Задачи - РГР Математика. Решение задачи принятия решения в условиях неопределенности

• Название: Решение задачи принятия решения в условиях неопределенности
• Дата: 18.06.2022
• Размер: 274.75 Kb.
• Имя файла: Задачи - РГР Математика.docx
• Тип: Задача; #601999
• страница: 4 из 8

Расчет сроков свершения событий.
Для i=0 (начального события), очевидно tp(0)=0.
i=1: t^p(1) = t^p(0) + t(0,1) = 0 + 12 = 12.
i=2: t^p(2) = t^p(1) + t(1,2) = 12 + 7 = 19.
i=3: max(t^p(0) + t(0,3);t^p(1) + t(1,3)) = max(0 + 13;12 + 2) = 14.
i=4: max(t^p(1) + t(1,4);t^p(3) + t(3,4)) = max(12 + 7;14 + 8) = 22.
i=5: max(t^p(0) + t(0,5);t^p(3) + t(3,5)) = max(0 + 6;14 + 6) = 20.
i=6: max(t^p(4) + t(4,6);t^p(5) + t(5,6)) = max(22 + 4;20 + 13) = 33.
i=7: max(t^p(2) + t(2,7);t^p(4) + t(4,7);t^p(6) + t(6,7)) = max(19 + 3;22 + 7;33 + 2) = 35.
i=8: max(t^p(5) + t(5,8);t^p(6) + t(6,8)) = max(20 + 14;33 + 5) = 38.
i=9: max(t^p(5) + t(5,9);t^p(6) + t(6,9);t^p(8) + t(8,9)) = max(20 + 6;33 + 14;38 + 4) = 47.
i=10: max(t^p(6) + t(6,10);t^p(7) + t(7,10);t^p(9) + t(9,10)) = max(33 + 3;35 + 5;47 + 5) = 52.
i=11: max(t^p(9) + t(9,11);t^p(10) + t(10,11)) = max(47 + 23;52 + 19) = 71.
Длина критического пути равна раннему сроку свершения завершающего события 11: t_kp=tp(11)=71
При определении поздних сроков свершения событий t_п(i) двигаемся по сети в обратном направлении, то есть справа налево и используем формулы (3), (4).
Для i=11 (завершающего события) поздний срок свершения события должен равняться его раннему сроку (иначе изменится длина критического пути): t^п(11)= t^р(11)=71
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 10. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 10.
i=10: t^п(10) = t^п(11) - t(10,11) = 71 - 19 = 52.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 9. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 9.
i=9: min(t^п(10) - t(9,10);t^п(11) - t(9,11)) = min(52 - 5;71 - 23) = 47.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 8. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 8.
i=8: t^п(8) = t^п(9) - t(8,9) = 47 - 4 = 43.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 7. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 7.
i=7: t^п(7) = t^п(10) - t(7,10) = 52 - 5 = 47.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 6. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 6.
i=6: min(t^п(7) - t(6,7);t^п(8) - t(6,8);t^п(9) - t(6,9);t^п(10) - t(6,10)) = min(47 - 2;43 - 5;47 - 14;52 - 3) = 33.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 5. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 5.
i=5: min(t^п(6) - t(5,6);t^п(8) - t(5,8);t^п(9) - t(5,9)) = min(33 - 13;43 - 14;47 - 6) = 20.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 4. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 4.
i=4: min(t^п(6) - t(4,6);t^п(7) - t(4,7)) = min(33 - 4;47 - 7) = 29.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 3. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 3.
i=3: min(t^п(4) - t(3,4);t^п(5) - t(3,5)) = min(29 - 8;20 - 6) = 14.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 2. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 2.
i=2: t^п(2) = t^п(7) - t(2,7) = 47 - 3 = 44.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 1. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 1.
i=1: min(t^п(2) - t(1,2);t^п(3) - t(1,3);t^п(4) - t(1,4)) = min(44 - 7;14 - 2;29 - 7) = 12.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 0. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 0.
i=0: min(t^п(1) - t(0,1);t^п(3) - t(0,3);t^п(5) - t(0,5)) = min(12 - 12;14 - 13;20 - 6) = 0.
Таблица 1 - Расчет резерва событий

Номер события	Сроки свершения события: ранний tp(i)	Сроки свершения события: поздний tп(i)	Резерв времени, R(i)
0		0	0
1	12	12	0
2	19	44	25
3	14	14	0
4	22	29	7
5	20	20	0
6	33	33	0
7	35	47	12
8	38	43	5
9	47	47	0
10	52	52	0
11	71	71	0

Заполнение таблицы 2.
Перечень работ и их продолжительность перенесем во вторую и третью графы. При этом работы следует записывать в графу 2 последовательно: сначала начиная с номера 0, затем с номера 1 и т.д.
Во второй графе поставим число, характеризующее количество непосредственно предшествующих работ (КПР) тому событию, с которого начинается рассматриваемая работа.
Так, для работы (1,2) в графу 1 поставим число 1, т.к. на номер 1 оканчиваются 1 работы: (0,1).
Графу 4 получаем из таблицы 1 (t^p(i)). Графу 7 получаем из таблицы 1 (t^п(i)).
Значения в графе 5 получаются в результате суммирования граф 3 и 4.
В графе 6 позднее начало работы определяется как разность позднего окончания этих работ и их продолжительности (из значений графы 7 вычитаются данные графы 3);
Содержимое графы 8 (полный резерв времени R(ij)) равно разности граф 6 и 4 или граф 7 и 5. Если R(ij) равен нулю, то работа является критической
Полный резерв пути показывает, на сколько в сумме может быть увеличена продолжительность всех работ, принадлежащих данному пути, при условии, что срок выполнения всего комплекса работ не изменится. Образовывается, когда предшествующие работы закончатся в свой наиболее ранний срок.
Находим полный резерв R^П_i-j = Tп_j-t_i-j-Tр_i
R^П_(0,1) = 12-12-0 = 0
R^П_(0,3) = 14-13-0 = 1
R^П_(0,5) = 20-6-0 = 14
R^П_(1,2) = 44-7-12 = 25
R^П_(1,3) = 14-2-12 = 0
R^П_(1,4) = 29-7-12 = 10
R^П_(2,7) = 47-3-19 = 25
R^П_(3,4) = 29-8-14 = 7
R^П_(3,5) = 20-6-14 = 0
R^П_(4,6) = 33-4-22 = 7
R^П_(4,7) = 47-7-22 = 18
R^П_(5,6) = 33-13-20 = 0
R^П_(5,8) = 43-14-20 = 9
R^П_(5,9) = 47-6-20 = 21
R^П_(6,7) = 47-2-33 = 12
R^П_(6,8) = 43-5-33 = 5
R^П_(6,9) = 47-14-33 = 0
R^П_(6,10) = 52-3-33 = 16
R^П_(7,10) = 52-5-35 = 12
R^П_(8,9) = 47-4-38 = 5
R^П_(9,10) = 52-5-47 = 0
R^П_(9,11) = 71-23-47 = 1
R^П_(10,11) = 71-19-52 = 0
Свободный резерв времени также можно найти и по формуле R^C_i-j = Tп_i-t_i-j-Tр_i
R^C_(0,1) = 12-12-0 = 0
R^C_(0,3) = 14-13-0 = 1
R^C_(0,5) = 20-6-0 = 14
R^C_(1,2) = 19-7-12 = 0
R^C_(1,3) = 14-2-12 = 0
R^C_(1,4) = 22-7-12 = 3
R^C_(2,7) = 35-3-19 = 13
R^C_(3,4) = 22-8-14 = 0
R^C_(3,5) = 20-6-14 = 0
R^C_(4,6) = 33-4-22 = 7
R^C_(4,7) = 35-7-22 = 6
R^C_(5,6) = 33-13-20 = 0
R^C_(5,8) = 38-14-20 = 4
R^C_(5,9) = 47-6-20 = 21
R^C_(6,7) = 35-2-33 = 0
R^C_(6,8) = 38-5-33 = 0
R^C_(6,9) = 47-14-33 = 0
R^C_(6,10) = 52-3-33 = 16
R^C_(7,10) = 52-5-35 = 12
R^C_(8,9) = 47-4-38 = 5
R^C_(9,10) = 52-5-47 = 0
R^C_(9,11) = 71-23-47 = 1
R^C_(10,11) = 71-19-52 = 0
Независимый резерв времени также можно найти и по формуле R^Н_i-j = Tр_j-t_i-j-Tп_i
R^Н_(0,1) = 12-12-0 = 0
R^Н_(0,3) = 14-13-0 = 1
R^Н_(0,5) = 20-6-0 = 14
R^Н_(1,2) = 19-7-12 = 0
R^Н_(1,3) = 14-2-12 = 0
R^Н_(1,4) = 22-7-12 = 3
R^Н_(2,7) = 35-3-44 = -12
R^Н_(3,4) = 22-8-14 = 0
R^Н_(3,5) = 20-6-14 = 0
R^Н_(4,6) = 33-4-29 = 0
R^Н_(4,7) = 35-7-29 = -1
R^Н_(5,6) = 33-13-20 = 0
R^Н_(5,8) = 38-14-20 = 4
R^Н_(5,9) = 47-6-20 = 21
R^Н_(6,7) = 35-2-33 = 0
R^Н_(6,8) = 38-5-33 = 0
R^Н_(6,9) = 47-14-33 = 0
R^Н_(6,10) = 52-3-33 = 16
R^Н_(7,10) = 52-5-47 = 0
R^Н_(8,9) = 47-4-43 = 0
R^Н_(9,10) = 52-5-47 = 0
R^Н_(9,11) = 71-23-47 = 1
R^Н_(10,11) = 71-19-52 = 0
Таблица 2 - Анализ сетевой модели по времени

Работа (i,j)	Количество предшествующих работ	Продолжительность tij	Ранние сроки: начало tijР.Н.	Ранние сроки: окончание tijР.О.	Поздние сроки: начало tijП.Н.	Поздние сроки: окончание tijП.О.	Резервы времени: полный RijП	Независимый резерв времени RijН	Частный резерв I рода, Rij1	Частный резерв II рода, RijC
(0,1)	0	12	0	12	0	12	0	0	0	0
(0,3)	0	13	0	13	1	14	1	1	1	1
(0,5)	0	6	0	6	14	20	14	14	14	14
(1,2)	1	7	12	19	37	44	25	0	25	0
(1,3)	1	2	12	14	12	14	0	0	0	0
(1,4)	1	7	12	19	22	29	10	3	10	3
(2,7)	1	3	19	22	44	47	25	-12	0	13
(3,4)	2	8	14	22	21	29	7	0	7	0
(3,5)	2	6	14	20	14	20	0	0	0	0
(4,6)	2	4	22	26	29	33	7	0	0	7
(4,7)	2	7	22	29	40	47	18	-1	11	6
(5,6)	2	13	20	33	20	33	0	0	0	0
(5,8)	2	14	20	34	29	43	9	4	9	4
(5,9)	2	6	20	26	41	47	21	21	21	21
(6,7)	2	2	33	35	45	47	12	0	12	0
(6,8)	2	5	33	38	38	43	5	0	5	0
(6,9)	2	14	33	47	33	47	0	0	0	0
(6,10)	2	3	33	36	49	52	16	16	16	16
(7,10)	3	5	35	40	47	52	12	0	0	12
(8,9)	2	4	38	42	43	47	5	0	0	5
(9,10)	3	5	47	52	47	52	0	0	0	0
(9,11)	3	23	47	70	48	71	1	1	1	1
(10,11)	3	19	52	71	52	71	0	0	0	0

Следует отметить, что кроме полного резерва времени работы, выделяют еще три разновидности резервов. Частный резерв времени первого вида R₁ - часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом позднего срока ее начального события. R₁ находится по формуле:
R(i,j)= R^п(i,j) - R(i)
Частный резерв времени второго вида, или свободный резерв времени Rc работы (i,j) представляет собой часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом раннего срока ее конечного события. Rc находится по формуле:
R(i,j)= R^п(i,j) - R(j)
Значение свободного резерва времени работы указывает на расположение резервов, необходимых для оптимизации.
Независимый резерв времени Rн работы (i,j) - часть полного резерва, получаемая для случая, когда все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие начинаются в ранние сроки. Rн находится по формуле:
R(i,j)= R^п(i,j)- R(i) - R(j)