Анализ. 768. Теория измерений и анализ данных. 4 Всеросс. социолог. Статистическое имитационное моделирование случайных процессов методика и конкретная реализация
 Скачать 1.45 Mb.
|
|
Художники-математики. Идея перспективы Мысли о возможности формализации работы художника неоднократно появлялись у известных художников прошлого. Самый яркий пример – творчество Леонардо да Винчи (1452-1519). Известно, что свои способности естествоиспытателя он пытался использовать ив живописи. Так, он внедрил в работу художника понятие перспективы и перевел соответствующую работу на язык математики. Мощная иллюстрация – знаменитая картина Леонардо Тайная вечеря. Для нас важно отметить, что желание художника сохранить определённые качества рассматриваемых объектов (свойства ЭС, в данном случае это – то, что изображаемые объекты находятся на разном расстоянии от зрителя) влечет создание методов такого сохранения (алгоритм отображения ЭС в МС, в данном случае – известные геометрические построения, позволяющие строго определять размер изображаемого объекта в зависимости оттого, на каком расстоянии от переднего плана картины этот объект находится Можно было бы назвать еще около десятка фамилий художников, бывших математиками и пытавшихся применить в художественном творчестве свои математические знания. Это, на наш взгляд, подтверждает то, что логика, служащая гносеологической основой математики, в значительной мере свойственна и другим способам познания человеком окружающего его мира. Формирование четких представлений об ЭС дает возможность адекватно перейти к четкой МС. Аналогия между измерением и живописью представляется очевидной. Секция 4. Математическое моделирование и анализ данных в социологии 2899 На примере с перспективой можно показать также, что методы формализации отражаемого фрагмента реальности, представляющиеся адекватными одному художнику, могут не быть принятыми другим. Смотря на одну и туже реальность, разные люди видят разные ЭС. И для некоторых ЭС теория перспективы Леонардо может оказаться совсем непригодной. Во многих культурах более значимые личности (понимание значимости могло быть разным) изображались более крупными, чем менее значимые. Это было в Древнем Иране, где простой воин имеет гораздо меньший рост, чем стоящий рядом с ним военачальник, в Японии XVIII века, где знаменитые гейши на рисунке гораздо крупнее своих учениц и помощниц, в русской миниатюра первой половины второго тысячелетия, в русской иконописи. Рождение «измов»: выделение общего в наблюдаемых объектах и попытка четко его выразить Следующим шагом в интересующем нас направлении явилось то, что в середине второго тысячелетия художники сами начали говорить о том, что именно они стремятся отражать в своих картинах родилось огромное количество разных «измов»: маньеризм, спиритуализм, классицизм, неоклассицизм, романтизм, реализм, сюрреализм, импрессионизм, экспрессионизм, дивизионизм, футуризм, символизм, пуантилизм, кубизм и т. д. Рассмотрим один из моментов творчества крупнейшего представителя импрессионизма Клода Оскара Моне (1840-1926). В 1877 году он потряс парижскую публику, представив семь работ на тему железнодорожной станции, показав тем самым, что самые прозаические вещи могут заключать в себе удивительную поэзию. Общество считало, что данная тема далека от искусства. А тут – такой шок Вероятно, если бы какой-либо художник взялся за изображение паровоза в той интерпретации, которая господствовала в обществе до Моне, то, наверное, в качестве ЭС у него бы выступал набор технических, противостоящих человеку качеств мощь, жесткость, опасность и т. д. Портретом паровоза послужила бы некая мощная фигура, надвигающаяся на человека. У Моне же совсем другая ЭС: паровоз характеризуется быстротой, туманностью, расплывчатостью и т. д. Ив итоге на картинах Моне паровоз – это пушистое, весело бегущее вперед создание, отнюдь не вызывающее страха. Идея о том, что произведение искусства зависит не только от изображаемого объекта, но и от изображающего его субъекта, заложена уже в самом понятии ЭС: чтобы её сформировать, мы, исходим и из того, что знаем об объекте, и из своих личностных качеств и субъективных взглядов на мир. Конечно, оттого же зависит и выбираемый аналог МС, и способ отображения в него построенной ЭС. Проведём аналогию с анализом данных. Известно, что для решения практически любой социологической задачи существует множество разных методов. И каждый, вообще говоря, дает свой результат. Более того, разные исследователи будут получать Секция 4. Математическое моделирование и анализ данных в социологии 2900 разные результаты даже при использовании одного итого же алгоритма, если, к примеру, по-разному разобьют диапазон измерения какого-либо признака на интервалы Перейдем к неоимпрессионизму и рассмотрим лежащий в его рамках пуантилизм (дивизионизм), основателем которого считают Жоржа Сёра (1859-1891). Отличительной особенностью этого направления является то, что изображение создаётся раздельными точечными мазками чистого цвета, близко положенными один к другому. Краски не смешиваются на палитре нужный оттенок создаётся благодаря выверенному соседству локальных цветов. Достичь этой точности художнику помогло изучение новейших открытий в оптике. Вблизи картина, написанная таким научным методом, являет собой хаотичное месиво, затона расстоянии мазки, выполненные чистыми красками, сливаются в соответствии с законами восприятия цвета и выявляют задумку художника Напрашивается аналогия стем, как с помощью небольшого количества отдельных значений признаков составляется огромное количество свойств респондентов, детерминирующих самые разные виды их поведения соответствующие наборы значений разных признаков называются взаимодействиями. То общее, что ищется здесь в разных объектах, - это те исходные наборы чистых цветов, присущих каждому изображаемому объекту. В большей степени, чему любого другого художника его времени, у Сёра чувство подчинено рассудку. Ж.Сёра отображает то, что можно назвать ЭС, в картину, похожую на то, что делали импрессионисты, но способ отображения – совершенно другой и, как следствие, картина производит другое впечатление на зрителя. Проводя аналогию с социологией, можно сказать, что можно по-разному измерять, скажем, связь между двумя переменными, получая при этом разные содержательные выводы. Еще один пример, теперь из области русского искусства – «лучизм», главными представителями которого являются Михаила Федоровича Ларионова (1881-1964) и Натальи Сергеевны Гончаровой (1881-1962). Лучисты полагали, что образ предмета в глазах человека – это результат пересечения лучей, исходящих от разных сторон этого предмета. А такая картина вполне укладывается в теорию лучизма. И, на наш взгляд, например, замечательная картина Гончаровой «Желто-зелёный лес (1913) прекрасно отражает лес как пересечение огромного количества зеленых оттенков цвета, блеска листьев, сияния отдельных кусков ярко синего неба, солнечных пятен на траве, темных пещер под густыми ёлками и т. д. В каждом рассматриваемом объекте выделяется одно свойство поток исходящих от него лучей (это можно рассматривать и как многомерную величину, отдельными компонентами которой являются лучи разного цвета, разной интенсивности, разной направленности. Отображение каждого предмета в поток лучей – это измерение. Способы анализа этих потоков (их сравнение, создание комбинаций- математические методы. Нетрудно видеть, что реализация идей лучизма тоже в чем-то схожа с реализацией алгоритмов поиска взаимодействий (два потока лучей могут сформировать новый образ, непохожий на эти потоки. Кроме того здесь Секция 4. Математическое моделирование и анализ данных в социологии 2901 могут использоваться ассоциативные методы для выявления связи разных сочетаний лучей с теми эмоциями, которые они производят на человека и т. д. Может ли искусство быть полностью формализовано? Наш ответ вряд ли. Какие бы сложные свойства ни научились художники выделять в интересующих их объектах, какие бы методы их изображения ни придумали, всегда найдутся еще более сложные и тонкие свойстваа, неподдающиеся четкому выражению с помощью кисти. Как формализовать улыбку Моны Лизы Несмотря на свое стремление научиться математически чётко выражать в живописи интересующие его явления, Леонардо все жене сводил живопись к тому, что можно четко выразить. В знак того, что в человеке всегда остается что-то не отраженное в его портрете, художник-ученый ввел метод «сфумато» - смягчение линий рисунка, придание линии расплывчатости. Формы смягчались обволакивающей их дымкой, благодаря чему сквозь ясность мира как бы проступала его таинственность. Вероятно, искусство символизирует ту бесконечность мира, наличие которой мешает допускать, что мы когда-нибудь сможем найти всевозможные элементы общности между любыми изучаемыми (отражаемыми) объектами. Хотя как знать … Существует же в Музыкальной академии имени Гнесиных кафедра компьютерной музыки Нам бы хотелось, чтобы читатель не воспринимал эту статью как игру в формалистику. Конечно, мы вычленяем в творчестве художников нечто, о чем сами они не говорят и, вероятно, мало думают. Но такое вычленения является необходимым, если мы хотим изучить логику познания человеком окружающего его мира, что, с нашей точки зрения является необходимым условием обеспечения адекватности такого отображения с учетом возможности разного понимания самого понятия адекватности. Надеемся, что статья будет способствовать пониманию того, что математика нам задает некую генеральную линию в способах познания окружающего нас мира, результатом чего явится более широкое её использование в социологии. Библиограический список 1. Толстова ЮН. Измерение в социологии. МИДУ Секция 4. Математическое моделирование и анализ данных в социологии 2902 Шведовский В. А, Москва Социальные прогнозы на топологических скрытых цепях Маркова Аннотация Анонсируется методика регулярных построений социальных прогнозов, использующая применение топологических цепей Маркова к обобщённой модели К.Левина жизненного пространства типичных личностей, репрезентирующих социальные группы. Ключевые слова образ жизни, сфера образа жизни, жизненное пространство личности, типичная личность, образ сферы образа жизни, цепь Маркова, двойная скрытая) цепь Маркова, индикаторная функция, социальный прогноз Введение В социальных науках давно утвердился социальный прогноз, опирающийся на аппарат марковских цепей это и прогнозирование социальной мобильности, рождаемости и численности различных социальных групп и т. д. В данной работе предлагается методика регулярных построений социальных прогнозов для социальных процессов, детерминируемых устойчивым образом жизни больших социальных общностей, репрезентируемых основным рядом типичных личностей этого социума. В работе [8] на основании данных социологического исследования РГСУ-2010 при использовании аппарата цепей Маркова был построен прогноз численностей основных групп иммигрантов в Москву до 2015 года. Каждой из этих групп сопоставлялся соответствующий ей образ жизни, что позволяло репрезентировать эти характерные социальные группы соответствующим им спектром типичных личностей, их социальных портретов. Таким образом, выдвигается методический приём замены изучения поведения социальных групп или общностей, детерминированного их траекториями по сферам образа жизни, на изучение траекторий между образами сфер жизнедеятельности - ячейками жизненном пространстве типичных для этих групп или общностей личностей. В качестве модели жизненного пространства личности используется обобщение модели К.Левина [9]. Сама концепция личности выстраивается в контексте идей структурной Секция 4. Математическое моделирование и анализ данных в социологии 2903 стыковки, самореферирования и автономности Н.Лумана [4], и ориентирована, прежде всего, на моделирование механизма прогноза численности носителей веры в верховное существо, в будущее, в себя и т. п. Основные идеи выстраиваемой методологии Прогноз динамики носителей веры для группы подобен прогнозу степени веры для её типичной личности траектории личности в жизни аналогичны траекториям в её жизненном пространстве (ЖПЛ). • Собственное вероятностное поведение личности, те. исключая подражательное поведение и давление фактов конкретной социальной ситуации, определяется её установками, как правило, амбивалентными Установки личности формируются её устойчивым образом жизни, который задаётся набором сфер образа жизни и структурой связей между ними, что представимо орграфом G(X, U) связей u ij между сферами x i образа жизни – с.о.ж., те Образ жизни представим однородным орграфом, организующим трафики переходов без пересечений на 2- мерной компактной, ориентированной поверхности рода р ≥ 2. В силу т. Пуанкаре К = 2-2p такая поверхность обладает отрицательной гауссовой кривизной, те. К с < 0, что составляет основу для возникновения гиперболической д.с. (г.д.с). • С позиций символической динамики [1] эта компонента фазового пространства д.с. есть его конфигурационное подпространство Q, порожда- Q, порожда- , порождающее гиперболическую динамическую систему – г.д.с., для фазового пространства которых академик Синай ЯГ. доказал существование марковских разбиений и обосновал построение топологических цепей Маркова. • Конфигурационное подпространство Q отождествляется с топологическим обобщением [9] в модели К.Левина жизненного пространства личности (ЖПЛ): L – жизненное пространство, E – психологическая среда, I – информация, p – сама личность се ячеистой структурой ячейками являются образы сфер жизнедеятельности (Т – труд, Б – быт, К – культура, О – образование, С – непосредственное общение, П – общественно-политическая деятельность • каждая сфера представима бюджетом времени занятости в ней ∆t ii , и эти времена сопоставляются с недельным бюджетом, равным 168 часам кроме того, в меру i - ой сферы о.ж. μ(q i ) включена оценка её сложности Н , по аналогии с оценкой сложности рабочего места [10], те, Н) Движение фокуса психической активности по ячейкам структуры личности есть процессе самоидентификации и самореферирова- ния - считывания информации – I, необходимой для принятия решения. Считывается, прежде всего, баланс отрицательных S - и позитивных фактов, как ослабляющих, таки усиливающих сложившиеся у личности установки, ценностные ориентации, отстаиваемые позиции. Эти факты, Секция 4. Математическое моделирование и анализ данных в социологии 2904 предстоящие как конкретные объекты внешнего мира, в ЖПЛ выступают каких референты (денотаты) R(S - ), R(S + ), как правило, в эмоционально окрашенной форме, и личность работает сними как с внутренними стимулами+ или - реакции. В начальном приближении веса этих референтов считаются одинаковыми и неизменными. У разных типических личностей свой спектр траекторий движения по образам с.о.ж. Их число особенностей определяется по схеме совмещения итогового орграфа ТМЦ с поверхностью (компактной и ориентированной, рода р ≥ 2), являющейся носителем точек конфигурационного пространства Q, те. подпространства фазового пространства исследуемых г.д.с. Этим особенностям отвечают вершины орграфа, ибо именно в них не определён вектор скорости г.д.с., что и позволяет вводить вероятности перехода в ТМЦ. Основные понятия модели В основании модели ТМЦ лежит представление о двойной (скрытой) марковской цепи [5]. Ниже приведена диаграмма (см. рис. 1), из которой видно соотношение между наблюдаемыми признаками y(t) и латентными переменными x(t) для скрытых состояний. При этом значение скрытой переменной x(t) (в момент времени t) зависит только от значения скрытой переменной x(t − 1) (в момент t − 1). Это и есть свойство Маркова простой случайной последовательности состояний, описываемых переменными x(t). Важно отметить, что водно и тоже время t значение наблюдаемой переменной y(t) зависит только от значения скрытой переменной Рис. Вероятность увидеть последовательность длины L равна (здесь сумма считается по всем возможным последовательностям скрытых узлов состояний и этих возможных последовательностей очень велико. При этом Х в качестве однородной марковской цепи рассчитывается, опираясь на матрицу переходных вероятностей А ij }, где a ij = р t+1 = x j │ q t = x i ) – вероятности перехода извне завив, не завив, не зави- j, не зави- , независящие от времени, а ∑ j а = 1. Расчёт a ij осуществляется в соответствии Секция 4. Математическое моделирование и анализ данных в социологии 2905 с теорией ТМЦ, те. разбиения на ячейки жизненного пространства личности, реализованного в виде мерной ориентированной компактной поверхности [1, c.209]. Вершины орграфа, представляющие эти ячейки жизненного пространства, составляют алфавит символов в порождаемой символической динамике - Т, Б, КОС, П. Символическая динамика [1, с представима пространством ∑ бесконечных последовательностей из символов алфавита ₤, например, …Б-Т-С-Т-Б-О- Б-Т-С-Т-Б-К- и оператора сдвига на этих последовательностях так, что σω n = ω n+1 , где получаемые последовательности отвечают траекториям г.д.с., - см. Рис. Основная догма символической динамики представлена из [1, c. 197] фор- c. 197] фор- . 197] формулой (х) = ω ¯ = {ω n } ↔ f n х Є Е ↔ х Є ∩ n f –n Е , (определяющей соответствие между последовательностями отображений f n точки х – носителя координат конфигурационного пространства, принадлежащей ячейки разбиения этого пространства Е, и соответствующим ей символом из алфавита ₤ , помеченным номером отображения На рис. 2 показано упрощённое разбиение всего Хна сферы образа жизни, которое допускает ещё полный граф, натягиваемый без пересечений рёбер, на замкнутую ориентированную компактную поверхность рода 0, те. сферу. Этот граф представляет собой остов тетраэдра с вершинами Т, Б, К, С. Рис. 2. Представление ЖПЛ и его разбиения на ячейки активности – образы сфер образа жизни На рис. 2. показан вершинный полный граф, который пот. Куратовского-Понтрягина уже не является планарными требуется найти для него замкнутую ориентированную поверхность, с соответствующей ей родом. Для упрощённых хи х графов даны отвечающие им матрицы на рис. 3 Секция 4. Математическое моделирование и анализ данных в социологии 2906 Рис. 3. Матрицы переходных вероятностей цепей Маркова для х, х сферных (труд-быт-общение) моделей образа жизни - Постановка задачи Требуется представить движение фокуса психической активности личности в её жизненном пространстве – ЖПЛ как однородную эргодическую марковскую цепь на орграфе образов сфер жизнедеятельности скрытые, латентные состояния, отражающих в ЖПЛ реально существующие сферы образа жизни данной типичной личности. Задав стартовый вектор π альтернативных её свойств, например, религиозность/ нерелигиозность, а также построив на основе значений показателей индикаторной функции в каждой из сфер образа жизни (наблюдаемые переменные) агрегированные оценки проявлений указанных свойств личности в виде матрицы переходных вероятностей х, получить прогноз динамики этих свойств. |