Ответы к зачету по Деревянным конструкциям. Структура древесины, её влияние на прочность и деформативность материала

• Название: Структура древесины, её влияние на прочность и деформативность материала
• Анкор: Ответы к зачету по Деревянным конструкциям
• Дата: 02.05.2022
• Размер: 5.2 Mb.
• Имя файла: Otvety_k_zachetu_po_DK (1).docx
• Тип: Документы; #507197
• страница: 3 из 5

Расчет элементов, подверженных изгибу с осевым сжатием

Сжатоизгибаемые элементы работают одновременно на сжатие и изгиб:

-при одновременном действии продольной сжимающей силы и изгибающего момента;

-при действии сжимающей силы с эксцентриситетом относительно их осей

В сечениях сжато-изгибаемого элемента (рис. 5.6) действуют продольные сжимающие усилия  , от которых возникают равномерные напряжения сжатия  , и изгибающий момент  , от которого возникают и сжимающие, и растягивающие напряжения, максимальные в крайних волокнах и нулевые на нейтральной оси.

Разрушение сжато-изгибаемого элемента начинается с потери устойчивости сжатых волокон, что обнаруживается появлением складок и повышенными прогибами, после чего элемент ломается. Такое разрушение частично пластическое. Поэтому сжато-изгибаемые элементы работают более надёжно, чем растянутые, и их рекомендуется изготавливать из древесины II сорта.

Расчет элементов при изгибе с осевым сжатием производят по формуле:

, (5.15)

где - коэффициент, учитывающий увеличение напряжений при изгибе по направлению соответствующей оси от действия продольной силы для шарнирно-опертых элементов при симметричных эпюрах изгибающих моментов синусоидального, параболического, полигонального и близких к ним очертаний.

Сжато-изгибаемые и внецентренно-сжатые элементы. Сжато-изгибаемые и внецентренно-сжатые элементы работают одновременно на сжатие и изгиб. Так работают, например: - сжатый верхний пояс фермы с межузловой нагрузкой – сжато-изгибаемый элемент; - стержни, в которых сжимающее усилие действует с эксцентриситетом относительно оси – такие элементы называют внецентренно-сжатыми. В сечениях сжато-изгибаемого элемента от продольной сжимающей силы N возникают равномерные сжимающие напряжения, а от изгибающего момента М – сжимающие и растягивающие напряжения изгиба. Эти напряжения суммируются, благодаря чему сжимающие напряжения увеличиваются, а растягивающие уменьшаются.



Рис.4.2 – Сжато-изгибаемый элемент а – расчетная схема и эпюры изгибающих моментов; б – эпюры напряжений.


Рис. 5.6 Сжато-изгибаемый элемент:

а - схема работы и эпюры изгибающих моментов; б - эпюры нормальных напряжений

1. 
   Расчет на прочность внецентренно-сжатых и сжатоизгибаемых элементов выполняют по формуле с расч R W M A N ≤+ д , здесь: N –продольная сила в расчетном сечении; Aрасч – площадь рассматриваемого поперечного сечения нетто (ослабления, расположенные на участке длиной 20 см считаются совмещенными в одном сечении); Wрасч – расчетный момент сопротивления рассматриваемого поперечного сечения, определяемый как для изгибаемого элемента (для элементов цельного сечения Wрасч=Wнт); Rс – расчетное сопротивление древесины сжатию. Mд – изгибающий момент в расчетном сечении от действия поперечных и продольных нагрузок, определяемый из расчета по деформированной схеме. При обычном расчете продольная сила не вызывает изгибающего момента в прямолинейном стержне. Если учесть, что поперечная нагрузка искривляет стержень, то появляются дополнительные момент M и прогиб f от действия продольной силы.
   

Рис.4.3 – Эпюры моментов в сжато-изгибаемом элементе: а – при обычном расчете; б – при расчете по деформированной схеме.

2. 
   При отношении напряжений от изгиба к напряжениям от сжатия менее 0,1 сжато-изгибаемые элементы следует проверять также на устойчивость без учета изгибающего момента – как центрально-сжатые элементы.
   
3. 
   Расчет на устойчивость плоской формы деформирования сжато-изгибаемых элементов следует производить по формуле
   

,

здесь:

Абр – площадь сечения с максимальными размерами на участке Lp;

Wбр – максимальный момент сопротивления на участке Lp;

φ – коэффициент продольного изгиба (как для центральносжатых элементов);

φм – коэффициент продольного изгиба (как для изгибаемых элементов);

Lр – длина участка, на котором проверяется устойчивость, определяется как для изгибаемого элемента

n=2 – для элементов без закрепления растянутой зоны из плоскости деформирования,

n=1 – для элементов, имеющих такие закрепления.



Рис.4.4 – К определению дины расчетного участка при проверке устойчивости плоской формы деформирования

9. 
   Работа элементов цельного сечения из дерева на поперечный изгиб. Расчет элементов цельного сечения из древесины на поперечный изгиб
   

Работа элементов цельного сечения из дерева на поперечный изгиб

При изгибе, особенно при сосредоточенных нагрузках, верхние слои древесины испытывают напряжение сжатия, а нижние — растяжения вдоль волокон. Примерно посередине высоты элемента проходит плоскость, в которой нет ни напряжения сжатия, ни напряжения растяжения. Эту плоскость называют нейтральной; в ней возникают максимальные касательные напряжения. Предел прочности при сжатии меньше, чем при растяжении, поэтому разрушение начинается в сжатой зоне. Видимое разрушение начинается в растянутой зоне и выражается в разрыве крайних волокон. Предел прочности древесины зависит от породы и влажности. В среднем для всех пород прочность при изгибе составляет 1000 кгс/см2, то есть в 2 раза больше предела прочности при сжатии вдоль волокон.



При работе древесины на изгиб наблюдается и растяжение, и сжатие волокон, и межслойный сдвиг.

Предел прочности древесины при изгибе - промежуточное значение между пределом прочности при растяжении и сжатии. для древесины сосны равен 75 МПа

Влияние пороков (сучков и косослоя) значительно, особенно при расположении в растянутой зоне. Если сучек занимает 1/3 пласти элемента, в наиб. опасной части (у кромки в растянутой зоне) R снижается на 50-55%. В бревнах пороки сказываются меньше, чем в пиломатериалах (падает всего на 20-25%). Т.к. в бревнах отсутствуют выходы на кромку перерезанных при распиловке волокон.

Закон распределения нормальных напряжений при изгибе в расчетах обычно принимается линейным, определяется по обычной формуле(=M/W), т.к. максимальные напряжения не превышают ¼ от временного сопротивления. НО при приближении нагрузки к предельному значению и ↑ кривизны, эпюра напряжений становится нелинейной (в сжатой зоне максимально напряженные волокна смещены от кромки к центру зоны). Это объясняется поддерживающим влиянием волокон (волокна в древесине находятся в упруго-пластичной среде, поэтому при возникновении в крайних волокнах критических напряжений они не разрушаются, а просто перестают воспринимать дополнительную нагрузку). => устойчивость внутренних удаленных от кромки волокон выше =>воспринимают большую критическую нагрузку.

Предел прочности при изгибе зависит от формы поперечного сечения. При одинаковом моменте прочности предел круглого сечения > прямоугольного, а у двутаврового < прямоугольного. С ↑ высоты сечения предел прочности ↓

Разрушение изгибаемых элементов начинается в результате:

• 
  либо образования складки в сжатой зоне,
  
• 
  либо разрыва растянутых волокон,
  
• 
  либо от скалывания.
  

Можно выделить 3 стадии работы древесного элемента при поперечном изгибе:

1) h₁=h₂, δ_-<δ₊ - здесь определение краевого напряжения древесины при изгибе по формуле Навье δ=M/W соответствует линейному распределению напряжений по высоте сечения и это действительно в пределах небольших напряжений.

2) h₁>h₂, δ₊>δ_- - на второй стадии при дальнейшем росте нагрузки и увеличении кривизны эпюры, эпюра сжимающих напряжений примет криволинейный характер, а нейтральная ось сдвинется в сторону растянутой кромки сечения, при этом фактическое краевое напряжение сжатия меньше, а напряжение растяжений больше величины по формуле.

3) h₁>>h₂, δ₊>>δ_- В третьей стадии проходит разрушение деревянного элемента. В стадии разрушения сначала в сжатой зоне происходит разрыв наружных волокон. Волокна древесины сжатой зоны теряют устойчивость.

Расчет элементов из цельной древесины на поперечный изгиб (прямой и косой). Работа древесины при изгибе.
Расчет изгибаемых элементов на прочность по нормальным напряжениям следует производить по формуле

 ,

где   — расчетный изгибающий момент;

 — расчетное сопротивление изгибу;

 — расчетный момент сопротивления поперечного сечения элемента.

Для элементов из цельной древесины   .

При определении   ослабления сечений, расположенные на участке длиной до 200 мм, следует принимать совмещенными в одном расчетном сечении.

Для составных элементов на податливых связях   значения коэффициента   для элементов из одинаковых слоев.

Косым называется изгиб, при котором направление действия усилия не совпадает с направлением одной из главных осей поперечного сечения элемента. В этом случае усилие раскладывают по направлению главных осей сечения, затем находят изгибающие моменты, действующие в этих плоскостях.



На рисунке показан изгиб, при котором направление действия усилия не совпадает с направлением одной из главных осей поперечного сечения элемента.

Расчет элементов цельного сечения на прочность при косом изгибе следует производить по формуле:



где   и   — составляющие расчетного изгибающего момента для главных осей сечения Х и У;

 и   — расчетные моменты сопротивления поперечного сечения относительно главных осей Х и У.

Расчет на устойчивость плоской формы деформирования изгибаемых элементов прямоугольного постоянного сечения производится по формуле

 ,

где   расчетный изгибающий момент;   максимальный момент сопротивления брутто;   коэффициент устойчивости изгибаемых элементов.

12. Работа и расчет элементов цельного сечения из дерева на скалывание

Скалывание древесины происходит в продольных сечениях элементов, параллельных их осевым плоскостям, от действия скалывающих усилий Т. Эти усилия чаще всего направлены вдоль волокон древесины и вызывают скалывающие (касательные) напряжения τ. Прочность древесины при скалывании очень мала, так как волокна древесины имеют относительно слабые связи между собой. Элементы при скалывании разрушаются хрупко, почти мгновенно, и распадаются на части без заметных предварительных деформаций Пороки древесины в разной степени влияют на прочность древесины при скалывании: сучки – основные пороки – не снижают прочности при скалывании, трещины в зонах действия скалывающих напряжений не допускаются. Прочность древесины при скалывании поперек волокон более чем в два раза ниже, чем вдоль. Различают скалывание при изгибе и скалывание в соединениях деревянных элементов.

Рис.1– Скалывание при изгибе (а) и в соединении (б)





Проверка прочности на скалывание при изгибе выполняется по формуле



здесь:

Q – расчетная поперечная сила;

Sбр – статический момент брутто сдвигаемой части сечения относительно нейтральной оси;

Iбр – момент инерции поперечного сечения брутто;

b – ширина площадки скалывания;

Rск – расчетное сопротивление древесины скалыванию.

Расчет соединений деревянных элементов на скалывание производится на действие скалывающих усилий Т от расчетных нагрузок по формуле



здесь:

T – скалывающее усилие в элементе;

Aск – площадь скалывания;

R^ср_ск - расчетное сопротивление скалыванию среднее по площадке скалывания.

При скалывании в соединениях скалывающие напряжения по длине площадки скалывания распределяются неравномерно.

Они имеют наибольшие значения в зоне приложения сил Т и наименьшие у свободного конца площадки скалывания.

Рис. 2 – Эпюра скалывающих напряжений по площадке скалывания в лобовой врубке



Расчетное сопротивление древесины скалыванию среднее по площадке скалывания



здесь:

Rск – расчетное сопротивление скалыванию для максимального напряжения по площадке скалывания;

lск – длина площадки скалывания;

e – эксцентриситет скалывающих усилий;

β – коэффициент, зависящий от расположения скалывающих усилий относительно площадки скалывания:

β = 0,25 — если обе силы по одну сторону площадки скалывания,

β = 0,125 если скалывающие усилия по разные стороны от площадки скалывания.

Рис. 3 – Расположение скалывающих усилий относительно площадки скалывания


13. Работа и расчёт элементов цельного сечения из дерева на сжатие

Элементами деревянных конструкций называют доски, бруски, брусья и бревна цельного сечения с размерами, указанными в сортаментах пилёных и круглых материалов. Они могут являться самостоятельными конструкциями, например, балками или стойками, а также стержнями более сложных конструкций. Усилия в элементах определяют общими методами строительной механики. Проверка прочности и прогибов элемента заключается в определении напряжений в сечениях, которые не должны превышать расчетных сопротивлений древесины, а также его прогибов, которые не должны превосходить предельных, установленных нормами проектирования. Деревянные элементы рассчитывают в соответствии со СНиП II-25-80.

Сжатые элементы

На сжатие работают стойки, подкосы, верхние пояса и отдельные стержни ферм. В сечениях элемента от сжимающего усилия N, действующего вдоль его оси, возникают почти одинаковые по величине сжимающие напряжения σ (эпюра прямоугольная).

Стандартные образцы при испытании на сжатие имеют вид прямоугольной призмы с размерами, указанными на рис. 2.

Древесина работает на сжатие надежно, но не вполне упруго. Примерно до половины предела прочности рост деформаций происходит по закону близкому к линейному, и древесина работает почти упруго. При росте нагрузки увеличение деформаций все более опережает рост напряжений, указывая на упругопластический характер работы древесины.

Разрушение образцов без пороков происходит при напряжениях, достигающих 44 МПа, пластично, в результате потери устойчивости ряда волокон, о чем свидетельствует характерная складка. Пороки меньше снижают прочность древесины, чем при растяжении, поэтому расчетное сопротивление реальной древесины при сжатии выше и составляет для древесины 1 сорта R_с=14÷16 МПа, а для 2 и 3 сортов эта величина немного ниже.

Расчет на прочность сжатых элементов производится по формуле:

,где

Rc – расчетное сопротивление сжатию.

Аналогичным образом рассчитываются и сминаемые по всей поверхности элементы. Сжатые стержни, имеющие большую длину и не закрепленные в поперечном направление должны быть, помимо расчета на прочность, рассчитаны на продольный изгиб. Явление продольного изгиба заключается в том, что гибкий центрально-сжатый прямой стержень теряет свою прямолинейную форму (теряет устойчивость) и начинает выпучиваться при напряжениях, значительно меньших предела прочности. Проверку сжатого элемента с учетом его устойчивости производят по формуле:

, где

Fрасч–расчетная площадь поперечного сечения,

φ – коэффициент продольного изгиба.

Fрасч принимается равной:

1. При отсутствии ослаблений, Fрасч=Fбр

2. При ослаблениях, не выходящих на кромки, если площадь ослаблений не превышает 25% Fбр, Fрасч=Fбр

3. То же, если площадь ослаблений превышает 20% Fбр, Fрасч =4/3 Fнт,

При симметричных ослаблениях, выходящих на кромки, Fрасч =Fнт

При несимметричном ослаблении, выходящем на кромки, элементы рассчитывают как внецентренно сжатые.

Коэффициент продольного изгиба φ всегда меньше 1, учитывает влияние устойчивости на снижение несущей способности сжатого элемента в зависимости от его расчетной максимальной гибкости λ.

Гибкость элемента равна отношению расчетной длины l₀к радиусу инерции сечения элемента:

;  .

Расчетную длину элемента l₀следует определять умножением его свободной длины l на коэффициент μ₀:

l₀=l μ₀, где

коэффициент μ₀принимается в зависимости от типа закрепления концов элемента:

- при шарнирно закрепленных концах μ₀=1;

- при одном шарнирно закрепленном, а другом защемленном μ₀=0,8;

- при одном защемленном, а другом свободном нагруженном конце μ₀=2,2;

- при обоих защемленных концах μ₀=0,65.

Гибкость сжатых элементов ограничивается с тем, чтобы они не получились недопустимо гибкими и недостаточно надежными. Отдельные элементы конструкций (отдельные стойки, пояса, опорные раскосы ферм и т.п.) должны иметь гибкость не более 120. Прочие сжатые элементы основных конструкций – не более 150, элементы связей – 200.

При гибкости более 70 (λ>70) сжатый элемент теряет устойчивость, когда напряжения сжатия в древесине еще невелики и она работает упруго. Коэффициент продольного изгиба (или коэффициент устойчивости), равный отношению напряжения в момент потери устойчивости σ_крк пределу прочности при сжатии R_пр, определяют по формуле Эйлера с учетом постоянного отношения модуля упругости древесины к пределу прочности:



, где

А=3000 – для древесины,

А=2500 – для фанеры.

При гибкостях, равных и меньших 70 (λ≤70) элемент теряет устойчивость, когда напряжения сжатия достигают упругопластической стадии и модуль упругости древесины понижается. Коэффициент продольного изгиба при этом определяют с учетом переменного модуля упругости по упрощенной теоретической формуле:

, где

a=0,8 – коэффициент для древесины;

a=1 – коэффициент для фанеры.

При подборе сечения используют формулу расчета на устойчивость, предварительно задаваясь величиной λ и φ.

14.Клеевые соединения. Технология изготовления клееных деревянных конструкций.

Общие сведения

Клеевые соединения деревянных конструкций должны применяться и выполняться в соответствии с указаниями и рекомендациями соответствующей главы СНиП П-25-80 и Руководства по индустриальному изготовлению деревянных клееных конструкций для строительства.
Клеевое соединение полностью обеспечивает монолитность соединения. Применение клеевого соединения позволяет из маломерного пиломатериала создавать конструкции больших размеров, различных форм сечения и очертания. В клееных элементах больших сечений возможно рационально размещать пиломатериалы различного качества по высоте поперечного сечения в соответствии с напряженным состоянием элемента и требованиями, относительно категорий элементов конструкций. Этим достигается повышенная прочность клееных элементов и их экономическая эффективность. Многослойные клееные элементы обладают повышенной прочностью еще и потому, что благодаря дробному распределению пороков древесины по сечению элемента и по длине отрицательное влияние их на работу древесины значительно понижается. Кроме того, недопустимые пороки могут быть вырезаны из досок при компоновке клееного пакета. Поскольку склеиванию подвергаются относительно тонкие, хорошо просушенные доски, снижаются внутренние усушечные напряжения и коробление и растрескивание элементов сводится к минимуму.

Клеевое соединение предназначено в основном для работы на сдвиг вдоль клеевых швов. В отдельных случаях клеевые швы подвергаются работе на растяжение перпендикулярно шву (на отрыв). Работа на отрыв понижает прочность клеевых соединений, поэтому ее следует ограничивать.

При склеивании деревянные элементы соединяются без ослабления их поперечного сечения. Сечениям может быть придана двутавровая, коробчатая и другая, наиболее рациональная для работы элементов форма.

Перечисленные выше преимущества клеевых соединений и клееных элементов дают основание считать клееные конструкции наиболее прогрессивной формой деревянных конструкций заводского изготовления.

Для несущих конструкций используется древесина (пиломатериалы) и фанера, а для ограждающих — древесина, фанера, листовой и волнистый стеклопластик, асбестоцемент.

Для клееных конструкций применяются пиломатериалы хвойных пород согласно ГОСТ 8486-66 «Пиломатериалы хвойных пород» с преимущественной поставкой их в рассортированном виде. Применение пиломатериалов лиственных пород допускается только по рекомендациям соответствующих технических условий.

Пиломатериалы должны иметь влажность во время изготовления и приемки конструкций 8...12% и удовлетворять требованиям ГОСТ 20850-75 «Конструкции деревянные клееные несущие. Общие технические требования».

Для изготовления прямолинейных элементов рекомендуется использовать пиломатериалы толщиной не более 50 мм (до острожки). Для гнутоклееных элементов толщина досок не должна превышать 1/180 радиуса изгиба и не должна быть более 40 мм. Ширину досок необходимо согласовывать с номинальной шириной клееного элемента с учетом суммарной величины припусков на сушку и механическую обработку (острожку) по ширине, которая принимается для пиломатериалов шириной, мм: от 80 до 100 — 10; от 110 до 180 — 15; от 200 до 250 — 20. Склеиваемые поверхности должны быть чисто остроганы непосредственно перед нанесением на них клея и запрессовкой пакета, шероховатость поверхности должна быть не ниже 6-го класса по ГОСТ 7016-75 «Древесина. Классы шероховатости и обозначения».

Для склеивания заготовок (досок или готовых блоков) по длине следует применять зубчатые (преимущественно) или усовые клеевые соединения. Применение усовых соединений усложняет процесс склеивания и увеличивает расход материала. Размеры применяемых зубчатых соединений (ГОСТ 19414-79) даны в табл. 10



Для склеивания по длине досок необходимо использовать соединения типов 1-32, II-20 (для прямолинейных элементов из толстых и тонких досок соответственно) и II-10 (для криволинейных элементов). Для склеивания по всему сечению многослойных заготовочных блоков несущих конструкций используются соединения типов 1-50 и 1-32. Для склеивания по длине и ширине фанеры — соединения типов II-10 и П-5.

Клеи

При изготовлении клееных конструкций необходимо использовать жидкие клеи на основе синтетических смол. Для конструкций, которые в процессе эксплуатации будут находиться в условиях повышенной влажности (более 75%), следует применять фенолоформальдегидный клей марки КБ-3, резорциноформальдегидные клеи марок ФР-12, ФР-100, ДФК-1АМ, обеспечивающие получение клеевых соединений повышенной водостойкости и долговечности.

Для конструкций, не подвергающихся значительному увлажнению, могут использоваться мочевиноформальдегидные (карбамидные) клеи марок У КС, КС-68, M19-62.

Для получения клеев в синтетические смолы добавляют ряд компонентов: отвердители — для отверждения смолы без нагрева в нормальных условиях при температуре 15...40° С; пластификаторы — для придания клеевому шву пластичности, уменьшения его хрупкости; наполнители — порошки тонкого помола (цемент, древесная мука и др.) для придания клею зазорозаполняющего свойства и уменьшения усадки и расхода смолы; разбавители — для придания клею маловязкой консистенции.