM- S-oP+ II-я фигура S-oP+ I-я фигура Допустим, что оба силлогизма являются правильными и, исходя из этого допущения, установим вид пропущенной большей посылки. 1) Поскольку больший термин распределен в заключении, он должен быть распределен в большей посылке. Поскольку средний термин не распределен в меньшей посылке, он должен быть распределен в большей посылке. Итог: получаем правильный силлогизм следующего вида. PeM SiM SoP Или при интерпретации: Ни одна рыба не является теплокровной. Некоторые водные животные – теплокровные. Некоторые водные животные не являются рыбами. 2) Поскольку больший термин распределен в заключении, он должен быть распределен в большей посылке. Поскольку средний термин не распределен в меньшей посылке, он должен быть распределен в большей посылке. Итог: получаем правильный силлогизм следующего вида. MeP SiM SoP Или при интерпретации: Ни одно теплокровное животное не является рыбой. Некоторые водные животные – теплокровные. Некоторые водные животные не являются рыбами. Вариант XXX 1. К какому виду относится следующее понятие? Самая высокая скорость Ответ А) По объему: непустое, единичное. Б) По содержанию: положительное. В) По характеру элементов объема: несобирательное, абстрактное. 2. Преобразуйте отрицание следующего суждения с отношениями в суждение без внешнего отрицания: НЕВЕРНО, ЧТО КАКОЙ-НИБУДЬ РОССИЙСКИЙ ГОРОД НЕ МЕНЬШЕ МОСКВЫ ИЛИ ВАШИНГТОНА. Ответ Символически: x(R(x,a) R(x,b)) Df x(R(x,a) R(x,b)) Df x(R(x,a) & R(x,b)) (все российские города меньше Москвы и Вашингтона). 3. Произведите противопоставление субъекту для следующего суждения: НЕКОТОРЫЕ ДЫШАЩИЕ УГЛЕКИСЛЫМ ГАЗОМ ОРГАНИЗМЫ – НЕ-РАСТЕНИЯ. Ответ Противопоставление субъекту – это последовательное применение операций обращения и превращения к высказыванию. Символически: SiP = PiS = PoS (некоторые не-растения не являются не дышащими углекислым газом организмами). Вариант XXXI 1. Проверьте правильность деления понятия, в случае неправильности попробуйте произвести деление правильно. МАШИНОСТРОИТЕЛЬНОЕ ПРОИЗВОДСТВО: ЛИТЬЁ, ШТАМПОВКА, ОБРАБОТКА МЕТАЛЛА РЕЗАНИЕМ, СБОРКА, ИСПЫТАНИЕ. Ответ Деление неправильное, поскольку в данном случае перепутано деление понятия и расчленение единого предмета (в данном случае – процесса) на части (этапы, стадии). «Исправить» деление можно следующим образом: Стадии машиностроительного производства: литье, штамповка, обработка металла резанием, сборка, испытание. |