Разное. диплом многозначные (pdf.io). Содерж
 Скачать 1.23 Mb.
|
Еслиа, b–целыенеотрицательныечисла,то произведением а·b называется число, удовлетворяющее следующим условиям: 1)а·b= а +а+…+а +а,еслиb>1; b слаг.2)а·b= а, еслиb=1;3)а·b= 0, еслиb=0[6]. Случаю 1) этого определения можно дать теоретико-множественную трактовку. Если множества имеют по а элементов каждое, причем никакие два из них не пересекаются, то их объединение содержит а·b элементов. Таким образом, с теоретико–множественных позиций, а·b (b>1) представляет собой число элементов в объединении b множеств, каждое из которых содержит по а элементов и никакие два из них не пересекаются. а·b = n( , если n( ) = n( ) = … = n( ) = а и попарно не пересекаются[6]. 19 Взаимосвязь умножения натуральных чисел с объединением равночисленных попарно непересекающихся подмножеств позволяет обосновывать выбор действия умножения при решении текстовых задач. Рассмотрим, например, такую задачу: «На одно пальто пришивают 4 пуговицы. Сколько пуговиц надо пришить на 3 таких пальто?» Выясним, почему она решается при помощи умножения. В задаче речь идет о трех множествах, в каждом из которых 4 элемента. Требуется узнать число элементов в объединении этих трех множеств. Если n( ) = n( ) = n( ) = 4, то n( = n( ) + n( ) + n( ) = 4+4+4 = 4·3. Произведение 4·3 является математической моделью данной задачи. Так как 4·3 = 12, то получаем ответ на вопрос: на 3 пальто надо пришить 12 пуговиц. Можно дать другое теоретико–множественное истолкование произведения целых неотрицательных чисел. Оно связано с понятием декартова произведения множеств. Также с теоретико-множественной точки зрения произведение а·b целых неотрицательных чисел есть число элементов в декартовом произведении множеств А и В, таких, что n(А)= а, n(В) = b. a·b = n(A) · n(B) = n(А В). В начальных курсах математики произведение целых неотрицательных чисел чаще всего определяют через сумму. Случаи а·1 = а и а·0=0 принимаются по определению. |