Анализ. 768. Теория измерений и анализ данных. 4 Всеросс. социолог. Статистическое имитационное моделирование случайных процессов методика и конкретная реализация
 Скачать 1.45 Mb.
|
Таблица Эмпирические данные и прогноз результатов президентских выборов 2846 В двух случаях очевиден выход за интервал наиболее вероятного результата голосования и Трудно предположить, чтобы представители Единой России на избирательных участках и при работе в избирательных комиссиях осуществляли нарушения против своего кандидата. С другой стороны, по предварительным социологическим исследованиям, за исключением первых двух кандидатов, рейтинг остальных в общественном мнении был иными Прохоров занимал последнюю рейтинговую позицию, а Жириновский и Миронов делили между собой соответственно третью и четвертую позиции. При строгом следовании рейтинговой схеме социологических исследований прогноз в отношении числа голосов, которые могли быть получены кандидатами от ЛДПР и СП, полностью совпадает с эмпирическим результатом, но тогда из модели выпадает Таким образом, если входе избирательной кампании искажения имели место, то, во всяком случае, они небыли направлены в пользу избранного президента, а если и повлияли на результаты голосования, то только в сторону занижения числа полученных им голосов. Но для того, чтобы так изменилась – с пятой на третью – позиция последнего в рейтинговом списке кандидата, необходимо было воздействие достаточно мощного фактора, повлиявшего назначение результирующего фактора общественного мнения. Если расчетное значение числа голосов (в процентах, которое должен был получить М.Прохоров, вычесть из полученных им на выборах 7,98% (7,98 – 0,032 = 7,948%), то приходим именно к тому количеству, которое недобрал В.В.Путин и которое оказалось бы в интервале наиболее вероятных значений (69,17% < 63,6 + 7,948 = 71,548% < 78,29%). Однако процент голосов на грани интервала, заданного средним квадратическим отклонением (63,54% < 63,6%), заставляет задуматься. Вывод же состоит в том, что, хотя на основе биноминальной модели, легитимность победы В.В.Путина не вызывает сомнений, но это Пиррова победа, равная поражению. Это – личная победа В.В.Путина, и поражение Единой России. Это – отрицание обществом внутренней политики, проводившейся в последние четыре года и не давшей реальных результатов и тех, которые показывает официальная статистика, и тех, которые благозвучно, но совершенно напрасно, назывались реформами. Голосование на выборах, особенно в сравнении с предыдущими, показало надежду, которую еще питает большая часть электората, на возвращение к взвешенному курсу, имевшему место в предшествующее президентство В.В Путина Секция 4. Математическое моделирование и анализ данных в социологии 2847 Библиографический список 1. Лукичев П.Н. Технология выборов на этапе постфакторной определенности Четвертые межрегиональные научные чтения по актуальным проблемам социальной истории и социальной работы тез. докл. и сообщ., Новочеркасск, 28-29 апр. 2003 г. – Ростов н/Д: Пегас, 2003. – С 2. Лукичев П.Н. Онтологическое единство динамических и статистических закономерностей // Философия и будущее цивилизации тез. докл. и выступлений IV Российского философского конгресса (Москва, 24-28 мая 2005 г Вт. Т – М Современные тетради, 2005. – С 3. Лукичев П.Н. Фундаментальный алгоритм наследования власти Лосевские чтения труды Междунар. науч.-теорет. конф, г. Новочеркасск, май 2006 г. – Новочеркасск УПЦ Набла ЮРГТУ (НПИ), 2006. – С 4. Лукичев П.Н. Верификация демократичности выборов // Методология, теория и история социологии сб. науч. статей. Материалы межрегион. науч. конф. Методология, теория и история социологии, Ростов-на- Дону, 10 ноября 2010. – Ростов-на-Дону: СКНЦВШ, 2011. – С 5. Лукичев П.Н. Общая теория социальной динамики Основания и начала анализа. – Ростов–на–Дону: СКИАПП, 2002. Секция 4. Математическое моделирование и анализ данных в социологии 2848 Милек О. В, Шмерлинг Д. С, Москва Некоторые проблемы математического моделирования неравенства и распределения доходов 1 Тема распределения доходов населения сопряжена с проблематиками из сферы социологии и экономики. Говоря о неравенстве распределения доходов, мы имеем ввиду и гносеологический аспект справедливости социально-экономического положения граждан, и реальную политику в сфере благосостояния населения конкретной страны. Цель достоверного определения уровня бедности и пути эффективной борьбы со столь злободневным социальным недугом также формулируется социологами- эмпириками. Необходимость определения среднего класса, выявление корреляции неравенства населения в обществе с различными экономическими показателями страны, разработка эффективной налоговой политики – это лишь некоторые содержательные задачи, которые стоят на повестке дня у исследователей. Экономический рост как основной интегральный показатель улучшения качества жизни населения используется повсеместно. Ив измерении эффективности социально-экономической политики, ив планировании мер по внедрению основных механизмов реализации этой политики. При обсуждении вопроса обеспечения экономического роста и повышения благосостояния населения страны зачастую используются понятия ликвидация бедности, сокращение дифференциации доходов, формирование устойчивого среднего класса. Во всех этих разговорах понятие экономический рост является ключевой категорией, которая обуславливает остальные параметры социально-экономической структуры. Существует и иной методологический подход к проблеме, который в принципиально ином ракурсе рассматривает причинно-следственную связь экономического роста и «социально-экономической дифференциации населения. В данном подходе расслоение является основополагающим критерием принципиальной возможности развития экономики страны. Что влечет за 1 Статья подготовлена по результатам научно-исследовательской работы Системная модернизация экономики России, выполняемой в рамках Тематического плана прикладных исследований, реализуемых ФГОБУ ВПО Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации в 2012 году в рамках бюджетного финансирования Секция 4. Математическое моделирование и анализ данных в социологии 2849 собой понимание непросто причинно-следственной связи явлений, а анализ структурной организации и взаимодействия всех процессов социально- экономической жизни в рамках парадигмы системного подхода 1 Одним из направлений в рамках данной научно-познавательной проблемы является вопрос математического моделирования неравенства распределения доход. Огромное количество методов анализа данных в социологии были изобретены для другого рода задач (не социологической направленности. Несомненно, качество и степень эффективности данных методов в социальных науках неоспорима, однако необходимо помнить об ограничения и рамках возможности анализа. Например, говоря об изучении факторов, влияющих на распределение трудовых доходов, исследователь берет во внимание не только тип распределение этих доходов, но и все ограничения использования регрессий для социальных данных. Множество проблем всех уровней анализа (микро-, мезо-, макро-) делают эту проблему актуальной как для теоретических изысканий, таки для практической реализации социально-политических и налоговых мер экономической политики. Системный подход в своей методологической парадигме не предполагает изучать объект с разных точек зрения путем синтеза и анализа отдельных ее частей. В данной методологии предполагается изучать целое как единый организм. Как отмечает один из идеологов системного анализа в России И.Н. Дрогобыцкий увидеть целое можно только при одновременном понимании структуры, функции и процесса. Тем самым необходимо осуществить качественный переход к анализу проблемы от кластеризации участников и отраслей, к таким понятиям как структура процесса, функция данного явления, реализация самого процесса, и среда, которая присутствует на данном историческом этапе. Проблема неравенства в доходах хорошо известна по крайней мере с работы Макса Лоренца (Lorenz M.O., 1905) 3 о кривых рассеяния, см. например Кендалл, Стьюарт (1966), пар. 2.25 Существует огромная литература по проблеме дифференциации населения, территории, предприятий и т. п. по доходам, богатству, имуществу. Еще в прошлом веке В. Парето в своих трудах установил тип распределения доходов населения путем обширного анализа статистического материала о доходах по многим страна. Данное распределение именуется распределением Парето», закон «80:20» был сформулирован как продолжение выявленного классиком правила «20% самых богатых людей концентрируют в своих руках 80% общественного благосостояния. Можно охарактеризовать подход Парето к измерению неравенства доходов как 1 Существует фундаментальное пособие поданной проблематике Atkinson A.B., Bourguignon F. Eds. Handbook of income distribution, v.1. – Amsterdam e.a.: Elsevier North Holland, 2007. – xix, 918, 38 pp. 2 Дрогобыцкий И.Н. Системный анализ в экономике.-М.: Финансы и статистика с Биография Макса Лоренца есть у Маршала, Олкина (1983), см. также Lorenz_curve.Wikipedia.html 4 Впрочем, неравенство было описано ив работе В.И. Ленина Развитие капитализма в России (1899). Секция 4. Математическое моделирование и анализ данных в социологии 2850 системный подход к проблеме. В рамках системной парадигмы необходимо непросто производить оценку доли населения с величиной ниже прожиточного минимума (абсолютная бедность, или считать долю населения, доход которой ниже среднего дохода по РФ (относительная бедность. А развивать системность измерения перераспределения доходов (лишь элементом которой является прогрессивная шкала налогообложения) и учитывать функции стратификации, искать объективные показатели расслоения общества (например, уровень коэффициентов стратификации фондов, уровней, Джини, Аткинсона), когда уже невозможно стабильное экономическое развитие. Профессор А.Ю. Шевяков совместно с А.Я. Кирутой в своих трудах формулируют мысль, которая является ключевой в понимании социально-экономической политики на современном этапе ее развития обеспечение экономического роста напрямую зависит от уровня социально- экономического неравенства в обществе, которая в свою очередь не может быть эффективно решена никакими другими методами, кроме как эффективными перераспределительными механизмами 1 Возможность связать т. н. избыточную дифференциацию с уменьшением человеческого потенциала за счет ухудшения всякого рода социальных лифтов весьма плодотворна. Большое исследование в этом направлении предпринял А.Я. Кирута 2 . Дело в том, что ещё не изжит миф о полезности значительной дифференциации, как стимулирующего развитие фактора. На самом деле стимулировать может лишь не слишком большая дифференциация доходов – возможно не выше линейной, см.ниже. Исследование и разъяснение этого вопроса широким кругам представителей бизнеса, органам государственной власти представляет собой важнейшую задачу современного научного сообщества. События последнего времени под лозунгом Захвати Wall Street» осень 2011) подтверждает мысль о том, что большое неравенство не одобряют не только теоретики-экономисты, социологи, но и широкие круги населения. И, несмотря на тот факт, что в США проблематика неравенства доходов стоит на повестке дня уже не первый год, мы можем констатировать очевидную злободневность этой проблемы ив обществе свобод. На примере данных исследования доходов домохозяйств мы продемонстрируем проблемы математического характера изучения распределения доходов. Впервые построив гистограмму распределения домохозяйств США по доходу мы обнаружили для себя загадку. Распределение доходов, что и предполагалось, визуально более соответствует предположению Парето 1 Шевяков А.Ю. Экономическое неравенство тормоз демографического роста // Журнал новой экономической ассоциации. – МС. Шевяков А.Ю., Кирута А.Я. Неравенство, экономический рост и демография неисследованные взаимосвязи. – М М-студия, 2009. 2 Кирута А.Я. Неравенство, бедность и социально-гуманитарные факторы модернизации. Август 2011. Рукопись Кирута А.Я.Влияние неравенства на качество человеческого потенциала в России Вестник Института социологии РАН, с Секция 4. Математическое моделирование и анализ данных в социологии 2851 (Парето на правом хвосте и логлогистическому в средней части распределения, нежели статистическому распределению Гаусса. Эмпирическое распределение имеет явный вид двугорбого, что неправдоподобно для распределения доходов. Почему так случилось – загадка. Дело в том, что математическая загадка была на самом деле социального характера. В промежутке от $150 000 до $200 000 сконцентрировалось домохозяйства в соседних интервалах значительно меньше. Данный феномен полностью объясняется налоговым законодательством страны, где пропорциональная система стимулирует концентрировать доходы ниже границы в $200 000. Несколько выше $179 000 (эта граница плавающая, ив году составила уже $198 000) налог на домохозяйство повышается с 28% до 33% 1 . Это факт демонстрирует нам, что даже в системе жесткого налогового контроля, где проблема неравенства позиционируется как первоочередная цель достижения общества благосостояния, наблюдаются проблемы сокрытия доходов. Содержательно при математической экстраполяции доходов правого хвоста необходимо учитывать данную проблему скрытия доходов. Одним из вариантов является равномерное разнесение этой группы наследующие интервалы доходов (или сглаживание правого хвоста распределением Парето, а середину логлогистическим). Таким образом, даже на данных генеральной совокупности о доходах населения мы можем констатировать сомнительность достоверного изучения правого хвоста данных, а значит и оценки дифференциации доходов населения. Здесь мы сталкиваемся с проблемой измерения неравенства и интерпретацией полученных результатов измерения. Что касается измерения неравенства, то существуют традиционные меры Gini, Pietra и др Однако, распространённой интерпретации общепринятых коэффициентов дифференциации доходов нам неизвестны. В качестве варианта таковой, предлагаем следующую модель, описывающую распределение доходов в небольшом коллективе. Эта модель дает представление о возможных внутренних механизмах income Весьма распространен метод измерения неравенства с помощью коэффициента (индекса) Джини (Corrado Gini, 1912). Пусть 1 ∑ ∑ ∞ −∞ = ∞ −∞ = − − = ∆ j k k j k j x f x f x x N N - средняя разность Джини(для дискретного случая), где х, х, … - величина доходов, f(x1), f(x2) – вероятность (или частота по выборке) людей с доходами х, х, … соответственно URL: http://en.wikipedia.org/wiki/Income_tax_in_the_United_States#Year_2012_income_brackets_ and_tax_rates 2 См. Kotz, Kleiber (2003) §2.1, §2.2 P. 35-39. Секция 4. Математическое моделирование и анализ данных в социологии 2852 Величину Δ 1 обычно нормируют так, чтобы Δ 1* = Δ 1/ Δ 1 max € [0,1], при этом чем больше (и ближе к 1), тем значительней неравенство населения. Кстати, площадь над кривой рассеяния (Лоренца) и под диагональю рису Кендалла, Стьюарта, 1966, с) равна Δ1/4 μ1, где μ1 = ∫ ∞ ∞ − − , ) ( ) ( dx x f a x f ( x ) – плотность распределения, обычно организуют а, (пар Кендалл, Стьюарт, Собственно кривая рассеяния есть ) 2 ( ) ( 1 ) ( ' 1 ∫ ∞ − = x dx x xf x µ φ т. е. неполный первый момент распределения (там же, с. 75- 77, (Вычисление оценки средней разности (там же, пари пример). Коэффициент Джини вычисляется и публикуется для большинства стран уже десятки лето методах оценивания, в т. ч. сгруппированными данными см. Gastwirth (1972), Modorres, Gastwirth (Некоторую сводку значений нормированного индекса Джини (поданным ЦРУ, к примеру в Норвегии 0,25 (2008 год, во Франции 0,32 (2008 год, в России 0,423 (2008 год, в Нигерии 0,437 (2003 год, в США 0,45 (2007 год, в Мексике 0,482 (2008 годна Гаити 0,538 (2001 год, в Сьерра-Леоне 0,629 (1989 год, в Южной Африке 0,65 (2005 год, в Намибии 0,707 (2003 года позже до 0,75. Читатель-экономист, может быть, уже привык к таким данным, но насколько обществом понят смысл значений коэффициента Джини? Существует обширная литература о вреде высокого (> 0,3) коэффициента Джини, см, например, Справочник по распределению дохода (Atkinson, Bourguignon, 2000). Граница 0,3 или 1/3 (0,33) достаточно произвольна и представляет что-то около среднеевропейского среднего коэффициента Джини. Было бы полезно поискать за значениями нормированного коэффициента G’, 0 ≤ G’ ≤ 1, какой-нибудь физический смысл (то бишь, экономический!). Рассмотрим следующую модель. Пусть х i – доход лиц, относящихся к i-му уровню иерархии применительно к компании, населению территории и т. п, i = 1, …, n. Модель Р (тарифная сетка) такова См. также Morgan J. The Anatomy of Income Distribution // Rev.Econ.Statist. (MITpress), 1962, v.44, N 3, p. 270-283 2 В Боливии индекс Джини 0,592, а децильное отношение ужасно велико – 168,1 (!) Секция 4. Математическое моделирование и анализ данных в социологии 2853 Доход нам уровне (i = 1 – лица с наименьшим, ас наибольшими доходами) равен х i = ki m , m = 1, 2, 3, …, k > Теорема. Коэффициент (индекс) Джини G m ’ (n) для модели P равен асимптотически при n Набросок доказательства ) 2 ( , ) ( ) ( " " max ) ( " " ' à n G n n x σ σ = где maximum берется по всем возможным {x (1) , x (2) ,…, x (n) }, таким, что – i-ая порядковая статистика 1 ) 6 ( ) 1 ( 1 ) ( 1 ∑ ≤ ≤ − − = n j i j i x x n n n G Используя другую форму ” σ ”(n)= ” σ ” ) 7 ( 1 ) 1 ( * 2 " " 1 и вычисляя См. Дэйвид (1978), (7.4.1.) и весь §7.4., с. 187—189 упражнение 7.4.1., с. 214, §9.6, (9.6.1.), где обсуждается асимптотическая нормальность “σ”. При этом ”σ” – несмещенная оценка для σ в случае нормальных выборок, P(x) – функция распределения Секция 4. Математическое моделирование и анализ данных в социологии 2854 ) 8 ( ) ( * " " max n S n m x κ π σ = где 1 ∑ − = = 1 сумма целых чисел в степени m=1, 2, 3,…, k = 0, 1, 2,…., n-1, можно получить выражение для (Именно, при Откуда (здесь m напоминает о степени многочлена 1 ) ( ) ( ) ( 1 Теперь нам понадобятся выражения Si(n) в удобной форме извели- колепной книги Грехэм, Кнут, Паташник (2009), (61.78), ) 11 ( ) ( 1 1 ) ( 1 0 1 k m k n k m k m n B m n S − + ≤ ≤ + ∑ + = , где B k , k = 0, 1, 2,…., числа Бернулли (Якова, именно |