Следящая система
![]()
|
Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М. А. Бонч-Бруевича Кафедра АПС Курсовой проект Тема: “Следящая система “ Работу выполнил: Работу проверила: зав. каф. доцент Верхова Г.В. ЧАСТЬ I§1 Следящая система ![]() Рис. 1 Функциональная схема следящей системы. ЗУ - задающее устройство R0 – потенциометр Ген. - генератор Дв - двигатель Р1, Р2 - редукторы УО - управляемый объект ДР - датчик рассогласования Краткое описание системыСистема предназначена для слежения в постоянном масштабе вала управляемого объекта за задающим валом. Механический дифференциал выполняет функцию датчика рассогласования сравнивая углы поворота вала задающего устройства и вала обратной связи 1, полученное рассогласование =-1 с помощью потенциометра преобразуется в напряжение U1, которое подается на вход дифференцируемого контура состоящего из емкости и сопротивлений R1 и R2. Усиленный усилителем ток I3, поступает на обмотку возбуждающего генератора, цепь якоря которого последовательно соединена с цепью якоря двигателя постоянного тока с независимым возбуждением. Двигатель через редуктор Р1 поворачивает вал управляемого объекта на угол =К0*. Т.к. датчик рассогласования должен сравнивать величину одного масштаба в цепь обратной связи включен редуктор Р2, задача которого изменение масштаба угла в 1/К0 раз. ЧАСТЬ II §1 Уравнения звеньев системы.
![]() I – приведенный к валу объекта момент инерции всех масс, связанных с этим валом Мвр – вращающий момент на валу объекта МТ – момент сил трения и сопротивления МНГ – момент внешней нагрузки на объект ![]() I4 – ток цепи якоря двигателя ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
![]()
![]()
![]()
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Полезный сигнал дифференцирующего контура характеризуется правой частью уравнения, постоянная времени Т2 определяет методическую ошибку при дифференцировании. ![]() ![]()
![]() L3 и R3 – это индуктивность и сопротивление обмотки возбуждающего генератора Ri – это внутреннее сопротивление лампы усилителя I3 – ток в цепи обмотки возбуждающего генератора q – коэффициент усиления В стандартной форме: ![]() ![]() ![]()
![]() L4, R4 – индуктивность и сопротивление цепи якорей I4 – ток в цепи якорей ЕГ – ЭДС генератора ЕД – противо ЭДС двигателя считая, что ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Противо ЭДС двигателя играет роль дополнительной отрицательной обратной связи. Единое уравнение получено путем решения системы уравнений звеньев относительно рассогласования γ и задающего воздействия α. При этом: ![]() ![]() Система уравнений примет вид: Учитывая заданные параметры: ![]() ![]() ![]() Получим: §2 Передаточные функции звеньев системы. ![]() Так как в нашей следящей системе внешние воздействия отсутствуют, поэтому передаточные функции полностью отражают нашу систему. Рис. 2. Структурная схема САУ. ![]() §3 Приведение системы уравнений по звеньям к единому дифференциальному уравнению. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Для того чтобы вывести единое уравнение, решим эти дифференциальные уравнения относительно рассогласования γ и задающего воздействия α. ![]() ![]() ![]() ![]() так как ![]() ![]() ![]() ![]() Единое уравнение системы: ![]() ![]() ![]() ![]() Передаточная функция замкнутой системы и ее разомкнутой цепи: ![]() Передаточная функция по ошибке: ![]() Передаточная функция разомкнутой цепи: ![]() Часть III §1 Получение уравнения статики системы и его использование при расчете системы. ![]() γ – угол рассогласования входного и выходного вала. α – угол поворота входного вала. Искомыми параметрами являются коэффициент усиления К* и Т2 – постоянная времени дифференциального контура. За статический режим следящей системы принимаем установившийся режим слежения за выходным валом, вращающимся с постоянной скоростью ![]() Подставив, получаем уравнение статики: ![]() ![]() ![]() ![]() §2 Проверка системы на устойчивость. Так как наша следящая система описывается уравнением третьего порядка, то для ее исследования на устойчивость удобно пользоваться критерием Вышнеградского, по которому для устойчивости линейной системы необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты характеристического уравнения были положительны и произведение средних коэффициентов было бы больше произведения крайних. Построение границы устойчивости. ![]() ![]() ![]() ![]() Система находится на границе устойчивости, если: ![]() ![]() Построим график (рис. 3).
Пример расчета: ![]() ![]() ![]() Если ![]() Если ![]() Точка: А(0.2;-0.2) Точка: В(1;-1) Для точки А: ![]() ![]() Для точки В: ![]() ![]() ![]() §3 Определение параметров системы по наибольшей степени устойчивости. ![]() Нормальное уравнение: ![]() Смещенное уравнение: ![]() ![]() ![]() ![]() Так как смещенное уравнение 3-го порядка, поэтому воспользуемся критерием Вышнеградского, т.е. условием апериодической степени устойчивости, когда ![]() ![]() Для апериодической степени устойчивости: ![]() ![]() ![]() Откуда находим h. Построим график h(T2) (рис. 4):
Пример расчета: ![]() При ![]() 133.7-(133.75 ![]() ![]() ![]() Решением уравнения является ![]() ![]() Аналогично для колебательной степени устойчивости: ![]() ![]() Откуда находим h. Построим график h(T2) (рис. 5):
Пример расчета: При ![]() ![]() Решением его является h = 18.3. ![]() §4 Определение параметров линейной системы автоматического регулирования по наименьшей квадратичной оценке качества. Если переходный процесс колебательный – то судить о качестве системы нужно с помощью квадратичной оценки. ![]() где х – отклонение регулируемой величины от ее нового значения Параметры системы, обеспечивающие минимум интеграла – оптимальны. Пусть уравнение статической системы где задающее воздействие постоянно будет: ![]() Отклонение регулируемой величины от ее нового установившегося значения в любой момент времени переходного процесса равно: ![]() где x1 – текущее значение регулируемой величины, отсчитываемое от ее старого установившегося состояния. При единичной оценке при этих условиях А.А. Красновский предложил формулу: ![]() где Δ – определитель. Δк составляется из: ![]() заменой столбца ![]() ![]() ![]() Отсюда: ![]() ![]() тогда: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() подставив в (1) получим: ![]() подставив К*и Т1 получим: ![]() Отсюда узнаем, что ![]() В результате этого расчета видно, что переходный процесс длится меньше по времени, чем переходный процесс в методе определения параметров по наибольшей степени устойчивости. ![]() §5 Проверка САУ на устойчивость по методу Гурвица. Чтобы САУ была устойчива необходимо и достаточно, чтобы все определители Гурвица имели одинаковые знаки со знаком первого коэффициента а0 характеристического уравнения. ![]() Т.е. при ![]() ![]() ![]() Т.о. Согласно критерию Гурвица САУ устойчива. §6 Проверка САУ на устойчивость по методу Рауса. Заполним табл. 4. Коэффициенты таблицы определяем согласно формулам: ![]() где К – номер столбца I– номер строки Табл.4 Таблица Рауса.
![]() Чтобы САУ была устойчива необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты первого столбца таблицы имели тот же знак, что и а0. Т.к. а0 > 0, то нужно, чтобы C11>0, C12>0, C13>0, C14>0. Все коэффициенты первого столбца положительны, поэтому правых корней нет и, согласно критерию Рауса САУ – устойчива. §7 Проверка САУ на устойчивость по методу Михайлова. Характеристический полином: ![]() Вещественная функция Михайлова: ![]() Мнимая функция Михайлова: ![]() САУ устойчива тогда и только тогда, когда X(ω) и Y(ω) имеют все действительные и перемежающиеся корни. Причем общее число этих корней равно трем, т.е. порядку характеристического уравнения. И при ω=0 удовлетворяют условию: ![]() КорнемX(ω) является ![]() Корнями Y(ω) являются ![]() Т.к. по определению ω>0, то корнями Y(ω) являются ω=38.177, ω=0. Условия для ω>0 имеют вид ![]() Все условия для критерия Михайлова выполняются, следовательно система является устойчивой. Построим годограф Михайлова (рис. 7):
Т.к. годограф Михайлова, при изменении ω0 до ∞, начинаясь при ω=0 на вещественной положительной полуосиX(ω), обходит против часовой стрелки последовательно три квадранта координатной плоскости, то САУ по критерию Михайлова является устойчивой. ![]() §8 проверка устойчивости САУ по критерию Найквиста. Критерий Найквиста позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по виду АФХ разомкнутой системы. Передаточная функция разомкнутой цепи: ![]() ![]() Будем считать, что b3 = 1, тогда заменив p= j, частотная передаточная функция имеет вид: ![]() W(j) = U()+jV() ![]() ![]() Построим годограф Найквиста (рис. 8):
Пример расчета: Если = 10, то: ![]() Из рис.6 видно, что годограф не охватывает точку (-1;j0), поэтому согласно критерию Найквиста замкнутая САУ – устойчива. ![]() jV(ω) U(ω) Рис. 8. Годограф Найквиста Часть IV §1 Построение АФХ разомкнутой САУ Частотная передаточная функция разомкнутой системы имеет вид: ![]() Её действительная часть: ![]() Её мнимая часть: ![]() ![]() ![]() ![]() Построим АФХ системы (рис. 9):
![]() ![]() ![]() §2 Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы. Передаточная функция разомкнутой системы: ![]() ![]() Cтроим ЛАЧХ и ЛФЧХ системы, как сумму ЛАЧХ и ЛФЧХ отдельных звеньев системы, т. е. AL=AL1+AL2+AL3+AL4+AL5. Наша система состоит из 5 звеньев: 1 – усилительное звено(AL1), 1 – интегрирующее звено(AL5), 1 – форсирующее звено(AL2), 2 – инерционных( AL3, AL4). Т. о: ![]() ![]() 1). 0 ![]() L() = 20lg(К*) = 20lg(133.7) = 42.523(дБ) 2). ![]() 1 ![]() L() = 20lg(133.7)+20lg ![]() 3). ![]() ![]() ![]() L() = 20lg(133.7)+20lg ![]() ![]() L() = 20lg(133,7) ![]() ![]() 5). 3, интегрирующее звено, ![]() Строим ЛАЧХ системы (рис.10) Построим ЛФЧХ системы для каждого звена в отдельности: ![]() Таблица 8. ЛАЧХ и ЛФЧХ системы.
Если = 10(1/с), то ![]() ![]() ![]()
Рис.11. ЛФЧХ звеньев системы Часть V Вывод В данном курсовом проекте была исследована динамика следящей системы, из условия обеспечения допустимой скоростной ошибки ст был найден общий коэффициент усиления САУ, а из условия обеспечения устойчивости было найдено значение Т2 – постоянной времени дифференцирующего контура. Также САУ была исследована на устойчивость по критериям: Гурвица, Рауса, Михайлова, Найквиста. Были построены АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ разомкнутой системы. 2002г. ![]() |