Главная страница
Навигация по странице:

  • Результаты статистической обработки данных

    		•

    СМ в УК.РГЗ. Статистические характеристики случайных величин


    Скачать 270.11 Kb.
    НазваниеСтатистические характеристики случайных величин
    Дата11.12.2018
    Размер270.11 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаСМ в УК.РГЗ.docx
    ТипДокументы
    #59736
    страница1 из 5
      1   2   3   4   5

    Статистические характеристики случайных величин

    Задание 1

    1.1 Построить вариационный ряд распределения непрерывной случайной величины в виде гистограммы по заданным в таблице значениям.

    Исходные данные:

    Х1
    Х2
    Х3

    94,0
    75,5
    84,2

    80,0
    74,6
    88,1

    88,5
    87,1
    79,2

    83,5
    86,2
    84,1

    76,6
    83,1
    76,9

    88,8
    88,3
    99,8

    92,0
    76,0
    71,8

    87,9
    91,3
    86,2

    85,0
    76,8
    81,1

    78,1
    81,5
    81,8

    72,1
    74,3
    87,3

    93,9
    81,1
    89,2

    85,6
    81,2
    80,7

    84,7
    83,6
    82,5

    80,9
    86,8
    86,4

    77,8
    90,4
    76,3

    75,8
    84,1
    74,0

    91,8
    67,4
    87,7

    88,2
    85,7
    91,4

    77,4
    84,5
    74,6

    84,2
    77,9
    89,1

    95,7
    83,4
    74,7

    76,2
    81,5
    85,4

    84,7
    85,7
    89,2

    81,8
    83,2
    94,9

    79,4
    85,6
    80,3

    83,2
    88,4
    90,9

    80,8
    82,8
    78,8

    69,1
    74,2
    86,9

    92,1
    78,0
    85,7

    87,6
    90,7
    82,4

    75,0
    86,8
    80,9

    86,2
    79,9
    82,0

    79,9
    79,8
    91,7

    88,0
    86,4
    80,1

    86,4
    84,9
    63,5

    89,1
    85,1
    77,4

    88,4
    88,4
    87,0

    77,7
    84,1
    85,9

    88,9
    78,8
    77,5




    Xmax=99,8

    Xmin=63,5

    Объем генеральной совокупности N=120;

    Для определения оптимального числа интервалов воспользуемся формулой: √N

    √120=11

    n=7,92; примем n=8;

    Размах: R= Xmax- Xmin;

    R=99,8-63,5=36,3;

    Ширина интервала: K=3,3;

    Вариационный ряд распределения непрерывной случайной величины:

    №
    Интервал:
    Число наблюдений:

    1
    63,5-66,8
    1

    2
    66,8-70,1
    2

    3
    70,1-73,4
    2

    4
    73,4-76,7
    13

    5
    76,7-80,0
    18

    6
    80,0-83,3
    22

    7
    83,3-86,6
    28

    8
    86,6-89,9
    21

    9
    89,9-93,2
    8

    10
    93,2-96,5
    4

    11
    96,5-99,8
    1

    Сумма:
    120

    Представим вариационный ряд распределения непрерывной случайной величины в виде гистограммы:
    Рис.1 – Вариационный ряд распределения непрерывной случайной величины.
    1.2 Определить: среднее арифметическое, моду, медиану; абсолютные и относительные показатели вариации: размах; среднее линейное отклонение; дисперсию; среднее квадратическое отклонение; коэффициент осцилляции; коэффициент вариации; линейный коэффициент вариации.

    Определим средневзвешанное значение:

    Середина интервала
    Частота
    Произведение

    65,2
    1
    65,15

    68,5
    2
    136,9

    71,7
    2
    143,5

    75,1
    13
    975,65

    78,4
    18
    1410,3

    81,7
    22
    1796,3

    85,0
    28
    2378,6

    88,3
    21
    1853,25

    91,6
    8
    732,4

    94,9
    4
    379,4

    98,3
    1
    98,3

    Сумма:
    120
    9969,8

    ;

    Определим моду:

    ;

    где ;

    ;

    ;

    ;

    ;

    ;

    84,8;

    Определим медиану:

    ;

    Где ;

    ;

    ;

    ;

    ;

    =76,6;

    ;

    Найдем абсолютные и относительные показатели вариации:

    1.Размах: R= Xmax- Xmin;

    R=36,3;

    2.Среднее линейное отклонение:

    ;

    0,57;

    3.Дисперсия:

    ;

    =338,6;

    4.Среднеквадратическое отклонение:

    ;

    18,4;

    5.Коэффициент осциляции:

    ;

    ;

    6.Коэффициент вариации:

    ;

    ;

    7.Линейный коэффициент вариации:

    ;

    ;
    1.3 Произвести 20%-ную выборку из данной генеральной совокупности (колонки Х1–Х3, табл. А.1) с помощью таблицы случайных чисел.

    Для полученной выборки рассчитать среднее арифметическое значение, абсолютные и относительные показатели вариации.

    Произвели 20%-ную выборку:

    83,5
    87,9
    93,9
    77,8
    77,4
    84,7
    80,8
    75,0

    87,1
    76,0
    74,3
    86,8
    85,7
    81,5
    88,4
    90,7

    88,1
    99,8
    81,8
    82,5
    87,7
    74,7
    80,3
    85,7

    Рассчитали среднее арифметическое значение, абсолютные и относительные показатели вариации:

    1. ;

    2. R= Xmax- Xmin;

    R=99,8-74,3=25,5;

    1. ;

    0,04;

    1. ;

    =0,2;

    1. ;

    0,45;

    1. ;

    ;

    1. ;

    ;

    1. ;

    ;
    1.4 Результаты выполненной статистической обработки оформили в виде таблицы.
    Таблица 1

    Результаты статистической обработки данных


    № п/п
    Наименование и

    обозначение

    показателя
    Числовые значения

    Для генеральной

    совокупности
    Для выборочной

    совокупности

    1
    Среднее арифметическое значение,

    83,1
    83,8

    2
    Размах, R
    36,3
    25,5

    3
    Среднее линейное

    отклонение,
    0,57
    0,04

    4
    Дисперсия,
    0,2
    0,2

    5
    Среднее квадратическое отклонение,
    0,4
    0,4

    6
    Коэффициент

    осциляции,
    43,68%
    30,43%

    7
    Коэффициент

    вариации,
    0,51%
    0,0005%

    8
    Линейный коэффициент вариации,

    22,1%
    0,54%

      1   2   3   4   5

    написать администратору сайта