статистика. статистика11. Сопоставимость уровней рядов динамики
 Скачать 74.48 Kb.
|
|
СОПОСТАВИМОСТЬ УРОВНЕЙ РЯДОВ ДИНАМИКИ Важным условием правильного построения ряда динамики является сопоставимость всех, входящих в него уровней. Данное условие решается либо в процессе сбора и обработки данных, либо путем их пересчета. Ряды динамики охватывают значительные периоды времени, за которые могли произойти изменения, приводящие к несопоставимости статистических данных. Основные причины несопоставимости уровней: Изменение единиц измерения или единиц счета. Например, производство тканей в метрах нельзя сравнивать с квадратными м, разные масштабы цен и т.д. Методология учета или расчета показателей. Например, средняя урожайность с засеянной площади или с убранной. Процесс выделения однородных этапов развития рядов динамики носит название периодизация динамики. Однородные этапы развития соответствуют определенным историческим отрезкам времени, которые определяются теорией науки, к которой относятся изучаемые явления. Поэтому научный подход к изучению рядов динамики заключается в том, чтобы ряды, охватывающие большие промежутки времени, расчленять на такие, которые объединяли бы лишь однородные периоды, характеризующиеся одной закономерностью развития. Понятие однородности явления весьма относительно, оно зависит от уровня абстракции, принятой в исследовании. Важно также, чтобы в ряду динамики интервалы или моменты по которым определены уровни имели одинаковый экономический смысл. Например, годовой товарооборот нельзя сравнивать с квартальным. Уровни ряда могут оказаться несопоставимыми по кругу охватываемых объектов при переходе ряда объектов из одного подчинения в другое. Несопоставимость может возникнуть вследствие изменений территориальных границ областей, районов, республик и государств. Поэтому, прежде, чем анализировать ряды динамики надо, исходя из цели исследования, проверить сопоставимость уровней ряда и, если необходимо, рассчитать ее. Один из приемов приведения рядов динамики к сопоставимому виду является «смыкание рядов динамики». Он заключается в объединении двух или более рядов динамики, уровни которых вычислены по разной методологи или с разными границами. Необходимость приведения рядов динамики к сопоставимому виду возникает и при параллельном анализе развития во времени экономических показателей разных стран. Это во-первых сопоставимость цен, во-вторых методик расчета показателей. Для смыкания необходимо, чтобы для одного из периодов имелись данные, рассчитанные по разной методологии. При этом рассчитывают коэффициенты по соотношению уровней. Пример. Данные о поголовье крупного рогатого скота в районе за период 1983-1989 гг.
Определим коэффициент: К=70:50=1,4. Умножая на этот коэффициент уровни ряда динамики в старых границах получим
Второй способ - приведение рядов динамики к одному основанию, т.е. к одному и тому же периоду или моменту времени, уровень которого принимается за базу сравнения, а все остальные уровни выражаются в виде коэффициентов по отношению к нему. Пример. Данные о производстве цемента в двух странах, млн. руб. за 1991-1995 гг.
Приведем абсолютные уровни рядов динамики к общему основанию, приняв за базу сравнения уровни 1991 года.
По соотношению темпов роста можно сделать вывод о том, что производство цемента в стране А непрерывно и быстро возрастает, превышая темпы роста в стране Б. Тренд в рядах динамикидинамика ряд колебание отклонение Ряд динамики может быть подвержен влиянию факторов эволюционного и осциллятивного характера, а также находиться по влиянием случайных факторов. Влияние эволюционного характера - это изменения, определяющие некоторое общее направление развития, как бы многолетнюю эволюцию. Такие изменения динамики развития ряда называются тенденцией развития или трендом. На него накладываются влияние систематических и случайных колебаний. Осциллятивный характер проявляется в циклических (конъюнктурных) и сезонных колебаниях. Цикличность состоит в том, что значение изучаемого признака в течение какого-то времени возрастает, до определенного максимума, а затем убывает до определенного минимума и этот цикл снова повторяется. Схематически это колебание можно представить в виде синусоиды. Y=sin t. В экономических процессах наблюдаются циклы конъюнктуры. Сезонные колебания периодически повторяются в некоторое определенное время каждого года, дни месяца или часы дня. Сезонные и конъюнктурные колебания наблюдаются на графиках многих рядов динамики, содержащих данные за период не менее 1 года. Нерегулярные колебания для социально-экономических явлений можно разбить на две группы: Спорадически наступающие изменения, вызванные войной катастрофами и т.д. Случайные колебания , являющиеся результатом действия большого количества относительно слабых второстепенных факторов. Основные компоненты ряда динамики состоят из 4 частей: Тренд (Т). 2.Циклическая или конъюнктурная (К). 3.Сезонная (S). 4.Случайные (Е). Y=f(T,K,S,E) В зависимости от взаимосвязи их между собой может быть построена аддитивная или мультипликативная модель ряда динамики. Аддитивная модель характеризуется тем, что характер циклических и сезонных флюктуаций (колебаний) остается постоянным. Y= Т+K+S+E Мультипликативная модель  . Характер циклических и сезонных флюктуаций остается постоянным только по отношению к тренду.ВИДЫ ТРЕНДОВОЙ КОМПАНЕНТЫ Тренд_- это долговременная компонента ряда динамики. Она характеризует основную тенденцию развития. В социально-экономических рядах динамики можно наблюдать тенденцию трех видов: среднего уровнядисперсииавтокорреляции.Тенденция среднего уровня аналитически выражается с помощью математической функции, вокруг которой варьируют фактические уровни исследуемого явления. Часто тенденция среднего уровня называется детерминированной составляющей исследуемого явления. И ряд динамики имеет вид: Тенденция дисперсии представляет собой тенденцию изменения отклонений между эмпирическими уровнями и детерминированной компонентой ряда. Тенденция автокорреляции представляет собой тенденцию изменения связи между отдельными уровнями ряда динамики. Графически это изменение не прослеживается. Отсутствие тренда означает неизменность среднего уровня во времени. Для проверки наличия тренда применяется около 10 критериев, отличающихся по сложности математического аппарата ( Например, метод существенности – разности средних двух разных частей одного и того же ряда, метод Фостера-Стюарта). ВЫЯВЛЕНИЕ ТРЕНДА В РЯДАХ ДИНАМИКИ Способы обработки рядов динамики: укрупнение интервалов, сглаживание с помощью скользящей средней, аналитическое выравнивание, интерполяция и экстраполяция рядов динамики, выявление и измерение сезонных колебаний, приведение рядов к одному основанию. Метод усреднения по левой и правой половине. Разделяют ряд динамики на 2 части, находят для каждой части среднее арифметическое значение и проводят через полученные точки линию тренда на графике. Метод укрупнения интервалов основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции. Метод простой скользящей средней предназначен для погашения случайных колебаний, когда основная тенденция развития выражается в виде некоторой плавной линии. ;  ;  . относим ко 2 точке,  относим к 3 точке.Для товарооборота за 4 квартала среднее значение определяется по 4 уровням ряда.  и т.д. Этот уровень записывается между 2 и 3 кварталами. Производится центрирование и для 3 квартала определяется серединное значение между первой и второй скользящими средними.Метод взвешенной скользящей средней . Взвешенная скользящая средняя от простой скользящей тем, что уровни суммируются с различными весами. Это связано с тем, что графическое изображение ряда динамики не всегда напоминает прямую линию и аппроксимация сглаживаемого ряда производится с использованием уровней, рассчитанных по полиному  ( i - порядковый номер уровня в интервале сглаживания). Полином первого порядка - это уравнение прямой  .Поэтому метод простой скользящей средней является частным случаем метода взвешенной скользящей средней. Коэффициенты полиномов находятся по методу наименьших квадратов. Метод аналитического выравнивания ряда динамики используется для того, чтобы представить количественную модель, выражающую общую тенденцию изменений уровней динамического ряда во времени. Этот метод основан на том, что основная тенденция развития рассчитывается как функция времени.  ,где  - адекватная математическая функция, которая наилучшим образом отображает основную тенденцию ряда динамики. Это может быть:прямолинейная функция  функция параболы 2 порядка  или 3 порядка,показательная функция  , где  - темп роста изучаемого явления в единицу времени.Полулогарифмическая функция  илистепенная функция  , которая применяется при изучении неудовлетворенного и реализованного спроса населения.Подбор адекватной функции осуществляется методом наименьших квадратов:  .Подбор соответствующей функции осуществляется с помощью компьютерных программ. И успех проводимых операций зависит от обеспеченности компьютера пакетом стандартных программ для машинной обработки исходной информации. Экстраполяция - это продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом. Она обеспечивается двумя обстоятельствами: Общие условия, определяющие тенденцию развития в прошлом, сохраняются в будущем. 2.Тенденция развития явления характеризуется аналитическим уравнением. При равномерном развитии явлений во времени абсолютные приросты постоянны: Основная тенденция развития в рядах динамики со стабильными абсолютными приростами отображается уравнением прямолинейной функции:   Параметр   является коэффициентом регрессии и определяет направление развития ( возрастание или убывание ).При равноускоренном развитии уровни динамики измеряются постоянными темпами прироста  .Основная тенденция развития в рядах динамики со стабильными темпами прироста отображается функцией параболы второго порядка:  Развитие по экспоненте наблюдается при постоянном темпе роста:   ,где  - темп роста изучаемого явления в единицу времени, т.е. интенсивность развития.Аналитическое уравнение представляет собой математическую модель развития явления и дает выражение статистической закономерности, проявляющейся в рядах динамики. Выявить основную тенденцию развития методом наименьших квадратов можно лишь тогда, когда известно, что изменяющиеся во времени процессы протекают одинаково во всем выделенном промежутке времени и их количественное и качественное изменение происходит под действием одних и тех же основных факторов. Модели, учитывающие общие закономерности изменения экономического явления в изучаемый интервал времени и изменения во времени влияния комплексов факторов, называются многофакторными динамическими моделями. В рядах внутригодичной динамики можно выделить три важнейшие составляющие колеблемости уровней временного ряда: тренд, сезонную и случайную компоненты. Кроме того существуют еще циклические колебания, отличающиеся от сезонной отсутствием регулярной модели динамики. ИЗУЧЕНИЕ СЕЗОННЫХ КОЛЕБАНИЙ Сезонными колебаниями называются более или менее устойчивые внутригодовые колебания уровней развития социально-экономических явлений. Проявляются они с различной интенсивностью в о всех сферах жизни общества: производстве, обращении, потреблении. Сезонность наносит большой вред национальной экономике, связанный с неравномерным использованием оборудования и рабочей силы, неравномерной загрузкой транспорта и необходимостью создавать резервы. Важнейшие задачи сезонности: Определение наличия сезонности, их силы и характера в различных фазах годичного цикла. Характеристика факторов, вызывающих сезонные колебания. Оценка последствий , к которым приводят сезонные колебания. Математическое моделирование сезонности. Для измерения сезонных колебаний наиболее часто употребляются следующие методы: Метод абсолютных разностей. Метод относительных разностей. Построение индексов сезонности. Метод абсолютных разностей применяется тогда, когда оперируют размерами этих разностей. При использовании метода относительных разностей определяют отношение абсолютных размеров данных разностей к выровненному уровню. Для исчисления сезонных колебаний обычно исчисляют индексы сезонности. Он рассчитывается как отношение среднего уровня соответствующего месяца к общей средней, т.е. (постоянной средней).  Значения индекса сезонности могут быть вычислены как отношение фактического уровня соответствующего месяца к уровню, рассчитанному по методу скользящей средней, или определенному по уравнению тренда (т.е. к переменной средней).  .динамика ряд колебание отклонение В этой формуле влияние основной тенденции развития элиминируется (устраняется). Для устранения случайных отклонений производится усреднение индивидуальных индексов одноименных годовых периодов анализируемого ряда динамики. Средний индекс сезонности равен:  .Выделение сезонной волны можно выполнить на основе построения аналитической модели сезонных колебаний. По строение аналитической модели выявляет основной закон колеблемости данного временного ряда в связи с переходом от месяца к месяцу и дает среднюю характеристику внутригодичных колебаний.Для построения модели сезонной волны применяют первую и вторую гармоники ряда Фурье. Уравнение модели будет иметь вид:   , где параметры  , ,  будут найдены из соотношений , , Глубину сезонных колебаний месячных данных измеряют индексами сезонности, которые представляют собой отношение средних из фактических уровней одноименных месяцев к средней из выровненных данных по тем же месяцам. |