Задачи по динамике. Семинар 2
 Скачать 264 Kb.
|
|
_______________________________________________________________________________________________ ВАРИАНТ 31 Каково ускорение свободного падения на высоте, равной двум радиусам от поверхности Земли? Радиус Земли считать равным 6400 км. Шарик массой 10 г под действием постоянной силы в первую секунду прошел 15 см. Найти силу, действующую на шарик. Камень, привязанный к верёвке длиной l = 50 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти, при каком числе оборотов в секунду верёвка разорвётся, если известно, что она разрывается при нагрузке, равной десятикратному весу камня. Человек массой m = 70 кг находится на корме лодки, находящейся в озере. Длина лодки L = 5,0 м, масса ее М = 280 кг. Человек переходит на нос лодки. На какое расстояние человек переместится относительно дна? Сопротивление воды не учитывать. Два человека с массами m1 = 70 кг и m2 = 80 кг стоят на роликовых коньках друг против друга. Первый бросает второму груз массы m = 5 кг со скоростью, горизонтальная составляющая которой V = 2 м/с относительно земли. Найти скорость V1 первого человека после бросания груза и скорость V2 второго после того, как он поймал груз. Сопротивлением воздуха пренебречь. С платформы массы М = 20 т, движущейся со скоростью u = 9 км/ч, производится выстрел из пушки. Снаряд массы m = 25 кг вылетает из орудия со скоростью V = 700 м/с. Найти скорость платформы непосредственно после выстрела: если направления движения платформы и выстрела совпадают; если они направлены противоположно. ___________________________________________________________________________________________________ ВАРИАНТ 32 Груз массой m = 1 кг, висящий на невесомом стержне длиной l = 0,5 м, совершает колебания в вертикальной плоскости. При каком угле отклонения a стержня от вертикали кинетическая энергия груза в его нижнем положении равна Wкин. = 2,45 Дж? Автомобиль весит 9800 Н. Во время движения на автомобиль действует сила трения, равная 0,1 его веса . Найти силу тяги, развиваемую мотором автомобиля, если автомобиль движется: 1) с постоянной скоростью в гору с уклоном в 1 м на каждые 25 м пути, 2) с постоянной скоростью под гору с тем же уклоном, 3) в гору с тем же уклоном с ускорением 2 м/с2, 3) под гору с тем же уклоном с тем же ускорением. На каком расстоянии от поверхности Земли сила притяжения космического корабля к Земле станет в 100 раз меньше, чем на поверхности Земли? С какой скоростью V после горизонтального выстрела из винтовки стал двигаться стрелок, стоящий на гладком льду? Масса стрелка с винтовкой М = 70 кг, а масса пули m = 10 г и ее начальная скорость V0= 700 м/с? Снаряд массой 4,0 кг вылетает из ствола орудия в горизонтальном направлении со скоростью 1000 м/с. Определить среднюю силу противооткатных устройств, если длина отката ствола по направляющим неподвижного орудия 1,0 м, а масса ствола 320 кг. Два неупругих шара с массами m1 = 6,0 кг и m2 = 4,0 кг движутся со скоростями V1 = 8,0 м/с и V2 = 3,0 м/с, направленными вдоль одной прямой. С какой скоростью они будут двигаться после абсолютно неупругого удара как одно целое, если шары движутся навстречу друг другу? ____________________________________________________________________________________________________ ВАРИАНТ 33 Какой массы груз может поднять человек на поверхности Луны, если на поверхности Земли он мог бы поднять груз массой 60 кг, а RЗ/RЛ =3,7 и МЗ/МЛ = 81? Чему равно ускорение свободного падения на Луне? Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 45о. Пройдя расстояние 36,4 см, тело приобретает скорость 2 м/с. Чему равен коэффициент трения тела о плоскость? С какой силой тело давит на плоскость? Груз весом Р = 0,5 кГ описывает окружность в горизонтальной плоскости; при этом шнур длиной L = 50 см, на котором подвешен груз, описывает боковую поверхность конуса и образует угол при вершине a = 60о (см. рис. 1). Определить силу натяжения шнура.  Тело массой m равномерно движется по окружности со скоростью V. Найти изменение количества движения тела при повороте на 60, 90, 180 и 3600. Человек захотел спуститься по веревочной лестнице из свободно висящего аэростата массой М = 350 кг. Какой минимальной длины веревочную лестницу он должен привязать к гондоле аэростата, чтобы, ступая на последнюю ступеньку, он коснулся Земли? Масса человека m = 70 кг. Расстояние от Земли до аэростата Н = 10 м. На тележку массой 100 кг, движущуюся равномерно по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью 3,0 м/с, вертикально падает груз 50 кг. С какой скоростью будет двигаться тележка, если груз не соскальзывает с нее? ______________________________________________________________________________________________________ ВАРИАНТ 34 Найти силу тяги, развиваемую мотором автомобиля, движущегося в гору с ускорением 1 м/с2. Уклон равен 1 м на каждые 25 м пути. Вес автомобиля 9,8.103 Н. Коэффициент трения 0,1. На какую максимальную высоту поднялось бы тело, брошенное вертикально вверх на Марсе, если на Земле при той же скорости бросания оно поднялось бы на высоту hЗ? Сопротивлением движению и зависимостью g от h пренебречь; RМ = 0,53 RЗ, ММ = 0,11 МЗ. Шоссе имеет вираж с уклоном в 10о при радиусе закругления дороги в 100 м. На какую скорость рассчитан вираж? Два неупругих шара с массами m1 = 6,0 кг и m2 = 4,0 кг движутся со скоростями V1 = 8,0 м/с и V2 = 3,0 м/с, направленными вдоль одной прямой. С какой скоростью они будут двигаться после абсолютно неупругого удара как одно целое, если первый шар догоняет второй? Шарик массой m = 10 г падает на горизонтальную плоскость с высоты h1= 22,5 см. Найти среднюю силу удара в следующих случаях: 1) шарик пластилиновый, прилипает к лоскости; 2) шарик стальной, после удара отскакивает на высоту h1; 3)шарик пластмассовый, после удара отскакивает на высоту h2= 11 см. Длительность удара во всех случаях считать одинаковой и равной t= 0,030 с. Тело массой М = 300 г падает свободно с высоты Н = 10 м. На высоте Н/2 в тело попадает и застревает в нем пуля массой m = 10 г, летевшая горизонтально со скоростью V0 = 400 м/с. Найти скорость тела и угол, который образует вектор скорости с горизонталью в момент после соударения. ВАРИАНТ 35 По горизонтальной плоскости движется груз массой m = 10 кг под действием силы F = 50 Н, направленной под углом a = 60о к горизонту. Определить с каким ускорением движется груз. С какой силой он давит на плоскость? Трением пренебречь На горизонтальной поверхности стола находится груз массы m1 = 0,1 кг, связанный невесомой и нерастяжимой нитью с грузом m2 = 0,5 кг. Нить перекинута через невесомый блок. Коэффициент трения между грузом m1 и плоскостью стола равен 0,02. Какой перегрузок надо положить на груз m2, чтобы ускорение увеличилось в 2 раза? В какой силой будет давить перегрузок на груз m2? К потолку трамвайного вагона подвешен на нити шар. Вагон идёт со скоростью v = 8 км/ч по закруглению радиусом R = 36,4 м. На какой угол отклонится при этом шар? Человек массой m = 70 кг находится на корме лодки, находящейся в озере. Длина лодки L = 5,0 м, масса ее М = 280 кг. Человек переходит на нос лодки. На какое расстояние человек переместится относительно дна? Сопротивление воды не учитывать. Навстречу платформе с песком, движущейся со скоростью V, по гладкому наклонному желобу соскальзывает без начальной скорости тело массой m и застревает в песке. Желоб длины L образует с горизонтом угол a. Найти скорость u платформы после попадания в нее тела, если масса платформы равна М. Два одинаковых шарика массами m = 2,0г движутся в горизонтальной плоскости с одинаковыми скоростями V=4,0 м/с вдоль одной прямой навстречу друг другу. Чему равно суммарное количество движения этих шариков? ____________________________________________________________________________________________________ ВАРИАНТ 36 Ледяная горка составляет с горизонтом угол a=100 . По ней пускают вверх камень, который, поднявшись на некоторую высоту, соскальзывает по тому же пути вниз. Каков коэффициент трения m, если время пуска в n= 2 раза больше времени подъёма? На концах нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены тела с массами по m = 240 г каждое. Какую массу m1 должен иметь добавочный груз, положенный на одно из тел, чтобы каждое из них прошло за время t = 4 с путь S = 160 см? К потолку трамвайного вагона подвешен на нити шар. Вагон идёт со скоростью v = 8 км/ч по закруглению радиусом R= 36,4 м. На какой угол отклонится при этом шар? Шарик массой m = 10 г падает на горизонтальную плоскость с высоты h1= 22,5 см. Найти среднюю силу удара в следующих случаях: 1) шарик пластилиновый, прилипает к плоскости; 2) шарик стальной, после удара отскакивает на высоту h1; 3)шарик пластмассовый, после удара отскакивает на высоту h2= 11 см. Длительность удара во всех случаях считать одинаковой и равной t= 0,030 с. Снаряд массой 40 кг, летевший в горизонтальной направлении со скоростью 600 м/с, разрывается на две части с массами 30 кг и 10 кг. Большая часть стала двигаться в прежнем направлении со скоростью 900 м/с. Определить величину и направление скорости меньшей части снаряда. Вагон массой 3.104 кг, движущийся по горизонтальному пути со скоростью 1,5 м/с, автоматически на ходу сцепляется с неподвижным вагоном массой 2.104 кг. С какой скоростью движутся вагоны после сцепления? __________________________________________________________________________________________________ |