ГЕОДЕЗИЯ-2005. С. И. Чекалин г е оде з и я москва 2005 ббк 26. 1 Удк геодезия Учебник
 Скачать 37.56 Mb.
|
|
§ 73. Спутниковые методы определения координат Орбитальная плоскость V любого спутника ориентирована относительно плоскости W экватора (рис. 7.18). Линия пересечения плоскостей V и W называется линией узлов (узел U – восходящий, соответствует движению спутника из южной половины небесной сферы в северную, узел D – нисходящий, движение в нем происходит из северной половины небесной сферы в южную. Положение плоскости орбиты спутника полностью определяется двумя орбитальными моментами – долготой Ф восходящего узла и наклонением i орбиты. Угол Ф отсчитывают в плоскости W от оси Х до линии узлов. Он изменяется ото до о. Если угол i = ото орбита называется полярной, если i = ото орбита называется экваториальной, при других значениях i – наклонной. В соответствии с законом Кеплера спутник движется по эллиптической орбите, водном из фокусов которой находится Земля. Прямая линия, соединяющая точки фокусов эллипса называется линией апсид. Точки пересечения линии апсид с эллипсом называют апсидами. Ближайшую к Земле точку называют перицентром (перигеем Па удаленную – апоцентром (апогеем А. Ориентация орбиты в орбитальной плоскости характеризуется углом перигея п между направлением на перигей и линией узлов Навигационная система ГЛОНАСС Навигационная система NAVSTAR Рис. 7.18. Характеристики орбиты спутника Рис. 7.19. Расположение спутников на орбитах Если движение спутника происходит по закону Кеплера, то при этом строго устанавливаются пять неизменных параметров долгота, наклонение, угол перигея, фокальный параметр эллипса и эксцентриситет эллипса. Шестым параметром является истинная аномалия,определяемая моментом времени (эпохой) нахождения спутника на орбите. Относительная погрешность бортовых часов спутника составляет 10 -13 , те. примерно 3 · 10 -6 с/год. Наземные часы станции контроля и управления точнее бортовых часов, поэтому в моменты сеансов связи в бортовое время вводят поправки. Наземные часы, используемые непосредственно геодезистами при измерениях, враз грубеете. имеют погрешность 3 с/год. В настоящее время действуют две спутниковых системы, американская и российская, которые раньше предусматривалось использовать в военных целях. Точность определения координат одиночного приемника спутниковых сигналов составляет 10 – 100 м, но точность определения приращений координат высокая, до (5 мм + D · 10 -6 ). Те, если известны прямоугольные координаты одной из точек, то приращения координат определяемой точки относительно нее могут быть получены с высокой точностью. Для этого достаточно установить приемники спутниковых сигналов на определяемой точке и, например, на триангуляционном пункте Государственной геодезической сети. Американская система NAVSTAR GPS (Navigation System with Time And Ranging Global Positioning System – навигационная система определения 194 расстояний и времени, глобальная система позиционирования) и российская система ГЛОНАСС (глобальная навигационная спутниковая система) в комплектации должны состоять из 24 спутников. 21 спутник – действующие, 3 – запасные (рис. 7.19). ГЛОНАСС имеет пос декабря 2004 г) спутников в трех орбитальных плоскостях, NAVSTAR GPS – по 3-4 спутника в шести орбитальных плоскостях. Расстояние от центра масс Земли до спутника равно 26600 км (геодезическая высота 20180 км, в результате чего период обращения спутника на орбите составляет 12 часов (звездного времени. Таким образом, каждый спутник в данном месте положения наблюдателя появляется ежедневно на 4 минуты раньше его вчерашнего положения. Количество действующих спутников и распределение их по орбитам обеспечивает одновременный прием сигналов от четырех спутников, при этом решается пространственная геометрическая задача засечки определяемой точки. Для приема сигналов и управления спутниками на территории России установлено 8 станций : Москва, Санкт-Петербург, Воркута, Енисейск, Улан- Удэ, Петропавловск-Камчатский, Уссурийск. Станции управления и контроля системы NAVSTAR GRS расположены вдоль экватора. В системе ГЛОНАСС каждый спутник излучает сигналы на своей частоте на двух установленных частотах, но при этом код всех спутников одинаковый. В американской навигационной системе наоборот, каждый из спутников имеет свой личный кода сигналы они излучают, как и российские спутники, на двух частотах. Наземная часть спутниковых систем навигации состоит из центра управления, контрольных, командных, квантово-оптических и др. станций, обеспечивающих нормальную работу бортовых ситем спутников. Для измерения времени используют основную астрономическую единицу – сутки (86400 с. Земные сутки определяются временем полного обращения Земли вокруг своей оси. Кроме этого, для измерения времени используют и звездные сутки, которые определяются по интервалу времени между двумя последовательными прохождениями Земли через точки весеннего равноденствия. Поскольку вращение Земли вокруг своей оси является нестабильным, что при современных требованиях точности является весьма значимым фактором, влияющим на точность измерений, в настоящее время, с 1967 г, осуществлен переход на более стабильную единицу измерения времени – атомную секунду. Атомная секунда определяется временем, за которое совершается определенное число колебаний в энергетическом переходе между уровнями атома цезия-133. Созданы эталоны атомных часов, с помощью которых спутниковые часы постоянно контролируют. В наземных условиях при измерениях используют весьма стабильные часы, но, поскольку они менее стабильны, чем часы, установленные на спутниках, то при приеме сигналов со спутников наземные рабочие часы синхронизируют с часами спутниковой системы, иначе при измерениях возникнут недопустимо большие погрешности. Достаточно сказать, что при вычислениях орбитальных параметров число π определяют с точностью до 13 – 14 знака после запятой В результате выполнения измерений возникают погрешности, обусловленные многочисленными факторами. Среди них наиболее существенными являются следующие. Вращение Земли за время движения сигнала вызывает смещение приемника. Практически перемещение приемника составляет 40- 50 м. Релятивистские эффекты обусловлены тем, что часы на спутнике и на Земле расположены в разных местах, определяемых разными гравитационными потенциалами и перемещаются в пространстве с разными скоростями. Влияние ионосферы и тропосферы на параметры электромагнитных сигналов искажение фазы колебаний, изменение показателя преломления и др. Влияние отраженных сигналов сказывается в том, что приемник регистрирует совокупность электромагнитных колебаний, отраженных и от близко расположенных к нему объектов ситуации. В линейной мере такие влияния могут оцениваться погрешностью до 5 см. Для исключения и ослабления действия внешних возмущающих факторов на точность определения координат в результаты измерений вводят соответствующие поправки 74. Организация полевых работ при построении съемочного обоснования При построении съемочного обоснования в виде теодолитного хода необходимо выполнить целый комплекс подготовительных работа затем и измерительных работ, с целью получения необходимой информации для вычисления координат точек съемочного обоснования. Рассмотрим состав основных геодезических работ на местности в примерной последовательности их исполнения. Внутри групп подготовительные и измерительные работы возможна перестановка последовательности работ. К подготовительным работам относятся рекогносцировка местности и закрепление точек съемочного обоснования подготовка абрисов горизонтальной съемки поверки теодолита и нивелира компарирование мерных приборов. К измерительной части относится привязка теодолитного хода измерение длин линий хода измерение горизонтальных углов и углов наклона горизонтальная съемка тахеометрическая съемка геометрическое нивелирование по точкам теодолитного хода (см. гл. 9). 74.1. Рекогносцировка и закрепление точек съемочного обоснования Целью рекогносцировки является выбор мест заложения точек теодолитного хода, с которых в дальнейшем будет выполняться, например, топографическая съемка местности. Выбор положения точек съемочного обоснования во многом определяется целями и задачами его построения, а также сложностью участка местности, на котором оно строится. Во-первых, число точек съемочного обоснования должно быть минимальным при обеспечении решения поставленной задачи. Во-вторых, с каждой из точек съемочного обоснования должен обеспечиваться хороший обзор местности. В-третьих, 196 схема привязки теодолитного хода должна быть оптимальной, иона должна обеспечивать привязку с необходимой точностью. В-червертых, с каждой из точек теодолитного хода должны быть видимы две ее соседних точки. Оптимально, чтобы обеспечивалась непосредственная видимость соседних точек обоснования. Точки теодолитного хода закрепляют на местности различными способами. В одних случаях ими могут быть деревянные колья круглого или квадратного сечения, в торец которых забивают гвоздь, либо ввинчивают шуруп. В других случаях ими могут быть металлические трубы диаметром 10 мм, либо металлические штыри того же или несколько меньшего диаметра. Часто в качестве точки съемочного обоснования используют накерненные на обечайках смотровых колодцев, либо других металлических конструкциях, метки. В твердое покрытие (асфальт, бетон и т.п.) забивают стальные дюбели со сферической головкой. Во многом способ закрепления точек съемочного обоснования определяется необходимым временем сохранности указанного геодезического знака временный или долговременный знак. В связи с этим точки следует выбирать в местах, обеспечивающих их сохранность на необходимый период времени. Подготовка абрисов горизонтальной съемки Абрис – это зарисовка ситуации местности (иногда с примерными формами рельефа) в принятом удобном масштабе относительно точек и линий съемочного обоснования, с которых планируется выполнять в дальнейшем топографическую (горизонтальную) съемку. Несмотря на то, что составление абрисов относится к измерительной части работы, целесообразно зарисовку абрисов выполнять в процессе рекогносцировки (если, конечно, съемочное обоснование строится именно для выполнения топографической съемки. Это позволит оптимизировать схему теодолитного хода, а также выявить ее возможности для выполнения горизонтальной или другой съемки. Вид абрисов горизонтальной съемки представлен далее на рис. 8.2 и 8.3. 74.3. Поверки теодолита и нивелира Перед началом полевых работ необходимо выполнить обследование и поверки измерительных средств в объемах, указанных в § 46 и § 52. Кроме того, выполняют обследование и других принадлежностей, входящих в комплект измерительных средств штативов, реек и др. Штативы должны быть устойчивыми, со сравнительно легким ходом раздвижных частей ножек. Рейки должны иметь четкий рисунок шкал. Складные рейки должны надежно фиксироваться в рабочем положении стопорным устройством 74.4. Компарирование мерных приборов Компарирование – сравнение длины мерного прибора с длиной эталона. Мерные приборы, например, рулетки, выпускают определенной номинальной длины l o . Фактическая длина полотна рулетки может несколько отличаться от номинала на величину Δ. Компарирование заключается в определении значения Δ при какой-либо температуре компарирования t o . Для этой температуры с достаточной точностью известна длина эталона. Компарирование может проводиться и другими методами, в лабораторных условиях, например, с помощью интерферометра. Полевой компаратор представляет собой базис диной 120 м, величину которого определяют точными методами. Базис полевого компаратора несколько раз (4-5 раз) измеряют рабочим мерным прибором с одновременным измерением температуры t o окружающего воздуха. Разность между средним значением базиса, измеренного рабочим мерным прибором, и точным значением базиса является поправкой Δ за компарирование. При измерениях линий на местности измеряют рабочую температуру окружающего воздуха и учитывают ее при определении измеренного расстояния по формуле 0 0 t t l l l − + ∆ + = α , (где α – коэффициент линейного расширения стали, равный 12 · Пример 7.11. Введение поправок за компарирование и температуру. Исходные данные. Прокомпарирована рулетка Р (l o = 50 м = 50000 мм) при t o = 18 о С. Получено значение Δ = +2,7 мм. Измерена длина линии – 83,656 м при температуре t = 10 о С. Требуется найти истинную длину измеренной линии. Решение. В формуле (7.59) значение l o принимаем равным 83,656 м = 83656 мм. Тогда мм l 5 , 83652 0 , 8 5 , 4 0 , 83656 ) 18 10 ( 0 , 83656 10 12 50000 7 , 2 0 , 83656 0 , 83656 0 0 В приведенном уравнении (сумме) второй член характеризует значение поправки за компарирование для длины рулетки в 83,656 м. Помимо учета поправок за температуру иногда учитывают поправку заразность натяжения рулетки при компарировании и при измерениях ЕР , (где Е – модуль упругости стали (Е = 2 · 10 6 кг/см 2 ); S – площадь поперечного сечения полотна мерного прибора Рои Р – сила натяжения мерного прибора при компарировании и измерениях. Пример 7.12. Вычисление поправок за натяжение полотна мерного прибора. Исходные данные Ро = 150 Н Р = 100 Н S = 0,04 см. Рулетка Р (50 м). Решение. 1 , 3 ) 15 10 ( 50000 04 , 0 10 2 1 6 + = − ⋅ ⋅ ⋅ = ∆ Р мм. Часто считают Р = Рои указанную выше поправку не учитывают 74.5. Измерение длин линий В конечном счете результатом измерения длины линии теодолитного хода должно явиться ее горизонтальное проложение. При измерениях ленту или рулетку укладывают в створе линии, который контролируют визуально по вехам, установленным в крайних точках линии, либо с помощью теодолита. Как правило, длины линий превышают длину мерного прибора, поэтому в ее створе откладывают несколько полных длин мерного прибора (несколько номиналов, либо каких-либо фиксированных отрезков, примерно равных номиналу прибора. Остаток линии, меньший номинала, измеряют отдельно. Мерный прибор укладывают на землю с натяжением в 10 кг, что обеспечивается использованием специальных динамометров, либо определяется по опыту мерщика. Линию измеряют в прямом и обратном направлениях. Разность в результатах измерений в относительной форме не должна превышать установленного инструкциями допуска: ДОП СР СР ОБР ПР S N N S S S S S ≤ = ∆ = − = 1 1 δ , (где ПР и S ОБР – результаты измерений в прямом и обратном направлениях S СР – среднее значение измеренного расстояния N – знаменатель относительной погрешности. Если условие (7.61) выполняется, то среднее значение принимают за результат измерения. В зависимости от назначения съемочного обоснования установлены различные значения допустимых относительных погрешностей на измерение длин линий- 1:20000 – приточных разбивочных работах- 1:2000 … 1:5000 – построение съемочного обоснования для топографических съемок разбивочные работы средней точности изыскания для строительства инженерных сооружений- 1:1500 – топографические съемки разбивочные работы малой точности в строительстве- 1:1000 – съемочное обоснование для обеспечения геодезических работ при геологических исследованиях. В технических теодолитных ходах, в зависимости от условий измерений, установлены следующие относительные допустимые погрешности на измерение длин линий 1:3000 – при измерениях по ровной плотной поверхности по асфальту, по проезжим частям дорог с покрытием и т.п.); 1:2000 – при измерениях по твердому земляному грунту по слабопересеченной местности 1:1000 – при измерениях по мягкому грунту, по кочковатым поверхностям, по зарослям высокой травы, кустарника и т.п. Для приведения наклонной линии к горизонту необходимо измерить угол ее наклона. Если линия однородная (риса, то обычно угол наклона измеряют теодолитом при угловых измерениях в теодолитных ходах. В этом случае горизонтальное проложение d будет равно ν cos ⋅ = S d . (Если линия неоднородная (рис. 7.20 б, состоит из нескольких однородных отрезков (А, 1-2, В, то для каждого из них определяют наклонное расстояние и угол наклона и вычисляют затем общее горизонтальное проло- жение линии АВ по формуле. (Рис. 7.20. Определение горизонтального проложения линии местности: для однородных линий (а, для неоднородных линий (б) При измерениях углов наклона отрезков неоднородной линии теодолит последовательно переставляют по створу линии в точки перегибов рельефа. Вместе стояния, например, в точке А, измеряют высоту прибора, откладывают ее на вехе, установленной в точке 1, и измеряют угол наклона по шкале вертикального круга (обычно – при круге лево). Поскольку значение места нуля обычно близко к нулю, то отсчет по вертикальному кругу и принимают равным углу наклона данного отрезка. При небольших углах наклона их можно измерять с помощью экли- метра, представляющего собой вертикальный круг с грузом и визирным приспособлением. Груз при измерениях удерживает нулевой отсчет вертикального круга в положении, соответствующей положению горизонта. В общую измеренную длину, либо в отрезки неоднородной линии, вводят поправки за компарирование, температуру и натяжение ленты (при необходимости, а затем вычисляют горизонтальное проложение. Если каждая из поправок не превышает значение ДОП 1 , то ее не учитывают при вычислениях, считая ее влияние ничтожным. При использовании светодальномеров и электронных тахеометров для измерения длин линий в теодолитных ходах прибор автоматически выполняет приведение к горизонту измеренных наклонных отрезков, те. автоматически определяет горизонтальное проложение независимо от сложности линии. При этом сложную линию на однородные отрезки не разбивают. В большей части редукция наклонных линий к горизонту выполняется и при использовании оптических дальномеров. Измерение горизонтальных углов и углов наклона Принцип измерения горизонтальных углов и углов наклона и способы измерений приведены в § 40 и § 45. Ниже приведены правила измерения указанных углов в зависимости от условий измерений. Здесь обратим внимание наследующее. Углы наклона для приведения наклонных расстояний к горизонту измеряют отдельно, выполняя наведение на отмеченную на вехе высоту прибора. Те. в этом случае измеряют угол наклона местности в данном направлении, как это показано на рис. 7.21 для точки В. Во многих случаях в противоположных от станции точках теодолитного хода устанавливают не веху, а тонкую шпильку, выполняя наведение на ее основание, либо на ее верх, как это показано на рис. 7.21 для точки СВ этом случае фиксируют либо значение, либо значение V C . Полученные в таких случаях углы наклона используют для определения превышений точек теодолитных ходов, те. для построения высотного съемочного обоснования. Рис. 7.21. Измерение горизонтальных углов и углов наклона Рассмотрим порядок работ на станции А (рис. 7.21) при одновременном измерении горизонтальных углов (способом приемов) и углов наклона. Установить теодолит в рабочее положение (§ 44). 2. Установить положение круг лево (КЛ, выполнить грубо наведение на основание вехи в точке В и закрепить алидаду и зрительную трубу. Одним из подъемных винтов подставки привести пузырек цилиндрического уровня алидады горизонтального круга на середину 3. Выполнить точное наведение с помощью наводящих винтов колонки и зрительной трубы вертикальной нитью на основание вехи и взять отсчет ГК(КЛ) В по шкале горизонтального круга. Открепить зрительную трубу и грубо навести горизонтальную нить наметку, соответствующую значению высоты прибора i. 5. Закрепить зрительную трубу, выполнить точное наведение горизонтальной нити наметку высоты прибора и взять отсчет ВК(КЛ) В по шкале вертикального круга. Ослабить зажимные винты колонки и зрительной трубы, выполнить грубое наведение вертикальной нитью на шпильку, установленную в точке Си зафиксировать колонку и зрительную трубу зажимными винтами. Одним из подъемных винтов подставки привести пузырек цилиндрического уровня при алидаде горизонтального круга на середину. Выполнить точное наведение вертикальной нити на шпильку с помощью наводящих винтов колонки и зрительной трубы и взять отсчет ГК(КЛ) С по шкале горизонтального круга. Наводящим винтом зрительной трубы выполнить точное наведение горизонтальной нити на основание шпильки (V = 0), или на ее верхи взять отсчет ВК(КЛ) С по шкале вертикального круга. Ослабить зажимные винты колонки и зрительной трубы и установить положение круг право (КП). Для этого зрительную трубу надо перевести через зенита колонку повернуть на 180 о Далее необходимо выполнить пп. 2-8 при положении круг право КП. В результате получатся отсчеты ГК(КП) В , ВК(КП) В , ГК(КП) С и ВК(КП) С Рис. 7.22. Установка вехи шпилек при измерении горизонтальных углов Порядок обработки результатов измерений представлен в табл. 5.2 (§ Очевидно, что на точность измерения горизонтальных углов влияет погрешность центрирования теодолита в вершине измеряемого угла, а также погрешность установки в створе вехи или шпильки в наблюдаемой точке. Если веха или шпилька не могут быть установлены в грунт, то до окончания наблюдений их держит рабочий. Если грунт мягкий, то веху или шпильку устанавливают в створе наблюдаемого направления впереди или сзади точки (рис. При переходах сточки на точку веху или шпильку переставляют в наблюдаемых точках по соответствующему створу. При измерениях электронными тахеометрами веху на точке устанавливает по уровню речники держит ее в вертиальном положении до окончания измерений. Отражатель может быть также установлен на штатив при этом 202 выполняют его горизонтирование по установочному уровню и центрирование над наблюдаемой точкой 75. Вычисления в разомкнутом теодолитном ходе Конечной целью построения съемочного обоснования (теодолитного или полигонометрического хода) является получение координат его вершин плановых х, у и высот Н. Рис.7.23. Разомкнутый теодолитный ход Таблица Значения координат исходных пунктов Точки А В С D E F Х, мм Нм Значения примычных γ и горизонтальных β углов Обозначение Значение примычного угла Обозначение Значение горизонтального угла 1 о 1 о 2 о 2 о 3 о 3 о 4 о 4 241 о 21,5' Таблица Значения углов наклона и наклонных расстояний Параметр А-1 1-2 2-3 3-4 4-D S, м 113,96 121,58 93,46 164,04 ν +4 о 36,5' +2 о 27,0' -0 о 43,7' -2 о 11,3' +4 о 08,0' В этом параграфе будет рассмотрен пример обработки разомкнутого теодолитного хода (рис. 7.23) с необходимыми пояснениями и указаниями. Обработка любого теодолитного хода производится несколькими этапами, каждый из которых выполняется с контролем искомых данных, либо каких- либо промежуточных результатов. В связи с этим целесообразно поэтапно теоретическую часть этого раздела совместить с практическим примером Все результаты обработки теодолитных ходов заносятся в ведомости установленной формы (ведомость вычисления координат – табл. 7.7; ведомость вычисления высот – табл. В теодолитном ходе измерены горизонтальные углы β и γ (примычные) в вершинах хода, углы наклона ν линий и наклонные расстояния S. Значения координат исходных пунктов приведены в табл. 7.3, результаты полевых измерений представлены в табл. 7.4 и 7.5. На приведенном рисунке показана классическая схема привязки разомкнутого теодолитного хода, когда на его конечных точках выполнена т.н. азимутальная привязка на два исходных направления. Далее каждый из этапов обработки теодолитного хода рассмотрим раздельно. Предварительные вычисления Предварительные вычисления заключаются в азимутальной привязке начальной и конечной линий теодолитного хода к исходным направлениям, образованным пунктами Государственной геодезической сети, те. в определении дирекционных углов Аи. Для этого из решения обратной геодезической задачи, используя значения координат исходных пунктов (табл. 7.3), находят дирекционные углы (прямые и обратные) исходных направлений (табл. 7.6) и вычисляют дважды значения искомых дирекционных углов через примычные углы (табл. Таблица 7.6 6 , 00 293 0 ′ = АВ α 5 , 21 219 АС 62 0 ′ = DE α 5 , 21 123 0 ′ = DF α 6 , 00 113 0 ′ = ВА α 5 , 21 39 0 ′ = СА α 2 , 43 242 0 ′ = ED α 5 , 21 303 0 ′ = FD α d A1 = 189,04 d 12 = 113,86 d 23 = 121,57 d 34 = 93,39 d 4D = 163,61 8 , 35 115 2 , 35 182 6 , 00 293 0 0 0 1 1 ′ = ′ + ′ = + = ′ γ α α АВ А 8 , 36 115 3 , 15 256 5 , 21 219 0 0 0 2 1 ′ = ′ + ′ = + = ″ γ α α АС А Допускается разность в полученных дирекционных углах до 1,0' (в примере разность допустима. Если это условие выполняется, то вычисляют среднее значение дирекционного угла 115 ) ( 5 , 0 0 1 1 1 ′ = ″ + ′ = А А А α α α Аналогичные вычисления производятся и для дирекционного угла D 4 α : 1 , 04 118 180 1 , 39 124 2 , 43 62 180 0 0 0 0 0 3 4 ′ = + ′ − ′ = ± − = ′ γ α α DE D 8 , 04 118 7 , 16 185 5 , 21 123 180 0 0 0 0 Разность дирекционных углов допустима 118 ) ( 5 , 0 0 4 Наклонные расстояния S приводят к горизонту (определяют горизонтальные проложения) по формуле (Результаты вычислений для приводимого примера записаны в табл. 7.6. 204 75.2. Обработка результатов угловых измерений Составим схему последовательной передачи дирекционных углов сна- чальной НА) наконечную К) линии теодолитного хода, содержащего в общем случае n вершин (n горизонтальных углов КН 1 2 0 1 2 1 0 1 180 180 180 (В формулах (7.64) +β – для левых походу углов, -β – для правых походу углов. После сложения уравнений (7.64) получим- для левых походу углов 180 n Н К ; (7.65) - для правых походу углов 180 n Н К . (Поскольку Ни К α являются исходными (известными) дирекционными углами, то из формул (7.65) и (7.66) можно получить угловую погрешность угловую невязку f β ), которая будет характеризовать качество выполнения угловых измерений- для левых походу углов 0 360 180 ) ( R n f H K α α β β ; (7.67) - для правых походу углов 180 ) ( 0 0 ∑ ⋅ ± ± − − = R n f K H α α β β (В формулы (7.67) и (7.68) введено слагаемое 0 360 ⋅ R (R = 1, 2, 3, …), необходимое для сокращения в невязках полных кругов, которые могут возникнуть в процессе суммирования углов. Для технических теодолитных ходов установлена допустимая величина угловой невязки n f ДОП 1 ′ ± = β , (где n – число измеренных углов, использованных при вычислении невязки по формулам (7.67) или (Выполнение условия ДОП f f β β ≤ (говорит о качественных угловых измерениях. В противном случае необходимо проверить полевые журналы, либо повторить полевые измерения углов. При выполнении условия (7.70) производят уравнивание углов введением в них поправок β ν поровну в каждый угол, считая измерения равно- точными, со знаком, обратным знаку невязки. (Здесь следует обеспечить равенство (7.72) 205 которое может не получиться из-за округления поправок. Поправки необходимо округлять дои, если равенство (7.72) не соблюдается, тов один из углов вводят дополнительную поправку для углов, образованных короткими сторонами, поправку увеличивают, а для углов, образованных более длинными сторонами – поправку уменьшают. После распределения поправок выполняют исправление измеренных углов i iИЗМ iИСПР β ν β β + = (Уравнивание углов контролируют выполнением следующих равенств- для левых походу углов 180 ) ( 0 0 ⋅ ± ± − = ∑ R n Н К iИСПР α α β (7.74) - для правых походу углов 180 ) ( 0 0 ⋅ ± ± − = ∑ R n К Н iИСПР α α β (7.75) Дирекционные углы сторон теодолитного хода вычисляют последовательно по формулам (7.64), используя в них исправленные значения горизонтальных углов (7.73). Контрольным вычислением является вычисленное значение К, которое точно должно совпадать сего исходным значением, т.е. КИСХ КВЫЧ α α = . (Пример 7.13. Обработка результатов угловых измерений. Исходные данные по схеме рис. 7.21, табл. 7.3 – В ведомость координат (табл. 7.7) занести значения измеренных углов и горизонтальных проложений. Выписать значение 3 , 36 115 АН Записать значения координат исходной точки А (ХА = 5635,219 = 5635,22 мм По схеме рис. 7.21 видно, что измерены левые походу горизонтальные углы. ∑ ′ = ; 0 , 29 722 0 β (КН) = ( D 4 α - 1 A α ) = 1 , 28 2 0 ′ ; 9 , 0 180 4 1 , 28 2 0 , 29 722 0 0 0 ′ + = ⋅ − ′ − ′ = β f 0 , 2 4 1 ′ ± = ′ ± = ДОП f β Невязка допустима. Поправки в углы ). 3 , 0 ( 2 , 0 4 9 , 0 ′ − ′ − = ′ + − = i β ν Вовсе углы вводим поправки пои дополнительно в угол β 3 -0,1', образованный короткими сторонами (условие (7.72) обеспечивается. Поправки в углы записывают в ведомость над измеренными углами значения Сумма исправленных углов 1 , 28 722 ИСПР, что удовлетворяет условию Далее вычисляют дирекционные углы сторон теодолитного хода последовательно походу по формулам (7.64) с учетом исправленных горизонтальных углов 69 3 , 07 163 180 1 , 07 86 180 , 1 , 07 86 8 , 30 150 180 3 , 36 115 180 0 0 0 0 2 0 12 23 0 0 0 0 1 0 1 12 ′ = ′ + − ′ = + ± = ′ = ′ + − ′ = + ± = ИСПР ИСПР А β α α β α α Вычисления продолжаются дополучения дирекционного угла конечной стороны хода К α = D 4 α = 4 , 04 118 3 , 21 241 180 1 , 43 56 180 0 0 0 0 4 0 34 ′ = ′ + − ′ = + ± ИСПР β α , что показывает, что условие (7.76) выполнено. Таблица Ведомость координат разомкнутого теодолитного хода № Горизон- Дирекцион- Горизон- Приращения 206 точек тальные углы β ( поправки ) ные углы α тальные проложе- ния, м d координат, м (поправки) Координаты, м ΔХ ΔY X Y А |