|
|
Сборник задач по экономической теории Учебное пособие
Тема 4. Производственная функция
Примеры решения задач:
1. Производственная функция фирмы имеет вид: Q=5 XY. Цена единицы ресурса X = 10 руб., единицы ресурса Y = 20 руб. Фирма располагает денежными средствами в размере 40 тыс. руб. Определите максимально возможный объем производства.
Решение: Максимизировать выпуск при данных издержках позволяет прямая равных издержек, или изокоста С = Px x X+ PY x Y. Подставляя исходные данные, получим уравнение: 10Х+20Y=40000. Находим из уравнения Х=4000-2Y. Подставим это значение в заданное уравнение Q = 5ХY. Получаем Q= 20000у-10у2. Функция совокупного продукта достигает максимума, когда функция предельного продукта равна нулю МРХ = 0. Предельный продукт есть первая производная совокупного продукта по переменному фактору. МРХ = Q’ (X). МРХ = 20000-20Y= 0. Отсюда Y=1 000, X=2 000.
Тогда максимально возможный объем производства Q = 5 XY = 10 млн. ед. продукции.
Задачи:
Предприниматель осуществляет промышленное производство на конкурентном рынке в районе, где достигнута полная занятость. При этом имеются следующие данные:
Число работающих станков
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
Выпуск продукции в тыс. шт.
|
6
|
15
|
23
|
30
|
36
|
42
|
46
|
48
|
При какой степени загрузки станочного парка будет достигнут с точки зрения предпринимателя оптимальный объем производства? Будет ли он таким же с точки зрения общества?
Подсчитайте средний и предельный продукт фирмы.
Число рабочих
L
|
Совокупный продукт
TP
|
Средний продукт
AP
|
Предельный продукт
MP
|
1
|
30
|
|
|
2
|
70
|
|
|
3
|
100
|
|
|
4
|
120
|
|
|
5
|
130
|
|
|
Заполните пропуски в таблице, отражающие зависимость результативности производства от объема используемого труда.
Объем труда
L
|
Объем выпуска
Q
|
Предельный продукт труда
MPL
|
Средний продукт труда
APL
|
1
|
|
|
1000
|
2
|
|
1000
|
|
3
|
2790
|
|
|
4
|
|
610
|
|
5
|
|
|
770
|
Предельная норма технического замещения труда капиталом равна 2. Для обеспечения прежнего объема производства продукции при сокращении использования труда на 4 единицы на сколько единиц необходимо увеличить капитал?
Заполните таблицу производственных показателей:
Кол-во единиц
ресурса, L
|
TP
|
MP
|
AP
|
1
|
4
|
|
|
2
|
7
|
|
|
3
|
|
8
|
|
4
|
|
1
|
|
5
|
|
|
3,2
|
Заполните пропуски в таблице, отражающей зависимость результатов производства от объема используемого капитала:
Кол-во единиц ресурса, К
|
TP
|
MP
|
AP
|
1
|
|
|
10
|
2
|
22
|
|
|
3
|
36
|
|
|
4
|
|
|
11,5
|
5
|
55
|
|
|
6
|
63
|
|
|
Пусть технология некоторого производственного процесса задана функцией Q=10KL. На производстве занято 5 человек. Требуется оценить норму замещения одного работника дополнительным количеством оборудования, чтобы объем выпуска сохранялся на уровне Q = 500 ед. продукции в день.
Производственная функция фирмы имеет вид: Q=5 XY. Цена единицы ресурса X = 10 руб., единицы ресурса Y= 4 руб. Какое сочетание ресурсов обеспечит фирме максимальный объем выпуска, если затраты на приобретаемые факторы производства не должны превышать 5000 руб. в смену?
Инженерной мерой эффективности машины является отношение выпуска энергии к ее затратам. Предположим, имеются две машины, первая – с эффективностью 10%, вторая – 20%. Может ли, с экономической точки зрения, первая машина быть более эффективной, чем вторая?
Технология некоторой фирмы такова, что соотношение между затратами труда и капитала должно быть строго фиксированным: 1 станок - 3 работника. Ресурсы производства не являются взаимозаменяемыми, поэтому избыточное количество любого из ресурсов не повышает выпуск. Допустим, что фирма арендовала на месяц 4 станка. Месячная ставка зарплаты 900 ед., месячная арендная плата за станок 300 ед., цена единицы продукции фиксирована и равна 15 ед. За день с одного станка снимается 15 единиц продукции, а в месяце 20 рабочих дней. Определите объем производства, финансовый результат (прибыль или убытки) в данном месяце у фирмы.
|
|
|
Скачать 0.64 Mb.