ГЕОДЕЗИЯ-2005. С. И. Чекалин г е оде з и я москва 2005 ббк 26. 1 Удк геодезия Учебник
 Скачать 37.56 Mb.
|
|
§ 25. Обработка ряда равноточных измерений одной величины Порядок обработки результатов равноточных измерений следующий. 1. Вычислить среднее арифметическое хо по формуле (Получить ряд уклонений результатов измерений от среднего арифметического по формуле (3.8). 3. Проконтролировать сумму уклонений. Сумма уклонений результатов измерений от среднего арифметического должна быть равна нулю, те. [ v ] = 0. В значении среднего арифметического для начальной обработки следует оставлять после запятой на один знак больше, чем в результатах измерений. При этом, из-за возможного округления среднего арифметического, сумма уклонений может незначительно отличаться от нуля. 4. Составить ряд квадратов уклонений v 2 и получить сумму квадратов уклонений Вычислить среднюю квадратическую погрешность одного измерения по формуле (Вычислить погрешность средней квадратической погрешности по формуле (Вычислить среднюю квадратическую погрешность среднего арифметического по формулам (3.17) или (3.18). 8. Произвести округление результатов в соответствии со значением СКП среднего арифметического и записать окончательное значение измеренной величины с ее доверительным интервалом (для заданной доверительной вероятности). В табл. 3.2 приведен пример обработки результатов измерений линии, измеренной на местности рулеткой с миллиметровыми делениями. Пример 3.4. Обработка ряда равноточных измерений одной величины Решение. СКП одного измерения m = 0,004645 м. Погрешность СКП одного измерения m m = 0,000519 м. СКП среднего арифметического М = 0,00073 м. На основании значения m m величину m можно округлить дом Значение среднего арифметического округлять здесь не следует, поскольку разряд округления и значение погрешности среднего арифметического Мм одного порядка. С учетом данных табл. 9 можно записать значение измеренной величины в виде доверительного интервала ± tM с заданной вероятностью Р: Х (Р=68,3%) = (83,6619 ± 0,0007) м Х (Р=95,5%) = (83,6619 ± 0,0014) м Х (Р=99,7%) = (83,6619 ± 0,0021) м Запись, например, для Х (Р=95,5%) расшифровывается такс вероятностью 95,5% величина Х находится в интервале 83,6612 м < Хм Проконтролируем ряд значений х, приведенный в табл. 3.2, на соответствие нормальному закону распределения. Найдем для этого число измерений, которые находятся в пределах ± m, ± 2m и ± 3m, те. в пределах (83,662 ± 0,005) мм им, с округлением среднего арифметического и СКП одного измерения дом (как было получено при измерениях, получим = 28, n (t=2) = 40, n (t=3) – нет. Отношение n (t=1) к общему числу измерений n = 40 равно 70%, что примерно соответствует вероятности Р = 68,3% для нормального закона распределения. Отклонение объясняется ограниченным числом измерений. Таблица 3.2 №№ п/п Результат измерениях уклонения ·10 -6 №№ п/п Результат измерениях Уклонение Квадрат уклонения ·10 -6 1 83,668 +6,1 37,21 21 83,666 +4,1 16,81 2 83,662 +0,1 0,01 22 83,664 +2,1 4,41 3 83,656 -5,9 34,81 23 83,657 -4,9 24,01 4 83,664 +2,1 4,41 24 83,660 -1,9 3,61 5 83,662 +0,1 0,01 25 83,669 +7,1 50,41 6 83,672 +10,1 102,01 26 83,665 +3,1 9,61 7 83,661 -0,9 0,81 27 83,660 -1,9 3,61 8 83,656 -5,9 34,81 28 83,655 -6,9 47,61 9 83,666 +4,1 16,81 29 83,665 +3,1 9,61 10 83,662 +0,1 0,01 30 83,661 -0,9 0,81 11 83,658 -3,9 15,21 31 83,669 +7,1 50,41 12 83,654 -7,9 62,41 32 83,656 -5,9 34,81 13 83,669 +7,1 50,41 33 83,662 +0,1 0,01 14 83,667 +5,1 26,01 34 83,664 +2,1 4,41 15 83,659 -2,9 8,41 35 83,662 +0,1 0,01 16 83,663 +1,1 1,21 36 83,669 +7,1 50,41 17 83,659 -2,9 8,41 37 83,658 -3,9 15,21 18 83,657 -4,9 24,01 38 83,662 +0,1 0,01 19 83,662 +0,1 0,01 39 83,659 -2,9 8,41 20 83,653 -8,9 79,21 40 83,663 +1,1 1,21 хо = 83,6619 [ v ] = 0 [ v 2 ] х 76 § 26. Об учете систематических погрешностей в измерениях Выше говорилось о сложностях выявления и учета систематических погрешностей в результатах измерений. Во многих случаях приходится специально исследовать влияние систематических погрешностей, либо совершенствовать методику или программу измерений с целью их исключения или ослабления. Далее мы рассмотрим простейший случай выявления и учета указанных погрешностей при выполнении эталонирования измерительного прибора, те. при определении точности работы прибора. Заметим, что в этом случае измеряемая величина известна, и значение СКП следует определять по формуле. Кроме того, считаем, что систематическая погрешность постоянна по величине и знаку во всем диапазоне значений результатов измерений. Если результаты измерений содержат систематическую погрешность сист, то, очевидно, и значение среднего арифметического хо исследуемого рядах также будет содержать туже погрешность хо = Х + сист , (откуда находим ∆ сист = хо - Х (Таким образом, истинные погрешности результатов измерений будут содержать как случайные ∆ сл , таки систематические погрешности сист = х – Х = ∆ сл + сист (Предположим, что нами установлена величина систематической погрешности, тогда в ряду общей погрешности ее можно исключить и образовать ряд случайных погрешностей ∆ сл = ∆ i - ∆ сист ,(3.28) обработка которого выполняется по алгоритму, приведенному в примере В табл. 3.3 приведен пример обработки результатов геодезических измерений (измерение горизонтального угла, содержащих систематическую по- грешность. Пример 3.5. Обработка результатов измерения горизонтального угла о = 63º47'30" теодолитом Т, содержащих систематическую погрешность. Решение. Вычисляем среднее значение горизонтального угла по результатам произведенных измерений о = [β i ´ ] /n = 63º 47' Систематическая погрешность определяется разностью сист = (о - о) = + Исключаем из результатов измерений систематическую погрешность β i = (β i ´ - Δ сист ). Образуем ряд случайных погрешностей слои возведем их значения в квадрат. Получим сумму квадратов уклонений от истинного значения [Δ сл 2 ] = 23,43. Поскольку измеряемая величина была известна, то для определения СКП результата измерения используем формулу Гаусса (3.9): 8 , 1 7 43 , 23 ] [ 2 ′′ = = ∆ = n m СЛ β 77 Среднюю квадратическую погрешность m m средней квадратической погрешности для рассматриваемого примера определим по формуле (3.11): 5 , 0 14 / 8 , 1 С учетом этого можно записать, что m β ≈ Вопрос же появления систематической погрешности в измерениях, более, чем в два раза превышающей случайную, да и точность измерения прибора (2"), необходимо исследовать особо. Таблица 3.3 №№ п/п Результаты измерения, Систематическая погрешность, Δ сист Исправленные значения результатов измерений, Уклонения от истинного значения, Δ сл Квадраты уклонений, Δ сл 2 є 47' 34" + є 47' 29,7" - 0,3" 0,09 2 38" + 4,3" 33,7" + 3,7" 13,69 3 33" + 4,3" 28,7" - 1,3" 1,69 4 35" + 4,3" 30,7" + 0,7" 0,49 5 35" + 4,3" 30,7" + 0,7" 0,49 6 32" + 4,3" 27,7" - 2,3" 5,29 є 47' 33" + є 47' 28,7" - 1,3" 1,69 § 27. Средняя квадратическая погрешность двойных равноточных однородных измерений В абсолютном большинстве случаев в геодезических работах производят двукратные измерения однородных величин длин линий (примерно одинаковых по величине, горизонтальных углов (образованных примерно одинаковыми по величине сторонами, превышений и др. Также, как и при многократных измерениях одной величины, здесь возникает необходимость оценки точности измерений, те. определения средней квадратической погрешности разности двойных измерений. Предположим, что мы имеем ряд из n парных равноточных измерений хи, для которых можно составить разности d i : d i = x i - В этом случае, полагая, что в исследуемом ряду в разностях не содержатся систематические погрешности, можно записать для средней квадратической погрешности разности n d m d ] [ 2 = (3.30) Поскольку измерения равноточные, то можно записать, что , где m – СКП одного измерения. С учетом (3.30) и (3.31) получим . (3.32) 78 Двойные измерения одной величины позволяют в большой степени обнаружить систематические погрешности одного знака и примерно одной величины (односторонние погрешности. Если систематические погрешности отсутствуют, то сумма разностей двойных измерений весьма близка к нулю, те. [d] = 0. Наличие в измерениях систематической погрешности приводит к ее накоплению в сумме разностей двойных измерений, в связи с чем получится величина Q = [d]. При n измерениях доля накопленной систематической погрешности в каждой разности будет составлять (Если из значений разностей двойных измерений исключить величину систематической погрешности , (то СКП разности можно вычислить по формуле , (а СКП одного измерения – по формуле (Пример 3.6. В табл. 3.4 приведена обработка результатов двойных равноточных однородных измерений длин линий светодальномером. Требуется определить наличие в результатах измерений систематической погрешности и выполнить оценку точности одного измерения. Решение. Разности d в таблице получены как е измерение минусе измерение. Сумма разностей двойных измерений [d] = - 0,046 м, что говорит о наличии в результатах двойных измерений систематической погрешности. Ее значение равно q i = [d] /n = -0,046 : 9 = -0,005 м. Образуем ряд случайных погрешностей, см. формулу (3.34), и возведем полученные уклонения в квадрат (для сокращения записи введен сомножитель Сумма квадратов уклонений [δ i 2 ] = 237 · 10 -6 = 0,000237. СКП разности двойных измерений 1 9 00237 , 0 = − = d m м. СКП одного измерения m = m d / 2 = 0,0054 / 1,41= 0,004 м. Следует иметь ввиду, что значение m получено как вероятная погрешность по девяти парным измерениям сравнительно одинаковых длин линий. Случайные погрешности в измерениях 1, 3, 6 и 8 превышают полученное значение m d . Независимо от этого принято считать, что любая из линий измерена со средней квадратической погрешностью 0,004 м. Среднее значение любой измеренной линии имеет погрешность Мм, как это следует из формулы (3.17) для двух измерений. Таблица 3.4 №№ п/п 1-е измерение, х , м 2-е измерение, х i ´ , м Разности, d i , м Система- тическая погреш- Случайная погрешность, х 79 ность, q i 1 647,263 647,261 + 0,002 - 0,005 + 0,007 49 2 624,850 624,857 - 0,007 - 0,005 - 0,002 4 3 636,304 636,315 - 0,011 - 0,005 - 0,006 36 4 652,842 652,844 - 0,002 - 0,005 + 0,003 9 5 638,219 638,209 - 0,010 - 0,005 - 0,005 25 6 625,347 625,346 + 0,001 - 0,005 + 0,006 36 7 644,936 644,936 0,000 - 0,005 + 0,005 25 8 650,027 650,015 - 0,012 - 0,005 - 0,007 49 9 641,006 641,013 - 0,007 - 0,005 - 0,002 4 § 28. Понятие о весе результата измерения До сих пор мы говорили о результатах измерений, точность которых степень доверия к ним) была одинаковая, весьма близкая по величине. Строго говоря, в природе измерений не существует равноточных величин. Обеспечить это весьма сложно, да во многих случаях и нет в этом необходимости. К равноточным измерениям можно отнести все результаты, погрешности которых не выходят за пределы допустимой величины, например, двойной средней квадратической погрешности. Часто приходится иметь дело с разнородными величинами. Например, при выполнении геодезических измерений использовать результаты длин линий, которые значительно отличаются по величине, либо измерены разными поточности приборами, либо однородные величины в группе измерены равно- точно, нос разным числом измерений в группах и т.п. В этом случае, при оценке точности, говорят о неравноточных измерениях. Если в качестве веса результата измерения взять число, которое характеризует точность, то по смыслу слова вес можно сказать, что, чем больше вес результата, тем выше его точность (тем меньше погрешность, с которой получен данный результат. Те. вес находится в обратно пропорциональной зависимости от погрешности результата. Пусть точность измерения какой- либо величины характеризуется средней квадратической погрешностью m, тогда вес Р определяют как отношение 2 m с Р = (Значение сможет быть любым, кроме нуля, но для анализируемой группы результатов измерений его принимают равным примерно среднему значению m по группе, поэтому значения весов результатов измерений не будут слишком большими или слишком маленькими. Очевидно, что величина СКП зависит от числа измерений, а это значит, что от числа измерений зависит и вес чем с большим числом измерений получен тот или иной результат, тем больше его вес. Уже при обработке ряда равноточных измерений мы сталкивались с результатами, имеющими разный вес. Если принять за единичный вес результат одного измерения, то среднее арифметическое будет получено с большим 80 весом, причем вес его будет враз больше, чем вес результата одного измерения. Предположим, что при равноточных измерениях одной и той же величины Х (заранее неизвестной) выполнено три серии по n i наблюдений в каждой n 1 , n 2 , n 3 , причем n 1 > n 2 > n 3 . Примем значение св формуле (3.37) равным Поскольку значение СКП обратно пропорционально корню квадратному из числа измерений, то квадрат СКП будет обратно пропорционален числу измерений. В связи с этим формулу (3.37) можно переписать в виде (где n o = с В рассматриваемом случае Р = 1, Р = n 2 /n 1 , Р = n 3 /n 1 . Это говорит о том, что серии измерений неравноточны между собой. Обозначим результаты измерений в сериях 1, 2 и 3 как x 1i , x 2i , x 3i и вычислим средние арифметические значения измеренной величины в каждой из серий о , о и о по формуле (Для всей группы измерений значение арифметической середины о определится с учетом их весов из выражения ] [ ] P P x P P P P x P x P x x o o o o o = + + + + = 3 2 1 3 3 2 2 Аналогичная формула получится и для случая n серий измерений. Из формулы (3.39) следует, что вес арифметической середины равен сумме весов всех измерений, входящих в серии. Веса всех измерений можно изменить в одинаковое число раз. От этого значение арифметической середины не изменится. Те. в качестве n o можно взять и другое число, отличное от n 1 , n 2 и n 3 . Это число сидр) называют единицей веса. Для оценки весов неравноточных измерений или групп неравноточных измерений используют различные приемы. Так, если известны средние квад- ратические погрешности в группах измерений, тов качестве единицы веса может быть выбрана любая из известных СКП, либо примерно среднее ее значение. Вес результата измерения в группе в этом случае определится по формуле (3.37). В некоторых случаях в качестве единицы веса используют число измерений в группе. Даже если предположить, что каждая из величин в каждой из групп измеряется равноточно, то при разных числах измерений в группе образуются результаты средних арифметических, неравноточных между собой. Здесь приемлемо использовать для вычисления весов формулу (В качестве погрешности единицы веса может выступать и, например, измеряемое расстояние, если погрешность его определения функционально зависит от его величины (практически это и имеет место. В зависимости от вида указанной функции единицей веса может быть как непосредственно длина линии, таки корень квадратный из длины линии При измерении горизонтальных углов на местности в некоторых случаях в качестве единицы веса направления (отсчета по горизонтальному кругу теодолита) используют величину этого направления, поскольку погрешность направления зависит от погрешности установки оси теодолита над вершиной измеряемого угла (погрешность центрирования. Чем короче расстояние (сторона угла, тем больше погрешность направления (прямая пропорциональная зависимость. В этом случаев качестве единицы веса при вычислении весов направлений следует брать квадрат длины стороны 29. Средняя квадратическая погрешность единицы веса и арифметической середины Средняя квадратическая погрешность единицы веса μ характеризует погрешность результата измерения, вес которого равен единице. В этом случае формулу (3.37) можно представить в виде 2 i i m P µ = . (Из (3.40) найдем (Таким образом, СКП результата измерения равна СКП единицы веса, деленной на корень квадратный из веса этого измерения. Если выполнено n серий измерений, то СКП единицы веса, характеризующую все измерения, можно найти по формуле ] n P m 2 = µ (Если выполнено n серий измерений известной величины Х, то ] n P 2 ∆ = µ , (где Δ = (хо – X) – разность среднего арифметического серии i и истинного значения измеряемой величины. Если выполнено n серий измерений неизвестной величины, то ] ) 1 ( 2 − = n P ν µ , (где ν = (хо – хо) – уклонения среднего арифметического серии i от арифметической середины всей группы измерений. В соответствии с формулой (3.43) СКП арифметической середины М о может быть получена из выражений ] [ ] [ ] P P n P M O µ ν = − = ) 1 ( 2 . (Те, СКП арифметической середины в корень квадратный из суммы весов всех серий измерений меньше, чем СКП единицы веса 30. Обработка ряда неравноточных измерений одной величины Рассмотрим пример обработки результатов неравноточных измерений одной величины. Пример 3.7. Выполнено 6 серий измерений длины линии, равноточных в каждой из серийно неравноточных между сериями (обработка результатов - табл. 3.5). Вычисление весов серий. Принимаем о = n 3 = 5. Значения весов остальных серий находим по формуле (3.38). Сумма весов равна Р = По формуле (3.39) находим арифметическую середину м x o 8378 , 76 60 , 1 60 , 0 40 , 1 60 , 1 837 , 76 60 , 0 841 , 76 40 , 1 Вычисляем уклонения средних арифметических в сериях от арифметической середины и произведения ν i P i . Здесь контролем вычислений является равенство [ν i P i ] = 0. В примере [ν i P i ] = +0,00014, что незначительно отличается от нуля. Это вызвано результатом округлений исходных величин. Образуем произведения ν i 2 P i и получим их сумму [ν i 2 P i ] = 23,784 · По формуле (3.44) находим СКП единицы веса (те. серии измерений, вес которой принят нами за единицу – серия № 3): μ = 0,0022 м. По формуле (3.45) находим СКП арифметической середины М О = 0,0008 м. Таким образом, значение измеренной величины равно (76,8378 ± 0,0008) м. По формуле (3.41) определим СКП в сериях измерений = 0,0019 мм мм м m 6 = 0,0017 м. Таблица 3.5 №№ серий Среднее арифметическое в серии измерений хо, м Число измерений в серии, Веса измерений в серии, Р i Уклонения ν i = x oi – x o ν i х 10 -6 1 76,835 7 1,40 -0,0028 -0,00390 10,976 2 76,841 3 0,60 +0,0032 +0,00192 6,144 3 76,838 5 1,00 +0,0002 +0,00020 0,040 4 76,839 6 1,20 +0,0012 +0,00144 1,728 5 76,840 4 0,80 +0,0022 +0,00176 3,872 6 76,837 8 1,60 -0,0008 -0,00128 Глава ГОСУДАРСТВЕННЫЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ СЕТИ 31. Назначение Государственных геодезических сетей Геодезическая сеть – это система закрепленных на местности точек, положение которых стой или иной степенью точности определено в единой системе координат и высот. По территориальному признаку геодезические сети подразделяются на глобальные (общеземные), национальные (государственные, сети сгущения и местные сети. Глобальная государственная сеть создается методами космической геодезии по наблюдениям за искусственными спутниками Земли (ИСЗ). Эту сеть используют для решения научных и научно-технических задач высшей геодезии, астрономии, геодинамики (изучение фигуры и внешнего гравитационного поля Земли уточнение фундаментальных геодезических постоянных определение движения (прецессии и нутации) полюсов Земли изучение горизонтальных и вертикальных перемещений литосферных плит земной коры определение положения референц-эллипсоидов, применяющихся в других странах и др.). К национальным геодезическим сетям относятся Государственная геодезическая сеть (плановая, Государственная нивелирная сеть (высотная, Государственная гравиметрическая сеть. Государственная геодезическая сеть (ГГС) предусматривает определение взаимного положения геодезических пунктов в плановом отношении на применяемой в стране поверхности относимости (поверхности референц- эллипсоида. Высоты плановой сети определяют со сравнительно небольшой точностью. Государственная нивелирная сеть служит для определения высот пунктов относительно поверхности квазигеоида. Плановое положение пунктов нивелирной сети на поверхности относимости определяется с невысокой точ- ностью. В некоторых случаях используют совмещенные пункты. Тогда их плановые и высотные координаты определяют с соответствующей точностью. Государственная гравиметрическая сеть используется для определения ускорений силы тяжести в исходных или заданных пунктах. При этом пункты гравиметрической сети на местности не закрепляются, а необходимые наблюдения выполняют непосредственно на пунктах плановой и высотной сетей. С помощью Государственных геодезических сетей решают следующие основные задачи- детальное изучение фигуры и гравитационного поля Земли в динамике в пределах территории государства (страны- создание единой системы координат и высот для всей территории государства- картографирование территории государства в единой системе координат и высот с использованием единых принципов проектирования поверхности относимости на плоскость- научные и научно-технические проблемы для хозяйства страны и ее обороны По методами специфике построения Государственные геодезические сети указанных выше трех видов строятся раздельно, но они между собой тесно взаимосвязаны, дополняют друг друга, и часто их пункты обобщаются (совмещаются). Сети сгущения создаются на территориях, которые предназначены для хозяйственного освоения проектируемые, строящиеся и эксплуатируемые предприятия, в том числе и предприятия горной промышленности (шахты, разведуемые месторождения, карьеры, рудники и т.п.). Местные геодезические сети предназначены для решения сложных научных и научно-технических задач на локальных участках местности, либо особых объектах, например, в сейсмоактивных районах для наблюдений за сдвижениями земной поверхности и сооружений на ней, при строительстве и эксплуатации гидротехнических сооружений, ускорителей частиц, атомных электростанций, мощных радиотелескопов, телевизионных башен и др. Дальнейшим развитием сетей сгущения являются сети съемочного обоснования, предназначенные для обеспечения топографических съемок заданного масштаба. Съемочные сети создают в виде теодолитных и тахеометрических ходов и их сочетаний, построением треугольников, геодезических четырехугольников вставок в угол и центральных систем 32. Классы геодезических сетей Государственная геодезическая плановая и высотная сети делятся соответственно на сети 1, 2, 3 и 4 класса и I, II, III и IV класса. Самым высоким поточности является 1 (I) класс. В плановой сети классы различаются поточности измерения горизонтальных углов и расстояний, в высотной сети – точностью передачи высоты с пункта на пункт. В табл. 4.1 приведены значения допустимых погрешностей в плановых и высотных сетях, определяемые современными руководствами и инструкциями. Сети сгущения подразделяются на аналитические сети го иго разрядов и полигонометрические сети го иго разрядов (табл. Аналитические сети (рис. 4.1) представляют собой цепочки треугольников, либо сплошные сети триангуляции и трилатерации, а также отдельные точки, получаемые засечками с пунктов государственной сети. Для сети го разряда могут быть использованы и пункты го разряда. Полигонометрические сети представляют собой одиночные ходы, либо системы ходов, проложенных между пунктами высших разрядов или классов. При этом могут быть построены одиночные полигонометрические Таблица Класс сети Плановая сеть Высотная сеть Длина стороны, км Средняя квадратическая погрешность Относительная погрешность Средняя квадратическая погрешность передачи высоты на 1 км двойного хода, мм измерения угла, сек. измерения выходной стороны случайная систематическая – 25 0,7 1:400000 0,5 0,5 2(II) 7 – 20 1,0 1:300000 5 L - 3(III) 5 – 8 1,5 1:200000 10 L - 4(IV) 2 - 5 2,0 1:200000 Таблица Характеристика сети Аналитическая сеть Полигонометрия 1 разряд разряд разряд разряд Длины сторон, км - 5 0,25 - 3 Предельная длина хода, км Углы в треугольниках- в сплошной сети- в цепочке Не менее 20 о 30 о Не менее 20 о 30 о - - Средняя квадратическая погрешность измерения горизонтального угла Угловые невязки в треугольниках 20" 40" - - Относительная погрешность измерения сторон 1:25000 1:10000 Относительная невязка хода ходы, системы полигонометрических ходов с одной или несколькими узловыми точками, системы ходов в виде полигонов и др 33. Методы построения Государственных геодезических сетей Основными методами создания плановых геодезических сетей являются методы триангуляции, трилатерации и полигонометрии. Методы триангуляции и трилатерации (риса и б) предусматривают построение на местности цепочки или сети треугольников. В триангуляции в каждом из треугольников измеряют все горизонтальные углы, а в конце их цепи, либо в каком-либо определенном месте сплошной сети – как минимум две стороны, называемые базисами. Это позволяет легко вычислить длины других сторон треугольников по известным формулам тригонометрии и геометрии. Часто в цепочках треугольников строят геодезические четырехугольники (2-4-5-3) и центральные системы (7=5-6-9-10-8). В трилатерации измеряют все стороны треугольников, а углы в их вершинах определяют по теореме косинусов. Цепочки треугольников трилатерации также включают в себя базисные стороны с известной длиной (базисом) и азимутом (дирекци- 86 Рис. 4.1. Методы построения геодезических сетей а) – метод триангуляции б) – метод трилатерации; в) метод полигонометрии онным углом. На рисунке для ряда трилатерации базисные стороны не указаны. Иногда, для повышения надежности и обеспечения высокой точности оба указанных метода объединяют, те. во всех треугольниках измеряют горизонтальные углы и стороны. Такие сети называют линейно-угловыми. Элементами сети трилатерации также могут служить не только треугольники, но и геодезические четырехугольники, центральные системы. Метод трилатерации используется, в отличие от метода триангуляции, только при построении сетей 3 и 4 классов, поскольку он уступает ему поточности, а также ив технико-экономическом отношении Метод полигонометрии характеризуется построением на местности систем ломаных линий (ходов, в которых измеряют все линии и горизонтальные углы в точках поворота (рис. 4.1 в. В вершинах, являющихся исходными пунктами высших классов, измеряют т.н. примычные горизонтальные углы, которые используются для азимутальной привязки полигонометрического хода. Сеть триангуляции 1 класса (астрономо-геодезическая сеть) строится в виде рядов треугольников (звена) длиной 200 – 250 км и периметром 800 – 1000 км (рис. 4.2). Базисы в цепочках таких треугольников измеряют с относительной погрешностью не хуже 1:400000. На концах базисов (в пунктах Лапласа) выполняют определение широт, долгот и азимутов. Иногда, вместо цепочки треугольников, прокладывают полигонометрический ход 1 класса. При этом в указанном полигонометрическом ходе углы измеряют с погрешностью не более 0,4" , а стороны - с относительной погрешностью не более 1:300000. 87 Рис. 4.2. Схема построения Государственной геодезической сети- пункты Лапласа ▲ - пункты 1 класса Δ – пункты 2 класса – пункты 3 класса □ – пункты 4 класса. Пункт Лапласа – это геодезический пункт, на котором из астрономических наблюдений были определены астрономический азимут и астрономическая долгота. Для астрономических наблюдений используют небесные светила Солнце и звезды. Как видно на рис. 4.2, пунктов Лапласа на довольно обширную территорию (порядка 1 млн км) всего несколько – 10 – 12 пунктов. Геодезическая сеть 2 класса представляет собой сплошную сеть треугольников, либо полигонометрических ходов с узловыми точками, которая полностью заполняет полигоны 1 класса. Сети 3 и 4 классов могут быть представлены как сплошной сетью треугольников, опирающихся на пункты высших классов, таки могут быть отдельными точками, координаты которых определяются засечками привязкой к пунктам высших классов. При этом для точек 4 класса высшими по классу являются и пункты 3 класса. На схеме рис. 4.2 увеличен фрагмент нижнего правого угла построений, на котором показано примерное размещение пунктов 3 и 4 классов и схемы их возможной привязки к пунктам высших классов Построение высотной нивелирной сети заключается в прокладке нивелирных линий. Нивелирная сеть I класса строится в виде замкнутых полигонов и отдельных линий большой протяженности. Сеть II класса опирается на пункты I класса и создается в виде полигонов периметром от 400 до 800 км (до 2000 км, в необжитых районах – до 6 – 7 тыс. км. Периметры полигонов нивелирования III класса имеют длину до 150 км (в северных и северо- восточных районах страны – до 300 км. Периметр полигона IV класса не должен быть более 50 км. Нивелирные линии III и IV классов опираются на пункты I и II классов и могут создаваться в виде отдельных линий или их систем с узловыми точками 34. Закрепление пунктов геодезических сетей Пункты плановых геодезических сетей закрепляют на местности путем установки специального центра, который закладывают на глубину, превышающую не менее чем нам глубину промерзания грунта, либо не менее чем нам сезонную глубину оттаивания грунта в районах вечной мерзлоты. В верхней части центра армируют марку, на которой имеется метка в виде отверстия диаметром 2 мм. К этой метке и относят координаты пункта. Для различных районов страны и условий закладки центра существуют стандартные типы центров. Над центром устанавливают сигнал, ось визирного цилиндра 1 которого совпадает по отвесной линии сметкой марки (рис. Весьма важным при постройке и эксплуатации пункта является обеспечение устойчивости самого центра и сигнала. В первом случае устойчивость определяется свойствами грунтов, изменениями его влажности, наличием грунтовых вод, возможными воздействиями человека и природы. Во втором – как особенностями грунтов основания сигнала, таки периодическими воздействиями на него ветровой нагрузки (особенно в моменты наблюдений, нагрева солнечными лучами, воздействия влажности и т.п., что вызывает изгибы, колебания, дрожания и кручение конструкции сигнала. Исследованиями установлено, например, что при воздействии температуры в некоторых случаях кручение сигнала по азимуту в течение рабочего дня может достигать нескольких угловых минут. При точности измерений, например, от 0,7" до 5,0" - это весьма существенная величина. В геодезических сетях используют различные конструкции знаков простая пирамида, пирамида со штативом, простой сигнал, сложный сигнал, тур. Простые пирамиды и пирамиды со штативом (риса) строят в случаях, когда на соседние знаки есть прямая видимость с земли (с переносного штатива. Если прибор необходимо поднять над поверхностью земли нам, то строят простую пирамиду с изолированным от нее штативом 2. Наблюдатель перемещается у столика по специальному настилу 3, закрепляемому на столбах пирамиды. Опоры пирамиды закрепляют в грунт к якорю 4. 89 Рис. 4.3. Конструкции сигналов а – простые пирамиды б – простые сигналы; в – сложные сигналы г – туры. Простые сигналы рис. 4.3 б) используют в тех случаях, когда прибор необходимо поднять над землей на высоту от 4 дом. Простой сигнал состоит из двух изолированных сооружений внешнего 3 и внутреннего 4, имеющего площадку 2 для наблюдателя. Внешняя часть имеет четыре опоры, внутренняя – три опоры, закрепленные якорями 5 в грунте. Простые сигналы могут быть деревянными и металлическими. Они могут быть также постоянными и разборными. Разборные сигналы перевозят сточки на точку в районах, где нет препятствий для использования транс- порта. Сложные сигналы рис. 4.3 в) имеют значительную высоту. Их строят тогда, когда прибор следует поднять на высоту от 11 дом. Внутренняя пирамида 5 сложного сигнала опирается не на землю, а на конструкцию 9 внешней пирамиды. На внутренней пирамиде находится столик 3 для установки прибора. Наблюдатель находится на специальной площадке 4. 90 Высота внутренней пирамиды порядкам. Прочность конструкции обеспечивают связи, образованные крестовинами 7, венцами 8, скрепленными с основными столбами 9. Внутренняя пирамида имеет свою стойку 5 с болванкой 6. Фрагмент 2 называется крышей знака. Элемент 10 представляет собой промежуточный столб знака. Опоры внешней пирамиды и промежуточный столб знака закреплены в грунте на якорях Сложные сигналы в настоящее время изготавливают только трехгранными, что облегчает их полную сборку на земле и установку в рабочее положение уже в полностью собранном виде. Туры рис. 4.3 г) устанавливают в тех местах, где имеется скальный грунт на глубине не болеем, а также обеспечивается хорошая видимость по всем необходимым для измерений направлениям. Над туром устанавливают простую пирамиду с визирным цилиндром. Иногда визирный цилиндр закрепляют непосредственно натуре. При измерениях на таких турах визирный цилиндр временно снимают. Для обустройства пунктов высотной сети используют различные типы марок и реперов (рис. 4.4). Рис. 4.4. Типы реперов нивелирной сети а – стенная марка б – стенной репер г – марка для бетонных и скальных реперов 1 и 2 – марки для установки на трубчатых реперах На дисках марок или реперов помещают надпись, содержащую в себе аббревиатуру организации и номер данного репера. В центре стенной марки (риса) имеется глухое отверстие диаметром 4 мм. В это отверстие устанавливают на специальном штифте подвесную нивелирную рейку. В некоторых случаях к указанному отверстию могут быть и отнесены плановые координаты, те. высотный знак может быть совмещен и с плановым. Способы закрепления знаков показаны на рисунке под каждым 91 Рис. 4.5. Конструкции грунтовых реперов а – для районов с сезонным промерзанием грунта б – для районов вечной мерзлоты в – для районов сыпучих песков г – для скальных грунтов видом. На позициях 1 и 2 указаны марки в виде дисков. Такие марки устанавливают на трубчатых реперах (штангах). Закладка пунктов высотной сети (реперов) должна обеспечивать их устойчивость по высоте, в связи с чем хвостовик репера должен находиться ниже глубины промерзания и оттаивания грунта в устойчивых к проседанию породах. Основные конструкции реперов приведены на рис. 4.5. В районах сезонного промерзания грунтов хвостовик репера должен быть установлен ниже глубины промерзания не менее чем на 50 см. При установке основания репера в котлованах дно котлована зачищают вручную с таким расчетом, чтобы не нарушать естественное состояние грунта. В районах вечной мерзлоты хвостовик репера должен быть установлен на глубине, превышающей нам глубину сезонного оттаивания грунта. В тех случаях, когда головка репера, несущая марку, находится ниже уровня земли, то над ней, в насыпном грунте, устанавливают опознавательный столб сечением х см и длиной 80 см. Он может быть бетонным или деревянным. На столбе наносят информацию об организации и номер репера. Знаки Государственной геодезической сети охраняются государством |