Сборник_статей_Внедрение_функциональной_грамотности_региональный. Сборник научных трудов
 Скачать 5.82 Mb.
|
|
РАЗДЕЛ 3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ГРАМОТНОСТЬ КАК НАУЧИТЬ ДЕТЕЙ ВИДЕТЬ МАТЕМАТИКУ ВОКРУГ СЕБЯ? Горбатовская Ирина Леонидовна, учитель математики и информатики, МАОУ «Гимназия №1», 662500 г. Сосновоборск, e-mail: irina-gorbatovskaya@yandex.ru Тяглова Елена Григорьевна, кандидат физико-математических наук, доцент научно-методического отдела, заместитель первого проректора, КГАУ ДПО «Красноярский краевой институт повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования», 660079, г. Красноярск, e-mail: tyaglova@kipk.ru Васильева Рита Леонидовна, старший преподаватель Центра математического образования КГАУ ДПО «Красноярский краевой институт повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования», 660079, г. Красноярск, e-mail: vasilieva.rita@kipk.ru Аннотация. В статье представлена система работы педагога по формированию математической грамотности у учащихся на уроках и во внеурочной деятельности. Ключевые слова: функциональная грамотность, математическая грамотность, международное исследование PISA, задания для формирования математической грамотности. Non vitae, sed scholae discimus Не для жизни, а для школы мы учимся. Упрек Сенеки «Внедрение функциональной грамотности: региональный опыт» 171 В работе учителя есть много всего, на что необходимо обращать внимание. В фокусе, помимо выполнения программы, - подготовка к итоговой аттестации, ВПР, формирование функциональной грамотности и т.д. Где найти время, чтобы этим заниматься? Каким образом надо перестроить процесс обучения? В этой статье мы представим систему работы учителя гимназии № 1 города Сосновоборска Красноярского края Горбатовской Ирины Леонидовны. Понятие «математическая грамотность» возникло в контексте международного сравнительного исследования PISA. В нашей стране к данному исследованию возник пристальный интерес в связи с задачей, поставленной президентом В. В. Путиным в майском указе 2018 года: «Россия должна войти в число 10 ведущих стран мира по качеству общего образования». Если рассмотреть подробно определение математической грамотности, то заложенные в нём метапредметные умения формируются в школьной программе при обучении решению текстовых задач. Отличительной чертой заданий, направленных на формирование и оценивание математической грамотности, является описание ситуации в контексте, приближенном к реальной жизни. Для решения такой задачи необходимо сначала преобразовать её в математическую задачу, решение которой уже не вызывает сложности у большинства учащихся, так как именно математические задачи учащиеся решают на уроках математики школьного курса. Чем чаще дети будут стакиваться с реальными проблемами, при решении которых используются знания, полученные на уроках, тем активнее они их будут стремиться получать. Кроме того, урок не будет скучным, а учитель становится наставником, соратником в поиске решения. И тогда уже снимается вопрос поддержания дисциплины, ведь люди, которые совместно решают общую проблему, переходят на новый уровень общения, где нет места замечаниям, упрёкам, понуканиям. У детей появляется шанс проявить творчество, нестандартность мышления, развить навыки общения, умение представлять и отстаивать свою точку зрения, оценивать предложения одноклассников. Программа по математике подвергается постоянной корректировке, объём содержания систематически растёт, а вот количество часов в учебном плане, к сожалению, нет, поэтому учителя обеспокоены тем, как при 5 часах в неделю выполнить все требования к результатам обучения и ещё дополнительно сформировать математическую грамотность. Для ответа на данный вопрос Ирина Леонидовна использует, например, уроки открытия новых знаний. При изучении новой темы она вводит математический инструментарий с помощью проблемы, для решения которой его требуется применить. Сами проблемы подбираются из повседневной жизни, достижений науки, профессионального опыта. Рассмотрим пример. Во многих школах ещё сохранилась традиция, когда именинник раздаёт одноклассникам в день своего рождения сладости. В пятом классе зачастую родители уже привлекают детей к планированию бюджета, Сборник научных трудов 172 учат обращаться с карманными деньгами, поэтому тему «Округления и прикидки» можно начать со следующей задачи: У Вити есть 1,5 тысячи рублей. На свой день рождения он хочет угостить каждого из 30 своих одноклассников шоколадкой. Одна шоколадка стоит 49,9 р. Узнав это, Витя сразу сообразил, что денег ему хватит. Как, по вашему мнению, он смог это быстро определить? Учащиеся быстро дают ответ на вопрос, а потом совместно с учителем восстанавливают последовательность их размышлений и действий, чтобы на математическом языке сформулировать правило прикидки результата. Таким образом, математическое правило становится не навязанным неизвестно откуда появившимся знанием, а практическим умением, облачённым в научную форму. Поиск областей применения этого знания в жизни облегчает работу над понятием. Работа со следующей задачей учит внимательно читать информацию, анализировать соответствие её реальной ситуации: Продавец на рынке записал под каждым арбузом их вес: 0,98 кг; 12,1 кг; 102,5 кг; 8,06 кг. Мог ли он допустить ошибку в записи? В условии этой задачи описана конкретная жизненная ситуация, коррелирующая с имеющимся социокультурным опытом учащихся (известное, данное); требованием задачи является анализ, осмысление и объяснение этой ситуации, а результатом решения задачи является встреча с учебной проблемой и осознание её личностной значимости. Также задачи, направленные на формирование или оценивание математической грамотности, используются при закреплении изученной темы. Варианты могут быть различными: представить учащимся готовую задачу для решения или предложить составить и решить свою собственную задачу, но используя изученный предметный материал. Составление задач, содержащих ситуации в контексте, приближенном к реальной жизни, проходит несколько этапов. В 5–6 классах такие задачи составляются совместно с учителем прямо на уроке. Отправной точкой является материал, подготовленный учителем, посвященный какой-либо проблеме. Например, закрепляя изучение действий с десятичными дробями, Ирина Леонидовна предложила ознакомиться с текстом о значимости присутствия в ежедневном рационе человека (и особенно подростка) витамина С. Витамин С является важным питательным веществом, необходимым для оптимального здоровья на протяжении всего жизненного цикла. Он играет важнейшую роль во многих физических функциях и биохимических реакциях организма вашего ребенка. Витамин отвечает за зрение, кожу, сокращает длительность заболеваний. Он важен для поддержания здоровой иммунной системы, повышения усвоения железа и выработки коллагена – самого распространенного белка в организме человека. «Внедрение функциональной грамотности: региональный опыт» 173 К сожалению, наш организм не может производить витамин С самостоятельно. Следовательно, его необходимо получать из продуктов питания, потребляемых каждый день. Суточная норма витамина С для детей: до года – нежелательно, достаточный объем витамина присутствует в грудном молоке; от 1 года до 3 лет – 15 мг/сут. (максимум 400 мг/сут.); от 3 до 8 лет – 25 мг/сут. (предел 600 мг/сут.); от 8 до 13 лет – 45 мг/сут. (не больше 1200 мг/сут.); с 13 и старше – 75 мг/сут. (верхний порог 1800 мг/сут.) Таблица продуктов с большим содержанием витамина С Учитель предложила сформулировать вопросы по изложенной проблеме, ответы на которые потребовали бы использование умения выполнять арифметические действия с десятичными дробями. Вот что получилось в результате у ребят: Вопрос 1. На завтрак Яша привык потреблять половину суточной нормы витамина С. Его любимым блюдом является смузи из свежих фруктов и овощей. Какие три ингредиента по 100 граммов каждого вы бы посоветовали Яше для приготовления смузи? Вопрос 2. На обед Яша съел 400 г манго. Порекомендуйте, какие овощи и фрукты он может съесть на ужин, чтобы употребить за день максимальную для его возраста норму витамина С? Отвечая на поставленные вопросы, учащиеся формулировали задачу на языке математики, применяли имеющиеся математические знания, интерпретировали полученные математические результаты в контексте представленной ситуации, то есть осуществляли все этапы работы с текстовой задачей. Ещё одним способом научить детей составлять задачи, представленные в контексте реальной жизненной ситуации, является групповое составление задач, с последующим представлением классу и возможностью совместной Сборник научных трудов 174 корректировки, доработки. Прежде чем составлять задачи, Ирина Леонидовна предлагает следующий набор критериев, которым должна соответствовать задача: - в задаче описана жизненная ситуация (причём ситуация может быть представлена в реальном или выдуманном мире); - приветствуется, если задача содержит данные, представленные в различных формах (текст, таблица, рисунок и т.п.); - ответ на вопрос задачи требует применения математических рассуждений, знаний из различных разделов математики. Составление таких задач можно использовать в качестве творческого домашнего задания. Как оказалось, содержательный аспект составленных задач, меняется не только в зависимости от возраста, но и от поколения детей. Вот, например, задачи пятиклассников 2016 г. и 2022 г. 2016 г. 2022 г. Зубная Фея за неделю собрала 32 молочных зуба, что составило 40% от всех зубов, собранных Феей за месяц. За каждый зуб она оставляла под подушкой одну монету. Сколько всего монет она раздала ребятам? За 3 дня соревнований гимнастке нужно похудеть на 1 кг. За первый день она похудела на 0,35 кг, за второй – на 0,4 кг. Сколько ещё веса нужно сбросить гимнастке за 3 день? Конечно же, многое зависит и от самих детей. С возрастом их интересы меняются. Вот, например, история интересов одного класса в задачах: 5 класс. Винтик и Шпунтик изобрели самокат, вес которого составляет 130% от общего веса Винтика и Шпунтика. Сможет ли кто-нибудь из них прокатиться на самокате самостоятельно, если Винтик весит 1,8 кг, Шпунтик – 2,2 кг, а разница в весе самоката и водителя не должна превышать 65%? 6 класс. В сети магазинов «Командор» скидка на пляжный зонт составила 15%. До акции «Привет, лето» он стоил 799 рублей, после акции в рекламном буклете его цена составила 699 рублей. Верно ли была произведена переоценка стоимости зонта по акции? «Внедрение функциональной грамотности: региональный опыт» 175 8 класс. Задача 1. Каждый день по дороге в школу Вася заходит в магазин «Командор» и покупает себе булочку за 50 рублей. По субботам Вася вместо булочки ест бутерброд, взятый из дома, а по воскресеньям не учится. На данный вид булочек с 1 ноября по 15 ноября 2019 года объявили акцию со скидкой 5%, но акция действует только по карте «Копилка». Карта «Копилка» стоит 50 рублей. Каждый день по дороге в школу Вася заходит в магазин «Командор» и покупает себе булочку за 50 рублей. По субботам Вася вместо булочки ест бутерброд, взятый из дома, а по воскресеньям не учится. На данный вид булочек с 1 ноября по 15 ноября 2019 года объявили акцию со скидкой 5%, но акция действует только по карте «Копилка». Карта «Копилка» стоит 50 рублей. Вопрос 1. Оправдает ли себя покупка карты? Ответ обоснуйте. Вопрос 2. Какой минимальный процент скидки должен быть по карте на данный вид булочек за указанный период, чтобы выгода от её приобретения составила не менее 50 рублей? [1] Задача 2. 3 января 2009 года на рынке появилась новая электронная валюта – биткоин. Первоначально её курс составлял $ 1 ≈ 1300 BTC. В мае 2010 года один человек разместил на тематическом форуме пост о том, что он не прочь заказать пиццу за биткоины (точнее, 2 пиццы за 10 000 биткоинов) — обычную, с луком, сосисками, грибами, помидорами, но без всяких нелепых вещей вроде рыбной верхушки. По словам этого человека (которого, кстати, зовут Ласло), было бы «интересно» заплатить за пиццу биткоинами. В тот же вечер две пиццы были доставлены адресату. Вопрос 1. Сколько долларов стоила бы 1 пицца по курсу 2018 года? Вопрос 2. Сколько пицц, средняя цена которых составляет $20, можно было бы купить в 2019 на потраченную Ласло сумму? [1] год биткоины доллары 2009 1300 1 2010 1 0,6 2011 1 31 2012 1 31 2013 1 600 2014 1 310 2015 1 355 2016 1 1000 Сборник научных трудов 176 2017 1 3242 2018 1 6350 2019 1 4500 10 класс. Задача 1. В сервисном центре по ремонту и сборке ПК работает Олег. Он компьютерный мастер. Во время сборки новых или чистки старых ПК в его обязанность входит нанесение новой термопасты на процессор. Обычно на один процессор уходит 0,5 г пасты. Вопрос 1. Сервисный центр закупает термопасту вместе со всеми комплектующими раз в месяц у одного и того же продавца. Однако в этот раз из-за резкого подорожания обычно закупаемой термопасты перед Олегом встал вопрос выбора. Первая привычная уже ему термопаста стала стоить 899 рублей, а вторая новая - 920 рублей. Первая паста поставляется в шприце массой нетто 4 г, вторая паста также поставляется в шприце, но массой 5 г. Какую термопасту выгоднее купить в сложившихся условиях цен на рынке? Вопрос 2. В сервисный центр поступило 6 заказов на сборку ПК и 8 заказов на ремонт. Какое количество термопасты необходимо купить Олегу и какой фирмы, первой или второй, чтобы была получена максимальная выгода? Вопрос 3. Площадь процессора, на который необходимо нанести термопасту, в среднем равна 2,2 см². На один квадратный сантиметр расходуется 0,2 г термопасты. Хватит ли Олегу одного шприца, если обычно он наносит термопасту на 10 процессоров? Термопаста, которую он использует, поставляется в шприцах весом 5 г. Не секрет, что трудно заставить ребят сконцентрироваться на изучении нового материала на уроках в предпраздничные дни, либо уроках в конце четверти, года, а вот повторить, закрепить, обобщить, да ещё и в деятельностной форме можно и нужно. Великий французский математик XVII века Блез Паскаль говорил: «Предмет математики настолько серьезен, что нельзя упускать случая сделать его немного занимательным». Вот, например, задача с предновогоднего урока в 5 классе: «Внедрение функциональной грамотности: региональный опыт» 177 Ваня хочет сделать подарок своей сестрёнке на Новый год – санки для её любимой куклы. Он нашёл в интернете мастер-класс по изготовлению таких саней. У него в наличии имеются две коробки. Проведя все измерения, Ваня задумался, а хватит ли ему картона для выполнения задуманного? Сборник научных трудов 178 Задача, вызвавшая у учащихся желание проверить расчёты на практике, была предложена накануне 8 Марта: Мальчики 5 класса решили сэкономить на покупке тюльпанов к 8 Марта и вырастить их самостоятельно. В классе 1 6 девочек, каждой их которых они с 1 класса дарили по 1 тюльпанчику и 9 учителей – женщин, которым предполагалось подарить по букетику из 3 тюльпанов. Обычно в праздничные дни цветы дорожают, и стоимость одного тюльпана может колебаться от 30 до 60 рублей. Ребята задались вопросом: может выгоднее самим вырастить цветы? Знающие люди (любимые бабушки – садоводы) обещали поделиться посадочным материалом. Удастся ли ребятам сэкономить, если максимальная продуктивность можно получиться при посадке 50 луковиц на 1 квадратный метр, в кабинете есть свободные подоконники длиной 12 метров, шириной 40 см. Внеурочная деятельность также может использоваться для формирования функциональной грамотности учащихся. В качестве примера представим задания «Интеллектуального онлайн квеста в мире Гарри Поттера: Турнир волшебников по предпринимательству». «Внедрение функциональной грамотности: региональный опыт» 179 Задача 1. Драко Малфой вложил в банк Гринготс 200 000 галлеонов под 15% годовых. Эту же сумму банк дал в кредит владельцу лондонского паба «Дырявый котёл» Тому под 20 % годовых. Какую прибыль получит банк Гринготс через год? Задача 2. Родители подарили Гермионе Грейнджер на День рождения 10 фунтов стерлингов. Она очень хочет приобрести в «Волшебном зверинце» кота Живоглота и почтовую сову. Хватит ли ей денег на покупку? Если да, то в ответе напишите сколько кнатов у неё останется со знаком «+». Например, +12. Если нет, то в ответе напишите сколько кнатов ей не хватит со знаком «-». Например, - 12. Задача 3. Фред и Джордж Уизли решили выкупить магазин «Zonko» в Хогсмиде, но как опытные предприниматели решили вначале провести анализ его работы. Прежние владельцы предоставили им следующие данные: Если товар приносит в год менее 2000 галлеонов прибыли, то его следует снимать с производства. Помогите братьям Уизли принять решение о том, какие товары следует перестать продавать. Ответ обоснуйте. Если таких товаров несколько, то укажите их через запятую. Сборник научных трудов 180 Задача 4. Наземникус Флетчер выиграл тендер на 100 тыс. галлеонов на поставку в Хогвартс 50 тысяч медных котлов для уроков Зельеварения. Но, цена со склада в 1 галлеон за котёл отечественного производства показалась ему большой, и он приобрёл недорогие котлы из Азии по цене 10 тыс. галлеонов за всю партию. Затем он отдал их местным умельцам по 17 сиклей за котёл для увеличения толщины дна. Но, на первом же занятии днища у котлов расплавились. Профессор Долгопупс потребовал заменить товар на качественный отечественного производства, в противном случае пригрозил пожаловаться в Министерство Магии. Наземникус был вынужден закупить котлы на складе. Определите, смог ли Наземникус получить прибыль при таком подходе к делу. Если да, то запишите в ответе величину прибыли со знаком «+». Например, +50 000 галлеонов. Если же безответственный бизнесмен остался в убытке, то запишите в ответе величину прибыли со знаком «-». Например, - 50 000 галлеонов. Задача 5. В 2019 году Рон с Гермионой выбирали для своего сына Хьюго очередную метлу. Так как юноша очень активно их ломал на тренировках по квидичу, то на семейном совете было решено купить подержанное транспортное средство. Гермиона, со свойственной ей педантичностью, «Внедрение функциональной грамотности: региональный опыт» 181 изучила предложения, опубликованные в газете «Ежедневный пророк» и составила таблицу характеристик выставленных на продажу мётел. Хьюго просит, чтобы рукоятка метлы была из чего угодно, кроме бука, потому что такие мётлы заносит при сильном ветре. Рон говорит о том, что метле должно быть не больше 5 лет. Гермиона беспокоится о том, что метла не должна развивать скорость более 150 миль/час. Бабушка Молли считает, что неразумно тратить на метлу более 4 тыс. галлеонов. Опираясь, на приведённые данные помогите семье Уизли выбрать метлу для Хьюго. В ответе запишите её название. Модель Чистомёт- 2015 Молния- 2010 Серебряная стрела Комета- 2014 Год выпуска 2010 2009 2005 2014 Максимальная скорость, миль/час 120 200 70 140 Материал древка дуб черное дерево ясень бук Цена, галлеоны 3500 5000 1000 1500 Подводя итог, хотим сказать, что представленный подход к формированию умения видеть математику вокруг себя способствует осознанию важности получаемых в школе знаний. Для реализации описанного подхода не требуется дополнительных часов, вся деятельность реализуется в рамках обычного урока. Следует лишь определить на каком математическом содержании школьного курса реализовывать данный подход, а формы и виды деятельности, которые для этого можно использовать, – различны и могут дополнять друг друга. Сборник научных трудов 182 Список литературы 1. Васильева Р. Л., Тяглова Е. Г. Формирование математической грамотности на уроках (из опыта работы творческой группы учителей Красноярского края): методические рекомендации. Красноярск, 2022. 94 с. References 1. Vasil'eva R. L., Tyaglova E. G. Formirovanie matematicheskoj gramotnosti na urokah (iz opyta raboty tvorcheskoj gruppy uchitelej Krasnoyarskogo kraya): metodicheskie rekomendacii. Krasnoyarsk, 2022. 94 s. «Внедрение функциональной грамотности: региональный опыт» 183 ФОРМИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ГРАМОТНОСТИ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ: МЕТОДИКА РАБОТЫ С ЗАДАЧЕЙ, ПРЕДСТАВЛЕННОЙ В КОНТЕКСТЕ, ПРИБЛИЖЕННОМ К РЕАЛЬНОЙ ЖИЗНЕННОЙ СИТУАЦИИ (ОПЫТ КРАСНОЯРСКОГО КРАЯ) Тяглова Елена Григорьевна, кандидат физико-математических наук, доцент научно-методического отдела, заместитель первого проректора КГАУ ДПО «Красноярский краевой институт повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования», 660079, г. Красноярск, e-mail: tyaglova@kipk.ru Васильева Рита Леонидовна, старший преподаватель Центра математического образования КГАУ ДПО «Красноярский краевой институт повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования», 660079, г. Красноярск, e-mail: vasilieva.rita@kipk.ru Аннотация. В работе рассмотрены затруднения при решении задач с незнакомым контекстом и предложена методика работы с задачей, представленной в контексте, приближенном к реальной жизненной ситуации. Ключевые слова: задача, представленная в контексте, приближенном к реальной жизненной ситуации, этапы решения задачи. В 2019 году команда Красноярского краевого института повышения квалификации проходила обучение на курсе повышения квалификации «Система оценки образовательных достижений школьников на основе методологии и инструментария международных исследований» (г. Москва, февраль). По возвращению в г. Красноярск была поставлена задача о создании творческой группы учителей Красноярского края по вопросам формирования математической грамотности у обучающихся для того, чтобы спланировать работу в крае по данному направлению. В рамках 26-й Всероссийской конференции «Практики развития: теоретические и технологические решения и вопросы в цифровую эпоху» (апрель 2019 г.) была организована специальная секция, на которой педагогическому сообществу мы представили направление и спектр вопросов, подлежащих решению. Следует отметить, что среди участников были учителя, которые были приглашены персонально, а также те, кто заинтересовался данной тематикой. На момент создания творческой группы практически не было заданий, направленных на формирование и оценивание математической грамотности, и поэтому одной из задач для участников творческой группы стала их разработка. Сборник научных трудов 184 В основу требований к заданиям легли требования, представленные ФГБНУ «Институт стратегии развития оразования Российской академии образования». Первостепенной задачей для нас было разобраться, как конструировать задание, чтобы в нем контекст отражал реальный мир, и присутствовала проблема, требующая решения средствами школьного курса математики. А на следующем шаге работы предстояло понять, как учителю работать с этим конструктом. Процесс конструирования заданий состоял из нескольких этапов: необходимо было придумать ситуацию, предложить модельное решение и систему оценивания задания. Каждую разработанную задачу мы решали сами и сравнивали с предложенным решением, и не всегда наше решение совпадало с модельным. Приведем пример. В семье москвичей Ивановых случилось радостное событие – в гости на неделю к ним приехала мамина сестра Кристина. Кристина всем сообщила, что у нее целый план экскурсионных прогулок на эту неделю. И она уже простроила маршрут своего передвижения на каждый день: выйдя из дома, сначала она едет на метро до станции Охотничий ряд, а потом пересаживается на общественный транспорт и едет пару остановок до экскурсионного бюро. По окончании экскурсии она каждый день возвращается назад тем же маршрутом. Паша, племянник Кристины, предложил ей помочь сэкономить на проезде, показав какие тарифы на поездки действуют по городу. Кристина задумалась, ее внимание привлек тариф «Кошелек», и она попросила племянника рассчитать сумму, которую ей надо закинуть на карту, чтобы хватило на неделю ее прогулок. Быстренько выполнив вычисления (35+19)*14, Паша сказал, что 756 рублей будет достаточно. Каково же было удивление Кристины, когда в последний день своего отдыха она не смогла по карте пройти через турникет в метрополитене из-за нехватки средств на карте. Как такое могло получиться [1]? При выполнении данного задания коллегами мы получали ответы, например: «турникет сломался», «время между пересадками было больше 90 минут» и др. Проблема скрывается в тонкостях тарифного плана «Кошелек»: он активируется, когда совершается поездка на метро. Когда Кристина возвращается с экскурсии, то она сначала едет на наземном транспорте и тариф «Внедрение функциональной грамотности: региональный опыт» 185 не активируется, а значит, она оплачивает полную стоимость проезда. Решение, предложенное в тексте задачи, не соответствует ситуации. Таким образом, стало очевидно, что особого внимания требует анализ текста задания, представление ситуации, как она происходит в реальном мире (помещая себя на место героини), моделирование ситуации. Все эти умения практически не тренируются при решении математических задач, так как их контексты отвлечены от реальности, и даже если сюжет задачи напоминает реальную ситуацию, то в вопросе необходимо найти величину, которая в реальности уже заведомо известна, например: «Абонентская плата за услуги городской телефонной сети включает оплату домашнего телефона, исходящих звонков по мобильной связи и интернета. Анализируя счёт, выставленный городской телефонной сетью за услуги, абонент обратил внимание на то, что абонентская плата за телефон в 4 раза меньше, чем за интернет, и на 216 р. меньше, чем за исходящие звонки по мобильной связи. Чему равна стоимость интернета, если в счёте была выставлена сумма 1080 р.?» Если представить, что Вы анализируете счет, то решать задачу не надо, стоимость оплаты за интернет там указана в явном виде. Когда мы думали о том, что же взять за основу для успешного решения задач, представленных в разнообразных жизненных контекстах, мы оттолкнулись от работ Льва Моисеевича Фридмана. Именно его методика решения задач легла в основу нашей работы. Он предлагал 8 этапов работы над задачей [3]. Подробно остановимся на каждом из них: Этап 1 – это этап анализа текста. Один из самых важных этапов работы с задачей, где выделяется информация, значимая для решения задачи: числовые данные (числовые характеристики, которые есть в условии задачи), величины и объекты, с которыми что-то происходит. Учащийся выделяет непонятные слова и разбирается с тем, что же они означают. Ключевое: этап анализа закончен, когда учащийся понимает все характеристики, что происходит в задаче, что ему дано и что нужно найти. Если всё это установлено, то данный этап закончен. Этап 2 – интерпретация условия задачи. Здесь учащийся погружает себя в условие задачи, представляя его так, как будто всё описанное происходит реально в жизни. На этом этапе он рассматривает все те величины, которые выделил на предыдущем этапе. Он смотрит, как они связаны между собой? Для решаемой задачи составляется краткая запись на основании выявленных взаимосвязей. От того насколько качественно составлена краткая запись напрямую может зависеть способ решения задачи. Краткая запись к задаче может быть представлена в виде схемы, рисунка, таблицы и т.п. Нет никаких ограничений для формы её представления. Заметим, что краткая запись считается качественной, если по ней можно восстановить условие задачи со всеми взаимосвязями. На данном этапе также выявляется противоречивая или лишняя информация, выясняется, есть ли недостающая информация. Если задача содержит лишнюю информацию, то условие задачи должно быть Сборник научных трудов 186 переформулировано без лишней информации. Следующий шаг – формулирование задачи на языке математики. Как только этот этап закончен, начинается следующий, 3 этап, поиск способа решения задачи. Опираясь на краткую запись, учащийся с помощью различных вопросов: «Могу ли я сразу ответить на вопрос задачи? Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос данной задачи? и т.д.», выходит на поиск способа её решения. Организуя поиск решения задачи вместе с детьми, учитель должен продумать систему специально подобранных вопросов, при помощи которых организуется выбор решения задачи. Эти вопросы не должны быть наводящими, они должны вести к самостоятельному выбору решения. Этап 4 – составление плана решения задачи. Если на этапе поиска была составлена цепочка рассуждений, которая как бы по спирали раскручивает задачу, то составление плана не представляет сложности. Фактически, это обратная последовательность шагов. Необходимо обязательно зафиксировать план решения задачи, так как, если задача содержит более одного шага в своём решении, приходится «в голове» удерживать большую последовательность шагов, причем каждый шаг может включать в себя несколько действий. Особенно важно это при решении геометрических задач. Этап 5 – запись решения задачи.Это – реализация плана, составленного на предыдущем этапе. Этап 6 – формулирование ответа на языке контекста задачи. Получив ответ, учащийся должен вернуться к той задаче, которую он решает и выяснить, действительно ли ответ на её вопрос получен? Полученный ответ необходимо представить именно в контексте той ситуации, с которой работали первоначально. Этап 7 – проверка правильности решения. Не секрет, что существуют 4 наиболее распространенных способа проверки правильности решения: спроси у учителя, сравни результат с соседом, загляни в ответы, сравни решение с образцом или эталоном. Когда ребенок оказывается на контрольной или диагностической работе, на экзамене, он оказывается наедине с собой и эти способы проверки не работают. В качестве альтернативных способов проверки мы рассматриваем следующие способы: - прикидка результата (самый распространенный в реальной жизни) - установление границ результата - решение задачи другим способом - установление соответствия результата решения условию задачи. У Л. М. Фридмана есть и этап 8 – работа с задачей после её решения. Это тот самый этап, когдав сюжете всё уже известно, задача решена, но её, тем не менее, можно развивать дальше. Можно поменять вопрос задачи и решить эту «новую» задачу. Конструирование новых вопросов к задаче позволяют развивать её сюжет. Можно каким-то образом изменять условие задачи. Как вариант, можно решить обратную задачу, но следует учитывать, что не всякая обратная задача может иметь решение. «Внедрение функциональной грамотности: региональный опыт» 187 Рассмотрим эти этапы работы с текстовой задачей в применении к задаче из открытого банка математической грамотности «Доставка обеда» [2]. Почему именно эта задача? У нас есть опыт работы с этой задачей учителей. Мы дали им задание расписать каждый этап работы с данной задачей по методике. Были реплики: мы не знаем, что писать на этапах со 2 по 4, то есть между 1 и 5, между этапами анализа текста и непосредственно решением задачи. Получается, что данные этапы вызвали затруднение. У нас замечательные учителя, они умеют решать задачи, но не умеют рефлексировать те рассуждения, которые проводят внутри себя, когда начинают реализовывать решение. Говорят: это очевидно, это понятно, но не могут объяснить способ, не умеют передавать его учащимся. Им не понятно, как работать с детьми над решением таких задач. Доставка обеда В ресторане японской кухни действуют следующие условия доставки: стоимость доставки заказов до 990 рублей – 149 рублей; от 990 рублей – доставка бесплатно. Иван хочет заказать себе обед, состоящий из горячего блюда, салата и десерта. Цены представлены в таблице. Какую наименьшую сумму денег Иван заплатит за заказ из трёх блюд с учётом доставки? 1 этап, где мы выделяем информацию, значимую для решения задачи. Сборник научных трудов 188 Если мы хорошо отработали анализ текста, то понимаем, что есть определенные условия на доставку, есть 3 столбика, где для трёх видов блюд есть численные значения, есть вопрос, который говорит, какую наименьшую сумму денег заплатит Иван за заказ из трёх блюд с учетом доставки. Мы понимаем, что нам нужно найти наименьшую сумму денег за заказ из трёх блюд с учетом доставки, при этом обед состоит из трёх блюд по одному из каждого столбика. Это все данные, которые мы должны учесть. На 2 этапе мы должны понять, какие математические объекты соответствуют объектам из реального мира, представленным в условии задачи. Необходимо обязательно обосновывать, почему объекту реального мира сопоставляется именно такой объект реального мира. Например, если в какой- то задаче есть колесо, то нужно точно понимать какой математический объект ему будет соответствовать: окружность, круг, тор и т.п. В данной задаче мы рассматриваем следующие объекты реального мира и математические объекты, который сопоставляем им: Объект реального мира Математический объект «Горячие блюда» характеризуются названием блюд, каждое блюдо имеет цену. Множество А, состоит из 4 чисел: 340, 360, 325, 390. «Салат» характеризуется названием Множество В, состоит из 4 чисел: 325, «Внедрение функциональной грамотности: региональный опыт» 189 блюд, каждое блюдо имеет цену. 250, 350, 295. «Десерт» характеризуется названием блюд, каждое блюдо имеет цену. Множество С, состоит из 4 чисел: 290, 320, 265, 310. Заказ – набор из трех блюд по 1 из каждой категории. Набор из трех чисел по одному из каждого множества. Стоимость заказа – сумма цен входящих блюд. Сумма трех чисел, взятых по одному из каждого множества. Доставка, характеризуется условием: 149, если стоимость заказа до 990 рублей; бесплатно, если стоимость заказа от 990 рублей. Число d = { 149, если 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 < 990, 0, в противном случае Наименьшая оплата заказа и доставки. Наименьшее значение суммы трех чисел, взятых по одному из каждого множества и числа d. На этом этапе мы точно видим ту область математики, в которой необходимо решить эту задачу. Область, в которую мы попадаем – это теория множеств. Если мы переформулируем задачу на язык математики, то получим: «Даны три множества чисел: множество А = {340, 360, 325, 390}, множество В = {325, 250, 350, 295}, множество С = {290, 320, 265, 310}. а – элемент множества А, b – элемент множества В, c – элемент множества С. Число d = { 149, если 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 < 990, 0, в противном случае Чему равна наименьшая сумма a + b + c + d?» Переходим к 3-му этапу. Последовательно задавая вопросы и отвечая на них, мы «раскручиваем» задачу: Могу ли я сразу ответить на вопрос задачи? «Нет». Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос данной задачи? «Итоговую сумму и чему равно число d». Что я не знаю? «Итоговую сумму». Я могу её найти? «Да». Что для этого нужно сделать? «Выбрать наименьшие элементы из множеств и найти их сумму». Теперь я смогу ответить на вопрос задачи? «Нет. Необходимо ещё учесть условие для d». Что для этого нужно сделать? «Сравнить полученную сумму с числом 990». Сборник научных трудов 190 Этап 4 – составление плана решения задачи. План решения задачи: 1. Выбрать наименьшие элементы из множеств 2. Найти сумму выбранных элементов 3. Сравнить полученную сумму с числом 990 4. Найти итоговую сумму с учетом результата сравнения, т.е. условия для d 5. Записать ответ 5 этап решения задачи – осуществление плана: 1. 325 < 340 < 360 < 390 2. 250 < 295 < 325 < 350 3. 265 < 290 < 310 < 320 4. 325 + 250 + 265 = 840 5. 840 < 990 6. 840 + 149 = 989 Обращаем внимание на то, что 6 действий на данном этапе соответствуют 4 шагам плана. Давая ответ в контексте задачи (этап 6), мы можем сказать, что Иван заплатит 989 рублей и это будет самый дешевый вариант. На этапе 7 мыокругляем и прикидываем, правильно ли мы посчитали: 330 + 250 + 260 = 840 840+150=990 Нет смысла рассматривать другие стратегии решения, т.к. с учётом доставки – это наименьшее значение; без учёта доставки сумма будет больше 990. На этапе 8 нужно иметь в виду, что если сумма объектов в данной задаче будет меньше 990, то нужно добавить доставку. В реальной жизни может возникнуть ситуация, что если взять не самые дешевые блюда, то этот вариант может оказаться дешевле. В данном случае мы имеем дело с задачей низкого уровня сложности, и заявленная нами стратегия решения (план решения задачи) срабатывает, но если мы хотим развивать задачу, то можно подобрать такие числа, чтобы цены на блюда были не самыми дешевыми, но их сумма была, например, 991, а стоимость самых дешевых из-за стоимости доставки превышала эту величину, как вариант. Можно варьировать и поиграть с числами. В данной же задаче вопрос набора чисел выше 990 не стоит. Хотим обратить внимание на то, что, как правило, эту задачу решают, не видя в ней математики, а на наш взгляд – это в корне неверно. Если мы следуем всем этапам методики решения текстовых задач, то мы не только «видим» математику, но и работаем в «чисто математическом поле». Переформулирование задачи на язык математики позволяет нам это сделать. Мы рассмотрели пример того, как можно работать с задачей, следуя этапам методики решения задачи. Представленный алгоритм мы предлагаем как универсальный, который необходимо освоить учащимся для решения любой задачи, контекстной или стандартной текстовой. Когда учащийся «Внедрение функциональной грамотности: региональный опыт» 191 работает с задачей по данному алгоритму, не пропуская ни одного этапа, то, рассматривая задачу с разных сторон, он учится видеть в ней математику, применять имеющиеся знания и интерпретировать результат в контексте представленной жизненной ситуации, что, несомненно, помогает ему быть более успешным при решении жизненных задач языком математики. Список литературы 1. Васильева Р. Л., Тяглова Е. Г. Формирование математической грамотности на уроках (из опыта работы творческой группы учителей Красноярского края): методические рекомендации. Красноярск, 2022. 94 с. 2. Открытый банк заданий // Официальный сайт сетевого комплекса информационного взаимодействия субъектов Российской Федерации в проекте «Мониторинг формирования функциональной грамотности учащихся». URL: http://skiv.instrao.ru/bank-zadaniy/ 3. Фридман Л. М. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика: учеб. пособие для учителей и студентов педвузов и колледжей. М.: Школьная пресса, 2002. 208 с. References Fridman, L. M. Syuzhetnye zadachi po matematike. Istoriya, teoriya, metodika: ucheb. posobie dlya uchitelej i studentov pedvuzov i kolledzhej. M.: SHkol'naya pressa, 2002. 208 s. Otkrytyj bank zadanij // Oficial'nyj sajt setevogo kompleksa informacionnogo vzaimodejstviya sub»ektov Rossijskoj Federacii v proekte «Monitoring formirovaniya funkcional'noj gramotnosti uchashchihsya». URL: http://skiv.instrao.ru/bank-zadaniy/ Vasil'eva R. L., Tyaglova E. G. Formirovanie matematicheskoj gramotnosti na urokah (iz opyta raboty tvorcheskoj gruppy uchitelej Krasnoyarskogo kraya): metodicheskie rekomendacii. Krasnoyarsk, 2022. 94 s. Сборник научных трудов 192 СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ СОТРУДНИКОВ ФГБНУ «ИНСТИТУТ СТРАТЕГИИ РАЗВИТИЯ ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ ОБРАЗОВАНИЯ» ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ГРАМОТНОСТИ Научные статьи 1. Денищева Л. О., Краснянская К. А., Рыдзе О. А. Подходы к составлению заданий для формирования математической грамотности учащихся 5–6 класса // Отечественная и зарубежная педагогика. 2020. Т. 2, № 2 (70). С. 181–201. 2. Рослова Л. О. Банк заданий для формирования и оценки математической грамотности // Математика (МЦНМО). 2021. № 3 (822). С. 29– 37. 3. Рослова Л. О. Используем открытые задания исследования PISA // Математика. 2020. №2. С. 8–13. 4. Рослова Л. О., Бачурина М. А. Содержание математического образования в контексте формирования функциональной математической грамотности // Сборник научных трудов международной научно-практической конференции «Образовательное пространство в информационную эпоху» (International conference “Education Environment for the Information Age - 2019”) (EEIA – 2019) / Под ред. С. В. Ивановой. М.: ФГБНУ «Институт стратегии развития образования РАО», 2019. С. 1054–1068. 5. Рослова Л. О., Карамова И. И. Готовность учителя к формированию математической грамотности // Математика. 2019. № 8. С. 20–22. 6. Рослова Л. О., Квитко Е. С. Основные нововведения при оценке математической грамотности в рамках международного исследования PISA 2021–2022, проводимого в форме компьютерного тестирования // Отечественная и зарубежная педагогика. 2021. Т. 2, № 5 (79). С. 124–142. 7. Рослова Л. О., Квитко Е. С., Денищева Л. О., Карамова И. И. Проблема формирования способности «применять математику» в контексте уровней математической грамотности // Отечественная и зарубежная педагогика. 2020. Т. 2, № 2 (70). С. 74–99. 8. Рослова Л. О., Краснянская К. А., Квитко Е. С. Концептуальные основы формирования и оценки математической грамотности // Отечественная и зарубежная педагогика. 2019. Т. 1, № 4 (61). С. 58–79. 9. Рослова Л., Рыдзе О. РЭШ: Банк заданий по функциональной грамотности // Математика (МЦНМО). 2022. № 2 (831). С. 38–46. 10. Рыдзе О. А., Краснянская К. А. Преемственность в формировании математической функциональной грамотности учащихся начальной и основной школы // Отечественная и зарубежная педагогика. 2019. Т. 1, № 4 (61). С. 146– 158. 11. Kovaleva G., Krasnianskaia K., Denisheva L. Russian Federation // Kelly, D.L., Centurino, V.A.S., Martin, M.O., & Mullis, I.V.S. (Eds.) (2020). TIMSS 2019 «Внедрение функциональной грамотности: региональный опыт» 193 Encyclopedia: Education Policy and Curriculum in Mathematics and Science. Retrieved from Boston College, TIMSS & PIRLS International Study Center website: https://timssandpirls.bc.edu/timss2019/encyclopedia/ 12. Roslova L., Bachurina M. Mathematical Education Content in the Context of Mathematical Literacy // EEIA 2019 International Conference “Education Environment for the Information Age”. P. 673-681. DOI: https://doi.org/10.15405/epsbs.2019.09.02.77 Учебные пособия 13. Математическая грамотность. Сборник эталонных заданий. Выпуск 1. Учеб. пособие. В 2-х ч. Ч. 1 / [Г. С. Ковалёва и др.]; под ред. Г. С. Ковалёвой, Л. О. Рословой. М.; СПб.: Просвещение, 2021. (Функциональная грамотность. Учимся для жизни). 14. Математическая грамотность. Сборник эталонных заданий. Выпуск 1. Учеб. пособие. В 2-х ч. Ч. 2 / [Г. С. Ковалёва и др.]; под ред. Г. С. Ковалёвой, Л. О. Рословой. М.; СПб.: Просвещение, 2021. (Функциональная грамотность. Учимся для жизни). 15. Математическая грамотность. Сборник эталонных заданий. Выпуск 2. Учеб. пособие. В 2-х ч. Ч. 2 / [Г. С. Ковалёва и др.]; под ред. Г. С. Ковалёвой, Л. О. Рословой. М.; СПб.: Просвещение, 2022. (Функциональная грамотность. Учимся для жизни). 16. Математическая грамотность. Сборник эталонных заданий. Выпуск 2. Учеб. пособие. В 2-х ч. Ч. 1 / [Г. С. Ковалёва и др.]; под ред. Г. С. Ковалёвой, Л. О. Рословой. М.; СПб.: Просвещение, 2021. (Функциональная грамотность. Учимся для жизни). |