|
1.1.13 отчет. 1.1.13._(ОФС.1.1.0013.15). Статья статистическая обработка результатов офс 0013. 15
m
| f
|
| s2
| s
| s
| Р
| t(P, f)
|
|
или
|
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
| 6
| 7
| 8
| 9
| 10
| 11
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, на основании выражения (2.1) для измеряемой величины А в предположении отсутствия систематической ошибки с вероятностью Р выполняется условие:
, (4.1)
то есть величина А при отсутствии систематической ошибки лежит в пределах:
A = . (4.2)
Примечание 4.1. В случае, предусмотренном в примечании 1.2, в графе 9 табл. 4 приводят величину , а каждую из граф 3, 10 и 11 разбивают на две (а, б). В графе 3а приводят значение , в графе 3б – значение lg , в графах 10а и 10б – соответственно значения нижней и верхней границ доверительного интервала для (см. уравнения (2.11), (2.12)). Наконец, в графе 11 приводят максимальное по абсолютной величине значение (см. уравнение (2.12 а)).
Если в результате измерений одной и той же величины А получены две выборки объема n1 и n2, причем , может возникнуть необходимость проверки статистической достоверности гипотезы:
(4.3)
то есть значимости величины разности ( ).
Такая проверка необходима, если величина А определялась двумя разными методами с целью их сравнения или если величина А определялась одним и тем же методом для двух разных объектов, идентичность которых требуется доказать. Для проверки гипотезы (4.3) следует установить, существует ли статистически значимое различие между дисперсиями s и s . Эта проверка проводится так, как указано в разделе 3 (см. выражения (3.4), (3.5), (3.5 а)). Рассмотрим три случая.
1. Различие дисперсий s и s статистически недостоверно (справедливо неравенство (3.5 а)). В этом случае средневзвешенное значение s2 вычисляют по уравнению (1.7), а дисперсию разности – по уравнению:
, (4.4)
. (4.4 a)
Далее вычисляют критерий Стьюдента:
, (4.5)
при f =n1+n2– 2.(4.5 а)
Если при выбранном значении Р (например, при Р = 95 %):
t > t(P, f), (4.6)
то результат проверки положителен – значение ( ) является значимым и гипотезу отбрасывают. В противном случае надо признать, что эта гипотеза не противоречит экспериментальным данным.
2. Различие значений s и s статистически достоверно (справедливо неравенство (3.5)). Если s >s , дисперсию s разности ( ) находят по уравнению (4.7), а число степеней свободы
' – по уравнению (4.8):
s = + ; (4.7)
' = (n1 + n2 – 2)(0,5 + ). (4.8)
Следовательно, в данном случае:
. (4.9)
Вычисленное по уравнению (4.9) значение t сравнивают с табличным значением t (Р, f ' ), как это описано выше для случая 1.
Рассмотрение проблемы упрощается, когда n1 n2 и s ≫s . Тогда в отсутствие систематической ошибки среднее выборки объема n2 принимают за достаточно точную оценку величины А, т. е. принимают = µ. Справедливость гипотезы = µ, эквивалентной гипотезе (4.3), проверяют с помощью выражений (3.1), (3.2), принимая f1 = n1 – 1. Гипотеза (4.3) отклоняется как статистически недостоверная, если выполнятся неравенство (3.2).
3. Известно точное значение величины А. Если A = µ, проверяют две гипотезы: (4.3 а) и (4.3 б). Проверку выполняют так, как описано в разделе 3 с помощью выражений (3.1) и (3.2) отдельно для каждой из гипотез. Если гипотезы (4.3 а) и (4.3 б) статистически достоверны, то следует признать достоверной и гипотезу (4.3). В противном случае гипотеза (4.3) должна быть отброшена.
Примечание 4.2. В случае, предусмотренном примечанием 1.2, при сравнении средних используют величины и .
Когда разность ( ) оказывается значимой, определяют доверительный интервал для разности соответствующих генеральных средних и :
– t(P, f) . (4.10)
Пример 4.1. При определении содержания основного вещества в двух образцах препарата, изготовленных по разной технологии, получены метрологические характеристики средних результатов, приведенные в табл. 5.
|
|
|