Задачи по динамике. Семинар 2
 Скачать 264 Kb.
|
|
ВАРИАНТ 11 Две гири с массами 3 кг и 6,8 кг висят на концах нити, перекинутой через неподвижный блок. Легкая гиря находится на 2 м ниже тяжелой. Гири приходят в движение без начальной скорости. Через какое время они окажутся на одной высоте? С какой силой давит человек массой 70 кг на пол лифта, движущегося с ускорением 0,8 м/с2 вверх? С каким ускорением и в каком направлении должен двигаться лифт, чтобы человек не давил на пол лифта? Пуля массой m попадает в шар массой М, висящий на нити длиной l, и застревает в нём. С какой максимальной скоростью может лететь пуля, чтобы нить не оборвалась? Максимальная сила натяжения, которую выдерживает нить, равна Fн. Человек массой m = 70 кг находится на корме лодки, находящейся в озере. Длина лодки L= 5,0 м, масса ее М = 280 кг. Человек переходит на нос лодки. На какое расстояние человек переместится относительно дна? Сопротивление воды не учитывать. Снаряд массой 40 кг, летевший в горизонтальной направлении со скоростью 600 м/с, разрывается на две части с массами 30 кг и 10 кг. Большая часть стала двигаться в прежнем направлении со скоростью 900 м/с. Определить величину и направление скорости меньшей части снаряда. Два одинаковых шарика массами m=2,0г движутся в горизонтальной плоскости с одинаковыми скоростями V=4,0 м/с под углом a=1200 друг к другу. Чему равно суммарное количество движения этих шариков? ___________________________________________________________________________________________________ ВАРИАНТ 12 Неподвижный блок подвешен к динамометру. Через блок перекинут невесомый и нерастяжимый шнур, на концах которого закреплены грузы массой m1 = 2 кг и m2 = 8 кг. Что показывает динамометр при движении грузов? Весом блока можно пренебречь. По горизонтальной плоскости движется груз массой m = 10 кг под действием силы F = 50 Н, направленной под углом a = 60ок горизонту, а коэффициент трения между плоскостью и грузом равен m = 0,02. Определить, с каким ускорением движется груз. С какой силой он давит на плоскость? На экваторе воображаемой планеты тела весят вдвое меньше, чем на полюсе. Определить среднюю плотность вещества планеты, если период её вращения вокруг оси Т = 1 ч 27,5 мин. Падающий вертикально шарик массы m = 200 г ударился об пол со скоростью V = 5 м/си подпрыгнул на высоту h = 46 см. Найти изменение импульса шарика при ударе. Навстречу платформе с песком, движущейся со скоростью V, по гладкому наклонному желобу соскальзывает без начальной скорости тело массой m и застревает в песке. Желоб длины L образует с горизонтом угол a. Найти скорость u платформы после попадания в нее тела, если масса платформы равна М. Снаряд массой 40 кг, летевший в горизонтальной направлении со скоростью 600 м/с, разрывается на две части с массами 30 кг и 10 кг. Большая часть стала двигаться в прежнем направлении со скоростью 900 м/с. Определить величину и направление скорости меньшей части снаряда. ____________________________________________________________________________________________________ ВАРИАНТ 13 С какой силой давит человек массой 60 кг на пол лифта, движущегося с ускорением 2 м/с2 вниз? С каким ускорением и в каком направлении должен двигаться лифт, чтобы человек не давил на пол лифта? На тело массой m= 10 кг, лежащее на наклонной плоскости, которая образует с горизонтом угол a = 30о действует сила F = 1500 Н, направленная вверх под углом b = 30о к наклонной плоскости. Определить силу трения тела о плоскость, если коэффициент трения равен m = 0,1. С каким ускорением движется тело? Вычислить линейную скорость искусственного спутника Земли на высоте Н = 1700 км над поверхностью Земли, если его орбиту можно считать круговой. Принять RЗ = 6400 км, а ускорение свободного падения на поверхности Земли равным g = 9,8 м/с2. Два одинаковых шарика массами m=2,0г движутся в горизонтальной плоскости с одинаковыми скоростями V=4,0 м/с под углом a=1200 друг к другу. Чему равно суммарное количество движения этих шариков? Два шарика массами m1=2,0г и m2=5,0г движутся в горизонтальной плоскости с одинаковыми скоростями V=4,0 м/с вдоль одной прямой навстречу друг другу. Чему равна скорость шариков после неупругого соударения? Ракета, масса которой без заряда 400 г, при сгорании топлива поднимается на высоту 125 м. Масса топлива 50 г. Определить скорость выхода газов ракеты, считая, что сгорание топлива происходит мгновенно. ____________________________________________________________________________________________________ ВАРИАНТ 14 Тело массой 4 кг под действием некоторой силы приобрело ускорение 2 м/с2. Какое ускорение приобретает тело массой 10 кг под действием той же силы? Тело весом 2000 Н равномерно поднимают по наклонной плоскости, образующей угол 30о с горизонтом, прикладывая силу 1500 Н вдоль линии движения. С каким ускорением тело будет соскальзывать вдоль наклонной плоскости, если его отпустить? Определить плотность планеты, если тела на её экваторе невесомы. Период обращения планеты вокруг оси Т = 20 ч. Снаряд массой 4,0 кг вылетает из ствола орудия в горизонтальном направлении со скоростью 1000 м/с. Определить среднюю силу противооткатных устройств, если длина отката ствола по направляющим неподвижного орудия 1,0 м, а масса ствола 320 кг. Два одинаковых шарика массами m=2,0г движутся в горизонтальной плоскости с одинаковыми скоростями V=4,0 м/с вдоль одной прямой навстречу друг другу. Чему равно суммарное количество движения этих шариков? Снаряд массой 50 кг, летящий вдоль рельсов со скоростью 600 м/с, попадает в платформу с песком массой 10 т и застревает в песке. Вектор скорости снаряда в момент падения образует угол 450 с горизонтом. Определить скорость платформы после попадания снаряда, если платформа движется навстречу снаряду со скоростью 10 м/с. ________________________________________________________________________________________________ ВАРИАНТ 15 С каким максимальным ускорением можно поднимать на веревке тело массой 200 кг, если она выдерживает неподвижный груз весом до 2400 Н? Какой максимальный груз можно опускать на этой веревке с таким же ускорением? На концах нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены тела разной массы. Под действием силы тяжести каждый из грузов проходит за 2 с после начала движения по 1,96 м. Определить массу меньшего груза, если масса большего груза 1,1 кг. Два тела массами m1 и m2 находятся на стержне, по которому они могут свободно двигаться (см. рис. 1). Тела соединены нитью длиной l. Стержень вращается с угловой скоростью wотносительно вертикальной оси вращения. Определить, на каком расстоянии от оси вращения установятся тела.  Тело массой m равномерно движется по окружности со скоростью V. Найти изменение количества движения тела при повороте на 60, 90, 180 и 3600. Человек массы m = 60 кг переходит с носа на корму лодки. На какое расстояние Sпереместится лодка длины L= 3 м, если ее масса М = 120 кг ? Снаряд массой 50 кг, летящий вдоль рельсов со скоростью 600 м/с, попадает в платформу с песком массой 10 т и застревает в песке. Вектор скорости снаряда в момент падения образует угол 450 с горизонтом. Определить скорость платформы после попадания снаряда, если платформа неподвижна. _____________________________________________________________________________________________________ ВАРИАНТ 16 К перекинутой через неподвижный блок нити подвешен груз m1 = 2 кг, на который поставлен перегрузок m2= 0,5 кг. Какое ускорение грузам может сообщить сила F = 30 Н, приложенная к свободному концу нити? С какой силой давит перегрузок m2 на груз m1 при движении грузов с ускорением? Порожний грузовой автомобиль массой 4 т начал движение с ускорением 0,3 м/с2. Какова масса груза, перевозимого автомобилем, если при той же силе тяги он трогается с места с ускорением 0,2 м\с2? Маленький шарик массой m, подвешенный на невесомой нити, отклоняют от положения равновесия на угол a = 60о и отпускают. Определить натяжение нити в начальный момент движения и при прохождении положения равновесия. Шарик массой m = 10 г падает на горизонтальную плоскость с высоты h1=22,5 см. Найти среднюю силу удара в следующих случаях: 1) шарик пластилиновый, прилипает к лоскости; 2) шарик стальной, после удара отскакивает на высоту h1; 3)шарик пластмассовый, после удара отскакивает на высоту h2=11 см. Длительность удара во всех случаях считать одинаковой и равной t=0,030 с. С платформы массы М = 20 т, движущейся со скоростью u = 9 км/ч, производится выстрел из пушки. Снаряд массы m = 25 кг вылетает из орудия со скоростью V= 700 м/с. Найти скорость платформы непосредственно после выстрела: если направления движения платформы и выстрела совпадают; если они направлены противоположно. Стоящий на льду человек массой 60 кг ловит мяч массой 0,50 кг, который летит горизонтально со скоростью 20 м/с. На какое расстояние откатится человек с мячом по горизонтальной поверхности льда, если коэффициент трения 0,050? ВАРИАНТ 17 На неподвижной наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол a = 30о , лежит груз массой 5 кг, к которому привязан шнур, перекинутый через невесомый блок. Другой конец шнура привязан к висящему грузу массы 1 кг. С каким ускорением будут двигаться грузы, если коэффициент трения груза о плоскость равен 0,2? Какова сила натяжения нити? Какая сила действует на ось блока? Тела массами m2 = 2,0 кг и m3, связанные нитью, скользят по горизонтальной плоскости с ускорением 2,8 м/с2 под действием груза m1 = 2,0 кг, прикрепленного к концу нити, которая привязана к грузу m2 и перекинута через неподвижный блок. Определить силы натяжения нитей и массу m3. Коэффициенты трения второго и третьего тел о плоскость одинаковы и равны m = 0,2. На горизонтальном вращающемся диске, на расстоянии L = 1 м от вертикальной оси вращения лежит груз. При каком числе n оборотов в секунду груз начинает скользить, если коэффициент трения между грузом и диском равен 0,01? Два неупругих шара с массами m1 = 6,0 кг и m2 = 4,0 кг движутся со скоростями V1 = 8,0 м/с и V2 = 3,0 м/с, направленными вдоль одной прямой. С какой скоростью они будут двигаться после абсолютно неупругого удара как одно целое, если первый шар догоняет второй ? Снаряд с массой 50 кг, летящий параллельно рельсам со скоростью 400 м/с, попадает в движущуюся платформу с песком и застревает в песке. Масса платформы с песком 20 т. С какой скоростью будет двигаться платформа со снарядом, если она катилась навстречу снаряду со скоростью 2,0 м/с ? Снаряд массой 50 кг, летящий вдоль рельсов со скоростью 600 м/с, попадает в платформу с песком массой 10 т и застревает в песке. Вектор скорости снаряда в момент падения образует угол 450 с горизонтом. Определить скорость платформы после попадания снаряда, если платформа движется навстречу снаряду со скоростью 10 м/с. ____________________________________________________________________________________________________ ВАРИАНТ 18 Порожнему прицепу тягач сообщает ускорение а1 = 0,4 м/с2 , а груженому а2 = 0,1 м/с2. Какое ускорение сообщает тягач обоим прицепам, соединенным вместе? Силу тяги тягача считать во всех случаях одинаковой. Три груза связаны тонкой нитью, перекинутой через невесомый блок, установленный на вершине наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол a. Грузы имеют массы m1, m2 и m3. Их начальные скорости равны нулю. Коэффициент трения между грузами m1 и m2, лежащими на наклонной плоскости и плоскостью равен m. Груз m3 висит,не касаясь наклонной плоскости с другой стороны блока. Определить ускорения, с которым движутся тела и силы натяжения нитей, связывающих тела. Определить максимальную силу натяжения, которую выдерживает нить, к концу которой привязан шарик массой m = 500 г, если она разрывается, когда её отклоняют на угол, равный 60о. Снаряд массой 50 кг, летящий вдоль рельсов со скоростью 600 м/с, попадает в платформу с песком массой 10 т и застревает в песке. Вектор скорости снаряда в момент падения образует угол 450 с горизонтом. Определить скорость платформы после попадания снаряда, если платформа неподвижна. Снаряд в верхней точке траектории разрывается на два осколка равно массы. Один осколок после взрыва возвращается к орудию по прежней траектории. Где упадет второй осколок? Сопротивление воздуха не учитывать. С какой скоростью Vпосле горизонтального выстрела из винтовки стал двигаться стрелок, стоящий на гладком льду? Масса стрелка с винтовкой М = 70 кг, а масса пули m = 10 г и ее начальная скорость V0 = 700 м/с? ____________________________________________________________________________________________________ ВАРИАНТ 19 Из орудия вылетает снаряд 10 кг со скоростью 600 м/с. Определить среднюю силу давления пороховых газов, если снаряд движется внутри ствола орудия 0,005 сек. Тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью uо = 30 м/с, достигло высшей точки подъема спустя время t = 2,5 с. Определить среднее значение силы сопротивления воздуха, действовавшей на тело во время полета, если масса тела m = 40 г. На нить длиной l подвесили груз. Какую минимальную горизонтальную скорость надо ему сообщить, чтобы он сделал полный оборот в вертикальной плоскости? Человек массы m = 60 кг переходит с носа на корму лодки. На какое расстояние S переместится лодка длины L = 3 м, если ее масса М = 120 кг? Шарик массой m= 10 г падает на горизонтальную плоскость с высоты h1 = 22,5 см. Найти среднюю силу удара в следующих случаях: 1) шарик пластилиновый, прилипает к плоскости; 2) шарик стальной, после удара отскакивает на высоту h1; 3)шарик пластмассовый, после удара отскакивает на высоту h2 = 11 см. Длительность удара во всех случаях считать одинаковой и равной t= 0,030 с. На тележку массой 100 кг, движущуюся равномерно по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью 3,0 м/с, вертикально падает груз 50 кг. С какой скоростью будет двигаться тележка, если груз не соскальзывает с нее? __________________________________________________________________________________________________ ВАРИАНТ 20 Два груза массами m1 = 200 г и m2= 300 г связаны нитью и лежат на гладкой горизонтальной поверхности стола. С каким ускорением будут двигаться грузы, если к грузу m1 приложить силу F = 1,5 Н, направленную под углом a = 60о к горизонту? Какую силу натяжения будет испытывать нить, связывающая тела? Футболист, ударяя мяч массой 700 г, сообщает ему скорость 15 м/с. Считая продолжительность удара равной 0,02 с, определить силу удара. Найти максимальную разность между значениями сил натяжения нити при вращении в вертикальной плоскости шарика массой m на невесомой нити. Мяч массы m = 150 г ударяется о гладкую стенку под углом a = 300 к ней и отскакивает без потери скорости. Найти среднюю силу F, действующую на мяч со стороны стенки, если скорость мяча V = 10 м/с, а продолжительность удара Δt = 0,1 с. Ракета, имеющая вместе с зарядом массу М = 250 г, взлетает вертикально вверх и достигает высоты h = 150 м. Масса заряда m = 50 г. Найти скорость V истечения газов из ракеты, считая, что сгорание заряда происходит мгновенно. Два неупругих шара с массами m1= 6,0 кг и m2= 4,0 кг движутся со скоростями V1 = 8,0 м/с и V2 = 3,0 м/с, направленными вдоль одной прямой. С какой скоростью они будут двигаться после абсолютно неупругого удара как одно целое, если шары движутся навстречу друг другу? |