Задачи - РГР Математика. Решение задачи принятия решения в условиях неопределенности

• Название: Решение задачи принятия решения в условиях неопределенности
• Дата: 18.06.2022
• Размер: 274.75 Kb.
• Имя файла: Задачи - РГР Математика.docx
• Тип: Задача; #601999
• страница: 1 из 8

Задача 1. Используя критерии Лапласа, Гурвица, и Вальда, найти решение задачи принятия решения в условиях неопределенности.
Вариант № 29
Исходные данные:

43	17	6	32	11
50	13	5	21	47
6	37	49	44	27
45	30	8	35	40

Критерий максимакса.
Критерий максимакса ориентирует статистику на самые благоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает оптимистическую оценку ситуации.

Ai	П1	П2	П3	П4	П5	max(aij)
A1	43	17	6	32	11	43
A2	50	13	5	21	47	50
A3	6	37	49	44	27	49
A4	45	30	8	35	40	45

Выбираем из (43; 50; 49; 45) максимальный элемент max=50
Вывод: выбираем стратегию N=2.
Критерий Байеса.
По критерию Байеса за оптимальные принимается та стратегия (чистая) A_i, при которой максимизируется средний выигрыш a или минимизируется средний риск r.
Считаем значения ∑(a_ijp_j)
∑(a_1,jp_j) = 43*0.2 + 17*0.2 + 6*0.2 + 32*0.2 + 11*0.2 = 21.8
∑(a_2,jp_j) = 50*0.2 + 13*0.2 + 5*0.2 + 21*0.2 + 47*0.2 = 27.2
∑(a_3,jp_j) = 6*0.2 + 37*0.2 + 49*0.2 + 44*0.2 + 27*0.2 = 32.6
∑(a_4,jp_j) = 45*0.2 + 30*0.2 + 8*0.2 + 35*0.2 + 40*0.2 = 31.6

Ai	П1	П2	П3	П4	П5	∑(aijpj)
A1	8.6	3.4	1.2	6.4	2.2	21.8
A2	10	2.6	1	4.2	9.4	27.2
A3	1.2	7.4	9.8	8.8	5.4	32.6
A4	9	6	1.6	7	8	31.6
pj	0.2	0.2	0.2	0.2	0.2

Выбираем из (21.8; 27.2; 32.6; 31.6) максимальный элемент max =32.6
Вывод: выбираем стратегию N=3.

Критерий Лапласа.
Если вероятности состояний природы правдоподобны, для их оценки используют принцип недостаточного основания Лапласа, согласно которого все состояния природы полагаются равновероятными, т.е.:
q₁ = q₂ = ... = q_n = 1/n.
q_i = 1/5

Ai	П1	П2	П3	П4	П5	∑(aij)
A1	8.6	3.4	1.2	6.4	2.2	21.8
A2	10	2.6	1	4.2	9.4	27.2
A3	1.2	7.4	9.8	8.8	5.4	32.6
A4	9	6	1.6	7	8	31.6
pj	0.2	0.2	0.2	0.2	0.2

Выбираем из (21.8; 27.2; 32.6; 31.6) максимальный элемент max=32.6
Вывод: выбираем стратегию N=3.
Критерий Вальда.
По критерию Вальда за оптимальную принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т.е.
a = max(min a_ij)
Критерий Вальда ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.

Ai	П1	П2	П3	П4	П5	min(aij)
A1	43	17	6	32	11	6
A2	50	13	5	21	47	5
A3	6	37	49	44	27	6
A4	45	30	8	35	40	8

Выбираем из (6; 5; 6; 8) максимальный элемент max=8
Вывод: выбираем стратегию N=4.
Критерий Гурвица.
Критерий Гурвица является критерием пессимизма - оптимизма. За оптимальную принимается та стратегия, для которой выполняется соотношение:
max(s_i)
где s_i = y min(a_ij) + (1-y)max(a_ij)
При y = 1 получим критерий Вальде, при y = 0 получим – оптимистический критерий (максимакс).
Критерий Гурвица учитывает возможность как наихудшего, так и наилучшего для человека поведения природы. Как выбирается y? Чем хуже последствия ошибочных решений, тем больше желание застраховаться от ошибок, тем y ближе к 1.
Рассчитываем s_i.
s₁ = 0.5*6+(1-0.5)*43 = 24.5
s₂ = 0.5*5+(1-0.5)*50 = 27.5
s₃ = 0.5*6+(1-0.5)*49 = 27.5
s₄ = 0.5*8+(1-0.5)*45 = 26.5

Ai	П1	П2	П3	П4	П5	min(aij)	max(aij)	y min(aij) + (1-y)max(aij)
A1	43	17	6	32	11	6	43	24.5
A2	50	13	5	21	47	5	50	27.5
A3	6	37	49	44	27	6	49	27.5
A4	45	30	8	35	40	8	45	26.5

Выбираем из (24.5; 27.5; 27.5; 26.5) максимальный элемент max=27.5
Вывод: выбираем стратегию N=2.