Уч пос по обработке биосигналов. Современные технологии обработки биомедицинских

• Название: Современные технологии обработки биомедицинских
• Дата: 06.09.2019
• Размер: 1.57 Mb.
• Имя файла: Уч пос по обработке биосигналов.pdf
• Тип: Документы; #86111
• страница: 3 из 6

ГЛАВА 2. ФИЛЬТРАЦИЯ БИОМЕДИЦИНСКИХ СИГНАЛОВ
2.1. Помехи
Помеха или шум представляют собой беспорядочные колебания различной физической природы, отличающиеся сложностью временной и спектральной структуры.
Большинство биологических сигналов проявляют себя как слабые сигналы в окружении, изобилующем многими другими сигналами различного происхождения. Любой другой сигнал, кроме исследуемого, может быть назван помехой, артефактом или просто шумом. Источники шума могут быть как физиологическими, так и вызванными используемой аппаратурой или условиями эксперимента.
ЭКГ является относительно сильным сигналом с легко различимыми волнами. Большинство типов помех, которые воздействуют на сигнал ЭКГ, могут быть устранены с помощью полосовых фильтров.
Для обработки других сигналов, имеющих менее распознаваемую форму и более широкую полосу частот, простые процедуры фильтрации могут оказаться неэффективными. В случае таких сигналов, как вызванные потенциалы и соматосенсорные вызванные потенциалы, уровень помех может оказаться намного выше, чем уровень самого сигнала, что делает невозможным распознавание последнего в отдельно взятых записях. Очень важно заранее (до того как пытаться фильтровать сигнал или подвергать его предобработке) иметь хорошее представление о шумовых процессах, связанных с данным сигналом.
2.1.1. Случайный шум
Термин случайный шум относится к помехе, которая возникает из случайного процесса, такого, например, как тепловой шум в электронных устройствах. Случайный процесс характеризуется функцией плотности вероятности (ФПВ), представляющей собой вероятности появления всех возможных значений случайной переменной. Рассмотрим случайный процесс η, который характеризуется ФПВ p
η
(η). Среднее значение μ
η
случайного процесса η задаётся моментом первого порядка ФПВ, определяемым как
 














d
p
)
(
, (2.1) где Е[η] представляет собой оператор статистического ожидания.
Общепринятым считается предположение о равенстве нулю средней величины случайного шума.

33
Величина среднего квадрата случайного процесса η задаётся моментом второго порядка ФПВ, определяемым как
 











d
p
)
(
2 2
. (2.2)
Дисперсия процесса σ
2
определяется как центральный момент второго порядка:






















d
p
)
(
)
(
)
(
2 2
2
. (2.3)
Квадратный корень из дисперсии даёт стандартное отклонение σ
η
для этого процесса. Заметим, что дисперсия и среднеквадратичная величина равны между собой.
Когда значения случайного процесса η формируют временную последовательность или функцию от времени, мы имеем случайный сигнал
(или стохастический процесс) η(t). Описанные выше статистические характеристики имеют в этом случае следующий физический смысл: среднее значение представляет собой постоянную составляющую, величина среднего квадрата
– среднюю мощность, а корень квадратный из величины среднего квадрата даёт среднюю амплитуду шума или его уровень. Эти характеристики полезны для вычисления отношения сигнал- шум, которое обычно определяется как отношение размаха сигнала к среднеквадратичному значению шума, или как отношение средней мощности сигнала к мощности шума.
2.1.2. Усреднение по ансамблю
Когда ФПВ изучаемых случайных процессов не известна заранее, принято аппроксимировать операцию статистического ожидания с помощью средних значений, рассчитанных с использованием набора или ансамбля выборочных наблюдений случайного процесса. Такие средние значения известны как средние по ансамблю. Предположим, что мы имеем
М наблюдений случайного процесса x как функцию от времени: x
1
(t), x
2
(t),
... , x
M
(t). Мы можем оценить среднее значение процесса в определённый момент времени t
1
как





M
k
k
M
x
t
x
M
t
1 1
1
)
(
1
lim
)
(

. (2.4)

34
Автокорреляционная функция (АКФ) xx
(t
1
, t
1
+ τ) случайного процесса х, представляющего собой временную последовательность, задаётся выражением
2 1
2 1
2
,
1 2
1 1
1 1
1
)
,
(
)]
(
)
(
[
)
,
(
dx
dx
x
x
p
x
x
t
x
t
x
E
t
t
x
x
xx
 













, (2.5) где х
1
и x
2
представляют собой случайные переменные, соответствующие процессам x(t
1
) и x(t
1
+ τ) соответственно, а p x1,x2
(x1, x2) — это совместная
ФПВ данных двух процессов.
АКФ может быть оценена следующим образом:







M
k
k
k
M
xx
t
x
t
x
M
t
t
1 1
1 1
1
)
(
)
(
1
lim
)
,
(



, (2.6) где τ — параметр задержки.
Если сигналы являются комплексными, то одна из функций в приведённом выше выражении должна быть взята в комплексно сопряжённом виде.
АКФ показывает, как значения сигнала в определённый момент времени статистически связаны (или имеют общие характеристики) со значениями того же самого сигнала в другой момент времени.
В случаях, когда рассматриваются случайные процессы, наблюдаемые как функции от времени (или стохастические процессы), среднее по ансамблю может быть рассчитано для каждого момента времени. В этом случае мы получаем усреднённую функцию от времени
)
(t
x
как






M
k
k
M
x
t
x
M
t
t
x
1
)
(
1
lim
)
(
)
(

, (2.7) для всех моментов времени t.
Сигнал
)
(t
x
может быть использован в качестве прототипа для представления случайного процесса х.
2.1.3. Усреднение по времени
Когда имеется выборочная реализация случайного процесса x
k
(t), заданная как функция от времени, средние по времени или временные статистики можно рассчитать путём интегрирования вдоль оси времени:

35
dt
t
x
T
k
T
T
k
T
x





2
/
2
/
)
(
1
lim
)
(

. (2.8)
В случае дискретизованного во времени сигнала интеграл может быть заменён суммированием. Усреднённая по времени АКФ задаётся выражением
dt
t
x
t
x
T
k
k
T
T
k
T
xx
)
(
)
(
1
lim
)
,
(
2
/
2
/









. (2.9)
Таким образом, случайный шум можно охарактеризовать как в терминах статистик по ансамблю, так и в терминах статистик по времени.
Среднее значение не играет существенной роли: обычно его полагают равным нулю или его можно вычесть, если оно не является нулевым. АКФ играет важную роль в оценке характера случайных процессов.
Преобразование Фурье (ПФ) от АКФ даёт функцию спектральной плотности мощности (СПМ), которая используется для спектрального анализа и проектирования фильтров.
2.1.4. Структурированный шум
Сетевая наводка с частотой 50 или 60 Гц является примером структурированного шума: типичная форма этой наводки известна заранее.
Однако следует отметить, что фаза этой интерферирующей волны обычно не бывает известна. Более того, интерферирующая волна может не являться точной синусоидой, что проявляется присутствием в спектре сигнала гармоник от основной частоты 50 или 60 Гц.
2.1.5. Физиологическая помеха
В любой заданный момент времени активными могут быть несколько физиологических процессов. Каждый из них порождает множество сигналов различных типов. Пациент или субъект эксперимента не всегда бывает в состоянии контролировать все физиологические процессы и системы. Появление сигналов от тех процессов и систем, которые не являются в данный момент объектами исследования, может рассматриваться как физиологическая помеха; несколько таких примеров перечислено ниже:
 сигнал ЭМГ, влияющий на ЭКГ и связанный с кашлем, дыханием или вздрагиванием пациента;
 ЭГГ, смешивающаяся с прекордиальной ЭКГ;
 материнская ЭКГ, накладывающаяся на ЭКГ плода, когда предметом исследования является последняя;

36
 ЭКГ, накладывающаяся на ЭЭГ;
 текущая ЭЭГ в сигналах вызванных потенциалов;
 звуки от дыхания, лёгких или кишечника, смешивающиеся со звуками сердца (ФКГ);
 сердечные звуки, смешивающиеся со звуками дыхания или лёгких;
 мышечные звуки (ВМГ), смешивающиеся со звуками суставов
(ВАГ);
 активность в начале записи ЭМГ, вызванная введением иглы при использовании игольчатых электродов.
Физиологические помехи не могут быть охарактеризованы какой- либо специфической формой волны или спектральным составом и, как правило, являются динамическими и нестационарными (изменяющимися в соответствии с уровнем активности порождающих их систем и, следовательно, со временем). Таким образом, простые линейные полосовые фильтры обычно не позволяют эффективно устранять физиологические помехи.
2.1.6. Стационарные и нестационарные процессы
Стохастический процесс называется строго стационарным, если его свойства не зависят от изменения начала отсчета времени. Иными словами, если совместное распределение вероятностей наблюдений сделанных в любые моменты времени
, такое же, что и для наблюдений
, сделанных в соответствующие моменты времени
. Поэтому, чтобы дискретный процесс был строго стационарным, взаимное распределение любой совокупности наблюдений не должно изменяться при сдвиге всех времен наблюдений вперед или назад на любое целое число .
Слабая стационарность. Для того чтобы процесс был строго стационарным, вся его вероятностная структура должна зависеть только от разностей времен. Менее жесткое требование, называемое слабой стационарностью порядка , заключается в том, чтобы моменты до некоторого порядка зависели только от разностей времен.
Эргодический процесс - это процесс, у которого эквивалентны реализации (вероятностные характеристики не зависят от номера реализации), но не эквивалентны временные сечения (вероятностные характеристики зависят от текущего времени).
Сигналы или процессы, которые не удовлетворяют условиям, описанным выше, могут быть в общем случае названы нестационарными процессами. Нестационарные процессы обладают статистиками, которые меняются во времени.

37
Большинство биомедицинских систем являются динамическими и генерируют нестационарные сигналы (например, ЭМГ, ЭЭГ, ВМГ, ФКГ,
ВАГ и речевой сигнал). Однако любая физическая или физиологическая система имеет ограничения диапазона возможного изменения её характеристик. Эти ограничения дают возможность разбивать сигнал на сегменты небольшой длительности
(обычно несколько десятков миллисекунд), на протяжении которых изучаемые статистики не меняются и могут рассматриваться как постоянные. Такой сигнал называется квазистационарным процессом, а такой подход к анализу известен как анализ по коротким интервалам.
Некоторые системы (например, такие как сердечнососудистая система) обычно выполняют ритмические действия. Результирующие сигналы, такие как ЭКГ, ФКГ или каротидный пульс, являются в таком случае почти периодическими и могут быть названы циклически стационарными сигналами. Статистические характеристики сигнала ФКГ изменяются на протяжении всего кардиоцикла (особенно в случае, когда имеется шум), но повторяются через регулярные интервалы. Циклическое повторение процесса даёт возможность выполнить усреднение по ансамблю, используя эпохи или события, извлечённые из наблюдений сигнала на протяжении многих циклов (при этом сам сигнал является, строго говоря, единственной функцией времени).
2.2. Примеры помех
2.2.1. Помехи в потенциалах, связанных с событиями
Потенциалы, связанные с событиями (ПСС),  это сигнал, получаемый в ответ на некоторый стимул. Данный ответ обычно имеет очень низкую амплитуду (порядка 10 мкВ) и скрыт сопутствующей активностью ЭЭГ и шумом. Форму волны единичного отклика среди фоновой активности очень трудно распознать.
2.2.2. Высокочастотные помехи в ЭКГ
На рисунке 2.1 показан сегмент сигнала ЭКГ с высокочастотными помехами. Эти помехи могут быть вызваны усилителями, записывающей системой, наводкой от сопутствующего электромиографического сигнала и т.д. Кроме того, показанный сигнал был искажён сетевой наводкой 60Гц
(и её гармониками), которую, ввиду низкочастотного характера самого сигнала ЭКГ, также можно рассматривать как часть высокочастотного шума.

38
Рис. 2.1. ЭКГ с высокочастотными помехами
2.2.3. Двигательные артефакты в ЭКГ
Низкочастотные артефакты или дрейф изолинии в сигналах ЭКГ, снимаемых с грудных отведений, могут быть вызваны кашлем или дыханием, сопровождающимися сильным движением грудной клетки. При съёме ЭКГ с конечностей обычным источником артефактов являются движения рук или ног. Низкочастотные артефакты также могут вызываться плохим контактом электродов с кожей или поляризацией электродов. Иногда дрейф изолинии также вызывается изменениями температуры и систематическими погрешностями аппаратуры и усилителей. На рисунке 2.2 показан сигнал ЭКГ с низкочастотными артефактами.
Рис. 2.2. ЭКГ с низкочастотными помехами
2.2.4. Сетевая наводка в ЭКГ
Наиболее часто встречающийся тип периодических артефактов в биомедицинских сигналах  это сетевая наводка с частотой 50 или 60 Гц.
Если из-за искажения или усечения сигнала форма волны сетевой наводки не является чистой синусоидой, то могут также появляться гармоники основной частоты. Кроме того, гармоники могут появляться, если сам периодический сигнал не является синусоидой (например, имеет вид прямоугольных импульсов).
Если полезный сигнал не имеет специфической формы волны, как, например, для случаев ФКГ или ЭМГ, сетевую наводку не всегда просто распознать визуально; однако такая помеха хорошо видна, если присутствует на чётко структурированном сигнале, таком, например, как

39
ЭКГ или сигнал каротидного пульса. В обоих этих случаях спектр мощности сигнала даст чёткую индикацию присутствия сетевой наводки в виде импульса или пика на частоте 50 или 60 Гц; однако, если существуют гармоники, то они проявятся в виде дополнительных пиков на частотах, кратных основной частоте.
На рисунке 2.3 показан сегмент ЭКГ с сетевой помехой на частоте 60
Гц. Обратите внимание на регулярную, или периодическую, структуру помехи, которая появляется на вершинах волн ЭКГ.
Рисунок 2.3. ЭКГ с сетевой помехой
Поскольку при исследовании сигнала ЭКГ обычно используется полоса пропускания 0,05-100 Гц, которая включает компоненту 60 Гц, использование простого фильтра нижних частот для устранения сетевой помехи не является подходящим решением. Фильтрация нижних частот в
ЭКГ с частотой среза ниже 60 Гц может сгладить QRS-комплекс, а также оказать влияние на характеристики сегментов PQ и ST. Идеальным решением является удаление составляющей 60 Гц без того, чтобы приносить в жертву другие компоненты.
2.2.5. Интерференция ЭКГ плода и ЭКГ матери
На рисунке 2.4 показан сигнал ЭКГ, записанный с абдоминальной области беременной женщины. Одновременно на том же рисунке показана
ЭКГ, записанная с груди женщины. Сравнивая эти два сигнала, мы видим, что на абдоминальной ЭКГ наблюдаются многочисленные пики (QRS- комплексы), соответствующие материнской ЭКГ (возникающие в те же самые моменты времени, что и QRS-комплексы в грудном отведении), а также несколько других пиков с более низкой амплитудой и с более высокой частотой повторения. QRS-комплексы, которые не являются материнскими, относятся к ЭКГ плода. Обратите внимание, что QRS- комплексы материнской ЭКГ в грудном и в абдоминальном отведениях имеют различную форму, что связано с различием проекций сердечного вектора на разные оси. В связи с тем, что эти два комбинирующиеся сигнала имеют почти одинаковую полосу частот, возникает вопрос: как

40 можно отделить их друг от друга и получить отдельно ЭКГ плода, которая как раз и является исследуемым сигналом?
Рис. 2.4. Сигнал ЭКГ беременной женщины: a  с грудного отведения; б  абдоминального отведения. Первое показывает материнскую ЭКГ, в то время как второе содержит комбинацию материнской ЭКГ и ЭКГ плода
2.3. Фильтры
Пусть имеется непрерывный сигнал x(t), заданный на интервале
)
,
0
[ 
. При переходе к оцифровке происходит следующая операция.
Выбирается шаг дискретизации
T
, и вместо исходного сигнала получается последовательность

,
1
,
0
),
(
]
[


n
nT
x
n
y
M. Далее, выбирается формат оцифровки r. Обычно он бывает кратным 8, хотя это не обязательно.
Предположим, что существует такое число М, что выполнены неравенства:
M
n
y
M



]
[
для всех n. Интервал [-M,M] разбивается на
r
2
частей.
После этого каждое значение
]
[n
y
заменяется номером интервала, в который попало соответствующее значение.
В результате последовательность
]
[n
y
заменяется новой последовательностью
]
[n
z
, но теперь каждый член новой последовательности принимает значения из интервала
]
1 2
,
0
[

r
. При желании вместо указанного представления можно перейти к представлению сигнала целыми числами со знаком.
На каждом из упомянутых шагов происходит огрубление сигнала.
Первая задача цифровой обработки заключается в оценке искажения исходного сигнала. Дальнейшая обработка состоит в извлечении из полученного сигнала нужной информации и подавлении шумов. Это

41 осуществляется с помощью цифровой фильтрации. Даже оцифрованный сигнал занимает много места, и следующий шаг обработки заключается в сжатии сигнала. Обычно имеется в виду сжатие с потерей информации.
Здесь важно установить критерии допустимой потери информации. В зависимости от выбранного критерия выбирается способ сжатия. Хотя последовательность бесконечна, в реальных условиях мы имеем дело лишь с конечными последовательностями. В этой связи нужна оценка потерь, связанных с усечением последовательностей.