ГЕОДЕЗИЯ-2005. С. И. Чекалин г е оде з и я москва 2005 ббк 26. 1 Удк геодезия Учебник
 Скачать 37.56 Mb.
|
|
§ 69. Особые системы теодолитных ходов В случаях, когда на местности затруднено измерение линий (пересеченная местность, в населенных пунктах, в лесных массивах, имеющих густую сеть просеки др, теодолитные ходы заменяют системами четырехугольников без диагоналей рис. 7.13). Данная система предложена И.В.Зуб- рицким. В указанной системе в первом и последнем четырехугольниках измеряют все углы и две стороны, а в заполняющих четырехугольниках измеряют только одну сторону и все четыре угла. Углы в четырехугольниках должны быть не менее о и не более о (оптимальные углы – 90 о ). На схеме измеренные углы обозначены буквами А, В, С, D, измеренные стороны – буквами аи, вычисляемые стороны – буквами си. Ми исходные геодезические пункты. Стороны си в каждом из четырехугольников вычисляют по формулам: B B A b C a с sin ) sin( sin + + = ; B C A a A b d sin ) sin( sin + + = (Рис. 7.13. Схема теодолитного хода в виде четырехугольников без диагоналей (И.В.Зубрицкого). Очевидно, что в последующих после первого четырехугольника значения являются значениями Углы в четырехугольниках уравнивают обычно раздельно, считая измерения равноточными, те. невязки распределяют поровну вовсе углы фигуры. Координаты точек системы вычисляют по верхнему и нижнему ходам после вычисления сторон сии соответствующих дирекционных углов. Реже координаты определяют полярным способом. Например, после обработки нижнего хода координаты точек верхнего хода вычисляют полярным способом от точек нижнего. Абсолютную погрешность определения стороны d, находящейся в самом слабом месте цепочки четырехугольников, находят по формуле 2 2 2 ρ β , (7.48) 185 где n – число четырехугольников в ряде c i – средняя длина стороны четырехугольника и m β – соответственно средние квадратические погрешности стороны b и измерения горизонтальных углов. Допустимое число четырехугольников в ряде может быть оценено по формуле 2 2 b d m n δ δ ρ β − = , (где δ – относительные погрешности определения сторон d и b. Например, при δ b = 1:5000, δ d = 1:2000 и m β = 10" n = Относительную среднюю квадратическую погрешность определения сторон d при предварительных оценках считают для четырехугольников, близких к квадратам, по формуле 2 + = ρ δ δ β . (Например, при δ b = 1:5000, m β = 10" и n = 10 δ d = В другой схеме (рис. 7.14) вообще можно исключить измерение длин сторон теодолитного хода. В каждой точке теодолитного хода 1, 2, 3, 4, 5 измеряют горизонтальные углы от направлений на видимые геодезические Рис. 7.14. Схема теодолитного хода без измерения сторон. пункты А, В, С, D, E, F. Практически с каждой точки хода минимально необходимо брать направление на один исходный пункт. На рисунке для некоторых точек указаны дополнительные направления на другие пункты. Такую работу целесообразно выполнять с целью контроля результатов измерений. В этом случае координаты точек последовательно определяются способом угловых засечек. На данном рисунке приведена одна из возможных схем теодолитных ходов без измерения длин сторон. Простейшей схемой было бы построение направлений со всех точек теодолитного хода на один исходный пункт, если, конечно, он с них виден. § 70. Снесение координат с вершины знака на землю Часто такую работу приходится выполнять в тех случаях, когда не имеется возможности установить теодолит непосредственно на геодезическом 186 знаке, те. выполнить центрирование непосредственно над вершиной измеряемого угла, которой является известная точка геодезического знака. Рис. 7.15. Снесение координат с вершины геодезического знака на землю. Для решения данной задачи от исходного пункта М (рис. 7.15) необходимо иметь в прямой видимости еще один пункт (N) Государственной геодезической сети. Около пункта M выполняют разбивку двух базисов основного и контрольного) b 1 и b 2 , которые измеряют с относительной погрешностью компарированной рулеткой или светодаль- номером. Базисы располагают таким образом, чтобы между направлениями 5M и 5N был угол порядка о, а треугольники Аи были примерно равносторонними. Во всяком случае измеряемые горизонтальные углы β 1 – β 4 необходимо выдержать в пределах о – о. Величины базисов должны быть порядкам. При использовании для измерений рулетки было бы оптимальным, чтобы величина базиса не превышала длины рулетки. На схеме снесения координат ломаная линия 4-5-6 является фрагментом теодолитного хода. При этом задачей снесения координат является не только определение координат точки 5, но и дирекционного угла, например, линии 5-6, те. решения полной задачи для элемента теодолитного хода. Указанная задача решается после измерения базисов b 1 и b 2 и горизонтальных углов β 1 – β 6 . При этом разбивка базиса b 2 и все измерения, относящиеся к этому базису являются контрольным действием и обязательным для исполнения с целью обеспечения как необходимой точности определения координат точки 5 и дирекционного угла линии 5-6, таки для исключения возможной грубой погрешности, выявить которую при использовании только одного базиса не представляется возможным. Углы β i измеряют теодолитом Т двумя полными приемами, либо теодолитами типа Т тремя полными приемами с перестановкой лимба горизонтального круга между приемами на 60 о -90 о . Целесообразно между полными приемами выполнять повторное центрирование теодолита с целью приведения в измерениях погрешности центрирования к вероятностному характеру. В данном случае указанная погрешность будет входить в значение каждого из измеренных углов в вероятностной форме, те. не являться чисто систематической. После измерений и тщательной проверки полевых журналов вычисляют средние значения измеренных углов. Последовательность дальнейшей обработки результатов измерений производится по приведенному ниже алгоритму. Из решения обратной геодезической задачи находят значение дирек- ционного угла α MN и горизонтального проложения d MN исходного направления. Вычисляют значения углов γ в точке М в соответствующих треугольниках АМ5 и ВМ5 как разность между измеренными углами и о. По теореме синусов дважды находят значение стороны Ми ее среднее значение ММ М ; ) ( 5 , 0 ) 2 ( 5 ) 1 ( 5 5 М М М d d d + = (7.51) 4. По теореме синусов вычисляют значение угла β 8 = 5 5 8 sin Ми затем – значение угла 5 8 0 7 β β β + − = (7.53) 5. Из решения прямой геодезической задачи определяют координаты точки 5: 5 5 5 cos M M M d X X α + = ; 5 5 5 sin M M M d Y Y α + = , (где 8 5 β α α + = MN M для приведенной схемы. Для контроля вычислений из решения обратной геодезической задачи определяют дирекционный угол направления N5 ( 5 N α ) и значение угла MN M α α β − = 5 7 . (Полученное значение 7 β должно соответствовать его значению, вычисленному по формуле (7.53). 7. Передают дирекционный угол на определяемое направление 5-6: 6 0 5 56 180 β α α + ± = M . (Далее приведем пример обработки результатов измерений при передаче координат с вершины геодезического знака на точку теодолитного хода по указанному выше алгоритму. Пример 7.9. Снесение координат с вершины геодезического знака на землю. Исходные данные (для схемы рис. ХА = 6235,756 мА м Х В = 2183,641 мВ м 2 2 3 56 0 1 ′′ ′ = β ; 6 3 5 5 58 0 2 ′′ ′ = β ; 2 0 4 2 58 0 3 ′′ ′ = β ; 5 3 2 5 62 0 4 ′′ ′ = β ; 4 1 9 1 88 0 5 ′′ ′ = β ; 6 5 2 4 130 0 6 ′′ ′ = β . Значения базисов b 1 = 88,846 м ; b 2 = 80,552 м. Решение. 1. Из решения обратной геодезической задачи : дирекционный угол направления MN 3 , 13 2 0 146 0 ′′ ′ = ЬТ α ; горизонтальное проложение d MN = 4885,605 м. Вычисляем значения углов γ в треугольниках (1) и (2): γ (1) = о – (56 o 32'23" + 58 o 55'36'' ) = о 32' 01"; 188 γ 2 = 180 o – (58 o 24'02'' + 60 o 45'06'') = о 50' 52". 3. По формулам (7.51) дважды (из двух треугольников) находим горизонтальное проложение линии M5: м d М 098 , 82 1 0 2 3 64 sin 3 2 2 3 56 sin 846 , 88 0 0 ) 1 ( 5 = ′′ ′ ′′ ′ = м d М 092 , 82 2 5 0 5 60 sin 5 3 2 5 62 sin 552 , 80 Разница в значениях d M5 составляет 0,006 м, что допустимо для расстояниям 5 м d М = + = 4. Вычисляем значения углов β 7 и β 8 : 6 , 44 7 5 0 4 1 9 1 88 sin 605 , 4885 095 , 82 arcsin 0 0 7 ′′ ′ = ′′ ′ = β ; 4 , 01 3 4 90 ) 4 1 9 1 88 6 , 44 7 5 0 ( 180 0 0 0 0 8 ′′ ′ = ′′ ′ + ′′ ′ − = β 5. Вычисляем значения координат точки 5 теодолитного хода. Дирекционный угол направления ММ 0 5 м Х = ′′ ′ + = 406 , 4418 7 , 14 5 4 236 sin 095 , 82 064 , 4487 м. Контрольное вычисление. Из решения обратной геодезической задачи значение дирекционного угла направления N5 7 , 28 4 0 325 Значение 6 , 44 7 5 0 7 , 28 4 0 325 180 3 , 13 2 0 146 0 0 0 0 7 ′′ ′ = ′′ ′ − + ′′ ′ = β , что совпадает с вычисленным ранее значением. Выполняем передачу дирекционного угла на определяемую линию 5-6 теодолитного хода 1 8 2 187 7 , 10 8 2 187 6 5 2 4 130 180 7 , 14 5 4 236 0 0 0 0 0 56 ′′ ′ ≈ ′′ ′ = ′′ ′ + − ′′ ′ = α § 71. Определение элементов приведения и редукции При проведении работ по сгущению плановой геодезической сети, когда выполняются угловые измерения, не всегда удается установить теодолит строго над центром геодезического знака. Кроме того, вертикальная ось визирного цилиндра геодезического знака (сигнала или пирамиды) может не проходить через центр знака. В этих случаях при измерениях углов и направлений возникают погрешности, значительно превышающие необходимую точность измерений. Для исключения погрешностей за центрировку теодолита и редукцию знаков выполняют комплекс измерений на каждом из геодезических пунктов Рис. 7.16. Определение элементов приведения и редукции. Рассмотрим схему измерений (рис. 7.16), необходимых для определения элементов приведения и редукции е – расстояние от теодолита Т до центра знака Се расстояние от центра знака С до вертикальной оси S визирного цилиндра. На местности у геодезического пункта разбивают два базиса основной АВ 1 = b 1 и контрольный АВ 2 = b 2 . Базисы измеряют стальной компари- рованной рулеткой. В точках Аи В первого базиса, а также в точках Аи В второго базиса измеряют горизонтальные углы β. В точке стояния рабочего теодолита (Т) измеряют угол Т с целью контроля и уравнивания углов Т В Т А Т β β β , , Вводят условную систему координат, ось y которой совпадает с направлением базиса, при этом дирекционный угол ; 0 ; 90 ) 2 ( 1 0 ) 2 ( 1 b Y Х А А АВ = = = α Далее способом прямой угловой засечки, либо прямым расчетом из решения прямых геодезических задач, определяют координаты точек СТ и S. По разностям полученных координат вычисляют величины е и е из решений основного и контрольного базисов. Если расхождения между полученными значениями допустимы, то вычисляют средние их значения Указанный метод определения элементов приведения называется аналитическим. Он может использоваться при любых значениях е и е. Если значения е и е меньше 30 см, то чаще применяют графический метод. При графическом методе используют т.н. центрировочный лист (лист бумаги, на который с помощью вспомогательного теодолита с трех точек стояния проектируют точки СТ и S. Затем отмечают среднее их положение потрем полученным направлениями графически, с точностью до 1 мм, измеряют искомые элементы приведения. На этом же центрировочном листе прочерчивают начальное направление на одно из измерявшихся направлений. Значения углов, необходимых для вычисления поправок за центрировку и редукцию, получают также графически с центрировочного листа с помощью транспортира (с точностью до 15'). При аналитическом методе определения элементов приведения идентичные ориентирные углы получают из результатов измерения направлений. На рис. 7.16 б показана схема, поясняющая принцип введения поправок за центрировку и редукцию на двух геодезических пунктах. Истинным направлением, которое и должно быть определено с указанных пунктов, является линия С 1 С 2 . В точках 1 и 2 определены элементы приведения е и е, а также углы Ми. В точке 1 в качестве нулевого (начального) направления принято направление на пункта в точке 2 – на пункт K. В процессе измерений визирование сточки на точку 2 производилось из точки Т на точку S 2 , а в точке 2 – из точки Т на точку Значения поправок за центрировку си редукцию r (в секундах) в каждом из пунктов вычисляют по формулам ρ ′′ + = ″ 12 1 1 с ; ρ ′′ + = ″ 12 1 1 1 1 1 1 ) sin( S t M e r (7.57) ρ ′′ + = ″ 12 2 2 с ; ρ ′′ + = ″ 12 2 1 2 2 1 2 ) sin( S t M e r (Поправки си со своими знаками учитывают в измеренных направлениях следующим образом. Поправку с вводят в измеренное направление Та поправку св измеренное направление Т (2-1). Для поправок r – наоборот поправку r 1 вводят в направление 2-1, а поправку r 2 – в направление Для иллюстрации сказанного рассмотрим следующий пример. Пример 7.10. Определение поправок за центрировку и редукцию. Исходные данные (в соответствии со схемами рис. Пункт Направление Т) = 147 о 53'12,85" е 1 = 0,156 м е = 0,056 м; М 1 = о t 1 = 110 o 10'; t 1 1 = о = 4725,35 м Пункт Направление 2-1 (Т) = 63 о 26'13,18" е 2 = 0,170 м е = 0,033 м М 2 = о t 2 = 192 o 00'; t 1 2 = 269 о 50' Решение. ; 1 5 , 2 5 20626 35 , 4725 ) 0 1 110 0 3 271 sin( 156 , 0 0 0 с ; 8 1 , 2 5 20626 35 , 4725 ) 5 2 25 0 3 271 sin( 056 , 0 0 0 1 ′′ − = ′′ ′ + ′ = ″ r ; 4 0 , 5 5 20626 35 , 4725 ) 0 0 192 5 4 210 sin( 170 , 0 0 0 с 2 , 1 5 20626 35 , 4725 ) 0 5 269 5 4 210 sin( 033 , 0 0 0 Редуцированное направление 1-2: Т + со 147 о 53'16,61". Редуцированное направление Т + со 63 о 26'16,04". Таким образом, на каждом из пунктов для всех измеренных направлений, после определения элементов приведения, по значениям углов Ми вычисляют соответствующие поправки си. Очевидно, что эти поправки заметно зависят от расстояния между пунктами. Обратите внимание на то, что при использовании в примере 7.10 расстояния почтив км поправки си даже при небольших значениях е оказались заметно больше точности измерений, например, теодолитом Т. Фактически часто величины е могут составлять более 25 – 30 см. Если же расстояния между пунктами меньше 5 км, что часто имеет место при сгущении геодезических и маркшейдерских сетей, учет поправок за центрировку и редукцию является весьма ответственной операцией 72. Привязка теодолитных ходов к стенным геодезическим знакам На плотно застроенной территории весьма сложно подобрать для привязки пункты, которые наблюдались бы с определяемой точки. В некоторых случаях это удается выполнить, если исходные пункты находятся на стене одного здания и видны с точек съемочного обоснования (риса. В других случаях исходные пункты не находятся в прямой видимости друг с другом, а также в прямой видимости с определяемой точки съемочного обоснования (рис. 7.17 б. В схеме а задача решается следующим образом. Напротив исходных пунктов Аи В выполняют разбивку базиса С примерно параллельно исходному направлению. Измеряют на местности горизонтальные углы β и расстояния S (горизонтальные проложения). Для определения горизонтальных проложений измеряют превышения между соответствующими точками способом геометрического нивелирования. Далее решают треугольники АВС и ВDС, те. находят недостающие элементы треугольников, передают дирекционный угол на направление АС и дважды, походам АС и В-D-С, из решения прямых геодезических задач вычисляют координаты точки С. Затем дирекционный угол передают на сторону Си потом 2-3, определяют координаты точки 2 через координаты точки С Рис. 7.17. Привязка теодолитного хода к стенным геодезическим знакам В схеме б фрагмент 2-3 теодолитного хода 1-2-3-4-5 входит в систему привязки между двумя исходными пунктами Аи В, между которыми образован отдельный теодолитный ход А-2-3-6-В. В этом ходе определяют координаты всех точек, в том числе и элемента 2-3 основного теодолитного хода. Пример обработки такого хода приведен в § 115 , п. Если в схеме б теодолитный ход замкнутый, то приведенной привязки уже достаточно для полного решения задачи. Если же ход разомкнутый, то необходима привязка на другом его конце таким или другим известным способом. |