Уч. пособие Прогноз стихийных бедствий. Стихийные бедствия и возможности их прогноза
 Скачать 3.58 Mb.
|
(В качестве примера на рис. 6 приведены результаты расчета плотностей распределения вероятностей торнадо по силе воздействия в баллах. Рисунок показывает, что в данном случае и гамма- распределение и распределение Гамбела дают почти одинаковый результат. Нормальное распределение вероятностей может при расчетах привести к отрицательным значениям. Асимметричные распределения создают определенные трудности при практическом оценивании их параметров на основе коротких рядов наблюдений. Однако они легко преодолимы при использовании современных средств компьютерной обработки информации. Подбор параметров в этих функциях в настоящее время легко осуществляется даже в общедоступном пакете прикладных программ РФ- Нормальн ш ш Гзмма X Эмпирич — -А — Г амбел 8 10 12 l b , баллы Рис. 6. Примеры использования различных законов распределения вероятностей для аппроксимации повторяемости торнадо разной разрушительной силы Это позволяет надеяться на внедрение в повседневную практику исследовательской работы специалистов по анализу ОЯП новых, более гибких и универсальных статистических методов и перейти к широкому использованию Я-распределения. 8.2. Аппарат условных вероятностей Одной из задач геофизической дизастологии, как показано выше, является определение будущих значений индикационных показателей (ИП) и прогнозирование значений критериев безопасности (КС, КБ, КЭ) для разных стихийных явлений (см. рис. 4). Трудно рассчитывать, что удастся разработать детерминистические методы прогноза таких редких явлений, так как переход ИП через значение кб может означать и конец эволюционного цикла прогнозируемого явления. Более реально использовать теоретико-вероятностный подход. При этом значения безусловных вероятностей событий, законы распределения которых кратко рассмотрены выше, оказываются такими малыми, что реальной возможности их предсказать, вероятно, нет. Тогда следует считать, что факт превышения индикационным показателем катастрофы (ИП) некоторого порогового значения (КБ) является прогнозируемым признаком Ф, перехода системы в опасный режим. Причем этот признак можно предвидеть, только обнаружив другие события, сопутствующие прогнозируемому. Возникает необходимость анализировать вероятности осуществления нескольких событий одновременно, а также привлекать условные вероятности. В случае, когда п = 2 несовместных и единственно возможных фаз состояния ИП, Ф априорные (или климатические) вероятности которых обозначим РФ. Следует помнить, что одно из них редкое, те. РФ) « Р(Фг). Эти вероятности связаны соотношением / > ( Ф ,) = 1. (8.13) г=1 Допустим, что к моменту составления прогноза мы располагаем сведениями об осуществлении (или неосуществлении) N прогностических признаков Sk ожидаемого состояния ИП. Априорные вероятности этих признаков P(Sk) (к = 1,7V) тоже могут быть оценены на архивном материале. Для них условие (8.13) необязательно выполняется Из формулы для вероятности совмещения событий Фи имеем Р ( ФА P( Р(Фд, (8 .1 4 где P( - вероятность одновременного появления факта ОЯП и признака ОЯП; P(Sk/0 i) и P (0 J S k) - условные вероятности выполнения Ф, (факта ОЯП) при Sk (наличие признака ОЯП) и, наоборот, наличия Sk при выполнении Ф. Полезно ввести обозначение X для симметричного показателя связи между этими событиями - коэффициента совместимости - по формуле = P (0,/Sk)/P (0 d = P(Sk/0d/P (Sk). (8 .1 5 Коэффициент совместимости показывает, во сколько раз увеличивается вероятность одного события при появлении другого. То, что она увеличивается, - обязательно, так как для редких событий и РФ) и P(Sk) много меньше единицы, но предположение о том, что Sk является признаком Ф, требует, чтобы было близко к единице P (0i/Sk\ откуда и следует свойство X > 1. Независимость между событиями возможна только при X = 1, при X > 1 связь считается положительной, при X < 1 - отрицательной. Формула (8 .1 5 ), с одной стороны, показывает, что при прогнозе редких событий, когда РФ) « 1, если даже один какой-либо признак Sk является очень надежным РФ) 1, это не гарантирует надежность прогноза вследствие недостатка данных для статистически надежного расчета Р ( 0 ) . С другой стороны, из (8 .1 5 ) следует, что при РФ « 1 и P(Sk) « 1, те. признак должен наблюдаться не чаще, чем само явление. Следовательно, для редко наблюдаемых ОЯП очень трудно выявить по наблюдениям один хороший признак. Выходом из положения является использование комплексов признаков. В формулах ничего не изменится, если в качестве признака Sk понимать сложное событие, состоящее в осуществлении комплекса признаков D (S|, S2, ..., Sk, ...). Для получения всех условных вероятностей необходим предварительный перебор всех логических возможностей комбинаций признаков, что совершенно нереально. Если число рассматриваемых фаз состояния ИП (/?) и число признаков (N) невелики, то можно попытаться перебрать все логические возможности сочетаний присутствия и отсутствия различных признаков и оценить для каждой такой возможности условные вероятности фаз состояния ИП. Это можно сделать, например, распространенным при анализе опасностей методом карт Карно Однако с ростом числа признаков число логических возможностей растет очень быстро, так что уже при N = 4 теряется наглядность результата, а при N - 10 перебор их будет затруднителен даже при современном уровне вычислительной техники. Но самое главное, что для редких событий всегда незначителен объем архива. Это принципиально не позволит оценить соответствующие условные вероятности со сколько-нибудь подходящей точностью. Поэтому эти вероятности не стоит пытаться оценивать заранее. Нужно их вычислять по мере необходимости, исходя из каких-то допущений [15]. Это направление исследований называется моделированием условных вероятностей. На практике можно и рекомендуется рассматривать только независимые признаки. Если все признаки, входящие в D (Ь г, St,...), взаимно независимы, то) = P(S s )P(S2)... P(Sk). Можно допустить, что = P(Si/0j)P(S2/ ) ... P(Sk/0i). Откуда по аналогии с формулой (8.14) получим _ ПФ Эта формула показывает, что если бы удалось выбрать не один, а несколько признаков редкого явления, которые сами по себе небыли такими редкими, чтобы их нельзя было оценить по имеющимся архивам, но обязательно сопутствовали бы редкому явлению (т1п{/?(5*/Ф,)} 1), то такой комплекс признаков позволил бы получить почти достоверную оценку риска редкого опасного явления ( т т ^ Ф , •/£))} 1). При этом необходимое количество признаков совсем невелико. Например, если опасное явление природы наблюдается один разв сто лет РФ) - 0,01], то достаточно иметь либо два признака, которые наблюдаются один разв десять лет, либо три признака, которые наблюдаются один разв четыре года. Если эти наборы достоверно имеют место вовремя изучаемой катастрофы то точность оценки условной вероятности по формуле (8.18) будет на уровне тт{Р(5*/Ф Таким образом, обнаружение комплекса признаков, которые сопровождают опасное природное явление и для которых можно подсчитать вероятности наступления всех прогнозируемых фаз P(0j/D ) по имеющимся архивам, является основной задачей построения методов прогноза рисков возникновения ОЯП. К сожалению, выявление признаков и подбор подходящего архива требуют очень трудоемкого и аккуратного экспертного анализа большого объема данных. Видимо, поэтому примеров разработки методов прогноза ОЯП, основанных на описанном выше подходе, еще немного. Представляется, что очень полезным для детального изучения является вероятностный синоптико-статистический метод прогноза значительных снегопадов, разработанный для Новосибирской и Томской областей В этой работе рассмотрен вопрос о расчете условной вероятности P(R/S|, S2) редкого события R, состоящего в том, что зач выпадет более 3 мм снега, при условиях одновременного выполнения двух независимых сложных признаков индекса интенсивности циклона и района его расположения (Si) и индекса типа фронта и суммы дефицитов влажности в слоем Рабочая формула для оценки условной вероятности имеет вид ( 0 J S u S2) = Х1Х2Р(Ф1У, Xi = ТО Ф ,)//>(£,); Х = P(S2/0 d /P (S 2)• (Вероятность прогнозируемого явления достаточно мала [Р(Фд = 0,07]. Значение коэффициента совместимости Х зависит от сезона и изменяется от 0 до 10,8, а значение коэффициента усиления Х зависит от синоптической ситуации и меняется от 0 до 16,7. Интересно, что при таких коэффициентах усиления возможно получение P (0 ,/S ь S2) » 1. Это, по-видимому, связано с погрешностями статистических оценок на малом архиве. Чтобы избавиться от нереальных значений вероятностей, вместо расчета Детальное описание процедуры подбора признаков и метода расчета их индексов можно найти в работе Прокопьевой И.П. Вероятностный синоптико-статистический прогноз значительных снегопадов по Новосибирской и Томской области. - Тр. ЗСРНИГМИ. 1978, вып. 39, с. 117-125. 109 по формуле условной вероятности применяется номограмма с аргументами Аи Х, полученная по результатам проверки метода. При использовании этого метода отмечено, что решение о возможности сильного снегопада может быть представлено не в вероятностной, а в категорической форме, те. в виде альтернативы "будет ОЯП" или "не будет ОЯП". При этом используется следующее правило если рассчитанная вероятность сильных снегопадов больше безусловной (климатической, то прогнозируется сильный снегопад. Таким образом, безусловная вероятность ОЯП рассматривается как пороговое значение при альтернативном прогнозе. Использование метода условных вероятностей для прогноза редких и опасных явлений природы, несомненно, - перспективное направление прогностики. На этом пути имеется немало достижений, а большинство препятствий обусловлено недостатком данных наблюдений. Стечением времени этот недостаток потеряет свою остроту и это вселяет надежду на возможность создания методов комплексного прогнозирования природных катастроф. Применение биномиального распределения в задаче оценки прогноза даты землетрясения Кроме задач прогнозирования, вероятностные методы с большой пользой применяются при оценке прогнозов ОЯП. Понятно, что важность задачи прогноза порождает большое количество различных предложений методик прогнозирования отдельных ОЯП, среди которых немало и спекулятивных. Поэтому важно иметь способ, позволяющий сделать заключение о том, является ли некоторый метод действительно имеющим систематическую прогностическую ценность или просто сравнительно малое число случаев прогноза позволило сделать ошибочный вывод о методической ценности на основе случайных совпадений. Для того чтобы получить представление о возможностях вероятностного подхода к проверке надежности прогноза редких событий, рассмотрим способ, предложенный В.П. Трипольниковым Проверяемый метод был предложен для оценки методической обоснованности методики АД. Сытинского прогнозирования дат землетрясений с магнитудой не меньше 6 по метеорологическим данным. При постановке задачи важно, что ошибка на один-два дня в ту или другую сторону при долгосрочном прогнозе ОЯП не может считаться существенной. Таким образом, даже методически достоверный прогноз дает разброс погрешностей. У случайного прогноза этот разброс должен обладать худшими вероятностными свойствами. Выявление этих свойств и было положено в основу метода в рассматриваемой работе. За абсолютную ошибку прогноза S принята разность времени факта землетрясения и середины интервала времени, который был предсказан как момент землетрясения. Эта разность бралась по модулю и с округлением до целых суток по принципу 5 = 0, если 0 < |Дг| < 1, и 5 = 1, если 1 < |Дг| < 2, и т.д. Поскольку общее число поданных прогнозов не совпадало с числом землетрясений в выборке из N дней, то проводилась как оценка разностей дат между землетрясением и прогнозом, когда было землетрясение (обратная оценка, таки оценка только случаев, когда был прогноз (прямая оценка. Для прогнозов, которые составлялись с месячной заблаговременностью (прогноз подавался в текущем месяце навесь следующий) в табл. 9 приведено число случаев появления разностей S разной величины. Распределение ошибок при случайном угадывании дат землетрясений можно получить путем следующих рассуждений. Если землетрясения и прогнозы независимы, то вероятность появления землетрясения в какую-нибудь дату можно оценить как Р = n/N п землетрясений) и Рт прогнозов. Вероятность непоявле ния этих событий оценивается как Q„ - 1 - Р или Q,„ = 1 - Р Вероятность опоздания прогноза по отношению к факту землетрясения на х дней можно оценить как Qxn Р Для другого ряда вероятность опоздания будет представлять собой опережение прогноза по отношению к землетрясению на у дней, и его можно оценить как Q-n Р,„. Таблица Число случаев появления ошибок разной величины Qs Разность 0 1 2 3 4 5 6 7 Всего событий в выборке N Р Прямая оценка 27 20 6 1 2 4 0 0 т = 60 (прогнозов, = 0,216 Обратная оценка 31 п - 1 1 (землетрясений) 277 Р„ = 0,277 111 Вероятность случая, когда водном ряду имеет место опережение, а в другом запаздывание, можно оценить как вероятность совместного появления независимых событий в виде Q?„ Q'n РпР,„. Разность S = х - у представляет собой ошибку прогноза даты. Вероятность Ру появления ошибки S между какой-либо парой соседних событий в двух независимых рядах l/2'( Q l Qs; y + QIV Q l )Р„Рт. Если оба ряда бесконечны, что соответствует условиям идеального эксперимента, то вероятность хотя бы одного случая появления ошибки 5, если х > у равна ,,> ,= 1/ 2/ > , л , ха+ а ” ' ау У2РпРт( Q l + Q I)/(1 - Qsm а : ). Аналогичную оценку можно получить и для случая, когда у > х р ух гр р ,/£ ( q ;„ Q r + Г Q D др+ а )/(1 - & е >. Вероятность того, что возникнет одно из двух этих событий, те. вероятность событий |5| = 0, 1, 2, 3..., может быть вычислена по формуле Яи = Л о ( 0 ! ? + Q';'y. Р . . » = - f l.f i.) , ИВ табл. 10 приведены вероятности ошибок случайных прогнозов, рассчитанные по этим формулами частоты событий, ожидаемые при случайном прогнозе. Последние получены путем умножения вероятностей на число событий (на число случаев прогнозов или землетрясений Таблица Вероятности ошибок случайных прогнозов и частоты при случайном прогнозе Вероятность ошибок случайных про гнозов 0,14 0,21 0,26 0,27 0,28 0,28 0,28 0,28 Частоты ошибок при прямом экспе рименте 8,29 12,5 15,6 16,3 16,5 16,6 16,6 16,6 Частоты ошибок при обратном экс перименте 10,6 16 20 20,9 21,2 21,2 21,3 21,3 Если применить критерий Пирсона для оценки вероятности случайных расхождений между соответственными строками частот в табл. 9 и 10, то получим значения критериев Пирсона х по формуле Х2 = s = О В этой формуле Os - наблюдавшиеся частоты (табл. 9), £ Л - ожидаемые частоты (табл. 10). Значение для прямого оценивания составляет 122, для обратного - 1 5 1 . При числе степеней свободы, равном 7 (сравниваются 8 чисел с заданной суммой, получить такие значения случайно можно с вероятностью, намного меньше. Таким образом, расхождение не может быть случайным, а значит, ошибки в прогнозе даты землетрясения при случайном прогнозе очень сильно отличаются от ошибок при методическом прогнозе. То есть рассматриваемый методический прогноз не может быть успешным по случайным обстоятельствам 9. РОЛЬ РИСКА ПРИ АНАЛИЗЕ ОПАСНЫХ ЯВЛЕНИЙ ПРИРОДЫ. Факторы восприятия в проблеме риска Даже интуитивно понятно, что возникновение опасного явления природы и тем более катастрофы, порожденной им, является достаточно редким событием в жизни отдельных людей и социальных групп людей на некоторой территории. Поэтому при расчете индекса потенциальных потерь за счет природных катастроф естественно требуется дополнить состав параметров путем учета вероятности наступления опасного события. Как уже указано ранее, в естественных и технических науках вероятность реализации негативного воздействия в рассматриваемой зоне называют риском. Однако этот термин вызывает у людей столько ассоциаций, что очень трудно различать субъективно воспринимаемый и объективно измеримый риск. Возможность субъективного восприятия важности ролей различных причин катастроф требует перечисления всех факторов риска и выделения тех, которые могут быть отнесены к геофизической дизастологии. Согласно фундаментальной работе Григорьева и Кондратьева [3], важнейшими факторами риска природных катастроф являются возможность существования опасного явления природы природный фон развития ОЯП (географические особенности региона социальный фон развития ОЯП (этнические, исторические и политические особенности региона уязвимость населения, определяемая уровнем экономического развития субъективное восприятие населением угрозы возникновения ОЯП. Понятно, что кроме первых двух, все остальные факторы риска не являются предметом геофизической дизастологии. Ниже с помощью примеров дана лишь их краткая общая характеристика. Влияние географических особенностей региона сказывается как на составе катастроф в регионе, таки на характере их протекания. Скажем, смерчи редки в Европе, но часто возникают на территории США. Паводковые наводнения характеризуются разной длительностью в горных и равнинных районах. Однако географические аспекты анализа природных катастроф достаточно полно описаны в учебной и научной литературе по отдельным геофизическим дисциплинами в этой книге не рассматриваются Этнические, исторические и политические различия определяют разное приспособление населения к засухе в России, США, странах Африки, Индии. Разный уровень экономического развития приводит к резким различиям в количестве жертв от катастрофических наводнений в Бангладеш и США. Бросается в глаза различие степени уязвимости населения в случае наводнения в таких близких по экономическому уровню странах, как США и Нидерланды. Это показывает, что социальный и экономический аспекты анализа катастроф очень серьезны, но, конечно, они не являются предметом геофизических исследований. Особый интерес представляет проблема субъективного восприятия населением угрозы ОЯП. В широко известном сборнике работ [17] было показано, что отдельные граждане и крупные фирмы не придерживаются в своем отношении к природным катастрофам хорошо изученной модели принятия статистических решений. Ограниченность ресурсов, которыми располагает отдельный собственник, приводит к тому, что он не может создать замкнутое множество стратегий реагирования на беду. Когда ресурсы кончаются, ему приходится менять правила принятия решения, вводя новые допущения. Этот вопрос принципиально важен для организации работы государственных спасательных служб, ноне может быть решен сточки зрения геофизической дизастологии. Геофизическая дизастология ориентируется на описание природных катастроф в интересах оптимизации планирования реакции общества на ожидаемые потери. Поэтому при оценке риска возникновения природных катастроф и стихийных бедствий далее будет применена модель идеального потребителя, который реагирует на вероятность катастрофы так, как предусмотрено классическим вариантом теории статистических решений. Для ознакомления с основами теории можно рекомендовать любой доступный учебник по исследованию операций (для изучения вопросов применения этих идей в метеорологии можно рекомендовать работу [18]). 9.2. Учет риска в расчетах потерь При исследовании природных катастроф возникает необходимость вероятностного описания, потому что обычный хозяйственный анализ их последствий производится путем обобщения данных за отдельные календарные периоды (месяц, квартал, полугодие, год и т.д.). Для того чтобы отразить дискретность экономического эффекта катастроф во времени, функции Fh характеризующие такой эффект за время отдельной катастрофы, имевшей место вдень за номером /, следует представить в виде произведения двух случайных функций, а именно: где fi - функция, выбранная в качестве показателя потерь р, - функция регистрации катастрофы, равная единице вовремя катастрофы и нулю вне этого времени. Обе эти функции являются случайными, но зависят от разных аргументов. Функция / зависит от характера и параметров катастрофы (вида, площади, продолжительности, разрушительной силы, а функция (3, - только от показателя времени /. Таким образом, можно допустить, что они оказываются независимыми случайными функциями. Обозначим математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение этих функций через т и соответственно через mp, Понятно, что в общем случае яр, р будут зависеть от времени, но для выявления формы этих зависимостей в настоящее время недостаточно данных. Поэтому можно произвести предварительный анализ, предполагая, что они относятся к какому-то одному календарному периоду и постоянны. Функция F, определенная формулой (9.1), при этих условиях является произведением независимых случайных функций. Согласно теоремам теории вероятностей, математическое ожидание mF и среднее квадратичное отклонение sF определяются равенствами В теории ошибок измерений показано, что для широкого класса симметричных функций распределения вероятностей величины тх ± l,6sr являются границами 90% доверительного интервала оценки значения случайной величины х Это означает, что, правильно выбрав характеристику потерь F, от природных катастроф, можно оценить ее значение в заданном районе и для заданного календарного периода с обеспеченностью 10% по формуле = Рту /Иу/ир; S f = Sf |