Разное. диплом многозначные (pdf.io). Содерж
 Скачать 1.23 Mb.
|
|
а на натуральное число b, отличное от 1? Воспользуемся следующим фактом: если известно, что 7·5 = 35, то для нахождения произведения 7·6 достаточно к 35 прибавить 7, так как 7·6 = 7· (5+1) = 7·5 + 7. Таким образом, произведение a·b' можно найти, если известно произведение a·b: a·b' = a·b + а. Отмеченные факты и положены в основу определения умножения натуральных чисел. Кроме того, в нем используется понятие алгебраической операции. Определение. Умножением натуральных чисел называется алгебраическая операция, обладающая свойствами: 1) 2) Число a·b называется произведением чисел а и b , а сами числа а и b – множителями. Умножение натуральных чисел существует, и оно единственно[8]. 16 Используя определение умножения, теорему 7 и таблицу сложения, можно вывести таблицу умножения однозначных чисел. Делаем это в такой последовательности: сначала рассматриваем умножение на 1, затем на 2 и т.д. Легко видеть, что умножение на 1 выполняется по свойству 1 в определении умножения: 1·1=1; 2·1=2; 3·1=3 и т.д. Рассмотрим теперь случаи умножения на 2: 1·2=1·1'=1·1=1=1+1=2 – переход от произведения 1·2 к произведению 1·1' осуществлен согласно принятым ранее обозначениям; переход от выражения 1·1' к выражению 1·1+1 – на основе второго свойства умножения; произведение 1·1 заменено числом 1 в соответствии с уже полученным результатом в таблице; и, наконец, значение выражения 1+1 найдено в соответствии с таблицей сложения. Аналогично: 2·2=2·1' =2·1+2=2+2=4; 3·2=3·1' = 3·1+3=3+3=6. Если продолжить этот процесс, получим таблицу умножения однозначных чисел. Как известно, умножение натуральных чисел коммутативно, ассоциативно и дистрибутивно относительно сложения. При аксиоматическом построении теории удобно доказывать эти свойства, начиная с дистрибутивности. Например, дистрибутивный закон умножения относительно сложения в средней школе называется распределительным свойством умножения, а в начальных классах правилом умножения суммы на число и числа на сумму. |