Математический анализ. Типовик 2 (4). типовик 3. Строительство
 Скачать 192.18 Kb.
|
|
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I» Кафедра «Высшая математика» Типовой расчет №3 «Математический анализ» Вариант № 5 Специальность 08.03.01 «Строительство» Выполнил студент: Киселёв К.В. Группа: АДБ-211 Дата сдачи работы: ______________ Проверил:______________________
2022 Задание №1. Записать число  в алгебраической, тригонометрической и показательной формах, изобразив его на комплексной плоскости.Вычислить  Составить квадратное уравнение, одним из корней которого является число .  2)  .Решение: 1) Приведем к алгебраической форме комплексного числа. Для этого умножим числитель и знаменатель дроби на число  , сопряженное знаменателю.  Итак,  алгебраическая форма комплексного числа .Изобразим z на комплексной плоскости:    Запишем z в тригонометрическом виде: Имеем:    (ну, тут всё очевидно)Таким образом, тригонометрическая форма комплексного числа z = (1+I)/(1-I)  2. Находим показательную форму комплексного числа z = (1+I)/(1-I)  y     Итак, тригонометрическая запись числа z:  В показательной форме:  φ 1 0 x Вычислим  , используя формулу:  z = i    2) 1.      Изобразим z на комплексной плоскости:                 φ1 φ2 0 2 x   y Запишем числа  и  в тригонометрической и показательной форме.  2.    Задание № 2 Вычислить пределы. 1.  2.  3.         I замеч. пред. Задание №3 Подобрать параметры  и  так, чтобы функция  была непрерывна. Функция  составлена из элементарных функций, каждая из которых непрерывна на указанных промежутках. Непрерывность может нарушаться только в точках  и  . Вычислим односторонние пределы функции в этих точках.   Условие непрерывности функции в точке:    Условие непрерывности функции в точке:  Получаем систему уравнений:  Решение системы дает значения искомых параметров:  ,   Задание №4 Продифференцировать данные функции по переменной  .1)  ; 2)  3)  1)      Производная  находится по формуле:    3)         Задание №5 Исследовать функцию с помощью производной и построить её график.  ООФ:    Следовательно график функции пересекает ось Oxв точках  и  .При  значение функции не определено, следовательно график функции не имеет точек пересечения с осью Oy.Исследование функции на четность (нечетность).  Следовательно функция нечетная. Функция непериодическая. Исследование непрерывности. Классификация точек разрыва. Функция терпит разрыв в точке . Определим тип разрыва:  Односторонние пределы функции бесконечны, следовательно, – точка разрыва второго рода (точка бесконечного разрыва).Интервалы монотонности, точки экстремума функции.          + + - -        x 0 1 -1    Точки экстремума: Функция имеет минимум при  , так как при переходе через эту точку производная меняет знак с (-) на (+), причем Функция имеет максимум при , так как при переходе через эту точку производная меняет знак с (+) на (-), причем  Функция возрастает при  Функция убывает при  Интервалы выпуклости и точки перегиба.     и  – точки перегиба функции + + - -     x 0  Функция выпукла при  Функция вогнута при  Асимптоты Прямая является вертикальной асимптотой графика функции(см. пункт 5). Найдем наклонные асимптоты    Итак, график имеет наклонную асимптоту  График функции  y     x
|
