Анализ. 768. Теория измерений и анализ данных. 4 Всеросс. социолог. Статистическое имитационное моделирование случайных процессов методика и конкретная реализация
 Скачать 1.45 Mb.
|
|
Таблица 1 k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 … Bk 1 2 1 − 0 30 1 − 0 42 1 0 30 1 − 0 66 5 0 2730 691 − … 1 Так у Грехэма, Кнута, Паташника (2009). Секция 4. Математическое моделирование и анализ данных в социологии 2855 Формулы Sm(n), m = 0, 1, 2,…, 10 см. в упомянутой книге c. Из (10) легко получается при n → ∞ , 2 2 1 2 1 ) ( 1 Приведем таблицу 2 для Gm’ (Таблица 2 M 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … Gm’ (n) 3 1 2 1 5 3 3 2 7 5 4 3 9 7 5 4 11 9 6 Вернемся к началу изложения. Если в модели P брать k = 1, то G ’ =0,25 (Норвегия) означает m < 1 (дробное число, G ’ =0,327 (Франция) означает m≈1), G ’ =0.423 (Россия) означает, что 1 =0,482 (Мексика) дает m≈2, G ’ =0.538 (Гаити) – 2 <0.75, может претендовать на Попробуем интерпретировать наши результаты 1. Компании, сообщества, регионы, страны можно (условно) делить на линейные (m=1), квадратичные (m=2), кубические (m=3), «тетрич- m=1), квадратичные (m=2), кубические (m=3), «тетрич- =1), квадратичные (m=2), кубические (m=3), «тетрич- m=2), кубические (m=3), «тетрич- =2), кубические (m=3), «тетрич- m=3), «тетрич- =3), «тетрич- ные» (m=4), «пентальные» (m=5), «гексальные» (m=6) и т. д. Например, для Москвы, где G ’ в разные годы доходил до 0,62 можно предполагать кубический тип распределения доходов. При этом надо иметь ввиду, что реальные значения G ’ в Москве могут быть, по мнению многих, если не большинства специалистов, 0.60-0.70. 2. Поскольку мы использовали свойства сумм степеней целых чисел, то можно вспомнить Леопольда Кронекера (1823-1891), который не зря говорил, что целые числа придумал Бога остальное – люди 3. Что касается российских компаний, то данные отчетов ряда крупных компаний, которые регулярно обсуждаются газетой Ведомости, показывают следующее. Вознаграждения (бонусы) членов правления не считая заработной платы) в 1-3 млн. долларов в год при зарплате на уровне i=1 в 1.5-3.0 тыс. долларов и (условно) указывают на величину 2 См. магистерскую диссертацию Милек О. Изучение распределения дохода с помощью распределения с тяжелыми хвостами. – М, ГУ-ВШЭ, 2010. Секция 4. Математическое моделирование и анализ данных в социологии 2856 Степень m градуирует (термин из физики и инженерного дела) шкалу Джини“. Здесь возникает вопрос о разумности механизмов распределения доходов при различных G ’ , те. при соответствующих величинах ) m, см. Atkinson, Bourguignion (2000), Chacravarty (1990), Foster, Sen (1997) и т. п. А.Я.Кирута в своём любезно написанном страничном комментарии, полученном автором 03 мая 2011 г. в 14:34 предпринял глубокий анализ рассмотренной здесь задачи. Заметим, что можно рассматривать и вещественные (по интерполяции) значения Здесь G^ -нормированное значение индекса Джини. Для Москвы за 2009 г. G^=0.521, что даёт величину m=2.742. Для Норвегии (2008) G^=0.25 и Здесь требуется обсуждение. Можно увязать обсуждаемую модель с традиционными статистическими распределениями. Для распределения Парето с таким же G^, как в нашей модели, лишь степень m <1 обеспечивает конечную дисперсию, а для лог- логистического распределения для того же требуется m<2. Что касается лог-нормального распределения, то дисперсия не стремится к бесконечности, а лишь медленно растет приросте. Заметим, что распределения Парето и лог-логистическое хорошо описывают правый (верхний) хвост распределения доходов, а лог-нормальное хорошо описывает не слишком большие доходы, но плохо описывает правый хвост. Интерпретация может быть следующей при высокой степени неравенства в модели P малая (богатая) часть общества стремится увеличить свои доходы, так что верхние хвосты распределения утяжеляются и дисперсия стремится к бесконечности. В тоже время средняя по доходам часть общества медленно реагирует нарост степени модели m. Недостижимым образцом для подражания авторам служил доклад Владимира Игоревича Арнольда Жесткие и мягкие математические модели, сделанный им 25 сентября 1997 г. в Администрации Президента Российской Федерации на семинаре Аналитика в государственных учреждениях. Руководили семинаром А.Н.Райков, Г.А.Сатаров,Д.С.Шмерлинг. Авторы благодарят В.И.Арнольда, А.Я.Кируту, Я.Ю.Никитина, О.А.Оберемко, А.И.Орлова, Ю.Н.Толстову, ЮН. Тюрина, В.В.Ульянова за содействие и обсуждение Секция 4. Математическое моделирование и анализ данных в социологии 2857 Библиографический список 1. Грэхем Р, Кнут Д, Паташник О. Конкретная математика. Основание информатики. е изд Перс англ. – М МИР, Бином. Лабор. Знания, 2009. – 703 с 2. Дейвид Г. Порядковые статистики Перс англ. – М Наука, 1978. – 336 с, §§7.4, с. 187, упр. 7.4.1, с. 214, §9.6, (9.6.1.). 3. Дрогобыцкий И.Н. Системный анализ в экономике.-М.: Финансы и статистика с 4. Кендалл МДж, Стьюарт А. Теория распределения Перс англ. – М Наука, 1966. – 588 с, §2.21-2.26 5. Кирута А.Я. Неравенство, бедность и социально-гуманитарные факторы модернизации. Август 2011. Рукопись Кирута А.Я.Влияние неравенства на качество человеческого потенциала в России Вестник Института социологии РАН, с 6. Маршалл А, Олкин И. Неравенства. Теория мажоризации и ее приложения Перс англ. – М Мир, 1983. – 576 с 7. Шевяков А.Ю. Экономическое неравенство тормоз демографического роста // Журнал новой экономической ассоциации. – МС. Шевяков А.Ю., Кирута А.Я. Неравенство, экономический рост и демография неисследованные взаимосвязи. – М М-студия, 2009. 9. Atkinson A.B., Bourguignon F., ed. Handbook of Income Distribution, vol. I .- S.l.: Elsevier, 2000. 10. Chakravarty S.R. Ethical Social Index Numbers. – N.Y.:Springer- Verlag, 1990. 11. David H.A. Gini’s Mean Difference Rediscovered.// Biometrika, 1968, v. 55, p. 573-575. 12. Dikhanov Y. Decompozition of Inequality Based on Incomplete Information. – Wasington, D.C.: The World Bank, 1996. – 26 pp.(A contrib. paper to the LARIW 24 th Gen.Conf. Lillehammer, Norway, aug.18-24, 1996. Sitereseoucesworldbank.org/ …/13279_Decomposition_of-inequality based. 13. Foster J.F., Sen Amartya. On Economic Inequality, exp. ed. With Substantial Annex. Oxford: Oxford Univ. Press, 1997. – 280 pp. 14. Gastwirth Y.L. The Estimation of the Lorenz Curve and Gini Index // Rev. Econ. Statistics, 1972, v. 52, #3, p. 306-316. doi: 10.2307/1937992. 15. Gini_coefficient.wikipedia.htm. Секция 4. Математическое моделирование и анализ данных в социологии 16. Gini, Corrado. Variabilit à e mutabilit à , contributo allo studio delle distribuzi- oni e relazioni statistiche // Studi Economico-Guirdici della R. Universit à di Cagliari, Repr. In Memorie di Metodoligia Statistica / Piretti E, Salvemini T. ed. – Rome: Libreria Eredi Virgilio Veschi, Воспроизведена знаменитая работа 1912 года. Lorenz M.D. Methods of Measuring the Concentration of Wealth // Publ. Amer. Statist. Ass., 1905, v. 9, #70, p. 209-219. 18. Moderres R., Gastwirth J.L. A Cautionary Note on Estimating the Standard Error of the Gini Index of Inequality // Oxford Bull. Econ. Statist., 2006, v. 68, p. 385-390. doi: 10.1111/j.1468-0084.2006.00167 http://en.wikipedia.org/ wiki/list_of_countries_by_income_equality 19. Kleiber C., Kotz S. Statistical Size Distributions in Economics and Actuarial Sciences. – Hoboken,NJ: Wiley,2003. – 332p. 20. Dagum C.Income inequality measures. –In: Encyclopedia of Statistical Sciences. 16 vols.N.L.Johnson, S.Kotz ed-in-chiefs. –N.Y. e.a.:Wiley,2006.-9686pp.,p.3387-3405. Секция 4. Математическое моделирование и анализ данных в социологии 2859 Никитин С. А, Москва Имитационное моделирование поведения членов первобытного общества с учетом альтруизма 1 Аннотация В работе изложены первые результаты использования имитационной модели взаимоотношения между членами первобытного племени в разнообразных условиях внешней среды. Установлено, что в рамках модели выживаемость племени определяется, в частности, внешней средой и альтруизмом его членов. Ключевые слова альтруизм, имитационная модель, внешняя среда, взаимодействие индивидов, выживаемость племени Введение В лаборатории математической социологии ЦЭМИ РАН ведутся исследования по моделированию социально-этических аспектов в экономических системах. Одним из направлений исследований является имитационное моделирование эволюции общества на ранних стадиях его развития с учетом альтруизма. В частности используются эволюционный подход Г. Спенсера и генетический подход В. Эфроимсона, которые объединены в данной работе. Использованная в работе программа была разработана С. Лушиным в программной среде Borland C++ Builder Целью имитационной модели был анализ выживаемости первобытного племени в зависимости от различных внешних условий и внутренних характеристик каждого члена племени, в частности, альтруизма Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант №10-06-00362. Секция 4. Математическое моделирование и анализ данных в социологии 2860 Описание внешней среды Племя располагается на территории, представляющей собой квадрат, перемещаясь внутри которого каждый житель ищет пропитание. Функция распределения пищи по территории задается формулой 2 2 z a b( x c) d( y e) = - - - - , где x,y – координаты точки, z – количество пищи в данной точке. Параметры a, b, c, d, e – могут быть различными и устанавливаются пользователем до запуска очередного цикла программы. Также в данной местности случайным образом безучастия пользователя выделяются четыре клетки, играющие роль опасностей стремя степенями вредоносности также задаваемых случайно, попадая в которые человек теряет часть своего здоровья, которая устанавливается пользователем. Описание племени Племя может быть охарактеризовано следующими параметрами, являющихся переменными, значение которых устанавливается до запуска программы начальное число людей продолжительность жизни (является равномерно распределенной случайной величиной с задаваемым пользователем средним значением и отклонением от него доля женщин доля гена альтруизма (обуславливает предрасположенность членов племени к альтруистическому поведению, например, помощи другому при его столкновении с опасностью доля гена агрессии (обуславливает предрасположенность эгоистического поведения членов племени, например, при борьбе встретившихся неженатых мужчин племени за женщину или еду радиус взаимодействия (максимальное расстояние между двумя членами племени, когда между ними происходит взаимодействие – конфликт между мужчинами или создание семьи между холостым мужчиной и незамужней женщиной число тактов невзаимодействия (время, когда между членами племени, находящимися на расстоянии, не превосходящем радиус взаимодействия, ничего не происходит скорость перемещения (количество клеток, которые проходит житель за единицу времени Секция 4. Математическое моделирование и анализ данных в социологии радиус слышимости (максимальное расстояние, с которого другие члены племени услышат попавшего в опасность соплеменника радиус видимости (максимальное расстояние, с которого другие члены племени увидят попавшего в опасность соплеменника коэффициент подражания плохому (сила влияния, с которой член племени становится эгоистичнее и агрессивнее, если встретит соплеменника с более низким уровнем альтруизма коэффициент подражания хорошему (сила влияния, с которой член племени становится альтруистичнее и добрее, если встретит соплеменника с более высоким уровнем альтруизма коэффициент подражания Идеалу (степень желания каждого члена племени подражать соплеменнику с уровнем альтруизма, считаемым в данном племени наилучшим (идеальным альтруизм Идеала прожиточный минимум (минимальное количество пищи для сохранения собственной силы члена племени, в противном случае сила уменьшается на 10 процентов уровень интеллекта (обуславливает способность найти место с наибольшим количеством пищи с определенной вероятностью, задаваемой пользователем максимальное количество детей в семье вероятность появления ребенка возраст выхода из семьи вероятность передачи гена альтруизма» Также в племени присутствует вождь, в задачи которого входит наказание холостых мужчин племени за драку друг с другом, а также распределение пищи из общего котла между всеми членами поровну. Каждый свободный член племени складывает в общий котел половину добытого пропитания. Поведение членов племени Если встречаются двое холостых мужчин, то между ними происходит конфликт из-за еды. Поскольку сила каждого члена племени, его жестокость и доброта являются равномерными случайными величинами, то исходы конфликтов могут быть разными. А именно, если один из участников плохой и одновременно сильнее, то драка закончится убийством слабого, и сильный заберет всю добытую им еду. Если же более сильный окажется хорошим, то убийства не произойдет, но еду у слабого он все равно отберет Секция 4. Математическое моделирование и анализ данных в социологии 2862 Поведение человека, попавшего в опасное место (опасную клетку) может быть охарактеризовано двояко если он видит, что у него хватает сил справиться с опасностью, то он действует, не призывая никого на помощь, и при этом теряет часть здоровья, в противном случае он зовет соплеменников на помощь. Значения т. н. функции преодоления, те. необходимого количества силы для того, чтобы справиться с опасностью, устанавливается пользователем. Если никого не оказывается в зоне слышимости или видимости, то соплеменник, столкнувшийся с опасностью, погибает. Выходными данными программы являются следующие число побед (фактически число драк завесь период существования племени, закончившихся убийством одного из участников конечное число людей в племени (примечание промежуток времени, на котором рассматривается жизнь племени, может быть установлен пользователем произвольно также как и длина одного такта, выраженного в миллисекундах родившиеся дети (общее количество детей, родившихся за период жизни племени общий котёл (количество пищи в котле, собранное завесь рассматриваемый период наказанные (общее число наказанных вождем соплеменников за драки в течение заданного периода жизни племени). Описание интерфейса Интерфейс состоит из нескольких окон одного главного и шести вспомогательных. В главном окне находятся кнопки вызова вспомогательных окон, в которые вводятся необходимые начальные условия, кнопки запуска и приостановки программы. Кроме этого, в главном окне находится графическое представление территории, на котором живет племя – квадрат, с перемещающимися внутри него кружками разного цвета, символизирующие членов племени. Красные кружки символизируют незамужних женщин, синие – холостых мужчин, зеленые – членов образовавшихся семей (родителей и детей, один лиловый кружок символизирует вождя племени. Также выводятся графики средней силы, среднего интеллекта племени, а также график влияния общества на индивида (фактически график среднего альтруизма. Дети рождаются с силой и интеллектом, равными соответствующим средним значением этих характеристику его родителей. Уровень силы и интеллекта изначально являются случайными величинами, задаваемыми в интервале от 0 до 100. Секция 4. Математическое моделирование и анализ данных в социологии 2863 Рис. 1. Вид главного окна Рис. 2. График средней силы Секция 4. Математическое моделирование и анализ данных в социологии 2864 Рис. 3. График среднего интеллекта Рис. 4. Окно для ввода начальных условий Рис.5. Окно для ввода условий взаимодействия между соплеменниками Секция 4. Математическое моделирование и анализ данных в социологии 2865 Рис. 6. Окно для ввода параметров питания Рис. 7. Окна для ввода параметров интеллекта Рис. 8. Окно для ввода характеристик семьи Рис. 9. Окно для ввода параметров опасностей Расчеты и выводы Целью проведенных расчетов являлось выявление влияния альтруизма членов племени на его выживаемость. Начальные условия представлены выше. Изменяющимся параметром была выбрана вероятность передачи гена альтруизма. Секция 4. Математическое моделирование и анализ данных в социологии 2866 Всего было проведено 500 запусков программы с одновременным изменением через каждые 50 запусков следующих параметров доля гена альтруизма, коэффициент подражания хорошему, альтруизм Идеала, вероятность передачи гена альтруизма. Результаты представлены в таблице ниже. Таблица 1 Результаты имитационного моделирования Начальные условия Средние значения результирующих показателей для 10 серий запусков программы (по 50 запусков в каждой серии с одинаковыми начальными условиями 0,05 0,1 1 0,05 18,46 259,28 79,64 38,56 212035,52 0,01 -10,60 -12,26 0,15 0,15 0,1 2 0,15 16,22 253,88 64,10 33,16 191366,44 0,06 -15,92 -16,60 0,25 0,25 0,1 3 0,25 16,02 274,48 52,90 41,74 237158,52 0,13 -17,82 -18,88 0,35 0,35 0,1 4 0,35 0,94 313,62 39,98 44,78 302169,42 0,50 -9,80 -11,24 0,45 0,45 0,1 5 0,45 0,22 337,58 35,96 51,90 366640,62 1,23 -3,92 -6,56 0,55 0,55 0,1 6 0,55 0,34 348,30 24,16 59,00 455893,20 2,26 -0,20 -3,46 0,65 0,65 0,1 7 0,65 0,18 368,94 18,00 65,48 566372,74 4,08 -1,00 -2,48 0,75 0,75 0,1 8 0,75 0,18 374,12 10,18 63,60 619188,28 5,74 -3,20 -3,14 0,85 0,85 0,1 9 0,85 0,06 399,34 13,94 76,84 767630,56 8,31 -3,40 -1,54 0,9 0,9 0,1 9 0,9 0,14 392,54 5,06 75,50 775953,96 Таблица Пояснения к таблице Номер столбца таблицы Название столбца таблицы Доля гена альтруизма в племени 2 Коэффициент подражания хорошему 3 Коэффициент подражания плохому 4 Альтруизм Идеала 5 Вероятность передачи гена альтруизма 6 Число побед в драках завесь период существования 7 Число детей завесь период существования племени 8 Количество наказанных вождем за драку завесь период 9 Численность племени наконец периода существования 10 Количество пищи в котле наконец периода 11 Влияние общества на индивида в конце периода 12 Прирост силы наконец периода по сравнению с началом 13 Прирост интеллекта к концу периода в сравнении с началом Секция 4. Математическое моделирование и анализ данных в социологии 2867 Альтруизм («хорошесть») каждого члена племени изменяется во времени последующему правилу I G ) g D * + = + + - , где, k, – коэффициенты – альтруизм члена племени в начальный момент времени - средний прирост альтруизма во всем племени – альтруизм Идеала (внешний стандарт). Начальное значение альтруизма является случайной величиной и задается программой безучастия пользователя. Из таблицы 1 видно, что с ростом показателей, характеризующих альтруизм, увеличивается численность племени, количество детей, количество собранной пищи, и уменьшается количество драки убийств в племени. Результаты имитаций, часть которых приведена в таблице, представлены ниже в графическом виде. Рис. 10. Зависимость численности племени наконец периода от альтруизма Секция 4. Математическое моделирование и анализ данных в социологии 2868 Рис. 11. Зависимость количества рожденных детей завесь период от альтруизма в племени Рис. 12. Зависимость количества пищи в котле от альтруизма в племени Секция 4. Математическое моделирование и анализ данных в социологии 2869 Рис. 13. Количество наказанных за драку в зависимости от альруизма Рис 14. Зависимость между численностью племени и количеством пищи, принесенным в общий котел Секция 4. Математическое моделирование и анализ данных в социологии 2870 В результате было установлено, что альтруизм оказывает заметное влияние на выживаемость племени и рост его численности. Существенное влияние оказывает также влияние внешней среды, те. наличие пищи и количества опасностей на территории проживания. |