Статистика. Статистика Предмет и задачи статистики
![]()
|
Система группировокСоциально-экономический анализ предполагает использование системы простых и комбинационных группировок. Также очень часто прибегают к вторичной группировке – перегруппировка уже сгруппированных данных. Вторичная группировка может быть проведена методом простого укрупнения интервала. Часто также используется процентная перегруппировка. Ряды распределенияРядами распределения называются группировки особого вида, при которых по каждому признаку, группе признаков или классу признаков известны численность единиц в группе либо удельный вес этой численности в общем итоге. Ряды распределения могут быть построены или по количественному, или по атрибутивному признаку. Ряды распределения, построенные по количественному признаку, называются вариационными рядами. Ряд распределения может быть построен по непрерывно варьирующему признаку (когда признак может принимать любые значения в рамках какого-либо интервала) и по дискретно варьирующему признаку (принимает строго определенные целочисленные значения). Непрерывно варьирующий признак изображается графически при помощи гистограммы. Дискретный же ряд распределения графически представляется в виде полигона распределения. 7. Абсолютные статистические величины: понятие, виды. Абсолютные стат. величины показывают объем, размеры, уровни различных социально-экономических явлений и процессов. Отражают уровни в физических мерах объема, веса и т.п. В общем абсолютные стат. величины – это именованные числа. Они всегда имеют определенную размерность и единицы измерения. Последние определяют сущность абсолютной величины. Типы абсолютных величин Натуральные – такие единицы, которые отражают величину предметов, вещей в физических мерах. Денежные (стоимостные) – используются для характеристики многих экономических показателей в стоимостном выражении. Трудовые – используются для определения затрат труда (человеко-час, человеко-день). Условно-натуральные – единицы, к-рые используются для сведения воедино нескольких разновидностей потребительных стоимостей. Виды абсолютных величин Индивидуальные – отражают размеры количественных признаков у отдельных единиц изучаемой совокупности. Общие – выражают размеры, величину количественных признаков у всей изучаемой совокупности в целом. Абсолютные величины отражают наличие тех или иных ресурсов, это основа материального учета. Они наиболее объективно отражают развитие экономики и являются основой для расчета разных относительных стат. показателей. 8. Относительные статистические величины: понятие, виды. Статистика широко применяет относительные величины, потребность в которых возникает на стадии обобщения. Они помогают установить закономерности, в них заключен «молчаливый вывод»; являются самостоятельными статистическими показателями и имеют самостоятельную широкую сферу применения, например, уровень рождаемости, естественного прироста населения, рентабельность и т.д. Относительная величина – это статический показатель, полученный путем сопоставления двух других величин (абсолютных, средних и других относительных). При пользовании относительными величинами следует применять достаточное для целей исследования число значащих цифр. Поэтому существуют различные способы выражения относительных величин. Если сравниваемая величина больше базы y1 > y0, то удобно пользоваться коэффициентом К = у1/у0. Если между уровнями у1 и у0 различия абсолютных величин невелики, то удобно применять децили и проценты: Δ = 10 (у1/у0); Т = 100 (у1/у0). Если уровень у1 значительно меньше базы, то удобно применять промилле и продецимилле: П = 1000 (у1/у0); П´ = 10000 (у1/у0). Например, рост цен может быть измерен и коэффициентом, и процентом (рост в 2,1 раза или 103,15%), рождаемость и естественный прирост определяют на 1000 чел. населения и т.д. 2.2. Виды относительных величин В зависимости от характера сравниваемых абсолютных величин можно выделить два типа относительных величин. Если сравниваются две абсолютные величины, имеющие одинаковые единицы измерения, то относительная величина показывает «отношение» и является безразмерной. Если сравниваются две абсолютные величины, у которых единицы измерения не совпадают, то относительные величины имеют размерность. Относительная величина структуры определяется как отношение числа единиц f или значения признака у изучаемой части к общему числу Σf: W = f / Σf; Относительная величина координации показывает отношение численности единиц одной части совокупности к численности единиц другой. Изменение уровня изучается во времени относительной величиной динамики. Например, уровень показателя 1999 г. (у1) сравнивается с уровнем того же показателя по тому же объекту 1990 г. (у0): К1 = у1/у0. Прогнозируемый уровень сравнивается с существующим – относительная величина прогноза: Кпр = упр/у0. Изменение уровня изучается по сравнению с предварительным прогнозом (нормой, планом) – относительная величина выполнения прогноза: Кв. пр. = у1/упр. Относительная величина интенсивности представляет собой сравнение двух разных статических показателей, которые имеют размерность. К таким показателям относится плотность населения, автомобильных дорог и т.д. Относительными величинами также являются индексы: биржевые, социальные, сезонности и т.д. iр = р1/р0; iq = q1/q0; iz = z1/z0 и т.д. 9. Средние величины: понятие, виды (степенные, структурные) Средняя величина отражает типичные размеры признака, характеризует качественные особенности явлений в количественном выражении. Средние характеризуют одной величиной значение изучаемого признака для всех единиц качественно однородной совокупности. К. Маркс отметил: «Средняя величина – всегда средняя многих различных индивидуальных величин одного и того же вида». Средняя величина – величина абстрактная, потому что характеризует значение абстрактной единицы, а значит, отвлекается от структуры совокупности. Понятие степенной средней, формула расчета, виды средних величин и область их применения, правило мажорантности средних Степенная средняя – это такая величина, которая рассчитана по индивидуальным значениям признака, возведенным в степень К, и приведена к линейным размерам: ![]() В зависимости от показателя степени К средняя может быть гармонической (К = -1), арифметической (К = 1), геометрической (К = 0), квадратической (К = 2), кубической (К = 3), биквадратической (К = 4). Каждая средняя обладает определенными свойствами и имеет свою сферу применения. Если К = 1, то средняя является арифметической: г ![]() де n - число наблюдений. Массовые по численности совокупности обобщаются в виде ряда распределения. Характер распределения, частота повторения каждого признака оказывает влияние на среднюю, которая называется средней взвешенной: ![]() где f - частота повторения признака (статический вес). Если К = -1, средняя является гармонической. Это величина, обратная простой средней арифметической: ![]() Средняя гармоническая взвешенная определяется: ![]() где ΣW - суммарное значение признака. Если К = 0, то средняя является геометрической. Эта величина, полученная как корень m-й степени из произведения значений признака: ![]() ![]() Взвешенная - Если К = 2, то средняя является квадратичной: Простая - ![]() Взвешенная - ![]() и т.д. Если для одного и того же первичного ряда вычислить различные степенные средние, то чем больше показатель степени К, тем больше абсолютное значение средней: ![]() Правило называется мажорантности степенных средних. 10. Средняя арифметическая и средняя гармоническая величины. Средняя арифметическая простая ![]() Простая средняя арифметическая применяется в случаях, когда имеются отдельные значения признака, т.е. данные не сгруппированы. Если данные представлены в виде рядов распределения или группировок, то средняя исчисляется иначе, как средняя арифметич. ![]() Средняя гармоническая простая ![]() ![]() 11. Основные свойства средней арифметической. Средняя величина арифметическая обладает рядом свойств, позволяющих ускорить расчет.
![]()
Сумма квадратов отклонений ![]() 12. Показатели вариации признака и способы их расчета. Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака. Она возникает в результате того, что его индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов, которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае. Средняя величина — это абстрактная, обобщающая характеристика признака изучаемой совокупности, но она не показывает строения совокупности, которое весьма существенно для ее познания. Средняя величина не дает представления о том, как отдельные значения изучаемого признака группируются вокруг средней, сосредоточены ли они вблизи или значительно отклоняются от нее. В некоторых случаях отдельные значения признака близко примыкают к средней арифметической и мало от нее отличаются. В таких случаях средняя хорошо представляет всю совокупность. В других, наоборот, отдельные значения совокупности далеко отстают от средней, и средняя плохо представляет всю совокупность. Колеблемость отдельных значений характеризуют показатели вариации. Термин "вариация" произошел от латинского variatio –“изменение, колеблемость, различие”. Однако не всякие различия принято называть вариацией. Под вариацией в статистике понимают такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов. Различают вариацию признака: случайную и систематическую. Анализ систематической вариации позволяет оценить степень зависимости изменений в изучаемом признаке от определяющих ее факторов. Например, изучая силу и характер вариации в выделяемой совокупности, можно оценить, насколько однородной является данная совокупность в количественном, а иногда и качественном отношении, а следовательно, насколько характерной является исчисленная средняя величина. Степень близости данных отдельных единиц хi к средней измеряется рядом абсолютных, средних и относительных показателей. Абсолютные и средние показатели вариации и способы их расчета. Для характеристики совокупностей и исчисленных величин важно знать, какая вариация изучаемого признака скрывается за средним. Для характеристики колеблемости признака используется ряд показателей. Наиболее простой из них - размах вариации. Размах вариации - это разность между наибольшим ( ![]() ![]() ![]() Чтобы дать обобщающую характеристику распределению отклонений, исчисляют среднее линейное отклонение d, которое учитывает различие всех единиц изучаемой совокупности. Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней, без учета знака этих отклонений: ![]() Порядок расчета среднего линейного отклонения следующий: 1) по значениям признака исчисляется средняя арифметическая: ![]() 2) определяются отклонения каждой варианты ![]() ![]() 3) рассчитывается сумма абсолютных величин отклонений: ![]() 4) сумма абсолютных величин отклонений делится на число значений: ![]() Если данные наблюдения представлены в виде дискретного ряда распределения с частотами, среднее линейное отклонение исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной: ![]() Порядок расчета среднего линейного отклонения взвешенного следующий: 1) вычисляется средняя арифметическая взвешенная: ![]() 2) определяются абсолютные отклонения вариант от средней / ![]() 3) полученные отклонения умножаются на частоты ![]() 4) находится сумма взвешенных отклонений без учета знака: ![]() 5) сумма взвешенных отклонений делится на сумму частот: ![]() Расчет дисперсии и среднего квадратического отклонения по индивидуальным данным и в рядах распределения. Основными обобщающими показателями вариации в статистике являются дисперсии и среднее квадратическое отклонение. Дисперсия - это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней. Дисперсия обычно называется средним квадратом отклонений и обозначается ![]() ![]() ![]() Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и обозначается S: ![]() ![]() Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности. Выражается оно в тех же единицах измерения, что и признак (в метрах, тоннах, процентах, гектарах и т.д.). Среднее квадратическое отклонение является мерилом надежности средней. Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю представляемую совокупность. Вычислению среднего квадратического отклонения предшествует расчет дисперсии. Порядок расчета дисперсии взвешенную: 1) определяют среднюю арифметическую взвешенную ![]() 2) определяются отклонения вариант от средней ![]() 3) возводят в квадрат отклонение каждой варианты от средней ![]() 4) умножают квадраты отклонений на веса (частоты) ![]() 5) суммируют полученные произведения ![]() 6) Полученную сумму делят на сумму весов ![]() Свойства дисперсии.
Каждое свойство при расчете дисперсии может быть применено самостоятельно или в сочетании с другими. Порядок расчета дисперсии простой: 1) определяют среднюю арифметическую ![]() 2) возводят в квадрат среднюю арифметическую ![]() 3) возводят в квадрат каждую варианту ряда ![]() 4) находим сумму квадратов вариант ![]() 5) делят сумму квадратов вариант на их число, т.е. определяют средний квадрат ![]() 6) определяют разность между средним квадратом признака и квадратом средней ![]() Рассмотрим расчет дисперсии в интервальном ряду распределения. Порядок расчета дисперсии взвешенной (по формуле ![]()
Показатели относительного рассеивания. Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях (различные единицы наблюдения одного и того же признака в двух совокупностях, при различных значениях средних, при сравнении разноименных совокупностей). Расчет показателей меры относительного рассеивания осуществляют как отношение абсолютного показателя рассеивания к средней арифметической, умножаемое на 100%. 1. Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней. ![]() 2. Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины. ![]() 3. Коэффициент вариации. ![]() Учитывая, что среднеквадратическое отклонение дает обобщающую характеристику колеблемости всех вариантов совокупности, коэффициент вариации является наиболее распространенным показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средних величин. При этом исходят из того, что если V больше 40 %, то это говорит о большой колеблемости признака в изучаемой совокупности. 13. Экономические индексы: понятие, виды. Индивидуальные индексы цен, физического объема реализации, товарооборота. |