Руководство к лабораторным работам по автоматике и автоматизации производственных процессов Часть 1 Ухта 2006
 Скачать 0.78 Mb.
|
|
2. Порядок выполнения работы. 2. 1. Экспериментальное определение статических характеристик. 2.I.I. Подсоединить исследуемый термометр сопротивления к клеммам "К, расположенным в правом верхнем углустенда. 2.1.2. Термометр сопротивления и ртутный термометр поместить в гнездо нагревателя возможно ближе друг к другу. 2.1.3. Включить питание стенда тумблером "Т" и питание цифрового ампервольтметра Р 386 кнопкой "Сеть. 15 2.1.4. Установить на цифровом приборе Р режим измерения сопротивлении. 2,1.5. Подсоединить щупы измерительного прибора к клеммам "К. 2.1.6. Вращая регулятор "Р" в сторону увеличения температуры, через каждые С снимать показания измерительного прибора и ртутного термометра и заноситьих в соответствующие графы таблицы 2.1.1. 2.1.7 Повторить пункты 2.1.1 2.1.6 для термометра сопротивления другого типа. Таблица 2.1.1 Статические характеристики Показания ртутного термометра, С Показания ампервольтметра, Ом 1 термометр 2 термометр 2.2. Экспериментальное определение динамических характеристик. 2.2.1. Установить регулятор Р на самую высокую температуру. 2.2.2. Поместить термометр сопротивления гнездо нагревателя возможно ближе к ртутному термометру. Этим самым будет изменен скачкообразно входной сигнал термометpa сопротивления - температура среды от окрср до макс. 2.2.3. Через каждые 30 секунд снимать показания измерительного прибора и заносить их в соответствующую графу таблицы 2.1.2. 2.2.4. Повторить пункты 2.2.1 -2.2.3 для термометра сопротивления другого типа. 2.2.5. Регулятор Р установить на минимальную температуру 2.2.6. Отключить питание стенда тумблером Т. Таблица 2.1.2 Динамические характеристики Время, с Показания ампервольтметра, Ом окрср макс 1 термометр 2 термометр 1 2 16 2.3. Обработка результатов эксперимента 2.3.1. Построить статические характеристики термометров сопротивления поданным таблицы 2.1.1. 2.3.2. Определить тип термометров сопротивления, сравнивая полученные статистические характеристики с приведенными в приложении градуировочным таблицам (приложение Б. 2.3.3. Построить динамические характеристики термометров сопротивления. 2.3.4. По полученным характеристикам определить коэффициенты усиления К и постоянные времени Т для исследуемых термометров. 3. Содержание отчета 3.1 Цель работы 3.2 Схема термометра сопротивления. 3.3 Таблицы 1,2 3.4 Графики статических и динамических характеристик. 3.5 Математические модели исследуемых термометров сопротивления. 4. Контрольные вопросы 4.1 Принцип действия термометра сопротивления. 4.2 Конструкция термометра сопротивления. 4.3 Разновидности термометров сопротивления. 4.4 Типы измерительных приборов, с которыми работает термометр сопротивления. 4.5 Определение статической и динамической характеристик. 4.6 Получение математической модели термометра сопротивления. 17 Литература. 1. ГОСТ 8.417 – 2002. Единицы величины 2. Ю.М. Кемем. Тепловые элементы систем автоматического управления – М Форум – Инфра – Мг л. 3. Карманный справочник инженера-метролога – МИД «Додека – ХХI», 2002 гл. Сборник. Приборы и методы температурных измерений – М Изд-во. Стандартов, 1987 гл. Промышленный каталог Датчики температуры. Компактные поставки Челябинск Митран, 2005, 197 л. 18 Лабораторная работа №2 Определение частотных характеристик динамических звеньев Цель работы №2: Ознакомление с методами экспериментального определения частотных характеристик. Исследование частотных свойств динамических звеньев. 1. Теоретическая часть При расчетах различных систем автоматического управления они обычно разбиваются на динамические звенья.Под динамическим звеном понимают устройство любого физического вида и конструктивного оформления, но описываемое определенными дифференциальными уравнениями. В соответствии с этим классификациядинамических звеньев производится по виду дифференциальных уравнении Одними тем же уравнением могут описываться разнообразные устройства (механические, гидравлические, электрические и т.д.). Сточки зрения теории автоматического управления это будетодин и тот же тип звена. Для количественного описания свойств линейного динамического звена в теории автоматического управления пользуются следующими взаимосвязанными характеристиками частотой передаточной функцией, передаточной функцией переходной характеристикой весовой функцией. 1.1. Частотные характеристики линейных звеньев Частотные характеристики описывают установившиеся вынужденные колебания на выходе звена, вызванные гармоническим воздействием на входе. Рассмотрим динамическое звено на вход которогоподается гармоническое воздействие хм со ω t , где Х м амплитуда, а ω угловая частота этого воздействия (рисунок 1.1). На выходе такого линейного звена в установившемся режиме будет гармонический сигнал той же частоты, нос другой амплитудой ми сдвинутый 19 по фазе относительно входного сигнала на угол φ ум С t + φ ), где м амплитуда выходных установившихся колебаний φ фазовый сдвиг между входными выходным колебаниями. При фиксированной амплитуде входных колебаний амплитуда и фаза установившихся колебаний на выходе звена зависят от частоты колебаний. Если постепенноувеличивать от нуля частоту колебаний и определять установившиеся значения амплитуды и фазы выходных колебаний для разных частот, то можно получить зависимость от частоты отношения амплитуд и сдвига фаз выходных и входных установившихся колебаний. Зависимость отношения амплитуд выходного и входного сигналов А) от частоты ω называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) звена А(ω)= l M l M X Y ) ( где X м постоянная на всех частотах амплитуда входного гармонического сигнала. Зависимость сдвига фаз φ(ω) между выходными входным гармоническими сигналами от частоты ω называется фазовой частотной характеристикой (ФЧХ) звена. Рисунок 1.1 Динамическое звено на вход которогоподается гармоническое воздействие хм сому Динамическое звено 20 Примерный вид этих характеристик для обычных инерционных звеньев показан на риса и б. Как показано на рисунке у таких звеньев в силу их инерционности АЧХ по мере увеличения частоты в конце концов спадает до нуля. При этом, чем менее инерционно звено, тем длиннее его амплитудно- частотная характеристика, те. тем больше полоса пропускаемых звеном частот. Теоретически АЧХ продолжается до бесконечности, но практически полоса пропускания оценивается значением частоты, при котором отношение амплитуд А(ω)окончательно становится меньше определенного достаточно малого конечного значения. Это значение обычно берут равным 0,05 (на этой частоте амплитуда выходных колебаний составляет до 5% амплитуды входных колебаний. Наличие максимума у АЧХ говорит о резонансных свойствах звена. Частота, соответствующая максимуму АЧХ, называется резонансной. Фазовая частотная характеристика у обычных инерционных звеньев, как показано на рисунках 1.2 и 1.3., отрицательна (φ<0), те. выходные колебания отстают по фазе от входных, и это отставание растет с частотой. Рисунок 1.2 Фазовая частотная характеристика Рисунок 1.3 Фазовая частотная характеристика 21 Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) строится в виде зависимости А) от lgω. Величина А) обозначается L(ω) L(ω)= А) (1) В качестве единицы измерения этой величины используется децибел дБ, равный 0,1 бела (Б. Бел представляет собой относительную логарифмическую единицу, соответствующую увеличению мощности враз. Учитывая, что мощность сигнала пропорциональна квадрату его амплитуды, можно определить бел через отношение амплитуд сигналов. Поясним это следующим образом. Если мощность выходного сигнала звена в десять раз больше мощности входного сигнала, то Б 10 lg lg 2 Так как бел слишком большая единица, то удобнее пользоваться производной единицей - дБ. Поскольку Б = дБ, то величина, имеющая размерность в дБ, должна записываться так 2 При увеличении отношений амплитуд враз, отношение мощностей увеличивается враз, что соответствует двум белам или двадцати децибелам. Поэтому в выражении (1) стоит множитель 20. Логарифмическая фазовая частотная характеристика (ЛФЧХ) строится в полулогарифмических координатах в виде зависимости φ от чтобы обе характеристики были связаны одним масштабом на оси абсцисс. Для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ используется стандартная сетка рисунок 1.4). По оси абсцисс откладывается угловая частотав логарифмическом масштабе, те. наносятся отметки, соответствующие lgω, а около отметок пишется само значение частоты ω в рад/с. Единица приращение логарифма соответствует одной декаде, те. изменению частоты враз Рисунок 1.4 Сетка для постройки ЛАЧХ и ЛФЧХ По оси ординат откладывается величина 20lgA(ω) в децибелах (дБ. Для этой целина ней наносится равномерный масштаб. Ось абсцисс проходит через точку 0 дБ, что соответствует А) = 1. Для построения ЛФЧХ используется та же ось абсцисс. По оси ординат откладывается фаза в градусах в линейном масштабе (рисунок 1.4). Допускается оцифровывать эту ось ив радианах. АЧХ и ФЧХ можно объединить в одну характеристику амплитудно- фазовую частотную характеристику (АФЧХ), используя Аи) в качестве полярных координат (рисунок 1.5). Каждая точка АФЧХ соответствует определенному значению частоты ω. Значение частоты для конечного количества точек характеристики наносятся вдоль характеристики, как показано на рисунке 1.5. Имея АФЧХ можно по этим очкам построить характеристики Аи. АФЧХ можно построить ив прямоугольной системе координат в комплексной плоскости. При этом, координатами будут показанные на рис проекции Р и Q вектора А на соответствующие оси. Зависимости P(ω) и Q(ω) называются соответственно вещественной и мнимой частотными характеристиками. 23 Рисунок 1.5 Амплитудно-фазовая частотная характеристика Аналитические выражения для рассмотренных выше частотных характеристик могут быть легко получены по передаточной функции. Если в выражение передаточной функции звена р) подставить p =jω, то получится комплексная величина W(jω), которая представляет собой функцию частоты ω и называется частотной передаточной функцией (ЧПФ). Эта функция является аналитическим выражением для АФЧХ. Таким образом, АФЧХ представляет собой геометрическое место концов векторов (годограф, соответствующих частотной передаточной функции при изменении частоты от нуля до бесконечности. Частотная передаточная функция, как любая комплексная функция, может быть представлена в алгебраической и показательной формах. В алгебраической форме ЧПФ записывается в виде W(jω)=P(ω)+jQ(ω), (2) где Р) вещественная составляющая частотной передаточной функции Q(ω) – мнимая составляющая. В показательной форме ЧПФ записывается в виде W(jω)=A(ω) ) ( j e , (3) где А) = W(jω) модуль ЧПФ, представляющий собой аналитическое выражение для АХЧ звена φ(ω) = arg{W(jω)} аргумент ЧПФ, аналитическое выражение для ФЧХ звена Таким образом, АЧХ представляет собой кривую зависимости модуля 24 частотной передаточной функции А) от угловой частоты ω. Она покалывает, как изменяется отношение амплитуд выходного и входного сигналов в зависимости or частоты. Фазовая частотная характеристика представляет собой кривую зависимости аргумента ЧПФ φ(ω) от частоты ω и показывает как изменяется сдвиг по фазе между выходными входным гармоническими сигналами на различных частотах. Для перехода т одной формы записи к другой используются следующие соотношения A(ω )= 2 ( ) ( ) , P Q ( ) ( ) , ( ) Q a r c t g P (4) Р) = A(ω)cos φ (ω), Q( ω) = A(ω) sin φ(ω). Рассмотрим получение аналитических выражений для частотных характеристик на примере динамического звена второго порядка, описываемого дифференциальным уравнением вида ) ( ) ( ) ( ) ( 1 2 2 2 2 t kx t y dt t dy T dt t y d T (5) где Т и Т постоянные времени, k коэффициент усиления звена. Передаточная функция такого звена имеет вид 1 ) ( 1 2 2 2 p T p T k p W (6) После подстановки в выражение (6) р =jω получим частотную передаточную функцию 1 ) ( ) ( 1 2 2 2 j T j T k j W (7) Домножаем числитель и знаменательна комплексную величину, сопряженную знаменателю, чтобы избавиться от мнимости в знаменателе. После этого выделяем вещественную и мнимую части 25 1 ) ( ) ( 1 2 2 2 j T j T k j W ) 1 )( 1 ( ) 1 ( 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 j T T j T T j T T k ) ( 2 2 1 2 2 2 2 1 ) ( 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( Q P T T kT j T T T k (8) Используя формулы перехода (4), можно получить выражения для АЧХ и ФЧХ: 2 2 1 2 2 2 2 ) 1 ( ) ( T T k A (9) 2 2 2 Выражение для ЛАЧХ такого звена имеет вид 2 2 1 2 2 2 2 ) 1 ( lg 20 ) ( lg 20 ) ( T T k j W L (10) 1.2. Экспериментальное определение частотных характеристик динамических звеньев В качестве исследуемого динамического звена в данной лабораторной работе рассмотрим электрический колебательный контур (рисунок 1.6). Рисунок 1.6 Схема колебательного контура Для такого контура связь между входными выходным напряжением может быть описана дифференциальным уравнением го порядка 26 вы х в ы х в х в ы хи и u и R C L C d t d t , (11) где R активное сопротивление С емкость конденсатора L индуктивность катушки. Применив преобразование Лапласа к уравнению (11) можно найти передаточную функцию звена 1 ) ( 1 2 2 2 p T p T k p W , (12) где RC T LC T k 1 В зависимости от вида корней характеристического уравнения 0 1 1 2 2 2 p T p T (13) можно получить два различных по динамическим свойствам звена. В случае, если корни характеристическою уравнения вещественные, что выполняется при условии Т ≥ Т, будет получено апериодическое звено го порядка. Выразив Т 1 и Т 2 через параметры колебательного контура, можно записать это условие иначе C L R 2 . (14) Для получения колебательного звена необходимо чтобы корни характеристического уравнения (13) были комплексными, те. выполнялось условие Т ≤ Т, или подставляя значения параметров звена C L R 2 . (15) Чем больше отличие между левой и правой частями неравенства (15), тем более ярко выражены колебательные свойства звена. Выражения для частотных характеристик такого звена были получены раньше ((9) и (10)). Для экспериментального определения частотных характеристик колебательного контура используется схема, изображенная на рисунке 1.7. 27 Рисунок 1.7 Схема для определения частотных характеристик колебательного контура На схеме приняты следующие условные обозначения Г генератор сигналов, низкочастотный ИЗ исследуемое звено ОСЦ осциллограф В вольтметр. Схема исследуемого звена реализуется с помощью установленных на стенде катушки индуктивности чипа Р магазина емкостей Р и магазина сопротивлений ММЭС Р. С помощью генератора Г на исследуемое звено подается напряжение U вх =U м ωt Действующее значение этого напряжения поддерживается постоянным входе выполнения работы. Контроль этого значения осуществляется с помощью вольтметра,встроенного в генератор. Действующее значение выходного напряжения измеряется с помощью вольтметра В. Для определения амплитудно-частотной характеристики (АЧХ)звена пользуются отношением Г В U U A , (16) где в напряжение, измеренное вольтметром В Г значение напряжения на вольтметре генератора Г. Измерение сдвига фаз входного и выходного напряжений производится по фигуре Лиссажу на экране осциллографа (рисунок 1.8). Для получения фигуры Лиссажу необходимо включить одно из напряжений (например, напряжение с генератора U вх ) на горизонтальные отклоняющие пластины 28 осциллографа входа другое (напряжение на выходе ИЗ) на вертикальные отклоняющие пластины (вход Y). Рисунок 1.8 Фигура Лиссажу На экране осциллографа изобразится эллипс, наклоненный вправо или влево, в зависимости от величины угла сдвига фаз. Угол сдвига фаз определяется по его тригонометрической функции из соотношения s in ' , b B (17) где b координата точки пересечения эллипса с положительной осью ординат, В координата проекции вершины эллипса па ось ординат. Для правильного определения угла сдвига фаз необходимо учитывать, что при φ = 90° фигура Лиссажу представляет собой окружность, и при дальнейшем увеличении частоты (эллипс меняет свое расположение относительно координатных осей) к полученному из (17) углу необходимо прибавлять 90° , те. φ= φ' + 90. Учитывая, что колебательное звено вносит отрицательные фазовые сдвиги, необходимо все полученные значения угла φ брать со знаком " - ". |