Тема Методы экспертного оценивания

• Название: Тема Методы экспертного оценивания
• Дата: 25.03.2023
• Размер: 295.36 Kb.
• Имя файла: Exp_oc.docx
• Тип: Документы; #1014449
• страница: 5 из 7

Часть 1. Однокритериальное экспертное оценивание

Решим сначала задачу количественной оценки объектов по одному качественному критерию.

Пусть имеется матрица предпочтений проектов по критерию p’_ijимеющая смысл вероятности выбрать проект А_iпо сравнению с проектом А_j. Значения этой матрицы получаются экспертно (как и в методе аналитической иерархии), но их значения соответствуют таблице, причем p’_ji=1- p’_ij, p’_ii=0,5.

Уровень важности i-го проекта перед j-м	Вероятность p’ij
Равнаяважность	0,5
Умеренноепревосходство	0,6
Существенноепревосходство	0,7
Значительное,большоепревосходство	0,8
Оченьбольшоепревосходство	0,9
Однозначноепредпочтение	1

Оценками проектов будут латентные переменные _i, для нахождения

которой нужно решить задачу оптимизации:

m n m n<sub>

e</sub>_i _{j }

2
S( )  _( p' P)²  _^ p' 

^  min,

i ij ij


i1

j1

i1

j1
 

  _

^ij _{1 e}_i _{j }

(1)

_i 0.



После того, как найдены оценки привлекательности альтернатив, можно рассчитать их нормализованные оценки w_iдля данного критерия

путем нормализации _iпо формуле: w

^i^min _.

i

max

^min

ПРИМЕР 1. Пусть имеется 8 проектов A₁, A₂,…,A₈, которые оцениваются по некоторому критерию. В результате парных сравнений экспертном получена матрица вероятностей p’_ij, которая приведена в табл. 1.

Таблица 1.

Матрицаоценокпредпочтенийp’_ijприпарныхсравненияхпроектов

Проект	А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8
А1	0,5	0,8	0,3	0,5	0,7	0,2	0,4	0,3
А2	0,2	0,5	0,6	0,3	0,4	0,7	0,6	0,4
А3	0,7	0,4	0,5	0,5	0,6	0,7	0,3	0,5
А4	0,5	0,7	0,5	0,5	0,3	0,6	0,8	0,3
А5	0,3	0,6	0,4	0,7	0,5	0,3	0,5	0,6
А6	0,8	0,3	0,3	0,4	0,7	0,5	0,6	0,5
А7	0,6	0,4	0,7	0,2	0,5	0,4	0,5	0,8
А8	0,7	0,6	0,5	0,7	0,4	0,5	0,2	0,5

Требуется найти оценки проектов по критерию. Решаем задачу в MS Excel. Вводим таблицу с исходными данными (табл. 1) в ячейки А1-I9. Под оценки альтернатив выделяем ячейки А13-А20, вводим в эти ячейки произвольные числа, например единицы. Для удобства расчетов дублируем матрицу оценок в транспонированном виде в ячейки В12-I12. Для этого вводим в В12 формулу =ТРАНСП(A13:A20). В ячейке появляется сообщение об ошибке, но это нормально, т.к. функция выдает массив. Для его отображения выделяем ячейки В12-I12, нажимаем F2 и одновременно Ctrl+Shift+Enter. Определяем матрицу вероятностей (6). Для этого в В13 вводим формулу =EXP($A13-B$12)/(1+EXP($A13-B$12)), с помощью автозаполнения переносим результат на ячейки В13-I20. Рассчитываем остаточную сумму (1). Вводим в В23 формулу =(B2-B13)^2, автозаполняем на В23-I30. Под сумму квадратов отклонений выделяем ячейку В32, вводим в нее формулу =СУММ(B23:I30).

Вызываем надстройку «Поиск решений» (Solver). Для этого заходим в меню «Файл» и выбираем подменю «Параметры». В открывшемся окне

«Параметры Excel» выбираем пункт «Надстройки». В нижней части экрана в поле «Управление» нажимаем на кнопку «Перейти». В окне надстроек проверяем, стоит ли флажок напротив подписи «Поиск решения», если нет, то ставим его. Нажимаем «ОК». Заходим в меню «Данные», выбираем

«Поиск решений» (справа), открывается окно надстройки. В поле

«Оптимизировать целевую функцию» даем ссылку на В32, указываем направление оптимизации «минимум», в поле «изменяя ячейки переменных даем ссылку на А13-А20. Проверяем наличие метки у указателя «Сделать переменные без ограничений неотрицательными», нажимаем «Найти решение», получаем результат в соответствии с рисунком.



Полученные оценки проектов (ячейки А13-А20) можно нормировать на шкалу от 0 до 1. Для этого в А33 вводим подпись «Нормализованные оценки», а в В23 вводим формулу: