Задачи - РГР Математика. Решение задачи принятия решения в условиях неопределенности

• Название: Решение задачи принятия решения в условиях неопределенности
• Дата: 18.06.2022
• Размер: 274.75 Kb.
• Имя файла: Задачи - РГР Математика.docx
• Тип: Задача; #601999
• страница: 3 из 8

2. Проверяем платежную матрицу на доминирующие строки и доминирующие столбцы.
Иногда на основании простого рассмотрения матрицы игры можно сказать, что некоторые чистые стратегии могут войти в оптимальную смешанную стратегию лишь с нулевой вероятностью.
Говорят, что i-я стратегия 1-го игрока доминирует его k-ю стратегию, если a_ij ≥ a_kj для всех j Э N и хотя бы для одного j a_ij > a_kj. В этом случае говорят также, что i-я стратегия (или строка) – доминирующая, k-я – доминируемая.
Говорят, что j-я стратегия 2-го игрока доминирует его l-ю стратегию, если для всех j Э M a_ij ≤ a_il и хотя бы для одного i a_ij < a_il. В этом случае j-ю стратегию (столбец) называют доминирующей, l-ю – доминируемой.
Стратегия A₁ доминирует над стратегией A₃ (все элементы строки 1 больше или равны значениям 3-ой строки), следовательно, исключаем 3-ую строку матрицы. Вероятность p₃ = 0.
Стратегия A₂ доминирует над стратегией A₄ (все элементы строки 2 больше или равны значениям 4-ой строки), следовательно, исключаем 4-ую строку матрицы. Вероятность p₄ = 0.
Стратегия A₅ доминирует над стратегией A₂ (все элементы строки 5 больше или равны значениям 2-ой строки), следовательно, исключаем 2-ую строку матрицы. Вероятность p₂ = 0.

45	49	77	81	15
79	81	45	46	83

С позиции проигрышей игрока В стратегия B₁ доминирует над стратегией B₂ (все элементы столбца 1 меньше элементов столбца 2), следовательно, исключаем 2-й столбец матрицы. Вероятность q₂ = 0.
С позиции проигрышей игрока В стратегия B₃ доминирует над стратегией B₄ (все элементы столбца 3 меньше элементов столбца 4), следовательно, исключаем 4-й столбец матрицы. Вероятность q₄ = 0.

45	77	15
79	45	83

Мы свели игру 5 x 5 к игре 2 x 3.
Так как игроки выбирают свои чистые стратегии случайным образом, то выигрыш игрока I будет случайной величиной. В этом случае игрок I должен выбрать свои смешанные стратегии так, чтобы получить максимальный средний выигрыш.
Аналогично, игрок II должен выбрать свои смешанные стратегии так, чтобы минимизировать математическое ожидание игрока I.
3. Находим решение игры в смешанных стратегиях.
Запишем систему уравнений.
Для игрока I
45p₁+79p₂ = y
77p₁+45p₂ = y
15p₁+83p₂ = y
p₁+p₂ = 1
Для игрока II
45q₁+77q₂+15q₃ = y
79q₁+45q₂+83q₃ = y
q₁+q₂+q₃ = 1
Задача. Построить граф для задачи календарного планировании. Найти ранние и поздние сроки свершения событий, а также резерв времени событий.
Вариант № 5
Важнейшим показателем сетевого графика являются резервы времени. Резервы времени каждого пути показывают, на сколько может быть увеличена продолжительность данного пути без ущерба для наступления завершающего события. Поскольку каждый некритический путь сетевого графика имеет свой полный резерв времени, то и каждое событие этого пути имеет свой резерв времени.

Элемент сети	Наименование параметра	Условное обозначение параметра
Событие i	Ранний срок свершения события	tp(i)
	Поздний срок свершения события	t(i)
	Резерв времени события	R(i)
Работа (i, j)	Продолжительность работы	t(i,j)
	Ранний срок начала работы	tрн(i,j)
	Ранний срок окончания работы	tpo(i,j)
	Поздний срок начала работы	tпн(i,j)
	Поздний срок окончания работы	tпо(i,j)
	Полный резерв времени работы	Rп(i,j)
Путь L	Продолжительность пути	t(L)
	Продолжительность критического пути	tkp
	Резерв времени пути	R(L)

Решение.
Резерв времени события показывает, на какой допустимый период времени можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения комплекса работ.
Для определения резервов времени по событиям сети рассчитывают наиболее ранние t^p и наиболее поздние t^п сроки свершения событий. Любое событие не может наступить прежде, чем свершаться все предшествующие ему события и не будут выполнены все предшествующие работы. Поэтому ранний (или ожидаемый) срок tp(i) свершения i-ого события определяется продолжительностью максимального пути, предшествующего этому событию:
t^p(i) = max(t(L_ni))
где L_ni – любой путь, предшествующий i-ому событию, то есть путь от исходного до i-ого события сети.
Если событие j имеет несколько предшествующих путей, а следовательно, несколько предшествующих событий i, то ранний срок свершения события j удобно находить по формуле:
t^p(j) = max[t^p(i) + t(i,j)]
Задержка свершения события i по отношению к своему раннему сроку не отразится на сроке свершения завершающего события (а значит, и на сроке выполнения комплекса работ) до тех пор, пока сумма срока свершения этого события и продолжительности (длины) максимального из следующих за ним путей не превысит длины критического пути. Поэтому поздний (или предельный) срок t^п(i) свершения i-ого события равен:
t^п(i) = t_kp - max(t(L_ci))
где L_ci - любой путь, следующий за i-ым событием, т.е. путь от i-ого до завершающего события сети.
Если событие i имеет несколько последующих путей, а следовательно, несколько последующих событий j, то поздний срок свершения события i удобно находить по формуле:
t^п(i) = min[t^п(j) - t(i,j)]
Резерв времени R(i) i-ого события определяется как разность между поздним и ранним сроками его свершения:
R(i) = t^п(i) - t^p(i)
Резерв времени события показывает, на какой допустимый период времени можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения комплекса работ.
Критические события резервов времени не имеют, так как любая задержка в свершении события, лежащего на критическом пути, вызовет такую же задержку в свершении завершающего события. Таким образом, определив ранний срок наступления завершающего события сети, мы тем самым определяем длину критического пути.
При определении ранних сроков свершения событий tp(i) двигаемся по сетевому графику слева направо и используем формулы (1), (2).