Уч. пособие Прогноз стихийных бедствий. Стихийные бедствия и возможности их прогноза
 Скачать 3.58 Mb.
|
5р.Математическое ожидание пц случайной функции (3, завы бранный календарный период является вероятностью катастроф за этот период, те. риском. Формула (9.2) показывает, что информация о значении риска совершенно необходима для определения потерь от катастроф и стихийных бедствий. Удобно использовать в качестве показатель приведенных потерь IS,. Он является суммой нескольких случайных величин, по определению может быть разным по знаку и при правильном подборе единицы измерения потерь может иметь вполне симметричное распределение вероятностей значений по потерям, что дает возможность характеризовать погрешность оценки параметров с помощью формулы (9.3). Предположив, что в распоряжении исследователя имеются данные об п катастрофах, можно по ним получить среднее арифметическое значение индекса потенциальных потерь IS в условиях катастроф, проводя суммирование в формулах (4.3)- (4.5). От среднего арифметического легко перейти к несмещенной оценке математического ожидания этого индекса mix по формуле т jS = 1/(;? + 1) I/S, = п пи+ n /(n + 1) lg(f/i0) + + 0,2Mnijb - 5,9)" Обозначения S = (FIS;)17'', f = (Пт,)1^ служат для идентификации средних геометрических значений площади, охваченной катастрофами, и их продолжительности. Суммирование (знаки умножение (знак П) ведется по всем п катастрофам. Интересна структура правой части формулы математического ожидания потерь от катастроф ш,Л. Первое слагаемое в ней (ш/5о) не зависит от характеристик катастроф и определяется только особенностями района. Его можно назвать географическим индексом. Остальные слагаемые зависят от свойств самих катастроф (площади, продолжительности, баллы разрушительной силы. Их можно назвать геофизическими индексами. Именно геофизический индекс является величиной, которую следует прогнозировать на основе специальных методик, разных для различных видов катастроф. В этом легко убедиться, если, пренебрегая близким к единице множителем п/(п + 1), найти разность 8/5 между возможным значением IS индекса приведенных потерь для конкретной катастрофы и средним значением mis. Эта разность может быть вычислена по формуле ш = + lg(x/^ + 0 24 {Jb _ (9 Из нее следует, что значимость ожидаемой катастрофы определяется тем, во сколько раз она обширней по площади и продолжительнее по длительности, чем средние геометрические соответствующих величин. Понятно также, что увеличение площади катастрофы или ее длительности в два раза приводит к изменению индекса приведенных потерь примерно на 0,3. К такому же изменению индекса приводит рост на 1,25 балла разрушительной силы. В силу определения индекса приведенных потерь, такое увеличение ведет к удвоению значения приведенных потерь S. 9.4. Применение риска для анализа стратегий управления Информация о вероятности возникновения опасной ситуации является важнейшей составляющей для управления риском. Это направление менеджмента сформировалось за последние 20-30 лети представляет собой процесс идентификации опасности и ее оценки, а также отбора и реализации совокупности действий, направленных на снижение риска причинения вреда здоровью человека и состоянию окружающей среды. Как указано в работе [19], управление риском в последние годы производится по схеме Комиссии по оценке и управлению рисками Конгресса США. Эта схема включает шесть последовательных шагов. Выявление проблемы и ее рассмотрение в контексте конкретной ситуации. Анализ риска, связанного с существованием данной проблемы. Тщательное изучение возможных подходов к решению проблемы и снижению степени существующей опасности. Принятие решения о реализации той или иной альтернативы. Реализация принятого решения. Оценка полученных результатов Информация о вероятности возникновения природной катастрофы (стихийного бедствия) и об ее возможных масштабах является целью геофизической дизастологии. Эта информация должна быть основой для работы риск-менеджеров на всех этапах управления риском. Однако ниже внимание будет уделено обеспечению четвертого шага - выбору возможных альтернатив. Оценку математического ожидания величины потерь от катастроф W /5 за выбранный календарный период можно получить на основании [18]: m,s = т рт Л = [ 1 - (1 - \JN)n] [m/so + п/(п + 1) lg(5/50) + + п/(п + 1) lg(77xo) + 0,24(mJb - 5,9)]. Первый множитель в правой части этой формулы представляет собой риск катастроф за рассматриваемый календарный период. Как уже указано, это очень маленькая величина. Поэтому даже при больших потерях от одиночных катастроф средние по календарному промежутку времени потери от катастроф пропорциональны их вероятности и могут быть заметными только тогда, когда величина в 1/тр раз превосходит средние значения. Это возможно, если для такой катастрофы индекс приведенных потерь IS будет на величину -lgmp больше среднего. Если принять, что т = 0,01 (например, одна катастрофа залет, то для выполнения этого условия значение 5/5 должно достичь двух. В табл. 11 приведены такие сочетания параметров катастрофы, которые способствуют этому, те. приводят к тому, что даже одна катастрофа такого масштаба залет должна рассматриваться как важное геофизическое событие. Таблица Необходимые сочетания значений для того, чтобы индекс катастрофу вели ч ил ся в 2 раза Варьируемые величины Необходимые изменения батл длительность площадь Исходные значения площадь длительность 4.7 5 2 3,6 бачл Если в рассматриваемом регионе происходит множество однородных но потерям катастроф, то для выяснения границ, при выходе за которые средние потери оказываются геофизически значимыми, следует принять во внимание экономический потенциал района. Его можно охарактеризовать величиной допустимой погрешности при расчете бюджета этого региона. Обозначив величину бюджета через BV и учитывая, что при сравнении бюджетов публикуют относительные данные с точностью до десятых долей процента, можно из формулы (9.6) получить верхнюю границу т значения незначительных средних потерь при катастрофах - и V > m is. При пользовании этой формулой очень важно обращать внимание на размерности множителей. Величина бюджета относится обычно к году и поэтому имеет размерность млн.дол./год. Значение погрешности (0,001) безразмерно. Это значит, что риск щ должен иметь размерность (год. Например, по формуле (9.7) допустимые потери при катастрофах, происходящих не чаще одного раза в пять лет (шр = 1/5), не превышают 0,5% величины BV годового бюджета региона. А для катастроф, возможных разв сто лет, допустимы и потери 10% величины годового бюджета региона. Если возможные потери превышают величины погрешности расчетов бюджета, то для принятия решения о целесообразности проведения защитных мероприятий можно воспользоваться методами теории игр и статистических решений. Поскольку возможно только два исхода (катастрофа произойдет или нет для анализа ситуации полезны результаты, полученные для игр двух партнеров и подробно изученные в работе Для получения результатов менеджер должен располагать результатами предварительного анализа ситуации, представленными в виде двух матриц. Одна из них - матрица потерь от катастрофы 5, а другая - матрица Р условных вероятностей различных сочетаний прогноза катастрофы и факта катастрофы. Они показаны в табл. 12. В нее введены и вспомогательные обозначения, чтобы удобно было пользоваться выкладками, проделанными в работе [18]. ГП/Sm = т п Таблица Общий вид матриц потерь им атрицы условных вероятностей возможных сочетаний ожидания и осуществления катастрофы Факти ческий исход Матрица потерь. Решения о защитных мерах Матрица условных потерь. Потери при разных прогнозах Матрица риска согласно прогнозу катастрофы Кли- мати- чес- кий риск Наименование возможных сочетаний ожидания и осуществления катаст рофы Катаст рофа Прини мапъ (D1) Не прини мать (D2) Я(П1, Ф.) R(IT2, Ф,) Ожи далось (П) Не ожи далось (П2) Сум мы Ожи далось (П) Не ожидалось (П2) Кли мати ческая Была (.) ■*11 •*12 /? „ = />п^п + />2)S2| R ii = P ll *12 + />21 *22 Ри />12 />10= />11+/>12 Оправ дался про гноз ката стро фы (Ри) Пропуск цели (/*12 = / W Веро ят ность ката ст рофы (Л 0 = Л,л) Не было (Фг) •*21 •*22 /?, 2 = />12*11 + />22^21 /?22 = />12*12 + />22*22 P2I />22 P xF P2I+P22 Лож ная трево г а ^ , Ря ) Оправдался прогноз отсутствия катастрофы (Р 22) Веро ят ность отсутствия катастрофы Р = 1 - Ли ) Итоги Я ™ , = />10*11+ />20*21 „ min{R 0,2 " ГП1,Ф, />10*12+ _ />20*22 п «11 m in{/? ПФ при Р ч > Р п Л>1 = />11+/>21 />02 = Вероятность прогноза катастрофы (/>01 = / у Вероят ность прогноза отсутствия катастрофы 0-Лв = 1-^пр) Пол ная ipyn- па собы тий 121 Самые простые оценки можно получить, сравнив две стратегии, основанные на использовании статистических данных о вероятностях катастроф. В таблице потери при применении этих стратегий обозначены как Ю) и о R™\ - потери при постоянном использования защитных мероприятий, - потери при игнорировании катастрофы, те. при полном пренебрежении защитой. Легко доказать, пользуясь таблицей, следующие соотношения для сравнения потерь и затрат z'. R»\/L = Рм к + (1 - Р ю - k)Z!L. (9.8) R«alL = Pm. (9.9) RuJL = (Ры - / >„ ) + Pnp [(Pnp P «) + P M . Анализ случая RwX < R^ показывает, что для эффективного использования стратегии постоянной защиты затраты на нее Z должны удовлетворять неравенству < P J ( \ - P M) ( \ - k ) L Учитывая малость Рю,, следует признать, что это очень сильное ограничение. Кривые безразличия для этих стратегий показаны на рис. Линии Z/L при равенстве потерь в обоих вариантов стратегий, ориентированных на климатические данные 1 .0 - Вероятность катастрофы ( Ln ( Ркл)) Рис. 7. График полезности оценок риска катастроф на основе климатических данных Сравнение равенств (9.9) и (9.10) позволяет увидеть, что всегда пр < кл, те. использовать прогноз всегда выгоднее, чем просто закрывать глаза на возможность катастрофы. Сравнение равенств (9.8) и (9.10) позволяет получить условие, при котором использовать прогноз становится выгоднее даже в тех случаях, когда затраты на защиту малы и можно защищаться всегда. С учетом того, что Л < Ли. « 1 и вводя обозначения У = Рт/Рц, X = Р - Рц)/Р ц = = P J P \u это неравенство можно привести к виду < У < (1 - к + Х + [(1 - к + Х + 1]1/2- 1. Полученное неравенство представляет собой требование к свойствам метода прогноза. Оно показывает, что прогноз будет пригодным для использования, только, если вероятность ложных тревог будет связана с вероятностью пропуска цели и вероятностью прогноза катастрофы условием, зависящим от коэффициента неэффективности защиты. Важно, что оно может быть выполнено только если и X, и У меньше единицы, те. число ложных тревоги число пропусков цели обязательно должны быть меньше числа правильных прогнозов катастрофы. Для редких явлений это серьезное требование к методике прогнозирования. На рис. 8 приведены предельные значения УХ. к при которых неравенства (9.12) обращаются в равенства. Пользоваться им просто. Чтобы найти, какую долю от общего количества данных прогнозов катастроф могут составлять ложные тревоги, следует а) задать остаточную долю ущерба к который не предотвращается даже при применении защитных мероприятий (например, к - 0,3), б) задать, какую долю от правильных прогнозов составляют пропуски цели (например, X = 0,5). Тогда, согласно (9.12), ложные тревоги могут составлять не более 60% от общего количества данных прогнозов. Для метеорологической практики удобнее продемонстрировать вид матрицы сопряженности с учетом ограничения (9.12). Она приведена в табл. 13. Для того чтобы сделать анализ этой таблицы более привычным для метеорологов, следует ввести вместо величины X, представляющей собой отношение вероятности пропуска целик вероятности точного прогноза катастрофы, оправдываемость прогноза h = Р\\1Рм. Эти величины связаны соотношением X = (1 - Рассмотрим следующий пример. В среднем за год (365 дней) происходит 10 катастроф (рКЛ = 0,027). Любая из них может нанести ущерб L, равный 1 000 000 дол. Затраты на возможные защитные мероприятия составляют 5% от ущерба (Z/L = 0,05). В случае своевременного принятия защитных мер, ущерб от катастрофы составит 30% от возможного к = 0,3)- Менеджер может Использовать результаты прогноза факта катастрофы, имеющего оправды- ваемость 75% (h = 0,75, X = 0,33). Это значит, что вероятность пропуска катастрофы составляет 25% от значения р . При таких к и X вероятность ложных тревог по формуле (9.12) не должна превышать 64% от вероятности точного прогноза. Допустимые значения отношения числа ложных тревог к числу правильных прогнозов катастроф (Рис. 8. График для расчета предельно допустимого числа ложных тревог в общем количестве прогнозов катастроф Анализ ситуации следует начать с выяснения потерь при учете только статистики катастроф. Если ежедневно пренебрегать возможностью катастрофы, то по формуле (9.9) задней можно понести потери в размере (ЯЮ 12) 9 855 ООО дол. Постоянно применять защитные меры не рекомендуется, так как значение Z для равенства потерь при стратегиях R Ml) и ю по формуле (9.11) составит 19 400 дол. Если постоянно защищаться, то можно понести потери враз мере (кл) 15 400 ООО дол. Пример расчетов, приведенный в табл. 13, показывает, что использование климатических данных в этом случае бесполезно, а использование прогнозов приводит к предотвращению потерь в размере 3 577 040 дол. Таблица Результат расчетам атр иц сопряженности и полных потерь при ориентации менеджера на рекомендации прогноза Характери стика наличия катастрофы (Фи действий менеджера Характеристика фаз прогноза Общее решение Пример П 1 - прогнозируется ката строфа П2 - не прогнозируется катастрофа П 1 - прогнозируется ката строфа П2 - не прогнозируется катастрофа Ф1 - катастрофа была - ф кл дня из 365) 0,007 (2,5 дня из Ф - катастрофы не было+ Щ (5,8 дня из 365) 0,957 (349,4 дня из 365) Вероятность прогноза фазы ( 1 + Y)hpm 1 - ( 1 + Y )h p ^ 0,036 (13,2 дня из 365) 0,964 (351,9 дня из 365) D1 - принято решение о защите+ Y7)hp^ ( l - h ) p J c L + 1 — Рк я — - h Y p J L 6868 дол 881 дол - принято решение не защищаться p ^ Y L 20 250 дол 876 дол. Минималь ные средние потери при использовании прогноза по фазам+ Y7.)hp^ hpKflYL 6868 дол 876 дол ЗАКЛЮЧЕНИЕ Современное состояние общества ясно демонстрирует необходимость научиться жить в условиях постоянного риска возникновения опасных природных явлений. Единственной возможностью является управление с учетом такой опасности. Но, для того чтобы управлять, необходимо изучать природные явления сточки зрения их потенциальной опасности для человечества. Именно в этом, по- видимому, состоит основная цель дизастологии, этого нового направления в комплексе наук о Земле. В этом учебном пособии автор сделал попытку обрисовать круг вопросов, которые составляют предметную область этой науки. При этом был учтен и опыт чтения лекций, благодаря которому не введены подробные описания отдельных опасных явлений природы. Вместо описаний на лекциях используются учебные телефильмы, снятые отечественными и зарубежными кинодокументалистами. Просмотр такого фильма дает полное представление о характере протекания практически всех опасных явлений природы. Основываясь на опыте и учитывая сравнительно малый объем курса, не включены детали описания прогностических методов, используемых в метеорологии, гидрологии и океанологии. Эти методы достаточно полно рассматриваются в соответствующих курсах по специ альностям. То, что обычно остается заграницами специальных курсов, вероятно, и составляет круг вопросов дизастологии. Во-первых, это разработка метода оценки разрушительной силы разных природных катастроф поданным параметров, характеризующих их интенсивность. Во-вторых, это систематизация основных географических данных обо всех природных катастрофах. Ведь несмотря на то, что каждая ихних находит свое отражение в средствах массовой информации, подобрать сведения о площадях, продолжительностях и интенсивностях катастроф по отдельным регионами по миру оказывается делом очень трудным. В-третьих, это подробный анализ тех экстремальных состояний геосфер, которые порождают самые опасные природные явления, и выявление как комплексов их признаков, таки условий их взаимовлияния В-четвертых, достаточно полное их статистическое описание. В настоящее время имеются сведения только о статистике отдельных опасных явлений, таких как торнадо, тайфуны, землетрясения. Наконец, в-пятых, понадобятся специальные исследования для того, чтобы выяснить, как должен выглядеть полезный прогноз опасных природных явлений. Ясно, что вряд ли удастся точно указать место, момент и интенсивность конкретного опасного природного явления. Но ведь даже имеющиеся в настоящее время прогнозы опасных наводнений, по сути дела, не используются населением. Люди просто ждут и надеются на то, что их не тронет стихия. Государства готовят спасателей. Все-таки кажется, что такое положение не очень согласуется с концепцией развития возможностей человечества и что при должном анализе можно выработать стратегию прогнозирования ОЯП и реагирования на них с целью минимизации ожидаемого ущерба. Такие исследования тоже должны быть проведены на основе данных геофизической дизастологии. Трудности изучения опасных явлений природы усугубляются тем, что как события экстремальные, они возникают все же редко. Поэтому надежные методы прогноза этих явлений можно ожидать только после накопления достаточно длинных рядов их наблюдения. Однако стечением времени нужные данные будут собраны. Поэтому у автора нет сомнений в том, что прогнозирование опасных явлений природы будет осуществляться в нужной для общества форме и с необходимой заблаговременностью ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ |