Тесты Фощан ответы. Тема Основные понятия теории вероятностей и статистики (Теоретические вопросы)
 Скачать 1.98 Mb.
|
|
Тема Модели временных рядов (Задачи) На основе помесячных данных за последние 6 лет была построена аддитивная модель временного потребления тепла. Скорректированные значения сезонной компоненты приведены в таблице: Уравнение тренда выглядит так: Значение сезонной компоненты за март, а также точечный прогноз потребления тепла на 1 квартал следующего года равны: +—9; 1290,4 — –9; 1290,4 —9; 1226,4 —12; 1226,4 На основе помесячных данных за последние 5 лет была построена аддитивная модель временного потребления тепла. Скорректированные значения сезонной компоненты приведены в таблице: Январь + 17 май - 20 сентябрь - 10 февраль + 15 июнь - 34 октябрь ? март + 10 июль - 42 ноябрь +22 апрель - 4 август - 18 декабрь +27 Уравнение тренда выглядит так: Значение сезонной компоненты за октябрь, а также точечный прогноз потребления тепла на 1 квартал следующего года равны: +—37; 1615 —–37; 1615,2 —37; 1845 —4; 1845 На основе помесячных данных за последние 8 лет была построена аддитивная модель временного потребления тепла. Скорректированные значения сезонной компоненты приведены в таблице: Январь + 42 Май - 10 сентябрь - 10 февраль + 21 Июнь - 50 октябрь + 12 март ? Июль - 35 ноябрь +22 апрель - 1 Август - 16 декабрь +28 Уравнение тренда выглядит так: Значение сезонной компоненты за март, а также точечный прогноз потребления тепла на 1 квартал следующего года равны: +—-3; 1611,6 —3; 1617,6 —3; 1526,4 —7; 1226,4 На основе поквартальных данных построена мультипликативная модель некоторого временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты равны: I квартал – 1,6 II квартал – 0,8 III квартал – 0,7 IV квартал - ? Уравнение тренда имеет вид: Значение сезонной компоненты за IV квартал и прогноз на II и III кварталы следующего года равны: +—0,90; 5,28 и 4,55 —1,00; 10,72 и 5,28 —0,90; 4,55 и 5,28 —0,80; 5,28 и 10,72 На основе поквартальных данных построена мультипликативная модель некоторого временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты равны: I квартал – 1,5 II квартал – ? III квартал – 0,6 IV квартал – 0,8 Уравнение тренда имеет вид: Значение сезонной компоненты за II квартал и прогноз на II и III кварталы следующего года равны: +—1,10; 16,06 и 8,82 —1,20; 21,75 и 16,06 —1,10; 8,82 и 16,06 —1,00; 16,06 и 21,75 На основе поквартальных данных построена мультипликативная модель некоторого временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты равны: I квартал – 1,2 II квартал – 0,8 III квартал – ? IV квартал – 1,4 Уравнение тренда имеет вид: Значение сезонной компоненты за III квартал и прогноз на II и III кварталы следующего года равны: +—0,60; 4,32 и 3,12 —0,70; 6,72 и 4,32 —0,60; 3,12 и 4,32 —0,50; 4,32 и 6,72 На основе поквартальных данных построена мультипликативная модель некоторого временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты равны: I квартал – 1,2 II квартал – 0,9 III квартал – 0,5 IV квартал - ? Уравнение тренда имеет вид: Значение сезонной компоненты за IV квартал и прогноз на II и III кварталы следующего года равны: +—1,40; 1,71 и 0,85 —1,60; 7,48 и 4,57 —1,40; 1,36 и 4,57 —1,30; 2,28 и 7,48 На основе поквартальных данных построена мультипликативная модель некоторого временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты равны: I квартал – 1,5 II квартал – 0,7 III квартал – ? IV квартал – 1,2 Уравнение тренда имеет вид: Значение сезонной компоненты за III квартал и прогноз на II и III кварталы следующего года равны: +—0,60; 4,55 и 3,78 —0,70; 6,72 и 4,55 —0,60; 3,78 и 4,55 —0,50; 4,55 и 6,72 На основе квартальных данных объемов продаж 1995 – 2000гг. была построена аддитивная модель временного ряда. Трендовая компонента имеет вид Показатели за 2000 г. приведены в таблице: Квартал Фактическ ий объем продаж Компонента аддитивной модели трендовая сезонная случайная 1 270 -9 2 10 +4 3 310 40 4 ИТОГО: 2000 Отдельные недостающие данные в таблице равны: +— — — — На основе квартальных данных объемов продаж 1995 – 2000гг. была построена аддитивная модель временного ряда. Трендовая компонента имеет вид Показатели за 1999 г. приведены в таблице: Квартал Фактическ ий объем продаж Компонента аддитивной модели трендовая сезонная случайная 1 200 -11 2 15 +5 3 250 35 4 Итого 1000 Отдельные недостающие данные в таблице равны: +— — — — На основе квартальных данных объемов продаж 1995 – 2000гг. была построена аддитивная модель временного ряда. Трендовая компонента имеет вид Показатели за 1999 г. приведены в таблице: Квартал Фактич еский объем продаж Компонента аддитивной модели трендов ая сезонна я случайн ая 1 250 -11 2 15 +5 3 280 35 4 ИТОГО 1200 Отдельные недостающие данные в таблице равны: +— — — — На основе квартальных данных объемов продаж 1995 – 2000гг. была построена аддитивная модель временного ряда. Трендовая компонента имеет вид Показатели за 1999 г. приведены в таблице: Квартал Фактичес кий объем продаж Компонента аддитивной модели трендовая сезонная случайная 1 280 -11 2 15 +5 3 320 30 4 ИТОГО 1300 Отдельные недостающие данные в таблице равны: +— — — — На основе квартальных данных объемов продаж 1996 – 2000гг. была построена аддитивная модель временного ряда. Трендовая компонента имеет вид Показатели за 1999 г. приведены в таблице: Квартал Фактичес кий объем продаж Компонента аддитивной модели трендовая сезонная случайная 1 100 -10 2 15 +3 3 240 35 4 ИТОГО: 1050 Отдельные недостающие данные в таблице равны: +— — — — На основе квартальных данных объемов продаж 1993 – 2002гг. была построена аддитивная модель временного ряда. Трендовая компонента имеет вид Показатели за 1997 г. приведены в таблице: Квартал Фактич еский объем продаж Компонента аддитивной модели трендов ая сезонна я случайн ая 1 290 -6 2 9 +8 3 270 14 4 ИТОГО: 1000 Отдельные недостающие данные в таблице равны: +— — — — Дана таблица: Момент времени 70 85 100 120 135 ___ где ожидаемый и действительный объемы предложения. В соответствии с моделью адаптивных ожиданий, где , значения соответственно равны: +—76,75; 87,21; 101,97; 116,83 —78,25; 90,21; 105,25; 120,14 —76,75; 87,21; 105,25;120,14 —78,25; 90,21; 106,60; 122,22 Дана таблица: Момент времени 130 145 165 190 210 ___ где ожидаемый и действительный объемы предложения. В соответствии с моделью адаптивных ожиданий, где , значения соответственно равны: +—138,25; 152,96; 173,33; 193,50 —136,75; 149,46; 169,63; 189,83 —138,25; 152,96; 169,63; 189,83 —136,75; 149,46; 167,70; 186,74 Дана таблица: Момент времени 60 95 120 150 165 ___ где ожидаемый и действительный объемы предложения. В соответствии с моделью адаптивных ожиданий, где , значения соответственно равны: +—79,25; 101,66; 128,25; 148,46 —78,25; 90,21; 135,46; 120,14 —79,25; 101,66; 135,46;120,14 —78,25; 90,21; 106,74; 122,22 Дана таблица: Момент времени 135 140 165 190 210 ___ где ожидаемый и действительный объемы предложения. В соответствии с моделью адаптивных ожиданий, где , значения соответственно равны: +—138,25; 155,64; 177,97; 198,79 —136,75; 149,46; 169,63; 189,83 —138,25; 155,64; 169,63; 189,83 —136,75; 149,46; 167,70; 186,74 Дана таблица: Момент времени 120 135 145 155 175 ___ где ожидаемый и действительный объемы предложения. В соответствии с моделью адаптивных ожиданий, где , значения соответственно равны: +—126,00; 133,60; 142,16; 155,30 —125,00; 131,50; 141,50; 152,74 —126,00; 133,60; 141,50; 152,74 —125,00; 131,50; 136,16; 149,70 На основе квартальных данных с 2000 г. по 2004 г. получено уравнение y = - 0,67 + 0,0098 x t1 – 5,62 x t2 + 0,044 x t3 RSS =110,3, ESS = 21,4 В уравнение были добавлены три фиктивные переменные, соответствующие трем первым кварталам года, величина RSS увеличилась до 120,2. Проверьте гипотезу о сезонности (α =0,05): +—гипотезу об отсутствии сезонности отвергаем, т.к. F=3,76 (>Fкр) —гипотезу об отсутствии сезонности отвергаем, т.к. F=4,2 (>Fкр) —гипотезу о наличии сезонности отвергаем, т.к. F=3,76 ( – 4,77 x t2 + 5,4 x t3 RSS =90,4, ESS = 21,4 В уравнение были добавлены три фиктивные переменные, соответствующие трем первым кварталам года, величина RSS увеличилась до 92. Проверьте гипотезу о сезонности (α =0,05): +—гипотезу об отсутствии сезонности отвергаем, т.к. F=4,31 (>Fкр) —гипотезу об отсутствии сезонности отвергаем, т.к. F=3,2 (>Fкр) —гипотезу о наличии сезонности отвергаем, т.к. F=1,31 ( – 2,7 x t2 + 3,4 x t3 RSS =115,3, ESS = 10,2 В уравнение были добавлены две фиктивные переменные, соответствующие двум первым кварталам года, величина RSS увеличилась до 120. Проверьте гипотезу о сезонности (α =0,05): +—гипотезу об отсутствии сезонности отвергаем, т.к. F=8,7 (>Fкр) —гипотезу об отсутствии сезонности отвергаем, т.к. F=3,2 (>Fкр) —гипотезу о наличии сезонности отвергаем, т.к. F=8,7 ( – 0,77 x t2 + 2,4 x t3 RSS = 82, ESS = 12 В уравнение были добавлены три фиктивные переменные, соответствующие трем первым кварталам года, величина RSS увеличилась до 90. Проверьте гипотезу о сезонности (α =0,05): +—гипотезу об отсутствии сезонности отвергаем, т.к. F=4,31 (>Fкр) —гипотезу об отсутствии сезонности отвергаем, т.к. F=3,2 (>Fкр) —гипотезу о наличии сезонности отвергаем, т.к. F=1 ( + 3 x t-1 + 1,5 x t-2 + 0,5 x t-3 Краткосрочный, долгосрочный мультипликатор и средний лаг равны: —краткосрочный 0,5 , долгосрочный 9,5, средний лаг 2,3 +—краткосрочный 4,5 , долгосрочный 9,5, средний лаг 0,791 —краткосрочный -0,67 , долгосрочный 9,5, средний лаг 0,7 Модель зависимости объемов продаж компании от расходов на рекламу имеет вид y = -0,31 + 1,5 x t + 3 x t-1 + 4,5 x t-2 + 0,5 x t-3 Краткосрочный, долгосрочный мультипликатор и средний лаг равны: —краткосрочный 0,5 , долгосрочный 9,2, средний лаг 2,3 +—краткосрочный 1,5 , долгосрочный 9,5, средний лаг 0,791 —краткосрочный -0,67 , долгосрочный 9,2, средний лаг 0,7 Модель зависимости объемов продаж компании от расходов на рекламу имеет вид y = 0,27 +1,23 x t + 0,963 x t-1 +0,77 x t-2 + 1,04 x t-3 Краткосрочный, долгосрочный мультипликатор и средний лаг равны: —краткосрочный 0,27 , долгосрочный 2,2, средний лаг 2,3 +—краткосрочный 1,23 , долгосрочный 3, средний лаг 2,81 —краткосрочный 1,04, долгосрочный 2, средний лаг 0,7 Модель зависимости объемов продаж компании от расходов на рекламу имеет вид y = -1,6 + 0,5 x t + 3,3 x t-1 + 5,5 x t-2 + 1,5 x t-3 Краткосрочный, долгосрочный мультипликатор и средний лаг равны: —краткосрочный 0,5 , долгосрочный 9,2, средний лаг 2,3 +—краткосрочный 0,5 , долгосрочный 10,8, средний лаг 1,46 —краткосрочный -0,67 , долгосрочный 9,2, средний лаг 0,7 На основе квартальных данных получено уравнение множественной регрессии и RSS = 120,32, ESS = 41,4. Для этой же модели были раздельно проведены регрессии на основе данных: 1-й квартал 1991 г. - 1-й квартал 1995 г. и 2-й квартал 1995 г. – 4 квартал 1996 г., соответственно получены следующие значения сумм квадратов остатков ESS 1 = 22,25, ESS 2 =12,32. Гипотеза о том, что произошли структурные изменения на уровне α =0,05: —подтвердилась, т.к. F = 1,8 , что больше F кр +—не подтвердилась, т.к. F = 0,8 , что меньше F кр —подтвердилась, т.к F = 3,54, что больше F кр На основе квартальных данных получено уравнение множественной регрессии и RSS = 110,32, ESS = 21,43. Для этой же модели были раздельно проведены регрессии на основе данных: 1-й квартал 1991 г. - 1-й квартал 1995 г. и 2-й квартал 1995 г. – 4 квартал 1996 г., соответственно получены следующие значения сумм квадратов остатков ESS 1 = 12,25, ESS 2 =2,32. Гипотеза о том, что произошли структурные изменения на уровне α =0,05: —подтвердилась, т.к. F = 1,883 , что больше F кр +—не подтвердилась, т.к. F = 1,883 , что меньше F кр —подтвердилась, F = 3,54, что больше F кр На основе квартальных данных получено уравнение множественной регрессии и RSS = 92,32, ESS = 22,3. Для этой же модели были раздельно проведены регрессии на основе данных: 1-й квартал 1991 г. - 1-й квартал 1995 г. и 2-й квартал 1995 г. – 4 квартал 1996 г., соответственно получены следующие значения сумм квадратов остатков ESS 1 = 6,78, ESS 2 =2,2. Гипотеза о том, что произошли структурные изменения на уровне α =0,05: +—подтвердилась, т.к. F = 8,839 , что больше F кр —не подтвердилась, т.к. F = 1,883 , что меньше F кр —подтвердилась, т.к F = 3,54, что больше F кр На основе квартальных данных с 1991 года по 1996 год с помощью МНК получено следующее уравнение: Y t = 1,12 – 0, 0098 x t1 – 5, 62 x t2 + 0, 044 x t3 (2,14) (0,0034) (3,42) (0,009) В скобках указаны стандартные ошибки, ESS (объясненная сумма квадратов) = 115, 32; RSS (остаточная сумма квадратов) = 25, 43 Когда в уравнение были добавлены три фиктивные переменные, соответствующие первым трем кварталам года, величина ESS выросла до 128, 20. Проверьте гипотезу о наличии сезонности при уровне значимости α = 0,05: +—гипотеза о наличии сезонности отвергается —гипотеза о наличии сезонности принимается —на основе имеющихся данных такую гипотезу проверить невозможно На основе квартальных данных с 1991 года по 1996 год с помощью МНК получено следующее уравнение: Y t = 1,12 – 0, 0098 x t1 – 5, 62 x t2 + 0, 044 x t3 (2,14) (0,0034) (3,42) (0,009) В скобках указаны стандартные ошибки, ESS (объясненная сумма квадратов) = 116, 32; RSS (остаточная сумма квадратов) = 31, 43 Проверьте значимости коэффициентов и модели в целом при уровне значимости α = 0,05: —все коэффициенты модели значимы и модель в целом также значима +—модель в целом значима, но часть коэффициентов незначима —все коэффициенты незначимы и модель также статистически незначима —на основе имеющихся данных проверить такие гипотезы невозможно Тема Система одновременных уравнений. Косвенный МНК (Теоретические вопросы) Принцип построения системы независимых уравнений состоит в том, что: +—каждая зависимая переменная рассматривается как функция одного и того же набора факторов —одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, в других уравнениях – в правую часть системы —модель содержит как в правой, так и в левой части эндогенные и экзогенные переменные Принцип построения системы взаимозависимых уравнений состоит в том, что: —каждая зависимая переменная рассматривается как функция одного и того же набора факторов +—одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, в других уравнениях – в правую часть системы —модель содержит как в правой, так и в левой части эндогенные и экзогенные переменные Система одновременных уравнений – это: +—система взаимозависимых уравнений —система независимых уравнений —приведенная форма модели —система взаимозависимых уравнений или структурная форма модели Идентификация модели – это: +—единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели —преобладание эндогенных переменных над экзогенными —преобладание экзогенных переменных над эндогенными Модель идентифицируема, если: +—число коэффициентов структурной модели равно числу коэффициентов приведенной формы модели —число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов —число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов Модель неидентифицируема, если: —число коэффициентов структурной модели равно числу коэффициентов приведенной формы модели +—число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов —число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов Модель сверхидентифицируема, если: —число коэффициентов структурной модели равно числу коэффициентов приведенной формы модели —число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов +—число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов Модель считается идентифицируемой, если: +—каждое уравнение системы идентифицируемо —хотя бы два уравнения модели идентифицируемы —большинство уравнений модели идентифицируемо Необходимое условие идентификации выполняется, если для уравнения модели соблюдается счетное правило: +— — < — > Структурные коэффициенты модели можно оценить тогда, когда: —модель идентифицируема —модель сверхидентифицируема +—модель идентифицируема или сверхидентифицируема Методы оценивания коэффициентов структурной модели: —косвенный МНК —двухшаговый и трехшаговый МНК —метод максимального правдоподобия +—косвенный МНК, двухшаговый и трехшаговый МНК, метод максимального правдоподобия Под системой или моделью одновременных уравнений понимается: +—случай, когда зависимая переменная в одном или нескольких уравнениях является объясняющей переменной в других уравнениях системы —система из нескольких независимых уравнений, описывающих изучаемое явление —система уравнений с одной и той и той же зависимой переменной, но с разным набором объясняющих переменных Эндогенные переменные это: +—зависимые переменные в системе одновременных уравнений, определяемые данной системой, даже если они появляются в качестве объясняющих переменных в других уравнениях системы —переменные определяемые внешними факторами —переменные в каждом уравнении, некоррелированные с соответствующей ошибкой Предопределенные переменные включают в себя: —экзогенные переменные, определенные внешними для данной модели факторами +—экзогенные переменные и лаговые эндогенные переменные —эндогенные переменные Под смещением одновременных уравнений понимается: +—переоценка или недооценка структурных параметров при применении структурных параметров при применении обычного МНК к структурным уравнениям модели одновременных уравнений —результат, получаемый при использовании косвенного МНК —оценка, получаемая при применении обычного МНК к приведенным моделям Уравнения приведенной формы получаются: +—путем решения структурных уравнений, когда каждая эндогенная переменная в системе выражается как функция только экзогенных или предопределенных переменных системы —при решении структурных уравнений обычным МНК —при уменьшении количества независимых переменных Дана следующая система из двух структурных уравнений – простейшая модель спроса и предложения: Спрос: и Предложение: , , где, - количество продаваемых и покупаемых товаров, - цена, - доход потребителей Почему оценка данной функции спроса и предложения обычным МНК дает смещенные и несостоятельные оценки? +—так как эндогенная переменная P является объясняющей переменной в обоих уравнениях и коррелирован с в уравнении спроса и с в уравнении предложения —так как для решения системы одновременных нельзя использовать МНК —так как при решении системы одновременных уравнений невозможно получить несмещенные и состоятельные оценки Дана следующая система из трех уравнений: Может ли быть использован обычный МНК для оценки каждого из этих уравнений? —нет —только для первого —только для второго и третьего +—да, для каждого уравнения Под идентификацией понимается: +—возможность или невозможность получения структурных параметров системы одновременных уравнений через приведенные формы уравнений —определение количества эндогенных переменных в системе уравнений —получение оценок параметров приведенных уравнений Дана следующая модель спроса и предложения: Спрос: , ; Предложение: , : —данная модель точно идентифицируема —данная модель сверхидентифицируема +—данная модель неидентифицируема Косвенный МНК используется для определения состоятельных структурных параметров в системе одновременных уравнений: +—если уравнения точно идентифицированы —если уравнения неидентифицированы —если уравнения сверхидентифицированы Для точно идентифицированных уравнений двухшаговый метод наименьших квадратов дает оценки: +—одинаковые с косвенным МНК —лучше чем косвенный МНК —хуже чем косвенный МНК Дана следующая модель: Данная модель является: +—системой рекурсивных уравнений —системой независимых уравнений —системой взаимосвязанных моделей Выберите верное из следующих утверждений: «Преимуществом двухшагового МНК, по сравнению с косвенным МНК, является то, что он может быть использован для получения состоятельных оценок структурных параметров…»: +—…как для сверхидентифицированных, так и для точно идентифицированных уравнений в системе одновременных уравнений —…для неидентифицированных уравнений в системе одновременных уравнений —…как для неидентифицированных, так и для точно идентифицированных уравнений в системе уравнений В правой части структурной формы взаимозависимой системы могут стоять: —только экзогенные лаговые переменные —только экзогенные переменные (как лаговые, так и нелаговые) —только эндогенные лаговые переменные —только эндогенные переменные (как лаговые, так и нелаговые) +—любые экзогенные и эндогенные переменные Дополнительные вопросы Для оценки коэффициентов структурной формы модели |