Уч. пособие Прогноз стихийных бедствий. Стихийные бедствия и возможности их прогноза
 Скачать 3.58 Mb.
|
показывающие рост индикационного показателя ИП(/).Это катастрофическое развитие процессов можно предвидеть, анализируя изменение во времени индикационных показателей (ИП). Появление нелинейного режима развития, даже при незаметном росте самих показателей, указывает на начало развития процесса в нелинейном неустойчивом режиме, те. сигнализирует о появлении опасности и говорит о необходимости заблаговременной разработки мероприятий, предотвращающих дальнейший рост показателей. Кроме этого, соответствующая обработка материалов наблюдений позволит определить возможность катастрофического развития процессов (опасность катастрофического развития процессов, определив максимально возможное увеличение показателей, а главное - сроки этого увеличения. Другими словами, появляется возможность прогноза ЧС с определением вероятного времени их возникновения и определением предельно допустимых и критических значений показателей развития процессов. Рассмотренные режимы развития системы требуют совершенно разных подходов при управлении объектом. Если при линейном, устойчивом режиме развития процесса практически не требуется никаких управляющих решений, то при смене режима развития на нелинейный неустойчивый режим управляющие решения необходимы для предотвращения экстремального лавинообразного режима, те. для предотвращения ЧС. Нелинейный неустойчивый режим развития является оптимальным для реализации управляющих решений. Момент "приложения" усилий (реализации управляющих решений) следует оптимально вписывать в фиксируемые флуктуации процесса. Момент усилий должен соответствовать максимальному развитию флуктуации в нужном направлении, чтобы при "раскачивании" системы направить ее дальнейшее развитие по нужному руслу. Это обеспечивает максимальный эффект прими нимальных затратах. При экстремальном лавинообразном режиме развития управление процессом, как правило, уже невозможно, однако появляется необходимость оперативного принятия решений для спасения людей, природных и материальных ценностей. При этом решения, сопряженные с большой ответственностью, приходится принимать в обстановке дефицита информации и времени. В этих условиях требуется использовать заранее разработанные сценарии развития ситуаций и варианты управляющих решений, те. специальную подготовку к работе в ЧС. Это еще раз подчеркивает необходимость прогноза ЧС и подготовки к ее возникновению в случае невозможности предотвращения. В соответствии с изложенными оценками опасности режимов развития выделены несколько моментов развития системы, которые называются критериями безопасности природных процессов. Критерий стабильности (КС) показывает момент выхода развития в устойчивый линейный режим, характеризующийся безопасностью. Критерий безопасности (КБ) фиксирует окончание безопасного режима и переход развития в опасный нелинейный неустойчивый режим. Критерий экстремальности (КЭ) отмечает начало экстремального лавинообразного режима развития процесса, соответствующего возникновению чрезвычайной ситуации (см. рис. Изложенный подход позволяет при выполнении натурных наблюдений или исследований катастроф сконцентрировать внимание на регистрации критериев безопасности развития природных процессов, оценивать на их основании степень безопасности системы, прогнозировать возникновение чрезвычайной ситуации и определять необходимость принятия управляющих решений для их пре дотвращения. Наглядными примерами последствий неправильной интерпретации режимов развития природных процессов могут служить катастрофические смещения оползней. В Италии на водохранилище Вайонт велись наблюдения за движением оползня. Наблюдатели не пытались выявить момент перехода линейного устойчивого развития в нелинейный неустойчивый и далее в экстремальный лавинообразный режимы. Несмотря на благополучные прогнозы, произошло катастрофическое смещение оползня, вызвавшее гигантскую волну, которая перехлестнула плотину и унесла жизни более тыс. жителей поселков в нижнем бьефе гидроузла. По графику наблюдений за смещениями можно было заблаговременно определить опасный характер развития смещения оползня, заранее спустить накопленную в водохранилище воду и избежать ее выплескивания через плотину в густонаселенную долину. В Китае на руднике Хиангбичань удалось вывести людей и технику из опасной зоны всего за два дня до катастрофического смещения оползня в карьере. Однако критерий экстремальности развития смещений был превышен затри недели до этого. Именно тогда надо было выводить людей и технику из зоны смещения оползня, не подвергая их совершенно неоправданному риску. Только счастливая случайность спасла рабочих от гибели. В России на Загорской ГАЭС в районе напорного трубопровода также был обнаружен оползень. При строительстве, несмотря на незначительные величины его смещения, по изложенной методике был выявлен нелинейный неустойчивый режим движения оползня и сделан прогноз времени наступления катастрофического ускорения смещений. После проведения специальных дренажных и укрепительных мероприятий положение оползня стабилизировалось. Выполнение специально организованного мониторинга на Загорской ГАЭС позволило обеспечить безопасность объекта. При относительной простоте разработанной методики требуются определенные навыки специалистов для выбора индикационных показателей, определения критериев безопасности, оценки состояния сооружения и разработки управляющих мероприятий для предотвращения ЧС. 7.2. Анализ применимости общих принципов в случае прогноза опасных конвективных явлений Когда наблюдатель применяет термин "погода, специалисты понимают, что он имеет ввиду область своего визуального наблюдения или область репрезентативности измерений тех величин, которые однородны на большей площади, чем та, которая ограничена радиусом горизонтальной видимости наблюдателя. Радиус горизонтальной видимости обычно не превышает 5-10 км, а радиус репрезентативности наблюдений, например, за температурой воздуха на метеорологической станции обычно считается равным примерно 30 км. В обоих случаях площадь, к которой можно отнести область применимости понятия "погода, для конкретного наблюдателя не превышает 500-1000 км‘. Рис. 5. Схема формирования локальной погоды под влиянием атмосферных процессов разных пространственных масштабов и характерных времен Погода, наблюдаемая в каком-либо конкретном месте, может не отличаться от погоды в окружающих районах, но может иметь и особый характер [10]. В последнем случае проявляется воздействие на локальную погоду со стороны малых возмущений, чаще всего вызванных особенностями ландшафта. Однако в любом случае характер погоды в рассматриваемом районе определяется синоптическим фоном. Схема формирования локальной погоды, приведенная на рис. 5, показывает, какие атмосферные процессы различных масштабов следует учитывать при прогнозе. Эти характеристики определяют позиции возникновения и траектории перемещения важнейших элементов синоптического положения - циклонов и антициклонов. Кроме того, они влияют на формирования теплых и устойчивых или холодных и неустойчивых воздушных масс. Таким образом, макрометеорологический процесс создает предпосылки для появления в определенных регионах воздушных масс с определенными свойствами и определяет пути перемещения барических образований. Синоптическое положение формирует общий фон атмосферных процессов над регионом в конкретный день. Например, циклоническая циркуляция создает в атмосфере области конвергенции, что способствует возникновению вертикальных токов, те. приводит к усилению ив конечном счете, реализации неустойчивости воздушных масс. Так создаются условия для появления атмосферных фронтов (основных и вторичных) и линий неустойчивости, а также мезомасштабных конвективных комплексов. Именно с этими синоптическими объектами метеорологи связывают возникновение угрозы опасных конвективных явлений погоды, те. ливней, гроз, града или шквалистых ветров. Однако конкретные места возникновения мезомасштабных объектов очень сильно и сложно зависят от направления атмосферных потоков в нижней и средней тропосфере, а последние очень чувствительны к топографическим особенностям районов. Наконец, важнейшим регулятором температуры и влажности в нижнем слое атмосферы являются характеристики подстилающей поверхности, которые отличаются очень сильной неоднородностью по пространству, в результате чего даже при благоприятных мезомасштабных условиях для развития опасных конвективных явлений в районе могут существовать участки территорий, где ливни, грозы и град наблюдаются реже, чем следовало бы в соответствии с по вторяемостями этих явлений в среднем по району Все это позволяет заявить, что, рассматривая условие возникновения опасных конвективных явлений, приходится иметь дело со сложной динамической системой, нелинейной по характеру связей, открытой и диссипативной. Все это соответствует условиям, указанным в п. Для того чтобы выявить необходимый для проверки общих положений индикационный показатель развития опасных конвективных явлений, следует вспомнить их некоторые свойства, известные из синоптической и динамической метеорологии Опасными могут быть ливневые дожди, которые связаны с су- перячейковыми кучево-дождевыми облаками. Они имеют среднюю интенсивность 0,25 мм/мин, вносят более 80% в общую сумму осадков за дождь и длятся до 1 ч 40 мин при любой продолжительности дождя. Известные случаи длительных дождей ливневого характера представляют собой объединения отдельных сильных ливней, связанных периодами обложных осадков длительностью от получаса. О физике ливневых дождей известно много, но далеко не все. Необходимые для выпадения ливневых осадков условия можно разделить на две группы а) условия, определяемые синоптическим процессом, формирующим возможные термические и влажностные предпосылки для осадков б) условия формирования вертикальных скоростей у нижней границы облака, которые приводят к насыщению воздуха и определяют возможность реализации условной неустойчивости. Только выполнение обеих групп условий может содействовать установлению в рассматриваемом районе периода выпадения дождей. Важнейшей характеристикой для параметризации процессов, протекающих в кучевом облаке, является толщина облака (Я. Она зависит главным образом от скорости конвективных вертикальных токов в облаке. Поскольку ее можно регистрировать визуально или поданным МРЛ, то значение толщины облаков дает большую информацию о значении максимальных вертикальных скоростей в облаке. Именно поэтому удается установить функциональные зависимости, выражающие параметры функции распределения капель по размерам через Н Например, уже давно выявлены связи между толщиной облачности и площадью, которую она занимает, а также плотностью вероятности площади отдельных облаков. Эти связи можно аппроксимировать формулами = 0,0003/Z6’7; Р = 123(ЭД,)2ехр1-1,6(ЭД))], So = 1620. Это позволяет получить формулы для оценок водности облаков, интенсивности осадков и скорости их испарения в подоблачном слоев зависимости от толщины облака. Для оценок полезна полуэмпирическая, но физически обоснованная зависимость средней максимальной интенсивности осадков из конвективного облака 7(мм'/ч) от Н (км. Ливни J - ОЛЯ3,5. (7.3) С помощью известных из гидрологических исследований зависимостей можно установить статистическую связь продолжительности осадков и их интенсивности. Такие зависимости существенно неоднородны по пространству, но общей их особенностью является степенной характер при отрицательном показателе степени. Для Северо-Запада России приближенную оценку продолжительности Т выпадения осадков над пунктом (мин) можно получить в зависимости от средней максимальной интенсивности (мм/ч) по формуле Г=50(У/60Г°'22. Зная интенсивность и продолжительность осадков, можно приближенно оценить их величину (Q), просто перемножив их. (Уточненные оценки количества осадков за дождь по средней максимальной интенсивности можно получить, опираясь на результаты Ж.А. Алибеговой.) Можно также оценить кинетическую энергию потока падающих капель Е (дж/м‘) в зависимости от интенсивности осадков. Для этого можно воспользоваться зависимостью, график которой приведен в работе ИВ. Литвинова [12]. Эту зависимость можно аппроксимировать формулой = 0,0117. (7.5) 7.2.2. Грозы Гроза - это атмосферное явление, выражающееся в многократных электрических разрядах (молниях) между разными частями облака или между облаком и Землей. В результате многолетних исследований разных авторов установлено, что для развития грозы необходимо образование ливневых осадков из кучево-дождевых облаков. Результаты измерений высоты верхней границы грозовых облаков показали, что они находятся в области температур ниже -С, что свидетельствует об интенсивной кристаллизации. Высота верхней границы грозовых облаков в среднем на 3,5 км выше, чему ливневых облаков и составляет примерно 9,6 км в умеренных широтах. Неоднократно утверждалось, что существует ярко выраженная корреляционная зависимость между частотой молний и интенсивностью осадков. Были сделаны оценки, согласно которым 1 разряд молнии соответствует 15-30 т воды выпавших осадков. Эти связи имели теоретическое обоснование. Теория указывает также на то, что при постоянной интенсивности осадков 0,6 мм/мин время восстановления электрического заряда в облачной ячейке радиусом км занимает 20 сек, а в ячейке радиусом 5 км - 5 сек. Формула для определения частоты молний f v (мин) от характеристик облачной ячейки имеет вид = а(Я вг - Н ж Но (НоУЯнг, где а - коэффициент (при осреднении no 15 мин этот коэффициент равен 1,3); #вг высота верхней границы облака Нщ - высота нижней границы облака о - высота изотермы -20°С; Н, = о - высота изотермы С R - радиус грозовой ячейки R q = 1 км j - интенсивность осадков, мм/мин;у0 = 0,1 мм/мин. При выполнении неравенств # BI < Но или j < у и. =0, те. гроза отсутствует. Град Град, как известно, - это явление выпадения из кучево дождевого облака шарообразных частиц льда. Размер этих частиц от 1 до 25 мм, хотя известны случаи выпадения градин радиусом 15 см и более. Градины образуются в результате замерзания переохлажденных капель, сливающихся с зернами крупы или снежинками. Наземные наблюдения показывают, что почти всегда град выпадает вовремя грозы и сопровождается количеством осадков более 40 мм. Отношение повторяемости града к повторяемости фозы практически не зависит от густоты сети наблюдений. Интенсивность выпадения осадков вовремя града обычно является максимальной. Молниевая активность градовых облаков сильнее, чему облаков без града, нос грозой. Верхняя граница градовых облаков примерно на 8 км выше, чему облаков с грозой, но без града. Наибольшая молниевая активность зафиксирована в период выпадения града. Начало грозы обычно предшествует началу выпадения града. Продолжительность выпадения града очень редко превышает 30 минут, хотя и известны случаи выпадения продолжительностью более 1 ч. Наиболее вероятна продолжительность 5-10 мин. В результате градобитий могут возникать серьезные разрушения крыш, стекол, посевов, садов, лесов, гибель крупного скота и даже человеческие жертвы. Разрушения усиливаются при шквале так как горизонтальная составляющая ветра увеличивает запаски нетической энергии градин и делает более уязвимыми вертикальные поверхности зданий (окна, двери. Важно, что поражающая сила града растет с высотой места, так как скорость падения градин обратно пропорциональна атмосферному давлению. Установлены условные критерии интенсивности градобитий. За показатель интенсивности принята площадь повреждения сельскохозяйственных культурна ООО га (1 км содержит 100 га. Градобитие считается катастрофическим, если более 1000 га из этой общей площади было повреждено градом, сильным - если повреждено от 300 дога, умеренным - если было повреждено дога, слабым - если наблюдалось выпадение града или крупы без существенных повреждений сельскохозяйственных растений. Разрушительная сила града связана с размером падающих градин. Он зависит от значений максимальной скорости восходящих потоков в облаке, которые поддерживают растущую градину, пока ее весне окажется слишком большим. Вторым фактором, влияющим на размер града, является высота уровня изотермы Св облаке, которая определяет путь градины в условиях таяния. На этом пути размер градин уменьшается за счет таяния. Методы оценки этой и других характеристик града предложены разными авторами. Шквал Шквал представляет собой внезапное изменение направления ветра, сопровождающееся резким увеличением его скорости. Он связан с существованием мощного кучево-дождевого облака, которое непрерывно поддерживается на линии неустойчивости или фронте. Внешне это проявляется в виде крутящегося вала низких разорванных облаков, несущегося впереди облачной массы. Если скорость ветра в шквале превышает 25 мс, то обычно идет сильный ливень с грозой, а часто и с градом. Только при таких шквалах могут возникать смерчи. Шквалы с меньшими скоростями нередко наблюдаются самостоятельно. Шквалы часто бывают четко выражены в изменении давления во времени. При приближении шквала оно сначала падает, а затем резко растет и далее снова падает, образуя на барограмме кривую, известную как "шкваловый нос". Шквалы принято связывать с сильными нисходящими потоками воздуха, предваряющими выпадение капель дождя. На это указывает резкое понижение температуры при прохождении шквала. Линии тока в таком потоке отклоняются от вертикали в сторону по мере приближения к земной поверхности, при этом усиливается ветер. Однако скорость перемещения фронта или линии неустойчивости, с которыми может быть связан шквал, зависит от скорости смешения воздушных масс и оказывается значительно меньше, чем скорость ветра. Поэтому воздух, движение которого создает шквал, циркулирует как танковая гусеница, участвуя одновременно в быстром вращении с горизонтальной осью и сравнительно медленном поступательном движении. Скорость ветра в шквале регистрируется метеорологическими наблюдениями. С помощью указанной физической схемы можно связать ее с неизмеряемыми характеристиками состояния атмосферы в передней части зоны шквала. Например, зная скорость ветра (V), считая, что ветер в зоне шквала дует по нормали (п к направлению ее перемещения, и используя натуральную систему координат для описания движения воздуха плотностью р, можно оценить градиент давления (дР1дп) по перпендикуляру к зоне шквала по формуле Э/>/Э« = - З У 2//?, (7 .7 где R - радиус кривизны зоны или линии шквала. Для V = 30 км/ч, р = 1,3 кг/м3, R = 1 км градиент давления составит 0,9 гПа/км. Если предполагать, что сразу после порыва шквала начался получасовой ливень и что ширина зоны конвективной облачности 10 км, то можно оценить скорость ее перемещения 20 км/ч. Если область максимальных нисходящих токов располагается в центре зоны конвективной облачности, то можно считать, что именно там скорость ветра падает до нуля, а давление при прохождении облака через пункт наблюдений за полчаса падает на 4,5 гПа, а далее будет возрастать. Возрастание давления вызвано работой, которую совершает холодный воздух осадков, опускаясь до земли и передавая свою кинетическую энергию Е при торможении. Эта кинетическая энергия является энергией неустойчивости холодного воздуха осадков в более теплой облачной среде, а значит, может быть рассчитана по формуле Е 1 п (/УЯ*)ДГ, (7.8) где Ро - давление у земли Л, - давление на уровне образования осадков АТ - средняя разность температуры облака и зоны осадков eM ncpaiypa облаков практически не отличается от температуры воздушной массы, в которой они сформировались. Температура зоны конвективных осадков обычно считается равной температуре смоченного термометра, помещенного в частицу воздуха с каплями дождя на уровне образования осадков. Эта величина также оценивается по доступным из наблюдений данным. Существование зависимости между разностью температур и скоростью ветра является основой для получения большинства формул для прогноза скорости ветра в шквале. Как показали исследования, развитие сильных шквалов происходит в районе смыкания кучево-дождевых облаков двух изолированных мощных конвективных систем. Анализ методов прогноза опасных конвективных явлений с позиций общих принципов Как видно из вышеизложенного, для того чтобы возникли опасные конвективные явления, нужно оценить возможность того, что выпадут ливневые осадки. Для этого необходимы следующие условия а) в атмосфере должен существовать конвективно неустойчивый слой (КНС); б) внутри КНС должны быть положительные вертикальные скорости, достаточные для подъема воздуха до уровня конденсации в области с горизонтальными размерами, подходящими для возникновения облачного ансамбля в) облачный ансамбль должен иметь характеристики, допускающие образование СЬ ожидаемой толщины г) ожидаемая толщина СЬ должна превосходить критическое для выпадения осадков значение д) осадки должны быть достаточно интенсивными, чтобы не испариться в подоблачном слое. Возникновение условий, благоприятных для развития ливней в регионе (без конкретизации точки угрозы, может быть спрогнози ровано с заблаговременностью от 12 до 72 ч. Оправдываемость такого прогноза достигает 85%. Для больших сроков можно только указать вероятность усиления конвективной деятельности в атмосфере над районом. Оценить вид конвективных явлений и градацию их интенсивности пока не удается. Прогноз условий проводится поданным, которые по процедуре их получения являются сглаженными и описывают только фоновые характеристики атмосферы над регионом. Это значит, что говорить о нахождении индикационного показателя развития опасных конвективных явлений можно только при прогнозе с малой заблаговременностью. В настоящее время еще нет надежных методов прогнозирования позиций возникновения мезомасштабных областей конвекции даже с заблаговременностью 6-12 ч. Однако с помощью наблюдений метеорологических спутников Земли и радиолокационных систем удается обнаружить уже возникшие конвективные системы на достаточно большом расстоянии от пункта, для которого составляется прогноз опасного конвективного явления. Это позволяет составлять предупреждения о возможности прохождения опасных конвективных явлений через рассматриваемый пункт с заблаговременностью в несколько часов. Значит, что только для таких забла говременностей можно говорить о детерминистическом прогнозе опасных конвективных явлений. В качестве индикационного показателя в соответствии с опытом синоптического прогнозирования следует взять радиолокационную отражаемость. На экране радиолокатора летом можно распознать очаги конвективных осадков в зоне с радиусом обнаружения 150-200 км. Система наблюдений позволяет следить за перемещением опасной зоны по горизонтали и путем экстраполяции устанавливать будущее положение зон ливневых осадков. Но даже при очень благоприятных условиях контроль возможен с заблаговременностью 8-12 ч. Критические значения индикационного параметра в этом случае можно отождествить с увеличением преобладающей высоты радиоэха, поскольку опытным путем установлена зависимость интенсивности осадков от этой высоты и получены критерии перехода облака в грозовое состояние или присутствие града. Однако можно только обнаруживать переходы. Прогнозируется только перемещение облака по горизонтали, а не переход его в следующую стадию опасного состояния. Наконец, следует отметить, что в случае обнаружения опасности града может быть произведено активное воздействие на ход процесса с целью предотвращения особо опасных градобитий. Это значит, что в случае детерминистического прогноза возможности перехода индикационного параметра через критерий экстремальности (КЭ) можно не только предупреждать последствия катастрофы, но и препятствовать реализации неблагоприятной возможности. Конечно, для этого следует располагать глубокими знаниями природы процесса, как это имеет место при активных воздействиях на градоопасные облака. Несмотря на то, что детерминистический прогноз может, как показано, способствовать устранению опасной ситуации, следует отметить и его недостатки. Они очень хорошо видны на примере деятельности службы активных воздействий на градобития. Главнейшим является то, что детерминистический прогноз оказывается возможным только тогда, когда индикационный показатель позволил обнаружить опасность, но промежуток времени между обнаружением и переходом опасного состояния в катастрофу может оказаться недопустимо маленьким. Другим крупным недостатком является сложность обнаружения индикационного показателя. Для того чтобы найти метод, используемый для контроля заоблачностью и осадками, пришлось ждать появления принципиально новых методов дистанционного зондирования атмосферы, внедрения их в практику, достаточно долгой эксплуатации для того, чтобы выявить индикационный параметр и определить его критические значения. Так, например, от открытия принципа радиолокации (е г. XX в) до организации службы активных воздействий на градоопасные облака (е гг. XX в) в СССР понадобилось более 30 лет. По-видимому, можно сделать вывод, что детерминистические методы прогноза опасных явлений природы оказываются полезными только для указанных вначале раздела условий т < 1, те. когда заблаговременность прогноза меньше продолжительности эволюционного цикла объекта. Время жизни кучево-дождевого облака близко к одному часу, поэтому прогноз перехода облака из ливневого в градоопасное состояние невозможен, да и ненужен, а вот время жизни мезоконвективного комплекса, порождающего облака, из которых может выпасть ливень или град, может достигать суток, поэтому перемещение этой облачной системы оказывается возможным отследить и проэкстраполировать. Сказанное позволяет сделать вывод, что нужно прежде всего для всех опасных явлений природы (ОЯП) определить время эволюционного цикла. Тогда можно будет судить о возможности предотвращения природных катастроф. Для тех ОЯП, эволюционный цикл которых окажется так мал, что организация эффективных воздействий будет невозможна, следует для увеличения заблаговременности прогноза переходить к изучению условий, благоприятных для развития этих явлений. Комплекс этих условий может оказаться более долгоживущим, как это свойственно мезомасштабным конвективным комплексам, по сравнению с отдельными кучево дождевыми облаками. Отметим, что синоптическая метеорология, не рассматривая детальный прогноз опасных конвективных явлений в определенном пункте как реально осуществимую задачу на срок более 24 ч, давно рекомендует прогнозировать только структуры, с которыми они могут быть связаны (благоприятные для развития этих явлений синоптические положения и мезомасштабные комплексы. Заблаговременность прогноза структур может быть существенно больше, а переход к прогнозу конкретных явлений возможен на вероятностной основе Не следует забывать, что и активные воздействия на облака вначале в. считались фантастическими проектами 8. ВОПРОСЫ ВЕРОЯТНОСТНОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ОПАСНЫХ ЯВЛЕНИЙ ПРИРОДЫ Обсуждая особенности вероятностного прогнозирования опасных явлений природы, приходится иметь дело с двумя основными аспектами этой проблемы во-первых, нужно уметь предсказывать сам факт возникновения такого явления, а во-вторых, нужно оценить, какой интенсивности развития оно достигнет, если будет иметь место. И факт возникновения, и интенсивность являются случайными величинами, причем на данной стадии изученности ОЯП их следует признать статистически независимыми. Как случайные величины факт возникновения и интенсивность относятся к разным классам. Случайная величина, описывающая факт наличия или отсутствия ОЯП, является непрерывной во времени, но дискретной по значениям, так как может быть равна в любой момент только 1 (явление есть) или 0 (явления нет. Случайная величина, описывающая интенсивность ОЯП, является дискретной повремени, так как равна нулю, когда явления нет, но значения ее при наличии явления могут быть любыми, чаще всего положительными числами. Это нужно постоянно иметь ввиду, выбирая для моделирования этих случайных величин закон распределения вероятностей. Но есть и третий важный аспект вероятностного прогнозирования опасных явлений природы. По своей природе они являются непросто экстремальными состояниями некоторых величина очень редкими состояниями. Только так они могут приводить к гибельным последствиям, поскольку за период эволюционного развития социумы давно приспособились к состояниям природы, являющимся регулярно повторяющимися экстремумами. Можно принять, что критерием опасности явления природы будет выход индикационного показателя ОЯП за пределы, в которых он должен находиться с вероятностью 90%. 8.1. Распределения вероятностей характеристик катастроф Для грамотной работы в области исследования ОЯП следует знать свойства наиболее часто применяемых распределений вероятностей. Здесь они будут перечислены только очень кратко. Наиболее полные исследования этих распределений были опубликованы в работах [13, 14]. 98 Согласно определению, случайная функции моделирующая возникновение двух состояний системы, может принимать только значения 1 или 0. Это значит, что в каждом временном сечении она является случайной величиной, имеющей биномиальное распределение вероятностей. Это распределение полностью определяется заданием вероятности р единичного события (катастрофы) за рассматриваемый календарный период. Зная р можно вычислить вероятность Ртц любого числа событий т за календарный период, состоящий из N дней по формуле „ N = C ^ p " ' ( \ - p f - " ' . Известно, что математическое ожидание тт = ц и среднее квадратичное отклонение sm числа событий связано для этого закона распределения с параметром р равенствами ц = Np; sm = Np{ 1 - р ) . Эти равенства важны, так как позволяют оценить параметр р поданным наблюдений. Катастрофы являются редкими событиями и значения вероятности р обычно не превышают 0,1 (одна катастрофа за десять лет. Поэтому для оценки риска можно использовать вероятность события, состоящего в том, что за календарный период произойдет одна катастрофа и более Рт- Свойства биномиального распределения позволяют получить для оценки этой вероятности, а значит, ириска щ формулу Щ = Р А / = 1 - Л „ = о я = I - ( 1 -Ц Л 0 " = 1 - е * . Применительно к анализу очень редких событий недостатком биномиального распределения обычно считают то, что оно слишком грубо описывает поведение случайных величин, и оценка параметров сильно зависит от длины реализации исходных данных. Распределение Пуассона Закон распределения Пуассона является предельным случаем биномиального распределения в условиях, когда длина выборки растет неограниченно, а вероятность возникновения отдельного со. Биномиальное распределение бытия за малый интервал времени возрастает пропорционально длине этого интервала. В отличие от биномиального распределения, которое характеризуется двумя параметрами (N и р ), распределение Пуассона является однопараметрическим и имеет вид Р„(к) = Хк ехр(Х)/к\\ X = пр Здесь X - параметр распределения, п - длина выборки, к - заданное число благоприятных исходов события. Примером ситуации, в которой специалист должен применять распределение Пуассона, может быть такая. Предположим, что известна вероятность выпадения интенсивного одного ливня за сутки в пустыне, она равна 0,1. Выпадение хотя бы одного ливня за месяц (30 дней) благоприятно для земледелия. Выпадение пяти и более ливней подряд приводит к наводнениям. Оценить вероятность а) хотя бы одного ливня б) пяти ливней в) менее пяти ливней г) пять и более ливней. Для решения этой задачи нужно учесть, что события (выпадения ливней) являются редкими и поэтому могут считаться независимыми. Эти соображения в сочетании с характером события (есть/нет) наталкивают на мысль, что распределение числа событий в выборке должно подчиняться распределению Пуассона (8 .4 ). При этом п = 30, X = 30*0,1 = 3. Правильный расчет ожидаемой вероятности зависит от выбора к Только для варианта 6 можно подставить кв формулу (8 .4 ) и получить правильный результат Ро З 5 ехр(-3)/5! = 0 ,1 0 0 8 Сложнее рассчитать вероятность того, что ливней будет менее пяти. Это возможно, если учесть, что вероятность такого события равна сумме вероятностей следующих независимых событий было ноль ливней, один ливень, два ливня итак далее до четырех ливней. Правильный ответ дается выражением Ру о) + ЛчоО) + Лю(2) + Рм )0) + Лю(4) = = ехр(-3)(3°/0! + З '/ l ! + 32/2! + 3:73! + 34/4!) = = 0 ,0 4 9 7 8 7 + 0 ,1 4 9 3 6 1 + 0 ,2 2 4 0 4 2 + 0 ,2 2 4 0 4 2 + 0 ,1 6 8 0 3 1 = 0 .8 1 5 3 Для оценки вероятности случая выпадения более пяти ливней следует учесть, что это событие является противоположным по отношению к предыдущему. То есть обязательно будет либо пять и более ливней, либо менее пяти. Это значит, что вероятность этого события Р может быть вычислена по формуле Р = 1 - [Рзо(О) + +/>зо(1) + Лю(2) + Рзо(З) + Рзо(4)] = 1 - 0,8153 = Аналогично рассчитывается вероятность хотя бы одного ливня. Это событие имеет противоположное событие - не было ни одного ливня. Вероятность последнего является значением величины ^зо(О) = 3°ехр(-3)/0! = 0,0498. Поэтому вероятность рассматриваемого события Р дается выражением 1 - Рои равна Еще одно важное приложение закона Пуассона покажем на другом примере. Вероятность зимней грозы в Санкт-Петербурге, безусловно, очень мала. Допустим, что она равна 0,01. Сколько зимних дней нужно просмотреть в архиве, чтобы с вероятностью не меньше 0,95 найти хотя бы один день с зимней грозой. Поскольку вероятность события мала, а число дней должно быть велико, можно объем необходимой выборки считать случайной величиной, подчиненной закону распределения Пуассона. Событие "хотя бы один день с зимней грозой" (вероятность Р и событие "ни один день в выборке не содержит грозы" вероятность Л являются противоположными, поэтому сумма их вероятностей равна единице. Отсюда Р = 1 - Рп(0) = Х°ехр(-Х)/0! = 1 - е Для того чтобы выполнялось требование Р > 0,95, необходимо, чтобы X > 2,9957. При определении X = при при заданном значении р = 0,01 число зимних дней в выборке должно быть не менее Интересным приложением распределения Пуассона является оценка вероятности серий однородных событий (см. [13]). Пусть известно, что нар. Волге в р-не Ярославля излет наблюдений имела место наиболее продолжительная серия из 11 маловодных лет. Определить, с какой вероятностью можно ожидать появления двух серий маловодных лет с длительностью не менее 7 лет в выборке, состоящей из 85 наблюдений. Появление серии лет с пониженной водностью можно считать редким событием. В первом приближении можно принять, что связи между величинами годового стока смежных лет отсутствуют. При этих предположениях можно для описания вероятности длительности к серий излет применить распределение Пуассона. Тогда вероятность P(RK) = Хк ехр(Х)/к\, но для оценки параметра X, который представляет собой среднее число серий не менее чем из к случаев зап лет (или менее к + 1 случаев) требуется использовать комбинаторику. Количество серий ровно из т случаев из к + 1 лет равно С. Величина т может принимать любое из к + 1 значений. Это значит, что суммарное число всех случаев дается выражением С + С +... -t- Cjf+j > согласно свойству суммы биномиальных коэффициентов оно равно 2*+|. По смыслу величина X является обратной по отношению к оценке вероятности менее чем к + 1 случаев зап лет. Из этих соображений можно получить формулу для оценки X в задаче о сериях X - п/2к+]. Эта формула позволяет поданным задачи (11 маловодных лет излет наблюдений или 7 маловодных лет излет наблюдений) оценить вероятность этих событий по формуле Пуассона. Для первого случая X = 79/2*1+1 = 0,01929, а Р 11,79) = 0,01929/1! х х ехр(-0,01929) = 0,01892. Для второго случая X = 85/27+| = 0,332, а />(7,85) = 0,3322/2! ехр(-0,332) = Важным приложением распределения Пуассона также является моделирование простейших потоков событий, те. последовательностей событий, которые наступают в случайные моменты времени и стационарными (вероятность появления к событий не зависит от начала отсчета времени, а также характеризуются отсутствием последействия (вероятность появления к событий не зависит оттого, были ли они ранее) и свойством ординарности (невозможностью появления двух и более событий за малый промежуток времени. Для простейших потоков событий формула Пуассона имеет вид) - (Xt)k exp(-Xt)/k\, где X - интенсивность потока, те. среднее число событий за время В качестве примера рассмотрим статистику извержений вулканов Этна, Келуд, Мауна Jloa и Попокатепетль [4]. Интенсивность потока событий (частота извержений) колеблется от 0,5 юз до 50 юз мес" '. Примем для примера X = 3 мес '. Вычислим вероятность а) четырех извержений за два месяца б) менее четырех вне менее четырех извержений за два месяца. Тогда по формуле (8.5) получим в случае a) PJ4) = (3-2)4 ехр(-3-2>4! = 0,135; в случае б) Р2{к < 4) = = Р) + Р) + Pi(2) + Ре л (1 + 6°/0! + б '/1 ! + 62/2! + 63/3!) = = 0,1512 ив случаев) Р2(к > 4) = 1 - Р2(к < 4) = 1 - 0,1512 = 0,8488. 102 При описании стихийных бедствий приходится иметь дело не только с предсказанием вероятности факта возникновения катастрофы, но и с контролем превышения некоторыми гидрометеорологическими величинами критических значений. Для этого случая математические модели дискретных случайных величин становятся неприменимыми и следует обратиться к методам описания непрерывных случайных величин. Примерами таких ситуаций являются значения уровня воды по измерениям на гидрометеорологических постах, количество осадков за один дождь и т.д. Если в качестве /• выбрать существенно положительную величину, например, величину материального ущерба или потери людей С, или функцию приведенных потерь 5,-, то закон распределения случайных значений этих величин обязательно будет существенно асимметричным. Для описания законов распределения случайных величин, непрерывных, но имеющих ограниченное изменение, используются функции распределения Пирсона [13]. Семейство этих функций определяется уравнением для плотности распределения случайной величины х [/?(*)] вида dp/dx = р (х + d)/(b0 + Ь Х+ Ь2х2). Семейство кривых Пирсона обладает важным свойством. Все параметры кривых семейства (d , bo, b i, b2) могут быть получены с помощью не более чем четырех первых моментов, которые сравнительно легко и аккуратно можно получить на основе статистической обработки выборок. Необходимые для этого условия имеют вид род, Ц = J jr ‘/7(jc)dbc = О, Ц 2 = J * 2p(x)dx, |i„ = J х np(x)dx. Вид дифференциального уравнения для плотности распределения (8.6) и условия (8.7) позволяют получить систему уравнений для нахождения параметров кривых семейства (d, bQ,b \, b2) по значениям моментов ц. Эта система имеет вид - - b \; b o - - O b i - 1)цг; 2b\\i2 = Ь + ц- (8.8) 8.1.3. Распределение Пирсона I II рода Наиболее распространенный частный случай кривой распределения Пирсона - это нормальное распределение, которое легко получить, проинтегрировав (8.6) при условиях, что Ь = &2 0- Однако значениях в этом случае не ограничены, поэтому для анализа индикационных показателей опасных явлений погоды нормальное распределение далеко не всегда применимо. Для целей анализа природных катастроф более важен другой частный случай - кривая Пирсона III рода, которая возникает, если в (8.6) ввести Ь = 0 и учесть (8.8). Решение (8.6) для плотности вероятности может быть приведено к виду В гидрологических исследованиях, где задача оценки вероятностей редких событий изучена наиболее полно, для описания таких распределений применяется трехпараметрическая гамма- функция. Плотность вероятности для нее задается формулой В эту формулу введены обозначениях Р = СЛС,/2, а = С д , где Cs - коэффициент асимметрии, С. - коэффициент вариации, a f min - минимальное значение потерь. Распределение вероятностей экстремальных значений Гамбела Законы распределения Пирсона позволяют использовать весь ряд наблюдений для оценки параметров распределения, стем чтобы повысить точность и надежность оценивания. Однако часто они оказываются неточными как разв области малых вероятностей, так как данных там мало и закон распределения приходится экстраполировать. Поскольку по характеру большие потери являются потери экстремальных состояний, возможно, в качестве закона распределения вероятностей превышения материальными потерями х определенного уровня/более пригоден закон распределения вероятностей редких событий Гамбелла. Для него в случае, когда значения индикационного показателя ОЯП ограничены слева нулем, функция распределения описывается формулой р(х) = ра/Г(а)лга_| е РА. (8.9) р(х) = 1/(ЗаГ(а) ехр(-л-/(3)л:а '. |