Лабораторная работа 1. Синтез модального регулятора и расчет переходных процессов в электроприводе постоянного тока

• Название: Синтез модального регулятора и расчет переходных процессов в электроприводе постоянного тока
• Дата: 22.04.2021
• Размер: 0.79 Mb.
• Имя файла: Лабораторная работа 1.docx
• Тип: Методические указания; #197556

По дисциплине:	Системы управления электроприводом
(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

Тема работы: Синтез модального регулятора и расчет переходных процессов

в электроприводе постоянного тока


Цель работы заключается в изучении системы управления электроприводом постоянного тока с модальным регулятором координат на примере электропривода бурового станка.

Общие сведения

Структурная схема электропривода постоянного тока вращателя бурового става с модальным регулятором представлена на рис.1.


Рис. 1. Структурная схема с модальным регулятором.
Методические указания

Отрицательная обратная связь по координате объекта управления (ОУ) стабилизирует эту координату. Поэтому, если замкнуть ОУ по всем координатам, характеризующим его состояние в любой момент времени и называемым переменными состояния, то при соответствующем подборе коэффициентов обратных связей можно получить желаемые характеристики объекта управления относительно выходных координат.

В общем случае ОУ имеет несколько:

- входов U₁, U₂, …, U_m;

- выходов y₁, y₂, …, y_r;

- переменных состояния х₁, х₂, …, х_n, где n - равно числу независимых дифференциальных уравнений, описывающих динамику ОУ .

Сигналы обратных связей суммируются в модальном регуляторе в сигналы, образующие вектор U_Р(t) = [u_р1, u_p2, …, u_pm]^T, который подается на входы объекта управления, где вычитается из вектора задающих сигналов V(t) = [v₁,v₂, …,v_m]^T, в результате чего образуется вектор управляющих сигналов U(t) = [u₁, u₂, …, u_m].

Объект управления описывается системой дифференциальных уравнений в форме Коши:



где i = 1, …, n;



где j = 1, …, r.

Уравнение модального регулятора и уравнение замыкания



где j = 1, …, m.

В матричной форме данные уравнения представляются в следующей форме:

(1)

где А – квадратная матрица объекта управления ( с элементом а_ij;

В – матрица управления с элементом в_ij;

C – матрица выходов с элементом с_ij;

K – матрица модального регулятора с элементом к_ij.
Проведя ряд преобразований с системой уравнений, получим результирующее матричное уравнение во временной области:

(2)

Уравнение (2) в операторной форме имеет вид

(3)

где D – характеристическая квадратная матрица

(4)

где I – единичная матрица.

Детерминант от матрицы D является характеристическим полиномом замкнутого по вектору состояния объекта управления:

(5)

Решение характеристического уравнения D(s)=0 дает корни ОУ, замкнутого по вектору состояния. Отсюда вытекает принцип синтеза модального регулятора: подобрать матрицу К модального регулятора так, чтобы получить в комплексной плоскости желаемое распределение корней характеристического полинома замкнутого по вектору состояния объекта управления.

Синтез МР выполняется методом стандартных уравнений, которые в нормированной форме приведены в справочной литературе.

Процедура выполнения синтеза МР методом стандартных уравнений осуществляется в тир этапа:

- определение количества и выбор переменных состояния, составление относительно выходной координаты характеристических уравнений для разомкнутого и замкнутого по вектору состояния ОУ;

- выбор по желаемым показателям качества нормированного уравнения, порядок которого равен порядку уравнения ОУ;

- определение параметров МР из системы уравнений

, (6)

где i = 1,…, n.
Синтез МР для приведенной системы электропривода (рис. 1) выполняется с использованием специальной программы в среде MATLAB «Вычисление коэффициентов оптимального регулятора [K]=lqry(sys,0.06,0.01)».

Согласно процедуре синтеза выбираются переменные состояния:

1 - х₁ = е_П – ЭДС на выходе тиристорного преобразователя;

2 – х₂ = i_Я - ток якоря двигателя;

3 – х₃ = ω₁– частота вращения якоря двигателя;

4 – х₄ = М₁₂– момент статических сопротивлений рабочего органа;

5 – х₅ = ω₂– частота вращения рабочего органа.

Далее составляются уравнения состояния, описывающих систему в форме Коши:

или в алгебраической форме:

(7)
где Т_П = Т_μ – электромагнитная постоянная времени тиристорного преобразователя. В соответствии системы уравнений (7) формируются матрицы А, В, С, D.
0 0 0 0

0 0

А = 0 0 0

0 0 С₁ 0 - С₁

0 0 0 0 ,

В =[ 0 0 0 0 ], С = [0 0 0 0 1], D = [0].

Для расчета параметров модального регулятора необходимо создать m-файл, пример которого приведен ниже.
% Расчет оптимального регулятора для привода постоянного тока

% Исходные данные

% Двигатель 4ПФ160М P=22кВт

CF=3.393;

RA=0.6;

TA=0.0141;

J1=1.2;

J2=0.0496;

C1=9895.2;

Tm=0.01;

Kost=0.001;

Un=440;

Kp=Un/10;

% Динамическая система в пространстве состояний

% dx/dt=Ax+Bu;

% y=Cx+Du;

A=[-1/Tm 0 0 0 0;

1/(RA*TA) -1/TA -CF/(RA*TA) 0 0;

0 CF/J1 0 -1/J1 0;

0 0 C1 0 -C1;

0 0 0 1/J2 0]

B=[Kp/Tm;

0;

0;

0;

0]

C=[0 0 0 0 1]

D=[0]
% Сохранание динамической системы в пространстве состояний

% под именем sys

sys=ss(A,B,C,D)
% Вычисление коэффициентов оптимального регулятора

[K]=lqry(sys,0.06,0.01)

Ход работы

1. Проведем необходимые расчеты параметров электропривода в соответствии:

Исходные данные для расчета параметров приведены в табл. 1.

Таблица 1

Характеристики двигателя

№ п/п	Тип двигателя	кВт	В	A	%	об/мин	Тип трубы
6	4ПФ160M	22,0	440	56,8	84,5	1090	2

При расчете принимаются следующие параметры:

, .

Расчет параметров двигателя:

;

;

;

;

;
где р - число пар полюсов (принять р=2), - коэффициент (принять ). Момент инерции якоря двигателя принять равным от 1 до 3, причем машинам меньшей мощности соответствует меньшее значение момента инерции.

2. Рассчитаем параметры регуляторов согласно методике, приведенной в методических указаниях.

3. Провести моделирование привода и уточнить настройки регуляторов по наилучшему протеканию переходных процессов. На входе сигнала задания сигнал должен нарастать плавно от нуля до номинального значения за 1-2 секунды.

4. Рассчитаем параметры механической части привода.

- полярный момент сечения

,

где D - наружный диаметр буровой трубы;

d - внутренний диаметр буровой трубы трубы.

- крутильную жесткость буровой трубы

,

где G - модуль сдвига;

L = 50м – длина бурового става.

- момент инерции бурового става

,

где m₀ - масса погонного метра трубы.

Таблица 2

Параметры трубы

Тип трубы	Материал	D мм	d мм	G*109 Н/м2	кг
ЛБТН3-54	Д16Т	54	36	0,28	4,9

I. Переходные процессы при номинальной нагрузке:

1) Сигнал на выходе с тиристорного преобразователя



Рис. 2. Напряжение на тиристорном пускателе

2) Токи в двигателе:



Рис. 3. Токи в обмотках двигателя

3) Сигнал по скорости на валу двигателя:



Рис. 4. Скорость двигателя

4) Сигнал по моменту на трубе:



Рис. 5. Момент трубы

5) Сигнал скорости на нагрузке:



Рис. 6. Скорость на выходе

Проведем оценку прямых показателей качества:

Подчиненное регулирование

Показатели качества:

Установившееся рассогласование:



Перерегулирование:



Время регулирования:



Колебательность:



Модальный регулятор

Установившееся рассогласование:



Перерегулирование:



Время регулирования:



Колебательность:



II. Переходные процессы при 80% от номинальной нагрузке:

1) Сигнал на выходе с тиристорного преобразователя



Рис. 7. Напряжение на тиристорном пускателе

2) Токи в двигателе:



Рис. 8. Токи в обмотках двигателя

3) Сигнал по скорости на валу двигателя:



Рис. 9. Скорость двигателя

4) Сигнал по моменту на трубе:



Рис. 10. Момент крутильной трубы

5) Сигнал скорости на нагрузке:



Рис. 11. Скорость на выходе

Проведем оценку прямых показателей качества:

Подчиненное регулирование

Показатели качества:

Установившееся рассогласование:



Перерегулирование:



Время регулирования:



Колебательность:



Модальный регулятор

Установившееся рассогласование:



Перерегулирование:



Время регулирования:



Колебательность:



III. Переходные процессы при 150% от номинальной нагрузки:

1) Сигнал на выходе с тиристорного преобразователя



Рис. 12. Напряжение на тиристорном пускателе

2) Токи в двигателе:



Рис. 13. Токи в обмотках двигателя

3) Сигнал по скорости на валу двигателя:



Рис. 14. Скорость двигателя

4) Сигнал по моменту на трубе:



Рис. 15. Момент крутильной трубы

5) Сигнал скорости на нагрузке:



Рис. 16. Скорость на выходе

Проведем оценку прямых показателей качества:

Подчиненное регулирование

Показатели качества:

Установившееся рассогласование:



Перерегулирование:



Время регулирования:



Колебательность:



Модальный регулятор

Установившееся рассогласование:



Перерегулирование:



Время регулирования:



Колебательность:



Проведем сравнение показателей качества двух систем

Быстродействие:



Перерегулирование





Вывод: в ходе лабораторной работы был осуществлен расчет модального регулятора для двигателя постоянного тока с двухмассовой нагрузкой. В качестве сравнения также рассматривалась система подчиненного регулирования. По мере выполнения работы видно, что модальный регулятор имеет преимущества и недостатки. На графиках тока и напряжения перерегулирование при использовании модального регулятора больше. Такие воздействия негативно будут сказываться на состоянии оборудования, или же придется выбрать варианты с большей износостойкостью. Это единственный замеченный недостаток. Первое преимущество модального регулятора в быстродействии. Второй в малом перерегулировании механических переменных как момент и скорость. Получается, что модальный регулятор имеет большое перерегулирование по току и напряжению и малое по моменту и скорости. Последнее важное замечание, что модальный регулятор подавляет гармонические составляющие в скорости и моменте в отличие от подчиненного регулирования.

Санкт-Петербург

2021