ГЕОДЕЗИЯ-2005. С. И. Чекалин г е оде з и я москва 2005 ббк 26. 1 Удк геодезия Учебник
 Скачать 37.56 Mb.
|
|
§ 11. Разграфка и номенклатура топографических карт и планов Номенклатура – это система обозначения листов карт разных масшта- бов. Система деления карт на листы с помощью линий картографической сетки (линий меридианов и параллелей) или прямоугольной координатной сетки (координатных линий) называется разграфкой. В основу деления карт на листы в нашей стране принята международная разграфка карт масштаба 1:1000000 (рис. 2.8). Разбивка наряды параллелями производится от экватора через каждые о широты. Ряды обозначают буквами латинского алфавита : A, В, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, V, W. Колонны в своих границах совпадают со зонами проекции Гаусса-Крюгера, но нумерация их ведется от меридиана она восток. Таким образом, номер колонны отличается от номера зоны на 30 единиц. Колонны нумеруются арабскими цифрами. Предположим, что номер колонны 47. Тогда номер соответствующей зоны будет 47 – 30 = 17. Если номер колонны меньше 30, то для определения номера зоны следует к номеру колонны прибавить 30. Номенклатура первого листа топографической карты масштаба 1 : 1000000 составляется из буквы ряда и номера колонны. Например, Н – 47. 25 Рис. 2.8. Разграфка и номенклатура топографических карт масштаба 1:1000000 Разграфку более крупных масштабов из листа 1:1000000 можно проследить по приведенной ниже схеме, табл. 2.2 и рисункам 2.8, 2.9, 2.10, 2.11, относящимся к приведенному ниже примеру. Схема деления листов карт и их обозначений : 500000 = (1:1000000) : 4 → (А, Б, В, Г : 200000 = (1:1000000) : 36 → (I - ХХХVI) 1:100000 = (1:1000000) : 144 → (1 - 144) 1 : 50000 = (1:100000) : 4 → (А, Б, В, Га, б, в, г : 10000 = (1 : 25000) : 4 → (1, 2, 3, 4) 1 : 5000 = (1:100000) : 256 → [(1) - (256)] 1 : 2000 = (1 : 5000) : 9 → (а, б, в, …, и, к ) Таблица Масштаб карты Число листов в исходном листе Пример номенклатуры Размер листа по долготе по широте : 1 000 000 - H - 47 6º 4º 1 : 500 000 4 H - 47 - Б : 200 000 36 H - 47 - ХХI 1º 40´ 1 : 100 000 144 H - 47 - 124 30´ 20´ 1 : 50 000 4 H - 47 - 124 - Г : 25 000 4 H - 47 - 124 - Г - б 30˝ 5´ 1 : 10 000 4 H - 47 - 124 - Г - б - 2 3´ 45˝ 2´ 30˝ 1 : 5 000 256 H - 47 - 124 - (105) 1´ 52,5˝ 1´ 15˝ 1 : 2 000 9 H - 47 - 124 - (105 - к Н – 47 Н – 47 32 о 00' 32 о 00' А Б 31 о 20' I II III IV V VI 30 о 40' VII VIII IX X XI XII 30 о 00' 30 о 00' XIII XIV XV XVI XVII XVIII В Г 29 о 20' XIX XX XXI XXII XXIII XXIV 28 о 40' XXV XXVI XXVII XXVIII XXIX XXX 28 о 00' 28 о 00' XXXI XXXII XXXIII XXXIV XXXV XXXVI 96 о 00' 99 о 00' 102 о 00' 96 о 00' 97 о 00' 98 о 00' 99 о 00' 100 о 00' 101 о 00' 102 о 00' Рис. 2.9. Разграфка и номенклатура топографических карт масштабов 1:500000 и Примеры обозначений 1:500000 – Н – 47 – Б 1:200000 – Н – 47 – Н - 47 32 о 00' 31 о 40' 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 о 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 о 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 о 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 о 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 о 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 о 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 о 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 о 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 о 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 о 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 о 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 96 о 00' 96 о 30' 97 о 00' 97 о 30' 98 о 00' 98 о 30' 99 о 00' 99 о 30' 100 о 00' 100 о 30' 101 о 00' 101 о 30' 102 о 00' Рис. 2.10. Разграфка и номенклатура топографических карт масштаба Пример обозначения Н – 47 – Для топографических планов принята прямоугольная разграфка: - для 1:5000 – 40 см х 40 см - для 1:2000, 1:1000 и 1:500 – 50 см х 50 см. Основой для номенклатуры планов является лист масштаба 1:5000, обозначение которого берется по его номеру топографической карты, например. Схема разграфки на листы крупных масштабов (топографических планов) имеет вид, представленный на рис. 2.12. Н – 47 – 124 Н – 47 – 124 - Г 28 о 40' 28 о 30' А Б 28 о 30'00" 28 о 25'00" а б 28 о 20' В Г 28 о 20'00" в г 97 о 30' 97 о 45' 98 о 00' 97 о 45' 00" 97 о 52' 30" 98 о 00' 00" 1:50000 1:25000 Н – 47 – 124 – Г – б Н – 47 – 124 – Г – б – 2 28 о 30'00" 28 о 27'30" 1 о : 10000 о 4 28 о 27'30" 97 о 52' 30" 97 о 56' 15" 98 о 00' 00" 97 о 56' 15" 98 о 00' 00" Рис. 2.11. Разграфка и номенклатура топографических карт масштабов 1:50000, 1:25000 и Примеры обозначений 1:50000 – Н-47-124-Г; 1:25000 – Н-47-124-Г-б; 1:10000 – Н-47-124-Г-б-2) Рис. 2.12. Разграфка и номенклатура топографических планов : 2000 = (1 : 5000) : 4 → (А, Б, В, Г, например, Г : 1000 = (1 : 2000) : 4 → (I, II, III, IV), например, Б 1 : 500 = (1 : 2000) : 16 → (1, 2, 3, ... , 16), например, В По географическим координатам точки можно определить номенклатуру любого листа топографической карты, на котором эта точка находится. Пример Требуется определить номенклатуру листа топографической карты масштаба 1:10000, на котором находится точка со следующими географическими координатами долгота восточная λ = 97˚59΄ ; широта северная φ Решение. Предварительно необходимо определить номенклатуру листа миллионного масштаба (1:1000000), а затем, пользуясь установленной последовательностью раз- графки, получить масштаб 1 : Для определения буквы ряда необходимо значение широты точки разделить нас округлением результата в большую сторону 28΄ ) : 4˚ = (28,467˚ ) : 4˚ = 7,12 = Восьмой буквой латинского алфавита является буква Н. Для определения номера колонны необходимо значение долготы точки разделить на 6˚, прибавить 30 единиц и округлить полученный результат в большую сторону) : 6˚] + 30 = [(97,983˚) : 6˚] + 30 =16,33 + 30 =46,33 = Следовательно, номенклатура топографической карты масштаба 1:1000000, на которой находится указанная в задании точка, - Н. Такой же результат получится и при использовании разграфки, приведенной на рис.2.8. Для получения номенклатуры листа топографической карты масштаба 1:10000, как это видно из схемы разграфки, нет необходимости определять номенклатуры листов масштабов 1:500000 и 1:200000, однако в учебных целях решим попутно и эту задачу. Номенклатура карты 1:500000 (рис. 2.9), на которой находится искомая точка – Н-47-В, а листа масштаба 1:200000 (рис. 2.9) – Н-47-ХХXII. На рис приведена разграфка карты Н для получения листов масштаба 1:100000. В соответствии с разграфкой получен лист масштаба 1:100000 – Н, соответствующий условию задачи. Для масштаба 1:50000 (рис. 2.11) – Н-47-124-Г. Для масштаба 1:25000 (рис. 2.11 ) – Н-47-124-Г-б. Для масштаба 1:10000 (рис. 2.11) – Н-47-124-Г-б-2 (ответ). Если бы была поставлена задача определения номенклатуры листа масштаба 1:2000, то определение номенклатуры листов 1:50000, 1:25000 и 1:10000 можно опустить, т.к. масштаб 1: 2000 получают из масштаба 1:5000, который, в свою очередь, образуется из листа масштаба 1:100000. Принцип разграфки такой же, как ив рассмотренном выше решении. Пример 2.2. Часто требуется использовать и соседние листы топографических карт данного масштаба (с севера, юга, запада и востока. Для этого в разрыве внешней рамки карты указывают номенклатуру соседнего листа Решение. В соответствии с рис. 2.11, на полученной в примере топографической карте масштаба 1:10000, номенклатура которой Н-47-124-Г-б-2, в разрывах внешней рамки были бы указаны следующие обозначения соседних листов: северная рамка - Н-47-124-Б-г-4 южная рамка - Н-47-124-Г-б-4 восточная рамка - Н-47-125-В-а-1 западная рамка - Н-47-124-Г-б-1 В связи стем, что при движении на север или юг проектируемые на плоскость части земной поверхности сужаются, то листы топографических карт становятся узкими и для практического пользования неудобными. Поэтому листы топографических карт севернее параллели о издаются 29 сдвоенными по долготе, а севернее параллели о (до о) – счетверенными по долготе. На участках (на севере и юге) по широтам ото до о находятся полярные шапки, которые изображают в азимутальной проекции. Вид такой проекции представлен на рис. 2.2. § 12. Зональная система плоских прямоугольных координат Гаусса Как уже указывалось в § 10, поверхность земного эллипсоида изображают на плоскости в проекции Гаусса-Крюгера в пределах о (или озон. Проекции осевого меридиана зоны и экватора образуют на плоскости две взаимно перпендикулярные линии, которые и принимают в качестве осей хи у прямоугольных координат. Осью х является проекция осевого меридиана зоны, а осью у – проекция экватора (рис. 2.13). В каждой из зон образуется своя отдельная система прямоугольных координат. Рис. 2.13. Зональная система прямоугольных координат Для территории России абсциссы х всех точек положительные, а ординаты у могут быть положительными и отрицательными. Для удобства в работе ось х вынесли за пределы зоны на запад на 500 км, те. сделали ординаты всех точек зоны положительными. Таким образом, положение любой точки в зоне определяется координатой х (расстоянием до точки от экватора) и координатой у, определяемой расстоянием от вынесенного на запад осевого меридиана (оси х) до точки при перемещении на восток. Координата у взаимосвязана с расстоянием y(L) от точки до осевого меридиана зоны следующим соотношением: ) ( 500 L y км y + = . (При этом следует иметь ввиду, что значение y(L) может быть отрицательным, когда точка находится в западной от осевого меридиана части зоны у < 500 км, и положительным, если точка находится в восточной части зоны (у > 500 км. Величины y(L) называют действительными значениями ординат в зоне, а значения у – преобразованными ординатами. Поскольку системы прямоугольных координат подобны для каждой зоны, то необходимо ввести параметр для различения двух точек Аи В, имеющих одинаковые координаты хи у, но находящихся в разных зонах. Для этого впереди координаты у приписывают номер зоны. Пример 2.3. Точка находится на расстоянии 5237,635 км от экватора и на расстоянии 105,842 км к западу от осевого меридиана й зоны. Записать прямоугольные координаты точки. Решение. Координатой х будет указанное расстояние точки от экватора – 5237,635 км. Поскольку L = - 105,842 км (западная часть зоны, то, пользуясь формулой (2.8), получим у = 500,000 км – 105,842 км = 394,158 км (я зона. Следовательно х = 5 237,635 км у = 7 394,158 км Для того, чтобы определить номер зоны по координате у, необходимо от запятой, отделяющей целые километры, отсчитать влево три значащих цифры. Остаток будет номером зоны. Пример 2.4. ум км → я зона = 636,835 км – 500,000 км = + 136,835 км (восточная часть зоны 13. Перевычисление координат из зоны в зону Поскольку в каждой из зон существует своя отдельная система прямоугольных координат, то часто, при переходе из зоны в зону (при продвижении инженерных работ) возникает необходимость перевычисления координат, например, из зоны n в зону (n+1) или в зону (Предположим, что некоторая точка А имеет геодезические координаты В А (геодезическую широту) и А (геодезическую долготу. Поскольку разность долгот граничных меридианов зоны равна ото соответственно для каждой из зон можно получить долготы крайних меридианов я зона о – о, я зона (о – о, я зона (о – о) и т.д. Таким образом, по геодезической долготе точки А можно определить номер зоны, в которой эта точка находится. При этом долгота осевого меридиана зоны определится по формуле (2.7): о (о – о, в которой n – номер зоны. Для определения плоских прямоугольных координат хи у по геодезическим координатам В и L воспользуемся формулами, выведенными для референц-эллипсоида Красовского: ( ) [ ] { } B B N l l l a a a B x o рад cos sin 5 , 0 ) ( 4969 , 6367558 2 2 2 6 4 + + − − = ; (2.9) ( ) [ ] B lN l l a a L y cos 1 ) ( 2 2 5 3 + + = . (В формулах (2.9) и (2.10) приняты следующие обозначения = ( L - L o ) ″ / ρ″ - разность долгот определяемой точки и осевого меридиана зоны в радианной мере = 206264,8062 ″ - число секунд водном радиане; B рад = B ″ / ρ″ - широта точки, выраженная в радианной мере = 6399698,902 - [ 21562,267 – (108,973 – 0,612 cos 2 B) cos 2 B ] cos 2 B; N – один из главных радиусов кривизны референц-эллипсоида Красовского (радиус кривизны первого вертикала); а о = 32140,404 - [ 135,3302 – (0,7092 – 0,0040 cos 2 B) cos 2 B ] а = (0,3333333 + 0,001123 cos 2 B) cos 2 B – а = (0,25 + 0,00252 cos 2 B ) cos 2 B – а = 0,0083 - [ 0,1667 - (0,1968 + 0,0040 cos 2 B) cos 2 B ] а = (0,166 cos 2 B – 0,084) При высокоточных геодезических работах значения широт и долгот вычисляют до 0,0001 ″ , а значения координат хи у - дом. По формуле (2.10) значение координаты у получают относительно осевого меридиана зоны, те. оно может получиться со знаками плюс (для восточной части зоны) или минус (для западной части зоны. Для записи координаты у в зональной системе координат необходимо вычислить расстояние до точки от осевого меридиана зоны, отнесенного на запад на 500 км, а впереди полученного значения приписать номер зоны. Например, получено значение ум в 47 зоне. Тогда у = 47 (500000,000 – 303678,774) = 47196321,226 м. Пример вычисления плоских прямоугольных координат по геодезическим координатам приведен в табл. Зная прямоугольные координаты точек, можно вычислить геодезические координаты (обратный расчет. Такие вычисления выполняют для контроля вычисления координат. Те. при решении любых задач на перевычисление координат обратный расчет позволяет оценить правильность получаемых величин. Формулы для вычисления геодезических координат по прямоугольным координатам имеют следующий вид: В = В х - [ 1 - ( b 4 – 0,12 z 2 ) z 2 ] z 2 b 2 ρ″ ;(2.11) L = L o + l ; (2.12) l = [ 1 – ( b 3 - b 5 z 2 ) z 2 ] z В формулах (2.11) их бус + 0,003369 cos 2 B x ) sin B x cos B x ; b 3 = 0,333333 – ( 0,166667 – 0,001123 cos 2 B x ) cos 2 B x ; b 4 = 0,25 + (0,16161 + 0,00562 с) cos 2 B x ; b 5 = 0,2 – (0,1667 – 0,0088 с) Предварительно по значению уопределяют номер зоны, в которой расположена определяемая точка, по номеру зоны определяют долготу L o осевого меридиана и по расстоянию от точки до отнесенного на запад осевого меридиана находят расстояние у от точки до осевого меридиана зоны (последнее может быть со знаком плюс или минус. Пример вычисления геодезических координат по прямоугольным приведен в табл. Преобразование прямоугольных координат Гаусса из зоны в зону предусматривает выполнение вычислений по теми другим формулам. Предположим, что в зоне 12 (на ее краю в восточной части) имеется точка Ас прямоугольными координатами х А и у А . Необходимо найти ее координаты в зоне Алгоритм решения задачи следующий. По формулами) вычисляют геодезические координаты точки А В А и А (прямой расчет. По полученным геодезическим координатам В А и А по формулами) вычисляют прямоугольные координаты точки А в зоне 12 (обратный расчет) и убеждаются в совпадении их значений с исходными координатами. Пример 2.5. Точка имеет геодезические координаты широту Во" и долготу L = о. Вычислить прямоугольные координаты точки с обратным расчетом . 32 Таблица 2.3 №№ п/п Параметр Вычисление хи у по В и L Параметр Вычисление B и пои о рад о B 0,731800091 Sin β 0,730299573 5 Cos B 0,681519352 Cos β 0,683127026 6 Cos 2 B 0,464468627 Cos 2 β 0,466662533 ох рад 8 l"/ ρ" +0,035382893 B хм х ° 47 о 03'19,6628" 10 а о 32077,69996 Sin B ха ха хамах мм Хм м l о +2 о 01'38,2456" 19 y 11654079,966 м L 65 о 01'38,2456" Примечания: 1. Во второй части таблицы не приведены значения коэффициентов Расхождения в значениях B, равное 0,0001" можно считать допустимым, поскольку погрешность в определении координаты x в этом случае составляет немногим более 3 мм (1" дуги меридиана примерно соответствует 33 м. Используя полученные геодезические координаты В А и Ас учетом значения долготы осевого меридиана зоны 13, те. зоны, в которую производится перевычисление координат, по формулами) определяют прямоугольные координаты точки А в зоне 13 (прямой расчет. Обратным расчетом, используя полученные координаты точки А в зоне 13, по формулами, убеждаются в правильности вычислений, те. в совпадении значений геодезических координат, полученных в п.1. Если нет необходимости в точном вычислении координат точек, например, для углов съемочных трапеций, при предварительной оценке прямоугольных координат точек местности при использовании геологических карт мелких масштабов и др, то пользуются упрощенными формулами, либо специальными таблицами. 33 |