Сборник прототипов по подготовке к огэ

• Название: Сборник прототипов по подготовке к огэ
• Дата: 29.03.2022
• Размер: 2.29 Mb.
• Имя файла: tematicheskie_zachety_matematika_0.doc
• Тип: Сборник; #426340
• страница: 5 из 6

ЗАДАНИЕ 15

Дизайнер Павел получил заказ на декорирование чемодана цветной бумагой. По рисунку определите, сколько бумаги (в см2) необходимо закупить Павлу, чтобы оклеить всю внешнюю поверхность чемодана, если каждую грань он будет обклеивать отдельно (без загибов).

Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

3. 
   Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 3,2 метра от земли. Длина троса равна 4 метра. Найдите расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле. Ответ дайте в метрах.
   

4. 
   Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 4 минуты?
   

5. 
   Короткое плечо шлагбаума имеет длину   м, а длинное плечо —   м. На какую высоту (в метрах) опустится конец короткого плеча, когда конец длинного плеча поднимается на   м?
   

6. 
   Длина стремянки в сложенном виде равна   м, а её высота в разложенном виде составляет   м. Найдите расстояние (в метрах) между основаниями стремянки в разложенном виде.
   

7. 
   Определите высоту дома, ширина фасада которого равна   м, высота от фундамента до крыши равна   м, а длина ската крыши равна   м.
   

8. 
   Обхват ствола секвойи равен   м. Чему равен его диаметр (в метрах)? Ответ округлите до десятых.
   

9. 
   Лестница соединяет точки   и  , расстояние между которыми равно   м. Высота каждой ступени равна   см, а длина —   см. Найдите высоту   (в метрах), на которую поднимается лестница.
   

10. 
    Вокруг дома, имеющего в плане форму прямоугольника со сторонами   м и   м, уложена плитка. Дорожка из плитки имеет одинаковую ширину (см.рис.). Дом вместе с дорожкой занимает занимает площадь, равную    . Какова ширина дорожки? Пусть ширина дорожки равна   м. Выберите уравнение, соответствующее условию задачи.
    

   

1)                              2)  

3)                                         4)  

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
ответ
Верно/ неверно, подпись учителя

ЗАДАНИЕ 16

1. 
   Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол  _{ }. Ответ дайте в градусах.
   
2. 
   В равностороннем треугольнике ABС биссектрисы СN и AM пересекаются в точке P. Найдите  .
   
3. 
   Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABСD, если диагональ AС образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 30° и 45° соответственно.
   
4. 
   В треугольнике ABС угол С прямой, BС = 8 , sin A = 0,4.   Найдите AB.
   
5. 
   Высота треугольника разбивает его основание на два отрезка с длинами   и  . Найдите длину этой высоты, если известно, что другая высота треугольника делит ее пополам.   
   
6. 
   Прямая, параллельная основаниям   и   трапеции  , проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает ее боковые стороны   и    в точках   и   соответственно. Найдите длину отрезка  , если   см и   см.
   
7. 
   В треугольнике   угол   прямой,  ,   . Найдите  .
   

8. 
   Периметр равностороннего треугольника АВС равен 24 см. Найдите длину средней линии этого треугольника.
   

9. 
   Средняя линия трапеции равна  , а большее основание равно  . Найдите меньшее основание трапеции.
   
10. 
    Две стороны параллелограмма равны   и  . Из одной вершины на две стороны опустили высоты, как показано на рисунке. Длина большей из высот равна  . Найдите длину другой высоты.
    

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
ответ
Верно/ неверно, подпись учителя

ЗАДАНИЕ 17

Найдите величину (в градусах) вписанного угла α, опирающегося на хорду  AB, равную радиусу окружности.

2. В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABС.

3. Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду MN в её середине — точке K. Найдите длину хорды MN, если  KB = 1 см, а радиус окружности равен 13 см.

4. Радиус круга равен 1. Най­ди­те его площадь, деленную на π.

5. Найдите пло­щадь кругового сектора, если длина огра­ни­чи­ва­ю­щей его дуги равна 6π, а угол сек­то­ра равен 120°. В от­ве­те укажите площадь, деленную на π.

6. Найдите ве­ли­чи­ну (в градусах) впи­сан­но­го угла α, опи­ра­ю­ще­го­ся на хорду  AB, рав­ную ра­ди­у­су окружности.

7. Длина хорды окруж­но­сти равна 72, а рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до этой хорды равно 27. Най­ди­те диа­метр окруж­но­сти.

8. На окруж­но­сти с цен­тром O от­ме­че­ны точки A и B так, что ∠AOB = 66°. Длина мень­шей дуги AB равна 99. Най­ди­те длину боль­шей дуги.

9. Касательные в точ­ках A и B к окруж­но­сти с цен­тром O пе­ре­се­ка­ют­ся под углом 72°. Най­ди­те угол ABO. Ответ дайте в градусах.

10. На отрезке   выбрана точка   так, что   и  . Построена окружность с центром  , проходящая через  . Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки   к этой окружности.

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
ответ
Верно/ неверно, подпись учителя

ЗАДАНИЕ 18

1. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

2. В трапеции   основания   и   равны   и   соответственно, а её площадь равна  . Найдите площадь трапеции  , где   - средняя линия трапеции  .



3. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

4. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.
5. Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

6. Из прямоугольника со сторонами 10 см и 8 см вырезан квадрат со стороной 5 см. Найдите площадь оставшейся части. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.



7. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.



8. Из квадрата со стороной   см вырезали прямоугольник со сторонами   см и   см. Найдите площадь получившейся фигуры.



9. Из квадрата со стороной   см вырезали прямоугольник со сторонами   см и   см. Найдите площадь полученной фигуры. Ответ дайте в  .

10. Расстояния от точки пересечения диагоналей прямоугольника   до двух его сторон равны   и   см. Найдите площадь треугольника.

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
ответ
Верно/ неверно, подпись учителя