Анализ. 768. Теория измерений и анализ данных. 4 Всеросс. социолог. Статистическое имитационное моделирование случайных процессов методика и конкретная реализация
 Скачать 1.45 Mb.
|
|
0AR* 1ARA 2ARI 2ARR law -29 gr -37 ch -83 int -103 law -39 ch -53 gr -58 int -101 ch -48 law -65 gr -66 int -76 law 33 int 29 gr 3 ch -22 2. Подмножества, определяемые парой этносов, которые дают оценку третьему этносу. При рассмотрении трех культур таких подмножеств будет девять. Приведем в качестве примера попарные (16 пар) интегральные по четырем компонентам) различия между оценками (прямыми и рефлексивными) российской культуры, данными россиянами и американцами (RR# и AR#) (см. таблицу Таблица 6 0RR* 0AR* 428 0RR* 1ARA 407 0AR* 1RRR 400 1RRR 1ARA 379 2RRA 0AR* 379 0RR* 2ARI 359 2RRA 1ARA 358 1RRR 2ARI 331 2RRI 0AR* 312 2RRA 2ARI 310 2RRI 1ARA 291 0RR* 2ARR 281 2RRI 2ARI 281 2RRA 2ARR 242 1RRR 2ARR 229 2RRI 2ARR 163 Секция 4. Математическое моделирование и анализ данных в социологии 3. Последние из предлагаемых для описания и анализа подмножества это сопоставление оценщиков в четырехмерном пространстве изучаемых параметров. В обозначении оценки NXYZ теперь постоянны позиции Y – кого оценивают, Z – с чьей точки зрения оценивают, а варьируются позиции X – кто оценивает. В результате имеем при оценивании каждой культуры четыре треугольника (один с прямыми и три с одинаковыми (по позиции Z) рефлексивными оценками. Для примера приведем рефлексив- Z) рефлексивными оценками. Для примера приведем рефлексив- ) рефлексивными оценками. Для примера приведем рефлексивные оценки российской культуры сточки зрения американцев 2RRA 2IRA 288 Представляются информативными также и результаты суммарных отличий рефлексивных оценок суммирование по шесть чисел парных отличий оценок, прямых и рефлексивных, по четырем изучаемым параметрам в приводимом выше примере S=1141). В результате имеем суммарные меры вариативности рефлексивности для пар XY, где X – кто оценивает, Y – кого оценивают (матрицах. Далее можно оценить для матрицы суммарных мер вариативности матрицах) суммы по столбцам (вторая позиция) – кого оценивают (оцениваемые) и по строкам (первая позиция) – кто оценивает (оценщики). В заключение рассмотрим выделенные 36 групп рефлексивных оценок через уровни экстремальности групп R j , которые представляют собой суммы абсолютных значений элементов столбцов матрицы сравнительной весомости [2]. Величина R j определяет количественно уровень доминирования в крайностях сравнительного проявления изучаемых параметров ой группы оценок над другими рассматриваемыми группами оценок на множестве одновременно всех изучаемых параметров прямых и рефлексивных оценок (обозначение NXYZ) полезно разделить на девять групп в зависимости оттого какая культура (российская, американская, индийская) оценивается (Y) и кто ее оценивает (X). Ниже для примера приведены экстремальности (один из девяти блоков) оценивания россиянами своей культуры (см. таблицу Таблица 7 0RR* 234 1RRR 206 2RRA 195 2RRI Представляют интерес (как и для суммарных отличий рефлексивных оценок) различные промежуточные результаты суммирования экстремальностей: кто оценивает и кого оценивают. В результате имеем суммарные меры экстремальности рефлексивных представлений для Секция 4. Математическое моделирование и анализ данных в социологии 2804 пар XY, где X – кто оценивает, Y – кого оценивают (матрицах. Далее можно оценить для матрицы суммарных мер экстремальности (матрицах) суммы по столбцам (вторая позиция) – кого оценивают (оцениваемые) и по строкам (первая позиция) – кто оценивает (оценщики). В заключение отметим, что предлагаемых методы исследования этносов дадут более полную и структурированную картину представления разных культур друг о друге и о себе самих. Библиографический список 1. Басимов ММ. Методы множественного сравнения в психологических исследованиях // Методы исследования психологических структур и их динамики. Выпуск 3. / Под ред. Т.Н.Савченко и Г.М.Головиной. – М Изд-во ИП РАН, 2005. – С. 128-157. 2. Хромов А.Б. (Россия, Дюби, Бэнки (Индия, Мальхотра, Мамта Индия, Моррисон, Дороти (США) Рефлексивные представления некоторых особенностей культуры России, Индии и США // Рефлексивные процессы и управление. Тез. IV Межд. симп. (7-9.10.2003). – М Изд-во Институт психологии РАН, 2003. – С Секция 4. Математическое моделирование и анализ данных в социологии 2805 Бродский Ю. И, Москва Простейшие математические модели взаимодействия культур толерантность, нетерпимость, идентичность, миграция 1 Аннотация Межкультурное взаимодействие моделируется уравнениями конкуренции А. Лотки и В. Вольтера. Применение этой модели к социологическим процессам заметно отличается, например, от ее биологических приложений, применимостью в данной области принципа рациональных ожиданий – предположения, что все агенты модели вооружены знаниями, которые дает эта модель. Обсуждаются результаты моделирования. Ключевые слова толерантность, нетерпимость, идентичность, миграция, математическое моделирование, межкультурные взаимодействия О математическом и гуманитарном анализе сложных процессов и систем Следуя терминологии предложенной академиком Н.Н. Моисеевым и член-корр. РАН ЮН. Павловским, будем называть те системы (процессы, явления, для которых существуют общепризнанные адекватные математические модели, простыми. Те системы, для которых таковых не существует, однако, их адекватный прогноз могут осуществлять имеющие сними дело специалисты-эксперты, будут называться сложными. Методы (не являющиеся математическими, использующиеся такими специалистами для прогноза поведения сложных систем, будут называться «гуманитарными». Обсуждению проблемы разработки и внедрения технологий, объединяющих математические и гуманитарные средства при исследовании сложных систем, посвящена работа [1]. В ней рассматривается один из способов такого объединения. Он состоит в составлении математической модели некоторой упрощенной системы из интересующего нас класса систем, выполнении прогноза и анализа свойств этой системы математи- 1 Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант №11-06-90409-Укр_ф_а Секция 4. Математическое моделирование и анализ данных в социологии 2806 ческими средствами, а затем в гуманитарном анализе того класса систем, к которому относится подвергшаяся математическому моделированию система. При гуманитарном анализе используются понятия и представления, возникшие в процессе математического моделирования. Это позволяет выйти за пределы возможностей математического моделирования, те. получить прогноз развития системы и ее свойств, который нельзя получить математическими средствами. Кроме того, класс систем, которые можно анализировать таким способом, расширяется. Однако выводы о значениях прогнозируемых характеристики свойствах анализируемых систем становятся более расплывчатыми, приближенными, ориентировочными. Попробуем объяснить некоторые употребленные термины. Эти объяснения будут носить гуманитарный характер. Однако трактовки содержания объясняемых терминов будут более узкими, чем это имеет место в обычном словоупотреблении. В процессе объяснений возникнут новые термины, которые также будут поясняться. В этих пояснениях могут появляться возникшие ранее термины. Тем самым будет возникать определенная языковая среда. Если кто-то правильно прогнозирует свойства, характеристики некоторой системы (процесса, явления) и этот факт достоверно установлен, то это означает, что в его распоряжении имеется (адекватная в определенном отношении) модель этой системы. Формы, в которой адекватные модели существуют (реализуются, могут быть различны. Математическое моделирование является одной из форм, позволяющей создавать адекватные модели. Все математические модели, которые далее составляются и изучаются, являются совокупностью соотношений между характеристиками изучаемой системы (процесса, явления. Характеристики, присутствующие в модели (те. в ее соотношениях, разбиты на две части внешние и внутренние. Внутренние характеристики − это те, которые желают узнать, обращаясь к средствам математического моделирования. Внешние характеристики это те, от которых внутренние зависят, но обратной зависимости в пределах необходимой точности не имеет места. Модель обладает свойством давать прогноз внутренних характеристик, если при известных внешних характеристиках внутренне характеристики можно определить вычислить) из соотношений модели. Такие модели будут называться замкнутыми. Предложенное выше деление систем на простые и сложные не является исчерпывающим. Имеются системы (процессы, явления, которые не поддаются адекватному прогнозу ни математическими, ни гуманитарными средствами. Кроме того, граница между простыми и сложными системами не является неподвижной факт вторжения математических средств в историю, экономику, социологию медицину очевиден математическому моделированию, которое совершенствует свои инструменты, становится доступен все боле точный прогноз все более сложных систем, те, в соответствии со смыслом понятий простые и сложные системы, определен Секция 4. Математическое моделирование и анализ данных в социологии 2807 ном выше, тех, которые ранее были ему недоступны. Можно сказать итак развитие математического моделирования превращает сложное в простое, конечно в том понимании этих терминов, которое определено выше. Менее очевиден, в некотором смысле, обратный процесс вторжение гуманитарных методов анализа и прогноза в математические. Чем сложнее система, тем лучше должно быть исходное представление о ней те. ее понимание) для того, чтобы составляемая упрощенная математическая модель была адекватна. Это понимание, естественно, является гуманитарным. Обратим внимание на то, что термин гуманитарное тем самым наделен еще одним оттенком содержания, не вполне совпадающим стем его содержанием, которым оно было наделено выше (как способность давать правильный прогноз развития процессов без использования математических средств. По-видимому, между математическими и гуманитарными средствами анализа и прогноза систем, процессов, явлений имеются отношения двойственности. Другими словами, математические и гуманитарные средства анализа и прогноза систем, процессов, явлений друг без друга не существуют и друг друга обеспечивают. Моделирование межкультурного взаимодействия уравнениями конкуренции Математика накопила огромный опыт создания и исследования моделей различных явлений, в основе которого лежит изучение количественных связей между различными величинами, характеризующими явление, и выявление законов изменения характеристик явления, на основе имеющих место связей между ними. Однако, для успешного применения методов математического моделирования, изучаемую предметную область приходится существенно упрощать, абстрагируясь от множества присущих ей деталей. В данной работе из всех аспектов взаимодействия культур, предлагается выбрать лишь отношение к иной культуре, сравнивая его при этом, с отношением к собственной. В рамках предлагаемой абстракции, можно описывать взаимодействие культур уравнениями конкуренции. Заметим, что хотя исследования различных типов равновесия двумерных конкурентных систем известны со времен А. Лотки и В. Вольтерра (например, [2]), в социальных системах, в отличие, например, от биологических, к вопросу нахождения точек равновесия системы, неизбежно добавляется вопрос об устойчивости этого равновесия относительно рефлектирующих воздействий со стороны популяций. В соответствии с принципом рациональных ожиданий [4] (те, предположением, что все действующие агенты модели вооружены развиваемой теорией, ив соответствии с ней, поступают наилучшим для себя образом, естественно ожидать от них попыток улучшить свое положение, путем изменения имеющихся в их распоряжении параметров модели. Как будет видно в дальнейшем, применение принципа Секция 4. Математическое моделирование и анализ данных в социологии 2808 рациональных ожиданий способно сделать неустойчивым устойчивый узел системы дифференциальных уравнений, и, наоборот, сделать точкой устойчивого равновесия точку фазовой плоскости, которая первоначально не была даже стационарной. Итак, запишем уравнения конкуренции: (1) Здесь N и M численности популяций, соответственно * N и * M их емкости среды, α и β - их коэффициенты прироста, и, наконец, n и m - их коэффициенты нетерпимости. Емкости среды — это предельные численности популяций, которые способны выживать в данной среде обитания. Коэффициенты нетерпимости показывают во сколько раз конкуренция между популяциями сильнее или наоборот, слабее конкуренции внутри самой популяции. Диапазон изменения коэффициентов нетерпимости от ∞ − добудем делить наследующие области (см. таблицу Таблица 1 ) 0 , (−∞ ) 1, 0 [ 1 ) ,1 ( ∞ сверхтолерантность толерантность отношение без предубеждений и предпочтений нетерпимость Поясним предложенные названия областей • Сверхтолерантность означает, что вместо конкуренции одна популяция помогает приросту другой (из-за отрицательности коэффициента соответствующий член добавляется к производной, а не вычитается Толерантность означает, что с чужой популяцией конкуренция слабее, чем внутри своей. (Что вовсе не означает, что конкуренция с чужой популяцией слабее, чем конкуренция внутри самой чужой популяции, наоборот, она может быть, в том числе иго- раздо сильнее Отношение без предубеждений и предпочтений означает одинаковую конкуренцию как внутри своей популяции, таки с чужой. Отметим, что при этом сила конкуренции внутри рассматриваемых популяций может весьма существенно различаться) Секция 4. Математическое моделирование и анализ данных в социологии Наконец, нетерпимость означает более сильную конкуренцию с чужой популяцией, нежели внутри своей. (Что опять жене означает, что конкуренция с чужой популяцией сильнее, чем конкуренция внутри самой чужой популяции, наоборот, она может быть, в том числе и гораздо слабее.) Оказывается, что поведение системы (1) в значительной мере зависит от соотношения между собой коэффициентов нетерпимости. В работе [4] данная модель была подробно исследована, здесь мы приведем основные результаты этого исследования. Модель (1) можно считать биматричной игрой с непротивополож- ными интересами, управлениями в которой являются коэффициенты нетерпимости, а выигрышем – предельные численности сторон. Поддержание своих коэффициентов нетерпимости в выделенных выше диапазонах можно считать стратегиями игры. Приведем результаты применения этих стратегий, стараясь если не избежать, то, по крайней мере, минимизировать употребление в данной работе математической символики. Одним из основных гуманитарных выводов этого математического исследования является то, что даже в рамках такой простейшей модели, оказывается невозможными неверным измерять и оценивать одну культуру мерками другой (например, сравнивать то, как относятся к коренным жителям понаехавшие иноплеменники, стем, как среди самих коренных жителей принято относиться друг к другу. Единственно верной мерой культуры оказывается она сама – плодотворным оказывается только сравнение силы конкуренции с чужими с силой конкуренции среди своих, – учет коэффициентов нетерпимости. При этом точкой отсчета оказывается евангельская заповедь возлюби ближнего твоего, как самого себя (Матф. 22, 39; Мар. 12, 31; Лук. 10, 27). Качественно различающиеся типы поведения модели зависят впер- вую очередь от коэффициентов нетерпимости, те, от отношения силы конкуренции к чужой популяции с силой конкуренции внутри собственной. При этом совершенно несущественным для результата межкультурных отношений оказывается любое сравнение конкурентного давления чужих с внутрипопуляционной конкуренцией тех, на кого они давят. Например, можно с гораздо меньшей силой конкурировать с чужими, чем они конкурируют между собою, и все равно быть нетерпимым (в нашей терминологии, по отношению к ним. Или же, наоборот, можно конкурировать с чужими гораздо жестче, чем это принято в их собственной среде, и все равно оставаться толерантным по отношению к ним, со всеми вытекающими из анализа модели последствиями этого. Совместное развитие популяций в нашей модели может быть устойчивым относительно их стремления увеличивать свои предельные численности, лишь в условиях реального взаимообогащения ими друг друга в нашей модели – это состояние обоюдной сверхтолерантности). Один из выводов анализа модели, расходящийся с тезисом толерантность спасет мир – это то, что сочетание стратегий толерантность – нетерпимость, или даже толерантность – отношение без предубеждений Секция 4. Математическое моделирование и анализ данных в социологии 2810 и предпочтений – непозволительная неосторожность со стороны толерантного партнера, ведущая в пределе к его полному исчезновению. Самое плохое, что может случиться с толерантной культурой – ее встреча с культурой нетерпимой! Интересным оказывается вывод о том, что в условиях обоюдной нетерпимости, популяции невыгодно держаться зато, что когда-то она была великой, теза большую емкость среды, если ее текущая численность по сравнению с этой емкостью среды стала мала. Для выживания в условиях обоюдной нетерпимости достаточно стабилизировать свою численность, положив коэффициент прироста равным нулю (что, между прочим, противоречит расхожему мнению о возможности демографической победы в условиях обоюдной нетерпимости, и поддерживать достаточно высокий уровень внутрипопуляционной конкуренции. Возникновение и развитие идентичности Вслед за Дж. Свифтом, автор считает, что идентичность может возникнуть, в том числе и на вполне пустом месте, как это было у тупоконеч- ников и остроконечников из Путешествий Гулливера»: «Поводом к войне послужили следующие обстоятельства. Всеми разделяется убеждение, что варёные яйца при употреблении их в пищу испокон веков разбивались с тупого конца но дед нынешнего императора, будучи ребёнком, порезал себе палец за завтраком, разбивая яйцо означенным древним способом. Тогда император, отец ребенка, обнародовал указ, предписывающий всем его подданным под страхом строгого наказания разбивать яйца с острого конца. Этот закон до такой степени озлобил население, что, по словам наших летописей, был причиной шести восстаний, вовремя которых один император потерял жизнь, а другой – корону». Посмотрим сточки зрения нашей модели, как может развиваться идентичность, однажды возникнув. Пусть, первоначально некая культура развивалась по логистическому закону. Выделим теперь из нее некую часть и предположим, что она, осознав свою общность, уменьшает конкуренцию внутри себя, оставляя прежней силу конкуренции с внешними по отношению к ней представителями рассматриваемой культуры. Исследование такой ситуации с помощью нашей модели показывает [2], что выделен, что выделен- что выделенная общность получает конкурентное преимущество за счет обретения идентичности. Между прочим, этот факт вполне оправдывает всеобщую нелюбовь к различным тайным сообществам, особенно если их члены заметно лучше относятся друг к другу, чем ко всем внешним. К примеру, Тертуллиан в своей Апологии пишет об отношении римлян к христианам первых веков Любовь, которую они питали между собою, казалась опасным заговором Секция 4. Математическое моделирование и анализ данных в социологии 2811 Предположим теперь, что внутри рассматриваемой культуры стало известно о существовании выделившейся общности, и упомянутая выше нелюбовь к тайным обществам проявилась в соответствующем коэффициенте нетерпимости. Такая система – пример обоюдной нетерпимости. При этому оставшегося вне выделенной группы большинства пространство для маневра шире, оно может беспредельно увеличивать свое давление на выделившуюся группу. Поэтому, скорее всего, разоблаченное тайное общество со временем будет вынуждено сойти со сцены. Можно уравнять шансы сторон, разрешив образовавшейся идентичности изменять знак коэффициента нетерпимости. В предметной области это означало бы замену внутрипопуляционной конкуренции взаимопомощью. Возможно, именно таки было с христианами первых веков, испытывавшими суровые гонения со стороны Римской империи, и, тем не менее, пережившими эту империю. Во всяком случае, многие источники тех времен говорят о необыкновенной любви, связывавшей членов общины Все же верующие были вместе и имели всеобщее. И продавали имения и всякую собственность и разделяли всем, смотря по нужде каждого. У множества же уверовавших было одно сердце и одна душа и никто ничего из имения своего не называл своим, но все было у них общее Не было между ними никого нуждающегося ибо все, которые владели землями или домами, продавая их, приносили цену проданного и полагали к ногам Апостолов. Верующих же более и более присоединялось к Господу, множество мужчин и женщин Деян. 2:44-45; 4:32,34; 5:14. Миграционные процессы Попробуем посмотреть на процессы, связанные с миграцией населения, с позиций простейшей математической модели взаимодействия культурна основе уравнений конкуренции П. Ферхюльста, а также А. Лотки и В. Вольтерра, подробно описанной в Предположим, что начальное состояние нашей системы – это две страны, народонаселение которых без учета взаимодействия между этими странами, изменялось бы по закону конкуренции П. Ферхюльста. Предположим, что конкурентное давление во второй стране выше, чем впервой. В предметной области нашей модели это неравенство можно трактовать как то, что впервой стране живется легче, чем во второй. Предположим, что некоторая часть жителей второй страны осознает этот факт, и решает поискать лучших условий жизни впервой стране. Возможно при этом, мигранты сталкиваются нес тем отношением к себе, которое принято в среде коренных жителей первой страны, ас определенным их отношением к чужим, которое корректируется соответствующим коэффициентом нетерпимости. Секция 4. Математическое моделирование и анализ данных в социологии 2812 При этом мы тем не менее предполагаем, что конкурентное давление во второй стране все равно выше давления жителей первой страны на чужаков, что и располагает к миграции. Естественно в первом приближении предположить, что количество мигрантов пропорционально с некоторым коэффициентом населению второй страны, а также разнице в условиях жизни мигрантов впервой стране, и условий внутри второй страны. Далее, предположим, что некоторая часть мигрантов интегрируется в культуру первой страны, становясь, тем самым, полноправной сточки зрения нашей модели ее частью. Оставшаяся часть образует диаспору. Сделанных предположений достаточно для того, чтобы записать динамику всех трех компонент нашей системы, что и было выполнено в Получилась трехмерная нелинейная система дифференциальных уравнений, достаточно сложная для аналитического исследования. Тем не менее, опыт исследования двумерной конкурентной модели может подсказать некоторые тенденции ее поведения, которые в дальнейшем проверялись с помощью численных экспериментов, результаты которых приводятся далее. Например, если принимающая сторона толерантна к мигрантам, то она вполне может исчезнуть – произойдет полная замена исходной культуры на культуру мигрантов. Между прочим, история даже ХХ века знает подобные примеры. Следующий ниже график иллюстрирует подобную ситуацию см. рис. 1). 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 1 8 15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92 99 106 113 120 127 134 141 148 155 162 169 176 183 190 197 204 211 Принимающая сторона Источник миграции Диаспора Рис. 1. Принимающая сторона толерантна к мигрантам В нашей модели принимающая сторона может достаточно легко избежать описанной выше печальной участи, увеличив свой коэффициент нетерпимости, так, чтобы давление на мигрантов превосходило давление в их культуре. Такое неравенство гарантирует полное отсутствие миграции в нашей модели. Секция 4. Математическое моделирование и анализ данных в социологии 2813 Рисунок 2 иллюстрирует сказанное 5000 10000 15000 20000 25000 30000 1 8 15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92 99 106 113 120 127 134 141 148 155 162 169 176 183 190 197 204 211 Принимающая сторона Источник миграции Диаспора Рис. 2. Принимающая сторона нетерпима к мигрантам 2000 4000 6000 8000 10000 12000 1 8 15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92 99 106 113 120 127 134 141 148 155 162 169 176 183 190 197 204 211 Принимающая сторона Источник миграции Диаспора Рис. 3. Поддержание равновесия в системе с миграцией ласковая нетерпимость») По-видимому, если по каким-то причинам миграция необходима принимающей стороне – оптимальной для нее будет тактика ласковой нетерпимости, те. поддержание своего коэффициента нетерпимости n , на таком уровне, чтобы в системе оставалось необходимое число мигрантов. Приведенный на рисунке 3 результат численного эксперимента показывает, что последнее также вполне возможно в нашей системе Секция 4. Математическое моделирование и анализ данных в социологии 2814 |