задача 2. ПР. РешениеyX1X2X2X2 X1X1
 Скачать 344.86 Kb.
|
|
Решение № y X1 X2 X2*X2 X1*X1 y² y*X1 y*x2 X1*X2 y-yср x1-x1ср x2-x2ср 1 6 3,5 10 100 12,25 36 21 60 35 -4,1 -2,79 -12,65 2 6 3,6 12 144 12,96 36 21,6 72 43,2 -4,1 -2,69 -10,65 3 7 3,9 15 225 15,21 49 27,3 105 58,5 -3,1 -2,39 -7,65 4 7 4,1 17 289 16,81 49 28,7 119 69,7 -3,1 -2,19 -5,65 5 7 4,2 18 324 17,64 49 29,4 126 75,6 7 4,2 18 6 8 4,5 19 361 20,25 64 36 152 85,5 -2,1 -1,79 -3,65 7 8 5,3 19 361 28,09 64 42,4 152 100,7 -2,1 -0,99 -3,65 8 9 5,3 20 400 28,09 81 47,7 180 106 -1,1 -0,99 -2,65 9 9 5,6 20 400 31,36 81 50,4 180 112 -1,1 -0,69 -2,65 10 10 6 21 441 36 100 60 210 126 -0,1 -0,29 -1,65 11 10 6,3 21 441 39,69 100 63 210 132,3 -0,1 0,01 -1,65 12 11 6,4 22 484 40,96 121 70,4 242 140,8 0,9 0,11 -0,65 13 11 7 23 529 49 121 77 253 161 0,9 0,71 0,35 14 12 7,5 25 625 56,25 144 90 300 187,5 1,9 1,21 2,35 15 12 7,9 28 784 62,41 144 94,8 336 221,2 1,9 1,61 5,35 16 13 8,2 30 900 67,24 169 106,6 390 246 2,9 1,91 7,35 17 13 8,4 31 961 70,56 169 109,2 403 260,4 2,9 2,11 8,35 18 14 8,6 31 961 73,96 196 120,4 434 266,6 3,9 2,31 8,35 19 14 9,5 35 1225 90,25 196 133 490 332,5 3,9 3,21 12,35 20 15 10 36 1296 100 225 150 540 360 4,9 3,71 13,35 сумма 202 125,8 453 11251 868,98 2194 1378,9 4954 3120,5 10,1 6,29 22,65 среднее 10,1 6,29 22,65 562,55 43,449 109,7 68,945 247,7 156,025 0,505 σ 2,77 1,97 7,16 σ² 7,69 3,88 49,53 необходимо решить следующую систему линейных уравнений относительно неизвестных параметров 31 31 35 36 23 25 28 30 20 21 21 22 10 x2 10 12 15 17 18 19 19 20 8,2 8,4 5,3 5,6 6 6,3 8,6 9,5 6,4 7 7,5 7,9 14 15 x1 3,5 3,6 3,9 4,1 4,2 4,5 5,3 12 13 13 14 10 11 11 12 8 9 9 10 18 19 16 17 10 11 20 y 6 6 7 7 7 8 14 15 12 13 6 7 8 9 6. Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор. 2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их. Номер предприятия 1 3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации. 4. С помощью F --критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации R ² (yx1x2) 5. С помощью частных F --критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора x1 после фактора x2 и фактора x2после фактора x1 Задача №2 . По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника y (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов x1 (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих x2 (%) (смотри таблицу своего варианта). Требуется: 1. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат. Для нахождения параметров линейного уравнения множественной регрессии 2 3 4 5 2 x x x n y x x y n b 2 2 1 1 2 2 y a b x b x либо воспользоваться готовыми формулами ryx1= 0,990890269 ryx2= 0,953309527 rx1x2= 0,960261352 a = 1,32 b1 = 1,36 b2 = 0,009 Таким образом уравнение множественной регресии имеет вид: Э = 0,85 Э = 0,02 β1 = 0,97 β2 = 0,02 Экономический смысл коэффициентов b1 и b2 в том, что это показатели силы связи, характеризующие изменение цены акции при изменении какого-либо факторного признака на единицу своего измерения при фиксированном влиянии другого фактора Рассчитаем сначала парные коэффициенты корреляции: Так как стандартизованные коэффициенты регрессии можно сравнивать между собой, то можно сказать, что ввод в действие новых основных фондов оказывает большее влияние на выработку продукции, чем удельный вес рабочих высокой квалификации.Сравнивать влияние факторов на результат можно также при помощи средних коэффициентов эластичности. Т.е. увеличение только основных фондов (от своего среднего значения) или только удельного веса рабочих высокой квалификации на 1% увеличивает в среднем выработку продукции на 0,85% или 0,02% соответственно. Таким образом, подтверждается большее влияние на результат фактора x1 , чем фактора x2 . Решим данную систему уравнений и получим: Рассчитать частные коэффициенты эластичности. Будем рассчитывать частные коэффициенты эластичности для среднего значения фактора и результата: Определить стандартизованные коэффициенты регрессии формулы определения: 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 2 1 1 , , x b x x b x a x y x x b x b x a x y x b x b na y b b a 2 1 009 , 0 36 , 1 32 , 1 ˆ x x y 1 b 2 b y x b Эb y x b Эb 2 2 2 1 1 1 , 1 y x b j j 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 x x x x x x x x x y y x y x yx x y x y x yx r r r y 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 yx yx x x y x x x r r r b r 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 yx yx x x y x x x r r r b r 1 1 2 2 a y b x b x Коэффициенты парной корреляции мы уже нашли ryx1= 0,9909 ryx2= 0,95 rx1x2= 0,96 При двух факторах частные коэффициенты корреляции рассчитываются следующим образом r(yx1x2)=(r(yx1)-r(yx2)*r(x1x2))/√(1-r(yx2)²)*(1-r(x1x2)²)= 0,8953 r(yx2x1)=(r(yx2)-r(yx1)*r(x1x2))/√(1-r(yx1)²)*(1-r(x1x2)²)= 0,0478 Коэффициент множественной корреляции R(yx1x2) = √∑β(i)*r(yx(i))= 0,9909 Коэффициент множественной корреляции показывает на весьма сильную связь всего набора факторов с результатом Нескорректированный коэффициент множественной детерминации R(yx1x2)²= 0,98190 Rск²=1-(1-R²)*(n-1)/(n-m-1)= 0,9798 В нашем случае получаем F= 228,51 0,98186 Если сравнить коэффициенты парной и частной корреляции, то можно увидеть, что из-за высокой межфакторной зависимости коэффициенты парной корреляции дают завышенные оценки тесноты связи. Именно по этой причине рекомендуется при наличии сильной коллинеарности (взаимосвязи) факторов исключать из исследования тот фактор, у которого теснота парной зависимости меньше, чем теснота межфакторной связи Они указывают на весьма сильную связь каждого фактора с результатом, а также высокую межфакторную зависимость (факторы x1 и x2 явно коллинеарны, т.к. r(x1x2) = 0,96>0,7). При такой сильной межфакторной зависимости рекомендуется один из факторов исключить из рассмотрения. Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при элиминировании (устранении влияния) других факторов, включенных в уравнение регрессии оценивает долю вариации результата за счет представленных в уравнении факторов в общей вариации результата. Здесь эта доля составляет 98% и указывает на весьма высокую степень обусловленности вариации результата вариацией факторов, иными словами – на весьма тесную связь факторов с результатом Скорректированный коэффициент множественной детерминации определяет тесноту связи с учетом степеней свободы общей и остаточной дисперсий. Он дает такую оценку тесноты связи, которая не зависит от числа факторов и поэтому может сравниваться по разным моделям с разным числом факторов. Оба коэффициента указывают на весьма высокую (более 94 % ) детерминированность результата y в модели факторами x1 и x2 Оценку надежности уравнения регрессии в целом и показателя тесноты R(yx1x2) связи дает F -критерий Фишера: Получили, что F (фак) > F (таб) = 3,49 (при n=20 ), т.е. вероятность случайно получить такое значение F -критерия не превышает допустимый уровень значимости 5% Следовательно, полученное значение не случайно, оно сформировалось под влиянием существенных факторов, т.е. подтверждается статистическая значимость всего уравнения и показателя тесноты связи R ²(yx1x2) С помощью частных F -критериев Фишера оценим целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора x1 после x2 и фактора x2 после x1 при помощи формул: Найдем и R(yx1)²= 2 2 1 1 R n m F R m 1 2 2 1 1 2 2 част, 2 1 1 yx x yx x yx R R n m F R m 1 2 1 2 2 2 2 част, 2 1 1 yx x yx x yx R R n m F R m 1 2 yx R 2 2 yx R 0,91 Тогда F (час х1)= 34,26 F (час х2)= 0,004 Если исключить фактор х2 , то можно ограничиться уравнением парной регрессии a = 1,33 b = 1,39 y = 1,33+1,39*х1 r(yx) = 0,99089 r(yx) ² = 0,98186 Получили, что F (част. х2) < F (таб) = 3,49 Следовательно, включение в модель фактора x2 после того, как в модель включен фактор x1 сстатистически нецелесообразно: прирост факторной дисперсии за счет дополнительного признака х2 оказывается незначительным, несущественным; фактор х2 включать в уравнение после фактора х1 не следует. Если поменять первоначальный порядок включения факторов в модель и рассмотреть вариант включения x1 после x2 то результат расчета частного F -критерия для x1 будет иным F (част. х1) > F (таб) = 3,49 т.е. вероятность его случайного формирования меньше принятого стандарта α = 0,05 (5 %) Следовательно, значение частного F -критерия для дополнительно включенного фактора x1 не случайно, является статистически значимым, надежным, достоверным: прирост факторной дисперсии за счет дополнительного фактора x1 является существенным. Фактор x1 должен присутствовать в уравнении, в том числе в варианте, когда он дополнительно включается после фактора x2 . Общий вывод состоит в том, что множественная модель с факторами x1 и x2 с R(yx1x2)² = 0,98190 содержит неинформативный фактор х2 R(yx2)²= 2 1 и x x 1 x 2 x 2 x 1 x 2 x 1 x j 1 x x x x n x xy x y a 2 2 x x x n y x xy n b 2 |