Статистические характеристики случайных величин
Задание 1
1.1 Построить вариационный ряд распределения непрерывной случайной величины в виде гистограммы по заданным в таблице значениям.
Исходные данные:
Х1
| Х2
| Х3
| 94,0
| 75,5
| 84,2
| 80,0
| 74,6
| 88,1
| 88,5
| 87,1
| 79,2
| 83,5
| 86,2
| 84,1
| 76,6
| 83,1
| 76,9
| 88,8
| 88,3
| 99,8
| 92,0
| 76,0
| 71,8
| 87,9
| 91,3
| 86,2
| 85,0
| 76,8
| 81,1
| 78,1
| 81,5
| 81,8
| 72,1
| 74,3
| 87,3
| 93,9
| 81,1
| 89,2
| 85,6
| 81,2
| 80,7
| 84,7
| 83,6
| 82,5
| 80,9
| 86,8
| 86,4
| 77,8
| 90,4
| 76,3
| 75,8
| 84,1
| 74,0
| 91,8
| 67,4
| 87,7
| 88,2
| 85,7
| 91,4
| 77,4
| 84,5
| 74,6
| 84,2
| 77,9
| 89,1
| 95,7
| 83,4
| 74,7
| 76,2
| 81,5
| 85,4
| 84,7
| 85,7
| 89,2
| 81,8
| 83,2
| 94,9
| 79,4
| 85,6
| 80,3
| 83,2
| 88,4
| 90,9
| 80,8
| 82,8
| 78,8
| 69,1
| 74,2
| 86,9
| 92,1
| 78,0
| 85,7
| 87,6
| 90,7
| 82,4
| 75,0
| 86,8
| 80,9
| 86,2
| 79,9
| 82,0
| 79,9
| 79,8
| 91,7
| 88,0
| 86,4
| 80,1
| 86,4
| 84,9
| 63,5
| 89,1
| 85,1
| 77,4
| 88,4
| 88,4
| 87,0
| 77,7
| 84,1
| 85,9
| 88,9
| 78,8
| 77,5
|
Xmax=99,8
Xmin=63,5
Объем генеральной совокупности N=120;
Для определения оптимального числа интервалов воспользуемся формулой: √N
√120=11
n=7,92; примем n=8;
Размах: R= Xmax- Xmin;
R=99,8-63,5=36,3;
Ширина интервала: K=3,3;
| Вариационный ряд распределения непрерывной случайной величины:
№
| Интервал:
| Число наблюдений:
| 1
| 63,5-66,8
| 1
| 2
| 66,8-70,1
| 2
| 3
| 70,1-73,4
| 2
| 4
| 73,4-76,7
| 13
| 5
| 76,7-80,0
| 18
| 6
| 80,0-83,3
| 22
| 7
| 83,3-86,6
| 28
| 8
| 86,6-89,9
| 21
| 9
| 89,9-93,2
| 8
| 10
| 93,2-96,5
| 4
| 11
| 96,5-99,8
| 1
| Сумма:
| 120
| Представим вариационный ряд распределения непрерывной случайной величины в виде гистограммы: Рис.1 – Вариационный ряд распределения непрерывной случайной величины. 1.2 Определить: среднее арифметическое, моду, медиану; абсолютные и относительные показатели вариации: размах; среднее линейное отклонение; дисперсию; среднее квадратическое отклонение; коэффициент осцилляции; коэффициент вариации; линейный коэффициент вариации.
Определим средневзвешанное значение:
Середина интервала
| Частота
| Произведение
| 65,2
| 1
| 65,15
| 68,5
| 2
| 136,9
| 71,7
| 2
| 143,5
| 75,1
| 13
| 975,65
| 78,4
| 18
| 1410,3
| 81,7
| 22
| 1796,3
| 85,0
| 28
| 2378,6
| 88,3
| 21
| 1853,25
| 91,6
| 8
| 732,4
| 94,9
| 4
| 379,4
| 98,3
| 1
| 98,3
| Сумма:
| 120
| 9969,8
|
;
Определим моду:
;
где ;
;
;
;
;
;
84,8;
Определим медиану:
;
Где ;
;
;
;
;
=76,6;
;
Найдем абсолютные и относительные показатели вариации:
1.Размах: R= Xmax- Xmin;
R=36,3;
2.Среднее линейное отклонение:
;
0,57;
3.Дисперсия:
;
=338,6;
4.Среднеквадратическое отклонение:
;
18,4;
5.Коэффициент осциляции:
;
;
6.Коэффициент вариации:
;
;
7.Линейный коэффициент вариации:
;
; 1.3 Произвести 20%-ную выборку из данной генеральной совокупности (колонки Х1–Х3, табл. А.1) с помощью таблицы случайных чисел.
Для полученной выборки рассчитать среднее арифметическое значение, абсолютные и относительные показатели вариации.
Произвели 20%-ную выборку:
83,5
| 87,9
| 93,9
| 77,8
| 77,4
| 84,7
| 80,8
| 75,0
| 87,1
| 76,0
| 74,3
| 86,8
| 85,7
| 81,5
| 88,4
| 90,7
| 88,1
| 99,8
| 81,8
| 82,5
| 87,7
| 74,7
| 80,3
| 85,7
| Рассчитали среднее арифметическое значение, абсолютные и относительные показатели вариации:
;
R= Xmax- Xmin;
R=99,8-74,3=25,5;
;
0,04;
;
=0,2;
;
0,45;
;
;
;
;
;
; 1.4 Результаты выполненной статистической обработки оформили в виде таблицы. Таблица 1
Результаты статистической обработки данных
-
№ п/п
| Наименование и
обозначение
показателя
| Числовые значения
| Для генеральной
совокупности
| Для выборочной
совокупности
| 1
| Среднее арифметическое значение, ![](59736_html_97b9598.gif)
| 83,1
| 83,8
| 2
| Размах, R
| 36,3
| 25,5
| 3
| Среднее линейное
отклонение,![](59736_html_m244394d4.gif)
| 0,57
| 0,04
| 4
| Дисперсия,![](59736_html_1842e4f9.gif)
| 0,2
| 0,2
| 5
| Среднее квадратическое отклонение,![](59736_html_423bde8d.gif)
| 0,4
| 0,4
| 6
| Коэффициент
осциляции,![](59736_html_29def1f7.gif)
| 43,68%
| 30,43%
| 7
| Коэффициент
вариации,![](59736_html_m211d18cc.gif)
| 0,51%
| 0,0005%
| 8
| Линейный коэффициент вариации, ![](59736_html_m2a031274.gif)
| 22,1%
| 0,54%
|
|