Тема Основные понятия и величины в гидравлике Предмет и методы гидравлики, основные характеристики жидкостей
![]()
|
ГИДРАВЛИКА (ускоренный курс) ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И РАСЧЕТНО-ПРАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ Тема 1. Основные понятия и величины в гидравлике Предмет и методы гидравлики, основные характеристики жидкостей Гидравлика (техническая гидромеханика) изучает движение (течение) и равновесие жидкостей под воздействием внешних сил, а также взаимодействие потоков жидкостей со стенками каналов и трубопроводов. Основными научными и практическими методами решения задач в гидравлике являются: - аналитические (теоретические), базирующиеся на различных физических моделях жидкостей и на математическом аппарате дифференциального и интегрального исчислений; - эмпирические (опытно-экспериментальные), в которых используются результаты опытов и основные положения теории подобия и размерностей. Объектом изучения в гидравлике являются жидкости – сплошные среды, состоящие из огромного числа ( ![]() Исходной механической моделью жидкостей является так наз. идеальная жидкость, т.е. абсолютно текучая, несжимаемая (с постоянной плотностью) и теплопроводная (с неизменной температурой) жидкость. Реальные жидкости (вода, нефть и др.) могут существенно отличаться от этой модели из-за некоторых особых свойств: сжимаемости, температурного расширения, вязкости. Сжимаемость. Это свойство жидкости изменять объем и плотность под воздействием внешней силы (давления). Если на объем жидкости Vo(рис.1.1) будет давить внешняя сила F, приложенная к поршню, то это вызовет смещение поршня и уменьшение объема на величину ΔV. 2 Показателем сжимаемости является коэффициент объемного сжатия βv, определяемый как относительное уменьшение объема на единицу увеличения давления : ![]() ![]() где ΔV– уменьшение начального объема Vo, Δр – увеличение давления из-за действия силы F, равное: Δр = F/Sп (Sп – площадь поршня). ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Vo Рис. 1.1. Определение коэффициента объемного сжатия ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() длиной L = 1000 м, диаметром d = 300 мм в трубопроводе создается избыточное давление Δр = 2 МПа путем закачки в уже заполненную водой трубу дополнительного объема жидкости ΔV. Коэффициент сжатия для воды βv = 2∙10-9 Па. Определить необходимый объем ΔV. Расчет: ΔV = βvVoΔp ; Vo=( πd2/4)L = 70,65 м3; отсюда ΔV = 0,282 м3. Температурное расширение. Оно происходит при нагреве жидкости на величину Δt = t – to, где to– ее начальная температура. Характеристикой этого свойства является коэффициент температурногорасширения βt, равный βt= ![]() ![]() Пример 1.2. При нагреве воды в системах отопления зданий объем ее увеличивается, и прирост объема сбрасывается в так наз. расширительный бак, располагаемый обычно в верхней части трубопроводной системы. Необходимый минимальный объем бака находят по ф. (1.3). Расчет: Пусть дано Vo= 0,55 м3, Δt = 50o – 25o= 25oС. Тогда, взяв из справочника значение для воды βt= 0,0006 оС-1, получим VРБ = ΔV = βtVoΔt= 0,0083 м3. Плотность жидкости при нагревании уменьшается на величину Δρ = ρо – ρ = т/(Vo+ ΔV). При охлаждении жидкости происходит обратный процесс – уменьшения объема и увеличения плотности. 3 Гидростатическое давление. При сжатии жидкости внутри ее возникает напряжение (удельная сила), называемое гидростатическим давлением; оно равно р = F/ S, Н/м2 = Па. Давление обладает двумя важными свойствами: По всему объему жидкости (замкнутому) оно распространяется одинаково, т.е. действует на все частицы жидкости в объеме; Давление всегда направлено по нормали (перпендикулярно) к поверхности воздействия, например, к ограничивающим стенкам сосуда. Первое свойство является следствием сплошности жидкостей, оно лежит в основе закона Паскаля и широко используется в технике (в гидромеханизмах и устройствах, гидроприводах и т. д). Второе используется при расчетах силы давления на твердые стенки и поверхности. Пример 1.3. Гидравлический подъемник (рис. 1.2) состоит из двух гидроцилиндров – большого и малого диаметров, под которыми находится жидкость. При действии силы F1 на малый поршень, создаваемое давление р передается по всему жидкому объему и воздействует на большой поршень, который, в свою очередь, и создает выходное усилие F2, равное ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() O F2 ![]() ![]() ![]() a b ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() dD Рис. 1.2. Схема гидроподъемника ![]() Расчет. Даны: размеры цилиндров d = 100 мм, D = 500 мм, длина плеч рычага а = 400 мм, b = 100 мм, начальное усилие Fo= 10 H. Определить усилие F2 на выходном поршне. Сила, развиваемая этим поршнем, равна F2 = Fo ( ![]() Здесь сила F1 = Fo[(a + b) / b] = 10 [(0,4 + 0,1) /0,1] = 50 H, сила F2 = =F1(D/d)2 = 50(500/100)2 = 1250 H. 4 Единицы и приборы для измерения давления Основной единицей измерения давления является Паскаль, равный 1 Па = 1Н / 1 м2. На практике используются более крупные единицы: 1 кПа = 103 Па и 1 МПа = 106 Па. Кроме того, в технике и быту широко распространено применение некоторых специфических единиц, прежде всего, 1 бар = 1 атм ≈ 105 Па = 100 кПа = 0,1 МПа. Используются также некоторые единицы измерения, возникшие исторически из способов и приборов измерения. Пьезометр. Это прибор, с помощью которого определяют давление по высоте столба жидкости (рис.1.3). Если конец трубки открыт и сообщается с атмосферой, то прибор измеряет избыточное давление, т.е. внутри бака давление сверх атмосферного и его величина равна ![]() ризб = ρghp(1.4). ![]() ![]() ![]() рр Пример 1.4. hp Пусть высота столба жидкости (воды) в pизб ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() трубке пьезометра равна hp= 2,5 м, тогда давление над поверхностью жидкости в резервуаре будет ризб = 1000∙9,8∙2,5 = 24,5 кПа. То-есть, 1 бар ≈ 10 м. вод. столба. Рис. 1.3. Схема пьезометра Вакууметр. Аналогичный принцип измерения используется в приборах вакууметрах, определяющих недостаток до атмосферного давления (вакуум) в системах с пониженным давлением (рис. 1.4). ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Пример 1.5. Чашечный вакууметр заполняется жидкостью, на поверхность которой действует атмосферное дав- рвнутр ление; давление внутри емкости ниже атмосфер- ного, т.е. вакуум равен рвак = ратм - рвнутр = ρghвак (1.5). hвак Рис.1.4. Схема вакууметра ратм 5 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() р1 р2 Δhрт Рис. 1.5. Схема ртутного дифманометра ![]() ρрт Дифманометром измеряется разность давлений, создаваемую клапаном, Δр = р1 – р2 = (ρрт – ρ)gΔhрт. (1.6) Пусть перепад на дифманометре равен Δhрт = 360 мм; тогда разность давлений будет Δр = (13600 – 1000)∙9,8∙0,360 = 44,45 кПа. Отсюда связь единиц измерения давления: 1 бар = 760 мм рт. ст. Итак, все основные единицы измерения давления можно объединить в следующую систему: 1 бар ≈ 1 атм = 10 м. вод ст. = 760 мм рт. ст. = 105 Па = 0,1 МПа. Сила давления на плоскую поверхность. Эпюра давления Общая сила давления со стороны жидкости на ограничивающую плоскую стенку равна произведению давления в центре тяжести стенки на величину смоченной поверхности: Р = рс ∙Sсм . (1.7) При этом, давление рс - это общее избыточное давление в центре тяжести. 6 Пример 1.6. (рис. 1.6) ![]() Емкость заполнена жидкостью b ![]() ![]() ![]() ![]() плотностью ρ = 800 кг/м3 до ро ![]() ![]() ![]() ![]() высоты Н = 4 м; угол наклона ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() стенки «В» равен α = 60о , шири- ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() на стенок b= 1 м; A hc На поверхности жидкости H давление ро = 10 кПа. CC ![]() ![]() B Определить силу давления на обе ![]() стенки.ρα Рис.1.6. Расчет. Давление в центре тяжести обеих стенок одинаково и равно рс = ро + ρghc= 20∙103 + 800∙9,8∙2 = 35,6 кПа. Сила давления на стенку «А» определится по ф. 1.7: РА = рс ∙(Н ![]() Смоченная поверхность у стенки «В» больше: SB = SA/sinα= 4/0,866 = = 4,62 м2. Поэтому сила давления на нее значительнее: РВ = 164,4 кН. Эпюра давления – это график распределения давления по высоте стенки (рис. 1.7). Эпюра избыточного давления имеет, как правило, форму треугольника (AOB), полного давления – форму трапеции (AODC). ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() А po С ![]() Рис. 1.7. Эпюры давления на стенки: ![]() ![]() I- вертикальную III- наклонную ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() A ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() О ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() В D ![]() BII O 7 Закон Архимеда. Используя зависимость 1.7, легко получить так наз. закон Архимеда: - На тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости, вытесненной телом. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Vт На рис. 1.8 показано действие сил дав- ления на грани погруженного в жидкость тела кубической формы. Очевидно, что си- лы, действующие на боковые поверхности, Р1 h1 h2 ![]() равны по величине и противоположны по направлению, т.е. взаимно уравновешены. Сила Р1, действующая сверху, равна Р1 = ρgh1∙S, где S– площадь грани. Сила Р2, действующая снизу, равна ρ Р2 = ρgh2∙S. Р2 Разность между этими силами и Рис. 1.8 равна силе Архимеда: Fарх = Р2 – Р1 = ρgS (h2 – h1) = ρgVт, (1.8) где Vт – объем В зависимости от соотношения плотностей жидкости и тела возможны три варианта: - при ρ ![]() - при ρ ![]() - при ρ = ρт – тело находится в покое (безразличном положении). Пример 1.7. Льдина, имеющая размеры а ![]() ![]() ![]() ![]() Расчет: Объем льдины, погруженный в воду, равен Vпогр = 20∙50∙4∙(800/1100) ![]() Разность объемов льдины – полного и погруженного – обеспечит подъемную силу, равную весу груза: G = ρg(Vл ![]() 8 |